第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示.

1、第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 3 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 4 面向錯(cuò)誤檢測(cè)與糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)編碼面向錯(cuò)誤檢測(cè)與糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)編碼2. 5 字符的表示字符的表示 2. 6 面向存儲(chǔ)與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)編碼面向存儲(chǔ)與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)編碼 2022-6-181第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 問(wèn)題問(wèn)題 1 如何表示如何表示“正正/負(fù)負(fù)”？ 問(wèn)題問(wèn)題 2 如何表示如何表示“小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”？ 用“0”表示“+”用“1”表示“” 符號(hào)數(shù)字化的數(shù)叫符號(hào)數(shù)字化的數(shù)叫機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)，原先的數(shù)叫，原先的數(shù)叫真值真值。 默認(rèn)

2、小數(shù)點(diǎn)在數(shù)值的最前方或者最后方。默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在數(shù)值的最前方或者最后方。 這樣得到的數(shù)叫這樣得到的數(shù)叫定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)， 小數(shù)點(diǎn)被默認(rèn)位于數(shù)值前部的叫小數(shù)點(diǎn)被默認(rèn)位于數(shù)值前部的叫定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)， 被默認(rèn)位于數(shù)值后部的叫被默認(rèn)位于數(shù)值后部的叫定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)。2022-6-182帶符號(hào)的數(shù) 符號(hào)數(shù)字化的數(shù)+ 0.10110 1011小數(shù)點(diǎn)的位置+ 11000 1100小數(shù)點(diǎn)的位置 11001 1100小數(shù)點(diǎn)的位置 0.10111 1011小數(shù)點(diǎn)的位置真值 機(jī)器數(shù) 機(jī)器數(shù)與真值約定：最高位MSB為符號(hào)位2022-6-183第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)小數(shù)

3、與定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)與定點(diǎn)整數(shù) 若默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與數(shù)值最高位之間，則計(jì)若默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位與數(shù)值最高位之間，則計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的是定點(diǎn)小數(shù)；若默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在數(shù)值最低算機(jī)實(shí)現(xiàn)的是定點(diǎn)小數(shù)；若默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在數(shù)值最低位之后，則計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的是定點(diǎn)整數(shù)。位之后，則計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的是定點(diǎn)整數(shù)。1. 原碼（符號(hào)原碼（符號(hào)-絕對(duì)值）表示法絕對(duì)值）表示法X = + 1011010B，X原原 = 0, 1011010B；Y = 1011010B，Y原原 = 1, 1011010B；Z = + 0.1101010B，Z原原 = 0. 1101010B；K = 0.1101010B，K原原 = 1. 1101010B。 書寫時(shí)，

4、在符號(hào)書寫時(shí)，在符號(hào)位與數(shù)值最高位位與數(shù)值最高位之間加之間加“,”表示數(shù)表示數(shù)據(jù)是定點(diǎn)整數(shù)據(jù)是定點(diǎn)整數(shù) 書寫時(shí)，在符號(hào)位書寫時(shí)，在符號(hào)位與數(shù)值最高位之間與數(shù)值最高位之間加加“.”表示數(shù)據(jù)是表示數(shù)據(jù)是定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) 計(jì)算機(jī)并不存計(jì)算機(jī)并不存儲(chǔ)儲(chǔ)“,”/ “.” 2022-6-184第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示【例例2-1】 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，位，X = 0101010B， Y = + 1010101B，求，求X原原 和和Y原原=？解：解：X原原 = 10101010B，Y原原 = 01010101B【例例2-2】 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)

5、為8位，位，X = 0，求，求X原原=？解：對(duì)于零（解：對(duì)于零（0）而言，其原碼中的符號(hào)位?。┒?，其原碼中的符號(hào)位取0、取、取1都可以，所以都可以，所以 X原原 = 10000000B 或或 X原原 = 00000000B零零(0)的原碼表示有兩個(gè)：正零和負(fù)零的原碼表示有兩個(gè)：正零和負(fù)零 2022-6-185第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示 原碼形式的原碼形式的n位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是： (2n11) +(2n11)例如，例如，8位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: (271) +(271)，即，即:127+127；

6、16位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: (2151) +(2151)，即，即:32767+32767原碼表示的原碼表示的n位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是: (12(n1) ) + (12(n1) ) 。 2022-6-186第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示 為了擴(kuò)大表數(shù)范圍，在數(shù)據(jù)都是正數(shù)的情為了擴(kuò)大表數(shù)范圍，在數(shù)據(jù)都是正數(shù)的情況下，可以把符號(hào)位省掉。況下，可以把符號(hào)位省掉。這樣這樣n位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：0 +(2n 1)例如，例如，8位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: 0 +(281)

7、，即，即: 0+255； 16位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: 0 +(2161)，即，即: 0+65535 可見(jiàn)，定點(diǎn)數(shù)又分為帶符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。原可見(jiàn)，定點(diǎn)數(shù)又分為帶符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。原碼和后面介紹的補(bǔ)碼、反碼都是針對(duì)帶符號(hào)數(shù)的。碼和后面介紹的補(bǔ)碼、反碼都是針對(duì)帶符號(hào)數(shù)的。2022-6-187第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 原碼簡(jiǎn)單明了，易于和真值轉(zhuǎn)換，但是基于原碼簡(jiǎn)單明了，易于和真值轉(zhuǎn)換，但是基于原碼實(shí)現(xiàn)的加、減運(yùn)算比較復(fù)雜，即在執(zhí)行的原碼實(shí)現(xiàn)的加、減運(yùn)算比較復(fù)雜，即在執(zhí)行的加、減運(yùn)算時(shí)，不能直接運(yùn)算。需要先判斷兩加、減運(yùn)算時(shí)，不能直接運(yùn)算。需要先判斷兩個(gè)操作數(shù)的符號(hào)以及

8、兩個(gè)操作數(shù)絕對(duì)值的相對(duì)個(gè)操作數(shù)的符號(hào)以及兩個(gè)操作數(shù)絕對(duì)值的相對(duì)大小，然后再執(zhí)行所需要的運(yùn)算。大小，然后再執(zhí)行所需要的運(yùn)算。2022-6-188第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 能否找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來(lái)代替該能否找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來(lái)代替該負(fù)數(shù)，然后用加法來(lái)代替減法呢？負(fù)數(shù)，然后用加法來(lái)代替減法呢？ 答案是肯定的，就是采用補(bǔ)碼來(lái)表示數(shù)據(jù)。答案是肯定的，就是采用補(bǔ)碼來(lái)表示數(shù)據(jù)。 (2) 補(bǔ)補(bǔ)碼碼例子，糾正快了例子，糾正快了2小時(shí)的時(shí)鐘小時(shí)的時(shí)鐘逆時(shí)針- 253順時(shí)針+ 10 515- 123 時(shí)鐘以 12為模可見(jiàn) 2 可用 + 10 代替減法 加法2022-6-189類似類似 4 + 8

9、 （mod 12） 5 + 7 （mod 12）記作記作 2 + 10 （mod 12）稱稱 + 10 是是 2 以以 12 為模的補(bǔ)數(shù)為模的補(bǔ)數(shù)結(jié)論：結(jié)論： 1. 兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)，它們絕對(duì)值之和即為兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)，它們絕對(duì)值之和即為 模模 數(shù)。數(shù)。2. 一個(gè)負(fù)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)加上 “模?！?即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)。即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)。3. 正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身。正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身。2022-6-1810補(bǔ)補(bǔ) 碼碼 的的 實(shí)實(shí) 例例 計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器（模（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可見(jiàn)可見(jiàn) 1011 可用可用 + 0101 代替代替記作記

10、作 1011 + 0101 （mod 24）同理同理 011 + 101 （mod 23） 0.1001 + 1.0111 （mod 2）自然去掉自然去掉2022-6-1811 補(bǔ)補(bǔ) 碼碼 （符號(hào)數(shù)字化的補(bǔ)數(shù)）（符號(hào)數(shù)字化的補(bǔ)數(shù)）X補(bǔ)補(bǔ) = 0, X X 02N + X X 0如如x = +1010 x補(bǔ)補(bǔ) = 27+1 +( 1011000 )= 1000000001011000 x補(bǔ)補(bǔ) = 0,1010 x = 10110001,0101000用用 逗號(hào)逗號(hào) 將符號(hào)位將符號(hào)位和數(shù)值位隔開和數(shù)值位隔開N位定點(diǎn)整數(shù)位定點(diǎn)整數(shù)2022-6-1812小數(shù)x 為真值。x = + 0.1110 x補(bǔ)

11、= x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如x補(bǔ) = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補(bǔ) = 2+( 0.1100000 )= 10.00000000.1100000用 小數(shù)點(diǎn) 將符號(hào)位和數(shù)值位隔開2022-6-1813在機(jī)器字長(zhǎng)為在機(jī)器字長(zhǎng)為8位時(shí)，位時(shí)， +1補(bǔ)補(bǔ) = 0,0000001B，+127補(bǔ)補(bǔ) = 0,1111111B， 1補(bǔ)補(bǔ) = 28 1 = 1,1111111B，127補(bǔ)補(bǔ) = 28 127 = 1,0000001B， +0補(bǔ)補(bǔ) = 00000000B， 0補(bǔ)補(bǔ) = 28 0 = 00000000B 在補(bǔ)碼中，零只有一種形式。在補(bǔ)碼

12、中，零只有一種形式。那么，原碼中用于表示負(fù)零的那個(gè)碼點(diǎn)那么，原碼中用于表示負(fù)零的那個(gè)碼點(diǎn)10000000B在定點(diǎn)整在定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼中被用來(lái)表示數(shù)補(bǔ)碼中被用來(lái)表示2n 1，例如，例如128（n = 8）；在定點(diǎn)?。?；在定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼中被用來(lái)表示數(shù)補(bǔ)碼中被用來(lái)表示-1。 2022-6-1814求補(bǔ)碼的口訣求補(bǔ)碼的口訣= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 因因 x原原 = 1,1010則則x補(bǔ)補(bǔ) = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當(dāng)真值為當(dāng)真值為 負(fù)負(fù) 時(shí)，時(shí)，補(bǔ)碼補(bǔ)碼 可用可用 原碼除符號(hào)位外原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加

13、每位取反，末位加 1 求得求得+ 1設(shè)設(shè) x = 1010 時(shí)時(shí)2022-6-1815例例2-3 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，位，X = 46，求，求X補(bǔ)補(bǔ) =？解：解：X原原 = 10101110B。除了符號(hào)位外，對(duì)。除了符號(hào)位外，對(duì)X原原每每位取反得到位取反得到11010001B，在最低位加，在最低位加1得到得到11010010B。所以。所以X補(bǔ)補(bǔ) =11010010B例例2-4 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為16位，位，Y = 116，求，求Y補(bǔ)補(bǔ) =？解：解：Y原原 = 1000 0000 0111 0100 B， 則則Y補(bǔ)補(bǔ) = 1111 1111 1000 1100 B = FF8CH

14、觀察上面兩道例題的結(jié)果，一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼從它的低觀察上面兩道例題的結(jié)果，一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼從它的低位算起，遇到第一個(gè)位算起，遇到第一個(gè)“1”時(shí)，原碼與補(bǔ)碼是相同的。時(shí)，原碼與補(bǔ)碼是相同的。超過(guò)這個(gè)超過(guò)這個(gè)“1”直至符號(hào)位之間的那段數(shù)位，原碼與補(bǔ)直至符號(hào)位之間的那段數(shù)位，原碼與補(bǔ)碼是相反的。碼是相反的。十六進(jìn)制形式2022-6-1816第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示 補(bǔ)碼形式的補(bǔ)碼形式的n位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是： 2n1 +(2n11)例如，例如，8位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: 27 +(271)，即，即: 128+

15、127；16位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是: 215 +(2151)，即，即: 32768+32767補(bǔ)碼表示的補(bǔ)碼表示的n位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是位定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是: 1 + (12(n1) ) 。 2022-6-1817第第2章章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 反碼通常作為由原碼求補(bǔ)碼或由補(bǔ)碼求原碼的反碼通常作為由原碼求補(bǔ)碼或由補(bǔ)碼求原碼的中間過(guò)渡。中間過(guò)渡。 對(duì)于正數(shù)，反碼與原碼和補(bǔ)碼相同，直接在二對(duì)于正數(shù)，反碼與原碼和補(bǔ)碼相同，直接在二進(jìn)制數(shù)值前面加上符號(hào)位進(jìn)制數(shù)值前面加上符號(hào)位“0”即可。對(duì)于負(fù)數(shù)，即可。對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼就是將負(fù)號(hào)反碼就是將負(fù)號(hào)“”替

16、換成替換成“1”，然后將二進(jìn)，然后將二進(jìn)制數(shù)值逐位取反而得到。制數(shù)值逐位取反而得到。 在反碼中，零有兩個(gè)編碼：在反碼中，零有兩個(gè)編碼： +0反反 =00000B，0反反=111111B。(3) 反反碼碼2022-6-1818第第2章章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 原碼、補(bǔ)碼和反碼，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)就原碼、補(bǔ)碼和反碼，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)就是將符號(hào)作為最高位與其數(shù)值部分一起編碼，而是將符號(hào)作為最高位與其數(shù)值部分一起編碼，而且正號(hào)用且正號(hào)用“0”表示，負(fù)號(hào)用表示，負(fù)號(hào)用“1”表示。這就給比表示。這就給比較不同符號(hào)的數(shù)據(jù)的相對(duì)大小帶來(lái)了麻煩。在機(jī)較不同符號(hào)的數(shù)據(jù)的相對(duì)大小帶來(lái)了

17、麻煩。在機(jī)器看來(lái)，正數(shù)小于負(fù)數(shù)。器看來(lái)，正數(shù)小于負(fù)數(shù)。 給每一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)的真值加上一個(gè)常數(shù)給每一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)的真值加上一個(gè)常數(shù)2n（n為真值的位數(shù)），使得正數(shù)的最高位變成為真值的位數(shù)），使得正數(shù)的最高位變成“1”、負(fù)數(shù)的最高位變成、負(fù)數(shù)的最高位變成“0”，那么，機(jī)器比較，那么，機(jī)器比較得到的兩個(gè)數(shù)之間的相對(duì)大小就是其真實(shí)的相對(duì)得到的兩個(gè)數(shù)之間的相對(duì)大小就是其真實(shí)的相對(duì)大小，這樣得到的編碼就稱為大小，這樣得到的編碼就稱為“移碼移碼”。 (4) 移移碼碼2022-6-1819第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 移碼的定義：移碼的定義：X移移=2n + X ( 2n X01010101B，所以，所以

18、XY。(4) 移碼同一個(gè)真值的移碼與其補(bǔ)碼的差別僅僅是最高位相反。如果將補(bǔ)碼符號(hào)位中的“0”改為“1”或者“1”改為“0”，即可得到該真值的移碼。2022-6-1820第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例如，例如， X = +0000000B， Y = 0000000B，則，則X移移 = 27 +X=10000000B + 0000000B=10000000B；Y移移 = 27 +Y=10000000B + (0000000B)=10000000B；所以，所以，+0移移 = 0移移，在移碼中零有唯一的編碼。，在移碼中零有唯一的編碼。(4) 移碼移碼僅針對(duì)定點(diǎn)整數(shù)而言的，定點(diǎn)小數(shù)沒(méi)有移碼的定義.

19、2022-6-18212022-6-1822例例2-5設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)16位位,定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示,尾數(shù)尾數(shù)15位位,數(shù)符數(shù)符1位位,問(wèn)：?jiǎn)枺?1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少最小負(fù)數(shù)是多少?(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí),最大正數(shù)是多少最大正數(shù)是多少?最小負(fù)數(shù)是多少最小負(fù)數(shù)是多少?(1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示定點(diǎn)原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值最大正數(shù)值(2151)10(32767)10最小負(fù)數(shù)值最小負(fù)數(shù)值(2151)10(32767)10(2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示定點(diǎn)原碼小數(shù)表示 最大正數(shù)值最大正數(shù)值(1215)10(0.111.11)2最小

20、負(fù)數(shù)值最小負(fù)數(shù)值(1215)10(0.111.11)2注：注：1符號(hào)，數(shù)字符號(hào)，數(shù)字第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 2. 1. 1 定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示計(jì)算機(jī)只能識(shí)別定點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)怎樣處理呢？借助于數(shù)學(xué)中的“科學(xué)記數(shù)法”，把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)數(shù)。2022-6-1823第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)N將被表示成：將被表示成：N = M RE 。M 稱為稱為尾數(shù)尾數(shù)，是一個(gè)帶小數(shù)點(diǎn)的實(shí)數(shù)；，是一個(gè)帶小數(shù)點(diǎn)的實(shí)數(shù)；R稱為稱為基值基值，是一個(gè)常整數(shù)；，是一個(gè)常

21、整數(shù)；E稱為稱為階碼階碼，是一個(gè)整數(shù)。，是一個(gè)整數(shù)。 2022-6-1824第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的編碼格式：尾數(shù)n+1位，階碼M+1位 尾數(shù)越長(zhǎng)，表示的精度越高； 階碼越長(zhǎng)，表示的范圍越高。在固定長(zhǎng)度的浮點(diǎn)數(shù)格式內(nèi)，這兩者是一對(duì)矛盾 2022-6-1825第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示2022-6-1826例例2-1 機(jī)器字長(zhǎng)機(jī)器字長(zhǎng)24位，欲表示位，欲表示 3萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，在保證最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取在保證最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位，階碼、尾數(shù)各取幾位

22、？位，階碼、尾數(shù)各取幾位？解：解： log23104 =15, log215 =4故故階碼需階碼需4位，尾數(shù)取位，尾數(shù)取24-1-1-4=18位位第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 為了利用尾數(shù)所占的二進(jìn)制數(shù)位來(lái)表示最多為了利用尾數(shù)所占的二進(jìn)制數(shù)位來(lái)表示最多的有效數(shù)字，浮點(diǎn)數(shù)一般采用的有效數(shù)字，浮點(diǎn)數(shù)一般采用“規(guī)格化形式規(guī)格化形式”。 所謂所謂“規(guī)格化形式規(guī)格化形式”是指尾數(shù)絕對(duì)值的最高是指尾數(shù)絕對(duì)值的最高位（第一位）必須為位（第一位）必須為1，即尾數(shù)絕對(duì)值必須大于或，即尾數(shù)絕對(duì)值必須大于或等于等于1/R，這樣浮點(diǎn)數(shù)就有，這樣浮點(diǎn)數(shù)就有n個(gè)有效數(shù)字了。個(gè)

23、有效數(shù)字了。 2022-6-1827第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)絕對(duì)值必須大于或等于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)絕對(duì)值必須大于或等于1/R，即：，即：R=2 尾數(shù)最高位為尾數(shù)最高位為1R=4 尾數(shù)最高尾數(shù)最高2位不全為位不全為0R=8 尾數(shù)最高尾數(shù)最高3位不全為位不全為02022-6-1828第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，可將不規(guī)格化通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，可將不規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化成浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化成“規(guī)格化規(guī)格化”浮點(diǎn)數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)浮點(diǎn)數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左每向左/向右移動(dòng)

24、向右移動(dòng)1位，就應(yīng)該給階碼加位，就應(yīng)該給階碼加1或減或減1，以保證浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值不變。以保證浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值不變。 在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，所以只能移動(dòng)尾數(shù)?！耙?guī)格化”在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的操作是，尾數(shù)每向左/向右移動(dòng)1位，階碼就減1/加1。 2022-6-1829第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，可將不規(guī)格化通過(guò)移動(dòng)尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，可將不規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化成浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化成“規(guī)格化規(guī)格化”浮點(diǎn)數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)浮點(diǎn)數(shù)。尾數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左每向左/向右移動(dòng)向右移動(dòng)1位，就應(yīng)該給階碼加位，就應(yīng)該給階碼加1或減或減1，以保證浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值不變。以保證

25、浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值不變。 在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，所以在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，所以只能移動(dòng)尾數(shù)。只能移動(dòng)尾數(shù)?！耙?guī)格化規(guī)格化”在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的操作在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的操作是，尾數(shù)每向左是，尾數(shù)每向左/向右移動(dòng)向右移動(dòng)1位，階碼就減位，階碼就減1/加加1。 2022-6-1830第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 基數(shù)基數(shù)R越大，表數(shù)范圍越大，精度越低。越大，表數(shù)范圍越大，精度越低。 2022-6-1831R=2左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移1位，階碼減位，階碼減1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移1位，階碼加位，階碼加1R=4左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)

26、右規(guī) 尾數(shù)右移2位，階碼加1第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 在規(guī)格化過(guò)程中，當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼小于最小在規(guī)格化過(guò)程中，當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼小于最小階碼時(shí)，稱發(fā)生階碼時(shí)，稱發(fā)生“下溢下溢”。這時(shí)階碼（采用移碼。這時(shí)階碼（采用移碼表示）為全表示）為全0，又由于發(fā)生，又由于發(fā)生“下溢下溢”的浮點(diǎn)數(shù)的的浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值很小，所以機(jī)器強(qiáng)制把尾數(shù)置成全絕對(duì)值很小，所以機(jī)器強(qiáng)制把尾數(shù)置成全0，這，這樣整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的所有數(shù)位就都是樣整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的所有數(shù)位就都是0，便于實(shí)現(xiàn)，便于實(shí)現(xiàn)“判斷一個(gè)數(shù)是否為零判斷一個(gè)數(shù)是否為零”。這樣得到的浮點(diǎn)數(shù)零。這樣得到的浮點(diǎn)數(shù)零稱為稱為機(jī)器零機(jī)器零。機(jī)器

27、零是一個(gè)特殊的合法的浮點(diǎn)。機(jī)器零是一個(gè)特殊的合法的浮點(diǎn)數(shù)編碼，盡管它不符合規(guī)格化表示的要求。數(shù)編碼，盡管它不符合規(guī)格化表示的要求。 2022-6-1832第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 同樣地，在規(guī)格化過(guò)程中，浮點(diǎn)數(shù)的階碼還同樣地，在規(guī)格化過(guò)程中，浮點(diǎn)數(shù)的階碼還會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)“大于最大階碼大于最大階碼”的現(xiàn)象，即全的現(xiàn)象，即全1的階碼的階碼（采用移碼表示）在加（采用移碼表示）在加1后變成了全后變成了全0，計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值超出了定長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最大絕對(duì)的絕對(duì)值超出了定長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最大絕對(duì)值，這種現(xiàn)象稱為值，這種現(xiàn)象稱為“上溢上溢”。這

28、時(shí)，機(jī)器將停止。這時(shí)，機(jī)器將停止運(yùn)算，進(jìn)行溢出處理。運(yùn)算，進(jìn)行溢出處理。 可見(jiàn)，浮點(diǎn)數(shù)的溢出是由階碼溢出導(dǎo)致的?？梢?jiàn)，浮點(diǎn)數(shù)的溢出是由階碼溢出導(dǎo)致的。2022-6-1833第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 2022-6-1834溢出溢出下溢下溢階碼小于最小階碼階碼小于最小階碼上溢上溢階碼大于最大階碼階碼大于最大階碼（移碼表示時(shí)，全（移碼表示時(shí)，全1加加1變?nèi)內(nèi)?）機(jī)器零下溢，不論尾數(shù)如何下溢，不論尾數(shù)如何尾數(shù)為0，不論階碼如何當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼時(shí)，機(jī)器零為0,00；0.00 有利于判0電路實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍2( 2m1)( 1 2n)2( 2

29、m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設(shè) m = 4 n =10原碼非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍（續(xù)）尾補(bǔ)階移 ,尾n階m,規(guī)格化上溢下溢上溢機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值真值最大正數(shù)最大正數(shù)1,11；0.111(1-2-n)2(2 -1)最大正數(shù)最大正數(shù)0,00；0.1002-12-2最大正數(shù)最大正數(shù)0,00；1.011-(2-1+2-n)2-2最大正數(shù)最大正數(shù)1,11；0.11-2(2 -1)mmmm第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2.

30、 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示 浮點(diǎn)數(shù)的表示長(zhǎng)度有浮點(diǎn)數(shù)的表示長(zhǎng)度有32位和位和64位兩種。稱位兩種。稱32位的位的浮點(diǎn)數(shù)為實(shí)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)為實(shí)數(shù)(Real number)或單精度或單精度(Single-precision)浮點(diǎn)數(shù)，稱浮點(diǎn)數(shù)，稱64位的浮點(diǎn)數(shù)為長(zhǎng)實(shí)數(shù)位的浮點(diǎn)數(shù)為長(zhǎng)實(shí)數(shù)(Long Real number)或雙精度或雙精度(Double-precision)浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)。 至于在至于在32位或位或64位中，尾數(shù)絕對(duì)值的位數(shù)位中，尾數(shù)絕對(duì)值的位數(shù)n和階和階值的位數(shù)值的位數(shù)m各占多少，這就需要計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)各占多少，這就需要計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者權(quán)衡表數(shù)精度和表數(shù)范圍的需求，綜合的設(shè)

31、計(jì)者權(quán)衡表數(shù)精度和表數(shù)范圍的需求，綜合劃分了。劃分了。2022-6-1837第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示根據(jù)根據(jù)IEEE 754國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，常用的浮點(diǎn)數(shù)有兩種格式：國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，常用的浮點(diǎn)數(shù)有兩種格式：(1) 單精度浮點(diǎn)數(shù)單精度浮點(diǎn)數(shù)(32位位)，階碼，階碼8位，尾數(shù)位，尾數(shù)24位位(內(nèi)含內(nèi)含1位符號(hào)位位符號(hào)位)。(2) 雙精度浮點(diǎn)數(shù)雙精度浮點(diǎn)數(shù)(64位位)，階碼，階碼11位，尾數(shù)位，尾數(shù)53位位(內(nèi)含內(nèi)含1位符號(hào)位位符號(hào)位)。2022-6-1838第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示根據(jù)根據(jù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)

32、, 符號(hào)位符號(hào)位 “0”代表正數(shù)代表正數(shù);“1”代表負(fù)數(shù)代表負(fù)數(shù). 階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式,但格式但格式如下如下:1.XXXX。由于最高位總是。由于最高位總是1,因此省因此省略略,稱隱藏位稱隱藏位(臨時(shí)實(shí)數(shù)則不隱藏臨時(shí)實(shí)數(shù)則不隱藏). 一個(gè)規(guī)格化一個(gè)規(guī)格化32位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)x的真值表示為的真值表示為x=(-1)S(1.M)2e-127 一個(gè)規(guī)格化一個(gè)規(guī)格化64位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)x的真值表示為的真值表示為x=(-1)S(1.M)2e-1023 2022-6-1839第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1. 2 浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示例例 把浮點(diǎn)數(shù)把浮點(diǎn)

33、數(shù)1100000111001001000000000000轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。換成十進(jìn)制數(shù)。解：解： 符號(hào)位是符號(hào)位是1，階碼是，階碼是10000011，尾數(shù)尾數(shù) 是是1001001000000000000還原階碼：還原階碼： 10000011 01111111100 x=(-1)S1.1001001B24=-11001.001B=-25.125D2022-6-1840第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例例2-5 設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為16，請(qǐng)將，請(qǐng)將26分別表示成二進(jìn)制分別表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。其中浮點(diǎn)數(shù)的階碼占定點(diǎn)數(shù)和規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)。其中浮點(diǎn)數(shù)的階碼占5位位(含一位階符含一位

34、階符)，尾數(shù)占，尾數(shù)占11位位(含一位數(shù)符含一位數(shù)符)。解：設(shè)解：設(shè)X= 26 = 11010B，采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示成，采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示成X= 0.11010B 20101B，所以，所以， X原原 =1,000000000011010 X補(bǔ)補(bǔ) =1,111111111100110按照規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的編碼格式，按照規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的編碼格式，X表示為表示為 X原原 =0, 0101；1.1101000000 X補(bǔ)補(bǔ) =0, 0101；1.00110000002022-6-1841第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例例2-6 請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出 53/512對(duì)應(yīng)的尾數(shù)，分別用原碼和補(bǔ)對(duì)應(yīng)的尾數(shù)，分別用原碼和

35、補(bǔ)碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)(設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式同上例，階設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式同上例，階碼用移碼表示碼用移碼表示)。解解: 53/512 = 0.000110101B= (0.110101B) 211B 原碼表示尾數(shù)原碼表示尾數(shù): 1. 1101010000；補(bǔ)碼表示尾數(shù)補(bǔ)碼表示尾數(shù): 1. 0010110000；原碼表示階碼原碼表示階碼: 1, 0011；補(bǔ)碼表示階碼；補(bǔ)碼表示階碼: 1, 1101；移碼表示階碼移碼表示階碼: 0, 1101。原碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)原碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù): 0, 1101;1. 1101010000；補(bǔ)碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)補(bǔ)碼尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù): 0, 11

36、01;1. 0010110000。 2022-6-1842第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 3 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 4 面向錯(cuò)誤檢測(cè)與糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)編碼面向錯(cuò)誤檢測(cè)與糾錯(cuò)的數(shù)據(jù)編碼2. 5 字符的表示字符的表示 2. 6 面向存儲(chǔ)與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)編碼面向存儲(chǔ)與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)編碼 2022-6-1843第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 n邏輯運(yùn)算的特點(diǎn)是按位進(jìn)行，每一位運(yùn)算后得邏輯運(yùn)算的特點(diǎn)是按位進(jìn)行，每一位運(yùn)算后得到一個(gè)獨(dú)立的結(jié)果，對(duì)其他位沒(méi)有影響。因

37、此，到一個(gè)獨(dú)立的結(jié)果，對(duì)其他位沒(méi)有影響。因此，邏輯運(yùn)算不存在進(jìn)位、借位、溢出等問(wèn)題。邏輯運(yùn)算不存在進(jìn)位、借位、溢出等問(wèn)題。n常見(jiàn)的邏輯運(yùn)算有邏輯非常見(jiàn)的邏輯運(yùn)算有邏輯非(NOT)、邏輯加、邏輯加(OR)、邏輯乘邏輯乘(AND)和邏輯異或和邏輯異或(XOR). 2022-6-1844第第2章章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 1.邏輯非邏輯非, 也叫也叫“按位取反按位取反”或或“按位求非按位求非” ，就，就是對(duì)數(shù)據(jù)的每一位取反，將是對(duì)數(shù)據(jù)的每一位取反，將1變成變成0，0變成變成1。 例如，例如，X=0101 0101B，NOT X = 1010

38、 1010B 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“邏輯非邏輯非”的電路叫做的電路叫做“非門非門”，如下圖，如下圖所示。所示。2022-6-1845第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 2.邏輯加，也稱邏輯加，也稱“按位求邏輯或按位求邏輯或”運(yùn)算，它的運(yùn)算符是運(yùn)算，它的運(yùn)算符是“OR”或或“”。其運(yùn)算規(guī)則是：。其運(yùn)算規(guī)則是： 11=1，10=1，01=1，00=0。例如，例如，X=0101 0101B，Y = 1110 0010B。 X OR Y =1111 0111B。 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“邏輯加邏輯加”的電路叫做的電路叫做“或門或門”，如下圖所示，如下圖所示2022-6-1846第第2章章 計(jì)算機(jī)

39、中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 3.邏輯乘，也稱邏輯乘，也稱“按位求邏輯與按位求邏輯與”運(yùn)算，它的運(yùn)運(yùn)算，它的運(yùn)算符是算符是“AND”或或“”“”。其運(yùn)算規(guī)則是：。其運(yùn)算規(guī)則是：1*1=1，1 * 0=0，0 * 1=0，0 * 0=0。例如，例如，X=0101 0101B，Y = 1110 0010B。 X AND Y =01000000B。實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“邏輯乘邏輯乘”電路叫做電路叫做“與門與門” ，如下圖所示，如下圖所示2022-6-1847第第2章章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 4.“邏輯異或邏輯異或”的運(yùn)算符是的運(yùn)算符是“

40、XOR”或者或者“”。其運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)相異時(shí)，結(jié)果為其運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)相異時(shí)，結(jié)果為“真真(1)”，否則為，否則為“假假(0)”，即，即1 1=0，1 0=1，0 1=1，0 0=0。這個(gè)運(yùn)算規(guī)則與忽。這個(gè)運(yùn)算規(guī)則與忽略進(jìn)位的略進(jìn)位的“二進(jìn)制加法二進(jìn)制加法”相同，所以相同，所以“邏輯異或邏輯異或”也稱也稱“按位加按位加” 。 例如，例如，X=0101 0101B，Y = 1110 0010B。 X XOR Y =10110111B。 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“邏輯異或邏輯異或”的電路叫做的電路叫做“異或門異或門”， 如右圖所示如右圖所示.2022-6-1848第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算

41、 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 2. 2. 2 移位運(yùn)算移位運(yùn)算1. 概述概述 移位運(yùn)算，也稱移位操作，是指在小數(shù)點(diǎn)位置移位運(yùn)算，也稱移位操作，是指在小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的情況下，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)左移或右移固定不變的情況下，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)左移或右移n位。位。 對(duì)于一個(gè)定點(diǎn)數(shù)，將其左移對(duì)于一個(gè)定點(diǎn)數(shù)，將其左移n位，相當(dāng)于該數(shù)乘位，相當(dāng)于該數(shù)乘以以2n；將其右移；將其右移n位，相當(dāng)于該數(shù)除以位，相當(dāng)于該數(shù)除以2n。2022-6-1849第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 計(jì)算機(jī)總是用定長(zhǎng)的二進(jìn)制位來(lái)表示一個(gè)計(jì)算機(jī)總是用定長(zhǎng)的二進(jìn)制位來(lái)表示一個(gè)數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)左移或右移

42、數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)左移或右移n位后，必然會(huì)使其位后，必然會(huì)使其低低n位或高位或高n位出現(xiàn)空位。那么，對(duì)于空出來(lái)的位出現(xiàn)空位。那么，對(duì)于空出來(lái)的數(shù)位應(yīng)該填補(bǔ)數(shù)位應(yīng)該填補(bǔ)0還是填補(bǔ)還是填補(bǔ)1呢？呢？ 這與機(jī)器數(shù)被當(dāng)作有符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)這與機(jī)器數(shù)被當(dāng)作有符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)有關(guān)。有符號(hào)數(shù)的移位稱為有關(guān)。有符號(hào)數(shù)的移位稱為算術(shù)移位算術(shù)移位，無(wú)符號(hào)，無(wú)符號(hào)數(shù)的移位稱為數(shù)的移位稱為邏輯移位邏輯移位。2. 2. 2 移位運(yùn)算2022-6-1850第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 算術(shù)移位算術(shù)移位 算術(shù)移位的基本規(guī)則是：符號(hào)位保持不變，左算術(shù)移位的基本規(guī)則是：符號(hào)位保持不變，左移或右移移出的空位補(bǔ)移或右移移出

43、的空位補(bǔ)0。 所以對(duì)于正數(shù)，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位補(bǔ)所以對(duì)于正數(shù)，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位補(bǔ)0。 對(duì)于負(fù)數(shù)，若用原碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空對(duì)于負(fù)數(shù)，若用原碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位也補(bǔ)位也補(bǔ)0；若用反碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位；若用反碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位則補(bǔ)則補(bǔ)1。 補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)的空位補(bǔ)位原則是什么？補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)的空位補(bǔ)位原則是什么？2. 2. 2 移位運(yùn)算2022-6-1851第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 補(bǔ)碼的特點(diǎn)：一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼從它的低位補(bǔ)碼的特點(diǎn)：一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼從它的低位算起，遇到第一個(gè)算起，遇到第一個(gè)“1”時(shí)，原碼與補(bǔ)碼是相同時(shí)，原碼與補(bǔ)碼是相同的；超過(guò)這個(gè)的；超過(guò)這個(gè)“1”直至

44、符號(hào)位之間的那段數(shù)位，直至符號(hào)位之間的那段數(shù)位，原碼與補(bǔ)碼是相反的。原碼與補(bǔ)碼是相反的。 所以，右移移出的空位位于符號(hào)位之后，所以，右移移出的空位位于符號(hào)位之后，填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原碼相反，即補(bǔ)填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原碼相反，即補(bǔ)1。左移移出的。左移移出的空位是由它的低位生出的，填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原空位是由它的低位生出的，填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原碼相同，即補(bǔ)碼相同，即補(bǔ)0。 2. 2. 2 移位運(yùn)算2022-6-1852 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含一位符號(hào)位位（含一位符號(hào)位），），寫出寫出A = +18時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析

45、結(jié)果的正確性。示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A = +18則 A原 = A補(bǔ) = A反 = 0,0010010 +40,0000100 +90,0001001+720,1101000 +360,0110100 +180,0010010移位前A原=A補(bǔ)=A反對(duì)應(yīng)的真值機(jī) 器 數(shù)移位操作1212= +10010B 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含一位符號(hào)位位（含一位符號(hào)位），），寫出寫出A = 18時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：解：A = 18 4

46、1,0000100 91,0001001 721,1001000 361,0100100 181,0010010移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212原碼原碼= 10010B 41,1111011 91,1110110 721,0110111 361,1011011 181,1101101移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212 51,1111011 91,1110111 721,0111000 361,1011100 181,1101110移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作1212補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼

47、第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 3. 邏輯移位邏輯移位 邏輯移位處理的是無(wú)符號(hào)數(shù)，所以它的基邏輯移位處理的是無(wú)符號(hào)數(shù)，所以它的基本規(guī)則是：無(wú)論左移還是右移，移出的空位都本規(guī)則是：無(wú)論左移還是右移，移出的空位都補(bǔ)補(bǔ)0。 無(wú)論移丟無(wú)論移丟0還是移丟還是移丟1，對(duì)結(jié)果的正確性和，對(duì)結(jié)果的正確性和精度都沒(méi)有影響精度都沒(méi)有影響 2. 2. 2 移位運(yùn)算2022-6-1856第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 2. 2. 2 移位運(yùn)算移位運(yùn)算2. 2. 3 加法與減法運(yùn)算加法與減法運(yùn)算 計(jì)算機(jī)通過(guò)引入補(bǔ)碼將定點(diǎn)數(shù)的加、減運(yùn)算計(jì)算機(jī)通過(guò)引

48、入補(bǔ)碼將定點(diǎn)數(shù)的加、減運(yùn)算都統(tǒng)一成加法運(yùn)算，所以參加加、減運(yùn)算的操作都統(tǒng)一成加法運(yùn)算，所以參加加、減運(yùn)算的操作數(shù)都必須表示成補(bǔ)碼。數(shù)都必須表示成補(bǔ)碼。 采用補(bǔ)碼進(jìn)行計(jì)算還有一個(gè)好處，結(jié)果的符采用補(bǔ)碼進(jìn)行計(jì)算還有一個(gè)好處，結(jié)果的符號(hào)位不用單獨(dú)處理，它是在運(yùn)算過(guò)程中自然形成號(hào)位不用單獨(dú)處理，它是在運(yùn)算過(guò)程中自然形成的。這是采用原碼進(jìn)行計(jì)算所不具有的，大大簡(jiǎn)的。這是采用原碼進(jìn)行計(jì)算所不具有的，大大簡(jiǎn)化了硬件設(shè)計(jì)。化了硬件設(shè)計(jì)。 2022-6-1857第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 2. 3 加法與減法運(yùn)算加法與減法運(yùn)算設(shè)設(shè)n為機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)，則補(bǔ)碼的加法公式是

49、為機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)，則補(bǔ)碼的加法公式是 X + Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ)（mod 2n）補(bǔ)碼的減法公式是補(bǔ)碼的減法公式是 X Y補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ)+ Y補(bǔ)補(bǔ)（mod 2n） 其中，其中，Y補(bǔ)補(bǔ)的求法是，將的求法是，將Y補(bǔ)補(bǔ)的各位的各位(連同符號(hào)連同符號(hào)位位)逐位取反，末位加逐位取反，末位加1。2022-6-1858第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2. 3 加法與減法運(yùn)算加法與減法運(yùn)算例例2-8 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位，若位，若X= + 10101B，Y= + 11B，求，求X+Y=？解：解：X補(bǔ)補(bǔ) = 0 0010101B，Y補(bǔ)補(bǔ) = 0 0000011B。 所以所以X + Y補(bǔ)

50、補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) = 0 0011000B 則則 X+Y = + 11000B2022-6-1859第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例例2-9 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位，若位，若X= 0101010B，Y= 1010B，求，求X+Y=？解：解：X補(bǔ)補(bǔ) = 1 1010110B，Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 1110110B。所以所以X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 1010110B + 1 1110110B 1 1 1001100B 在模在模28的意義下，超出字長(zhǎng)的數(shù)位丟棄，的意義下，超出字長(zhǎng)的數(shù)位丟棄，即即X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 1001100B，則，則X+Y = 110100B2. 2. 3

51、加法與減法運(yùn)算加法與減法運(yùn)算2022-6-1860第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例例2-10 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位，若位，若X= + 1110101B，Y= + 0001100B，求，求X+Y=？解：解：X補(bǔ)補(bǔ) = 0 1110101B，Y補(bǔ)補(bǔ) = 0 0001100B。所。所以以 X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 0 1110101B + 0 0001100B 1 0000001B即即X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 1 0000001B，則，則X+Y = 1111111B 參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)都是正數(shù)，但是加法參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)都是正數(shù)，但是加法運(yùn)算的結(jié)果卻是一個(gè)負(fù)數(shù)。運(yùn)算的結(jié)果卻是一個(gè)負(fù)數(shù)。202

52、2-6-1861第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 這就是目前計(jì)算機(jī)在實(shí)現(xiàn)計(jì)算時(shí)特有的一這就是目前計(jì)算機(jī)在實(shí)現(xiàn)計(jì)算時(shí)特有的一個(gè)現(xiàn)象個(gè)現(xiàn)象“溢出溢出（Overflow）”。 導(dǎo)致導(dǎo)致“溢出溢出”的原因是計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)是固定的，的原因是計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)是固定的，數(shù)值最高位產(chǎn)生的進(jìn)位數(shù)值最高位產(chǎn)生的進(jìn)位1被字長(zhǎng)最高位吸收。這被字長(zhǎng)最高位吸收。這個(gè)個(gè)“1”的屬性本來(lái)是數(shù)值，卻被當(dāng)作了符號(hào)。的屬性本來(lái)是數(shù)值，卻被當(dāng)作了符號(hào)。 2022-6-1862第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 當(dāng)兩個(gè)同號(hào)的操作數(shù)相加時(shí)，如果它們的當(dāng)兩個(gè)同號(hào)的操作數(shù)相加時(shí)，如果它們的絕對(duì)值相加的結(jié)果超出了操作數(shù)數(shù)值部分所能表絕對(duì)值相加的結(jié)果超出了

53、操作數(shù)數(shù)值部分所能表示的最大值，則發(fā)生示的最大值，則發(fā)生“溢出溢出”。表現(xiàn)為結(jié)果的符。表現(xiàn)為結(jié)果的符號(hào)與操作數(shù)的符號(hào)相反。如果是兩個(gè)異號(hào)的操作號(hào)與操作數(shù)的符號(hào)相反。如果是兩個(gè)異號(hào)的操作數(shù)相加，則絕對(duì)不會(huì)發(fā)生數(shù)相加，則絕對(duì)不會(huì)發(fā)生“溢出溢出”。 事實(shí)上，事實(shí)上，“溢出溢出”是相對(duì)的，只要字長(zhǎng)再增是相對(duì)的，只要字長(zhǎng)再增加加1位，原先的位，原先的“溢出溢出”就不會(huì)出現(xiàn)。就不會(huì)出現(xiàn)。 例如，操作數(shù)采用雙符號(hào)位，即便發(fā)生例如，操作數(shù)采用雙符號(hào)位，即便發(fā)生“溢溢出出”，也能夠保存結(jié)果。，也能夠保存結(jié)果。2022-6-1863溢出判斷溢出判斷(1) 單符號(hào)位判溢出單符號(hào)位判溢出參加加法操作的參加加法操作的

54、兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符以后的減數(shù)）符號(hào)相同，其結(jié)果的符號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為號(hào)與原操作數(shù)的符號(hào)不同，即為溢出溢出。硬件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位最高有效位的進(jìn)位 符號(hào)位的進(jìn)位符號(hào)位的進(jìn)位 = 1如如1 0 = 10 1 = 1有有 溢出溢出0 0 = 01 1 = 0無(wú)無(wú) 溢出溢出溢出溢出2022-6-1864(2) 雙符號(hào)位判溢出雙符號(hào)位判溢出結(jié)果的雙符號(hào)位結(jié)果的雙符號(hào)位 相同相同 未溢出未溢出結(jié)果的雙符號(hào)位結(jié)果的雙符號(hào)位 不同不同 溢出溢出最高符號(hào)位最高符號(hào)位 代表其代表其 真正的符號(hào)真正的符號(hào)00, 11,

55、 10, 01, 采用雙符號(hào)位的補(bǔ)碼稱為采用雙符號(hào)位的補(bǔ)碼稱為模模4的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼，也稱，也稱變變形補(bǔ)碼形補(bǔ)碼。2022-6-1865第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 例例2-12 設(shè)采用雙符號(hào)位，若設(shè)采用雙符號(hào)位，若X= + 1110101B，Y= + 0001100B，求，求X+Y=？解：解：X補(bǔ)補(bǔ) = 00 1110101B，Y補(bǔ)補(bǔ) = 00 0001100B。所。所以以X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 00 1110101B + 00 0001100B 01 0000001B 即即X + Y補(bǔ)補(bǔ) = 01 0000001B。 雙符號(hào)位取值不同，表示發(fā)生了雙符號(hào)位取值不同，表示發(fā)生了“溢出溢出”。 但最

56、高符號(hào)位仍表示結(jié)果的符號(hào)但最高符號(hào)位仍表示結(jié)果的符號(hào)2022-6-1866第2章 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算 2. 2 定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 2. 2. 1 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 2. 2. 2 移位運(yùn)算移位運(yùn)算2. 2. 3 加法與減法運(yùn)算加法與減法運(yùn)算2. 2. 4 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算2022-6-1867分析筆算乘法A = 0.1101 B = 0.1011AB = 0.100011110 . 1 1 0 10 . 1 0 1 11 1 0 11 1 0 10 0 0 01 1 0 10 . 1 0 0 0 1 1 1 1符號(hào)位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù) 4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)

57、擴(kuò)大一倍乘積的符號(hào)心算求得 ？2022-6-1868筆算乘法改進(jìn)A B = A 0.1011= 0.1A + 0.00A + 0.001A +0.0001A= 0.1A + 0.00A + 0.001( A +0.1A)= 0.1A + 0.010 A + 0. 1( A +0.1A)= 0.1A +0.1 0 A+0.1(A + 0.1A)= 2-1A +2-1 0 A+2-1(A + 2-1(A+0)第一步 被乘數(shù)A + 0第二步 1，得新的部分積第八步 1，得結(jié)果第三步 部分積 + 被乘數(shù)右移一位2022-6-1869改進(jìn)后的筆算乘法過(guò)程（豎式）0 . 0 0 0 00 . 1 1 0

58、10 . 1 1 0 10 . 1 1 0 10 . 0 0 0 00 . 1 1 0 1初態(tài)，部分積 = 0乘數(shù)為 1，加被乘數(shù)乘數(shù)為 1，加被乘數(shù)乘數(shù)為 0，加 01 . 0 0 1 110 . 1 0 0 11 11 . 0 0 0 11 1 1乘數(shù)為 1，加 被乘數(shù)0 . 1 0 0 01 1 1 11，得結(jié)果1 0 1 1=0 . 0 1 1 01，形成新的部分積1 1 0 1=0 . 1 0 0 11，形成新的部分積1 1 1 0=0 . 0 1 0 01，形成新的部分積1 1 1 1= 部 分 積 乘 數(shù) 說(shuō) 明2022-6-1870小小 結(jié)結(jié) 被乘數(shù)只與部分積的高位相加被乘數(shù)只

59、與部分積的高位相加 由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加， 然后然后 1 形成新的部分積，形成新的部分積，同時(shí)同時(shí) 乘數(shù)乘數(shù) 1（末（末 位移丟），空出高位存放部分積的低位。位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件硬件3個(gè)寄存器，具有移位功能個(gè)寄存器，具有移位功能一個(gè)全加器一個(gè)全加器 乘法乘法 運(yùn)算運(yùn)算 加和移位。加和移位。n = 4，加加 4 次，移次，移 4 次次2022-6-1871原碼一位乘運(yùn)算以小數(shù)為例設(shè)x原 = x0.x1x2 xn y原 = y0.y1y2 yn= (x0 y0). x*y*x y原 = (x0 y0).(0.x1x2

60、 xn)(0.y1y2 yn)式中 x*= 0.x1x2 xn 為 x 的絕對(duì)值 y*= 0.y1y2 yn 為 y 的絕對(duì)值 乘積的符號(hào)位單獨(dú)處理 x0 y0數(shù)值部分為絕對(duì)值相乘 x* y*2022-6-1872原碼一位乘遞推公式x* y* = x*(0.y1y2 yn)= x*(y12-1+y22-2+ + yn2-n)= 2-1(y1x*+2-1(y2x*+ 2-1(ynx* + 0)z1znz0 = 0z1 = 2-1(ynx*+z0)z2 = 2-1(yn-1x*+z1)zn = 2-1(y1x*+zn-1)z02022-6-1873例1已知 x = 0.1110 y = 0.110