北師大版數學七年級下冊第一章-整式的乘除知識點總結及練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 北師大版數學七年級【下冊】 第一章 整式的乘除一、 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是 一個單項或多項式；指數是1時，不要誤以為沒有指數；不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數）二冪的乘方與積的乘方1. 冪的

2、乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數有時形式不同，但可以化成相同。 5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。 6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n 為正整數）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。三. 同底數冪的除法1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a0,m、n都是正數, 且mn).2. 在

3、應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,運算要注意運算順序. 四. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積，先確定

4、符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘 與指數相加混淆； 相同字母相乘，運用同底數的乘法法則； 只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式； 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； 單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意

5、運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多 項式項數的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項； 對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到五平方差公式1平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。其結構特征是：公式左邊是

6、兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。七整式的除法1單項式除法單項式 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；2多項

7、式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號?！镜淅v解】（一）填空題（每小題2分，共計20分）1x10（x3）2_x12x（） 24（mn）3（nm）2_ 3 x2（x）3（x）2_ 4 （2ab）（）b24a2 5 （ab）2（ab）2_ 6 （）2p0_；4101_ 72019（）（）_ 8用科學記數法表示_ 9（x2y1）（x2y1）2（ ）2（ ）2_ 10 若（x5）（x7）x2mxn，則m_，n_ （二）選擇題（每小題2分，共計16分）1

8、1下列計算中正確的是（） （A）ana2a2n （B）（a3）2a5 （C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n612x2m1可寫作（） （A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）xx2m （D）（xm）m1 13下列運算正確的是（）（A）（2ab）（3ab）354a4b4（B）5x2（3x3）215x12（C）（）（10b2）3b7（D）（210n）（10n）102n 14化簡（anbm）n，結果正確的是（）（A）a2nbmn （B） （C） （D） 15若ab，下列各式中不能成立的是（）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2

9、n （D）（ab）3（ba）3 16下列各組數中，互為相反數的是（）（A）（2）3與23 （B）（2）2與22 （C）33與（）3 （D）（3）3與（）3 17下列各式中正確的是（）（A）（a4）（a4）a24 （B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9）x227 18如果x2kxab（xa）（xb），則k應為（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab （三）計算（每題4分，共24分）19（1）（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3）（a5xy2）；（3） （2a3b）2（2a3b）2； （4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； （5） （20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；（6） （x3）（2x1）3（2x1）220用簡便方法計算：（每小題3分，共9分） （1）982； （2）8999011； （3）（