數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解新人教數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解新人教A必必修修2.2.對于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到對于高次多項(xiàng)式方程，在十六世紀(jì)已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4 4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. . 到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（AbelAbel）和伽羅）和伽羅瓦（瓦（GaloisGalois）的研究，人們認(rèn)識到高于）的研究，人們認(rèn)識到高于4 4次次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解

2、同時(shí)，則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解同時(shí)，即使對于即使對于3 3次和次和4 4次的代數(shù)方程，其公式解的次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一計(jì)算因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法. . 第2頁/共13頁知識探究（一）知識探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)大小相同的小球，其中有有1111個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，用天平稱幾次就可以找

3、出這個(gè)稍重，用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？稍重的球？ 思考思考2:2:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么）內(nèi)有零點(diǎn)，你有什么方方法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？法求出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？ 62xlnx)x(f第3頁/共13頁思考思考3:3:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2

4、.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.53

5、9 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第4頁/共13頁思考思考4:4:上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 對于在區(qū)間對于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)f(a)f(b)0 0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷，通過不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)

6、，二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . 第5頁/共13頁知識探究（二）知識探究（二）: :用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 2xy 3xy 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計(jì)算，并計(jì)算f(c)f(c)的值的值 第

7、6頁/共13頁思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則，則分別說明什么？分別說明什么？ 若若f(c)=0f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b).第7頁/共13頁思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)

8、間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo第8頁/共13頁理論遷移理論遷移例例2 2 用二分法求方程用二分法求方程 的近的近似解（精確到似解（精確到0.10.1）. .73x2x2370,( )237,xxxf xx解：原方程即令列出函數(shù)的對應(yīng)值表：x012345678f（x）-6-2310214075142 273根據(jù)上表可知f（1）f（2）0,說明函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)右零點(diǎn)第9頁/共13頁012x

9、11.51 取區(qū)間（， ）的中點(diǎn)x =1.5,f(1.5) 0.33. f(1)f(1.5)0.所以（， ）011.5x1.251.5 2 取區(qū)間（， ）的中點(diǎn)x =1.25,f(1.25)0.87.f(1.25)f(1.5)0.所以（， ）00 x1.3751.5x1.3751.43751.375 1.43750.06250.11.4375 同理可得（， ）,（，） 因?yàn)?所以，原方程的近似解可取為第10頁/共13頁總結(jié)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：總結(jié)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3. 3. 計(jì)算計(jì)算f(c)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2 2）若）若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0 ，則令，則令b=cb=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則令，則令a=ca=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b)(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 ，給定精度給定精度；第1