人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角資料

1、第一頁，共23頁。4畫出一個平角畫出一個平角(pngjio)AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標(biāo)出，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點(diǎn)任意畫一條射線這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。21M18090CEN3ABOD動動手，畫一畫。動動手，畫一畫。第二頁，共23頁。90EN D3畫出一個平角畫出一個平角AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標(biāo)出這兩，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點(diǎn)任意畫一條個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點(diǎn)任意畫一條(y

2、 tio)射射線線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。 探探 究究1BOM180AOM24C CDN發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)(fxin)：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90第三頁，共23頁。一、余角(yjio)和補(bǔ)角的概念互為余角：如果互為余角：如果(rgu)兩個角的和等于兩個角的和等于90（直角），就（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角。說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角?；檠a(bǔ)角：如果兩個角的和等于互為補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180（平角（平角(pngjio)

3、），就說），就說這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）1和和2互補(bǔ)，除用符號語言表示為互補(bǔ)，除用符號語言表示為1+2= 180外，外，用符號語言還可以表示為用符號語言還可以表示為 1= 180- 2或或2= 180- 1二、提問答疑，理解定義第四頁，共23頁。自我自我(zw)檢測一檢測一:找朋友找朋友1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角 ？10o30o60o8

4、0o50o40o第五頁，共23頁。2.圖中給出的各角，那些圖中給出的各角，那些(nxi)互為補(bǔ)角？互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o第六頁，共23頁。3.識圖填空識圖填空(tinkng)：如圖，是直線上一點(diǎn)，如圖，是直線上一點(diǎn)， 是是的平分線。的平分線。AOBDC第七頁，共23頁。5.填空填空(tinkng):我來試一試我來試一試,我能行我能行 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5456223X27371173790 - - 517545135 (90 x) ( 180 x)85 180 - 5 (角角X為銳角為銳角(rujio)第八頁，共23頁。5.判斷判斷(pndun

5、)1.鈍角沒有余角鈍角沒有余角,但一定但一定(ydng)有補(bǔ)角有補(bǔ)角.( )2.一個銳角的余角一定一個銳角的余角一定(ydng)比這個角比這個角大大.( )3.若兩個角互補(bǔ)若兩個角互補(bǔ),則一個為銳角則一個為銳角,一個為鈍角一個為鈍角. ( )4.若一個角的余角是若一個角的余角是4512,則這個角的補(bǔ)角是則這個角的補(bǔ)角是13512( )錯誤錯誤(cuw)正確正確錯誤錯誤正確正確第九頁，共23頁。(3) 30的余角是_,補(bǔ)角是_;若一個角的度數(shù)(d shu)是x，則它的余角的度數(shù)(d shu)和補(bǔ)角的度數(shù)(d shu)分別是_,_.（1）若）若1與與2互補(bǔ)互補(bǔ)(h b)，則，則1+ 2=_. (2

6、) 1= 180- 2,則則1與與2的關(guān)系的關(guān)系(gun x)為為_.180互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角6015090- x180- x1、搶答、搶答三、反饋練習(xí)反饋練習(xí)第十頁，共23頁。（1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_.(2)圖中互補(bǔ)圖中互補(bǔ)(h b)的角是的角是_與與_;_與與_.(3)圖中相等圖中相等(xingdng)的角是的角是_與與_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC3 3、看圖回答：看圖回答：第十一頁，共23頁。自我自我(zw)檢測二檢測二:1.已知一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(zh ge)角是多少度?解:設(shè)這個(zh ge)角為x, 則這個(zh ge)

7、角的補(bǔ)角是(180 x) 由題意得180 x=3x 解得 x = 45 則這個(zh ge)角的度數(shù)為452.變式訓(xùn)練:已知一個角的補(bǔ)角是這個(zh ge)角的余角的4倍,求這個(zh ge)角的度數(shù)第十二頁，共23頁。C自我檢測自我檢測(jin c)三三:拓展延伸拓展延伸如圖，已知如圖，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù)(4)(4)若反向延長射線若反向延長射線OBOB，得射線，得射線OEOE，你能求出你能

8、求出AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?BDAO123第十三頁，共23頁。OABC要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的 AOB的度數(shù)，的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量第十四頁，共23頁。利用利用(lyng)(lyng)三角尺畫出三角尺畫出11的余角的余角123已知：已知：22與與33都是都是11的余角。的余角。問：問： 22與與33的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=903=90-1-12=32=3第十五頁，共23頁。 已知已知1與與2互為余角互為余角(yjio)

9、,3與與4互為余角互為余角(yjio),若若1=3則則2與與4是什么關(guān)系是什么關(guān)系?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=904=90-3-3而而1=31=32=42=41234第十六頁，共23頁。若兩角之和為若兩角之和為9090，就稱這兩個，就稱這兩個(lin )(lin )角互為余角。若兩角之和為角互為余角。若兩角之和為180180，就稱這兩個，就稱這兩個(lin )(lin )角互為補(bǔ)角。角互為補(bǔ)角。已知：如圖嗎，已知：如圖嗎，22與與33 都是都是11的補(bǔ)角的補(bǔ)角(b (b jio)jio)。問：問： 22與與33的大小關(guān)的大小關(guān) 系。系。1

10、32已知已知:1:1與與22互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角, , 3 3與與44互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角, , 且且1=31=3。問：問： 22與與44的大小的大小(dxio)(dxio)關(guān)系關(guān)系3421第十七頁，共23頁。 如圖，直線如圖，直線CDCD經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試。試判斷判斷(pndun)AOD(pndun)AOD與與BODBOD的大小關(guān)系，并說的大小關(guān)系，并說明理由。明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補(bǔ)互補(bǔ)(h (h b)b)， BODBOD與與BOCBOC互補(bǔ)互補(bǔ)(h (h b)b)又又OCOC平

11、分平分(pngfn)AOB(pngfn)AOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的補(bǔ)角相等）（等（同）角的補(bǔ)角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。第十八頁，共23頁。 如圖如圖 , 請問請問1與與3相等嗎？并說明相等嗎？并說明(shumng)理由。理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角(yjio)相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。第十九頁，共23頁。解：設(shè)這個解：設(shè)這個(zh ge)角為角為x度，根據(jù)題度，根據(jù)題意，得：意，得： 等角等角 的補(bǔ)角的補(bǔ)角(b jio)相相等。等。歸納歸納等角等角 的余角的余

12、角(yjio)相等。相等。一個角的補(bǔ)角是它的一個角的補(bǔ)角是它的3倍，這個角是多少度？倍，這個角是多少度？（同角）（同角）（同角）（同角）練習(xí)第二十頁，共23頁。互為余角互為余角(互余互余)互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角(互補(bǔ)互補(bǔ))定義定義 如果兩個銳角的如果兩個銳角的和是一個直角，我們和是一個直角，我們就說這兩個角互為余就說這兩個角互為余角，簡稱互余。角，簡稱互余。 如果兩個角的和是如果兩個角的和是一個平角，我們就說這一個平角，我們就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)?；パa(bǔ)。數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對應(yīng)對應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)等（同）角的余角相等（同）角的余角相等等等（同）角的補(bǔ)角相等等（同）角的補(bǔ)角相等注意注意互余、互補(bǔ)都是指兩個角；互余、互補(bǔ)都是指兩個角；互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無關(guān)?；ビ?、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無關(guān)。第二十一頁，共23頁。已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角(yjio)的的4倍，求這個角的度數(shù)。倍，求這個角的度數(shù)。第二十二頁，共23頁。判斷題：判斷題：(1)互余的兩個角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€角必定都是銳角。 ( )(2) 90，那么它是余角。，那么它是余角。 ( )(3)一個一個(y )角的補(bǔ)角必定是鈍角。角的補(bǔ)角必定是鈍角。 ( )(4)兩個角互補(bǔ)