八級上華東師大版矩形菱形與正方形的性質(zhì)正方形課件

1、 當當 =90時時,這個四邊形還是菱形這個四邊形還是菱形,但它是特殊但它是特殊的菱形是一個內(nèi)角為直角的菱形也是正方形的菱形是一個內(nèi)角為直角的菱形也是正方形.這個四邊形是矩形這個四邊形是矩形,它是特殊的矩形是它是特殊的矩形是一組鄰邊相等的矩形也是正方形一組鄰邊相等的矩形也是正方形.正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個角是直角的有一組鄰邊相等且有一個角是直角的有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，

2、也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。有一個角有一個角是直角是直角有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一組鄰邊有一組鄰邊相等相等有一個角是有一個角是直角直角有一組鄰邊相等且有有一組鄰邊相等且有一個角是直角一個角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間的關(guān)系行四邊形四者之間的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的正方形的 兩條對角線互相兩條對角線互

3、相垂直垂直平分平分且且相等相等,每條對角線每條對角線平分一組對角平分一組對角四條邊都相等四條邊都相等，對邊平行，對邊平行四個角都是直角四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)OABCD例題解析例題解析OABCD小試牛刀小試牛刀1.正方形正方形ABCD，對角線交于，對角線交于0，1)若若AB=2，則，則AC=_,OA=_,周長周長_，面積，面積_。2)若若OB=2，則，則AC=_,AB=_,周長周長_，面積，面積_。3)若若AC+BD=8，則，則AC=_,AB=_,正方形面積正方形面積_。2.已知正方形的面積為已知正方形的面積為9cm,它的周長為它的周長為 _.3.正方形的邊長

4、為正方形的邊長為a,當邊長增加當邊長增加1時時,其面積增加了其面積增加了_.OABCD1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直、對角線互相垂直. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD隨堂練習隨堂練習練練:正方形正方形ABCD中，中，M為為AD中點，中點，ME

5、BD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，則，則AC=_.課堂練習課堂練習例例3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一點上一點,PEAC于于E，PFBD于于F,則則PE+PF=_.53016cm2.以正方形以正方形ABCD的一邊的一邊DC向外作等邊向外作等邊DCE,則則AEB=AEB=PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交對角線交對角線BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度數(shù)的度數(shù).ABCDEF若若DCE=30則則DAF=小結(jié)小結(jié) 1 .正方形是中心對稱圖形，

6、軸對稱圖形。正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個角都相等正方形的四個角都相等。4.正方形的對角線互相垂直平分且相等，正方形的對角線互相垂直平分且相等， 且每一條對角線平分一組對角。且每一條對角線平分一組對角。OABCD平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一個角是直角有一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)： 正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組中點正方形是軸對稱圖

7、形，兩條對角線所在直線，以及過每一組中點的直線都是它的對稱軸的直線都是它的對稱軸.正方形的四條邊都相等，四個角都是直角正方形的四條邊都相等，四個角都是直角正方形的對角線相等，且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角正方形的對角線相等，且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心. 小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾，小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買。但她拿起來看時感覺不太方。非常想買。但她拿起來看時感覺不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來拉起一組對角，讓小紅看這組對角

8、是拉起一組對角，讓小紅看這組對角是否對齊，小紅還有些猶豫，老板又拉否對齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對角，讓小紅檢驗。小紅終起另一組對角，讓小紅檢驗。小紅終于買了這塊紗巾。你認為小紅買的這于買了這塊紗巾。你認為小紅買的這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗嗎？塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗嗎？ 由三條公路圍成的一個區(qū)域為直角三角形形狀.工程隊要想在區(qū)域內(nèi)劃一塊正方形的地塊作為新小區(qū),且讓小區(qū)足夠大,請你來幫工程隊設(shè)計一下 .ABCDEFG自主學習自主學習 鞏固練習：鞏固練習：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和AEFG都是正方形，都是正方形， 求證：求證：BE = DGABCDEFG例例3

9、如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點，上一點，PEBC于于E， PFDC于于F。試說明：。試說明：AP=EFABCDPEF解解:連接連接PCPEPEBC ， PFDC而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對稱圖形為軸的軸對稱圖形AP=PCAP=EF例例4已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線延長線 上一點，上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于，

10、由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等，大家只須證得哪兩個三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF例4已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線上一點，延長線上一點，CEAF于于E，交，交AD于于M，求證：求證：MFD45證明：證明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請大家完成下面的證明請大家完成練習練習如圖如圖(5)，在

11、，在AB上取一點上取一點C，以，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長延長BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 證明：證明： 例例5如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 AB=BC，1=2=45 AM=BNABM BCN正方形正方形ABCDOM=ONOMNONM45活動與探索活動與探索ABCDEF如圖正方形如圖正方形ABCD的邊長為的邊長為1

12、，E、F分別為分別為BC、CD上的點，若上的點，若BE+DF=EF，求證：求證：EAF=450G變式：如圖，正方形變式：如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為4，點，點E、F分別在分別在BC、CD上，上，EAF=450，CEF的的面積為面積為 ，求，求AEF的面積。的面積。83 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種） 思維拓展思維拓展如何設(shè)計花壇？如何設(shè)計花壇？八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多多多多 （）個（）個（）個 （）個第第n個圖中正方形有個圖中正方形有 個個3n-1長見識長見識八年級八年級 數(shù)學數(shù)學第十九章第十九章 四邊形四邊形練習：練習：在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點的中點,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1)1)試說明試說明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一個條件只添加一個條件, ,使四邊形使四邊形EDFAEDFA是正方形是正方形. .請你至少寫出兩種不同的添加方法請你至少寫出兩種不同的添加方法.(.(不另