第二章 投影原理

1、第二章第二章 投影原理投影原理2-1 2-1 投影法的基本知識投影法的基本知識一、投影法的概念一、投影法的概念二、投影法的分類二、投影法的分類 1.中心投影法中心投影法 2.平行投影法平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法三、平行投影的基本性質(zhì)三、平行投影的基本性質(zhì) 1.同素性同素性 2.從屬性不變從屬性不變 3.平行性不變平行性不變 4.定比性不變定比性不變 5.類似性類似性 6.積聚性積聚性 7.全等性全等性 投射線透過物投射線透過物體向選定的面投射，體向選定的面投射，并在該面上獲得空并在該面上獲得空間物體圖形的方法間物體圖形的方法稱為投影法。用線稱為投影法。用線條

2、把物體圖影的輪條把物體圖影的輪廓勾畫出來所得到廓勾畫出來所得到的圖形即為投影的圖形即為投影 。 1.1.投影法及投影的涵義投影法及投影的涵義 投影線投影中心投影面PSBACabc投影規(guī)定：大寫字母表示規(guī)定：大寫字母表示空間點(diǎn)空間點(diǎn),小寫字母表小寫字母表示相應(yīng)空間點(diǎn)的投影示相應(yīng)空間點(diǎn)的投影 2.2.投影法種類投影法種類投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法 投影法分投影法分中心投影法和平行投影法中心投影法和平行投影法 。平行投影法平行投影法又分又分斜投影法與正投影法。斜投影法與正投影法。中心投影法：中心投影法：把點(diǎn)光源抽象為一點(diǎn)，即投射中心把點(diǎn)光源抽象為一點(diǎn)，即投射中心S S，這種投射，這種

3、投射線匯交于一點(diǎn)的投影方法稱為中心投影法。線匯交于一點(diǎn)的投影方法稱為中心投影法。 平行投影法：平行投影法：將光源移至距投影面無限遠(yuǎn)處，這時(shí)投射線可以將光源移至距投影面無限遠(yuǎn)處，這時(shí)投射線可以認(rèn)為是相互平行的投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。認(rèn)為是相互平行的投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。斜投影法：斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。投射線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法：正投影法：投射線垂直于投影面的平行投影法。投射線垂直于投影面的平行投影法。3.3.平行投影法的投影特性平行投影法的投影特性 1). 1).類似性類似性 當(dāng)平面或直線與投影面傾斜時(shí)當(dāng)平面或直線與投影面傾斜時(shí)

4、, ,其投影的面積變小或長度其投影的面積變小或長度變短，但投影的形狀仍與原來形狀類似變短，但投影的形狀仍與原來形狀類似, ,這種投影特性稱為類似性。如：這種投影特性稱為類似性。如：面面R R 2).2).積聚性積聚性 當(dāng)平面或直線與投當(dāng)平面或直線與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條線或一個(gè)點(diǎn)，這種投影積聚為一條線或一個(gè)點(diǎn)，這種投影特性稱為積聚性。如：面特性稱為積聚性。如：面B B、線、線CDCD 3).3).真實(shí)性真實(shí)性 當(dāng)平面或直線與當(dāng)平面或直線與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形( (或?qū)嶉L或?qū)嶉L) )，這種投影特性稱為真，這種投

5、影特性稱為真實(shí)性。如實(shí)性。如:P:P、AB AB 一般情況下，平面形的投影都要發(fā)生變形，但投影形狀總與原形相仿，即平面投影后，其投影形狀與原形的邊數(shù)相同、平行性相同、凸凹性相同及邊的直線或曲線性質(zhì)不變。類似性類似性 當(dāng)直線平行于投影方向S時(shí)，直線的投影為點(diǎn)；當(dāng)平面圖形平行于投影方向S時(shí)，其投影為直線 積聚性積聚性 當(dāng)線段平行于投影面H時(shí)，其投影長度反映線段的實(shí)長；當(dāng)平面圖形平行于投影面H時(shí)，其投影與原平面圖形全等。 實(shí)形性實(shí)形性 兩平行直線的投影一般仍平行.AB/CD=ab/cd 平行性不變平行性不變 若點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上。即C在AB上，則c在ab上。 從屬性不變從屬

6、性不變 一條直線上任意三個(gè)點(diǎn)的簡單比等于它們的投影之比AC/CB=ac/cb 定比性不變定比性不變2-2 2-2 三視圖三視圖2).三視圖的形成 (1).通常選用三個(gè)互相垂直相交的投影面正平面V、水平面H和側(cè)平面W，建立一個(gè)三投影面體系，三個(gè)面的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，V與H面的交線為X軸，V與W面的交線為Z軸，H與W面的交線為Y軸，如圖所示。 1).視圖的概念利用正投影法得到的投影注意：1).投影不等于影子2).僅有一個(gè)投影不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá)物體的形狀。形成物體的三視圖VHW主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖VHW展開投影體系注:投影面無限大, 應(yīng)刪除其邊線物體的三視圖規(guī)范形式三視圖的投影規(guī)律高平

7、齊下左右前后上上下后前左右寬高長寬長對正寬相等不動(dòng)右翻下翻投影面展開2.2.1 點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系 設(shè)空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,y,z), 則有： a (x,y) a(x,z) a(y,z)2.2.2 點(diǎn)的投影規(guī)律 aa OZ a a OX 2.2 點(diǎn)的投影分析點(diǎn)的投影分析aax= aax=y =Aa（A到V面的距離）aaz=x=Aa（A到W面的距離）aay=z =Aa（A到H面的距離）aazaay=YWZazaXYHayWOaaxayHaXYZOVHWAaaaxaazay點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo) (X,Y,Z)X, Y投影aX, Z投影aY, Z投影a2.3.1

8、 點(diǎn)的三投影之間的坐標(biāo)關(guān)系 a(x,z) a(y,z) a(x,y)2.3.2 “二求三”方法 (1) 坐標(biāo)法 (2) 45輔助線法 2.3 由點(diǎn)的二投影求第三投影由點(diǎn)的二投影求第三投影OO(a) 坐標(biāo)法(b) 45輔助線法“二求三”的方法2.4 各種位置點(diǎn)的投影各種位置點(diǎn)的投影2.4.1 一般位置點(diǎn)（X、Y、Z）2.4.2 特殊位置點(diǎn) 1.投影面上的點(diǎn)：V面上點(diǎn)（X、0、Z） H面上點(diǎn)（X、Y、0） W面上點(diǎn)（0、y、Z） 3.原點(diǎn)上的點(diǎn): （0、0、0）2.投影軸上的點(diǎn): X 軸上點(diǎn) （X、0、0） Y 軸上點(diǎn) （0、Y、0） Z 軸上點(diǎn) （0、0、Z）注意:點(diǎn)的各個(gè)投影一定要寫在它所屬的

9、投影面區(qū)域內(nèi)。 2.5 重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影a(b)abAB 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。被擋住的投影加( )被擋住的投影加( )HVdc(d)cDCXYHZYWOc(d )ba(b)acda b c d 判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。括號表示。直線的投影仍為直線直線的投影仍為直線將直線上兩點(diǎn)的同面投影用直線連接起來，就得到直線的

10、投影。1.直線投影的形成直線投影的形成2.2.各種位置的直線各種位置的直線1).1).投影面平行線投影面平行線正平線正平線( (平行于平行于面面) ) 側(cè)平線側(cè)平線( (平行于平行于面面) ) 水平線水平線( (平行于平行于面面) )2).2).投影面垂直線投影面垂直線 正垂線正垂線( (垂直于垂直于面面) )側(cè)垂線側(cè)垂線( (垂直于垂直于面面) )鉛垂線鉛垂線( (垂直于垂直于面面) )3).3).一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線平行一投影平行一投影面面,傾斜另傾斜另外兩投影外兩投影面面傾斜于三投影面傾斜于三投影面垂直于一垂直于一投影面投影面1).1)

11、.投影面平行線投影面平行線: :一投影反映實(shí)長一投影反映實(shí)長, ,另兩投影平行投影軸另兩投影平行投影軸3.3.各種位置直線的投影特點(diǎn)各種位置直線的投影特點(diǎn)2).2).投影面垂直線投影面垂直線: :一投影具有積聚性一投影具有積聚性, ,另兩投影垂直投影軸且為實(shí)長另兩投影垂直投影軸且為實(shí)長3).3).一般位置直線一般位置直線: :三個(gè)投影為傾斜線，均小于實(shí)長；三個(gè)投影為傾斜線，均小于實(shí)長；4.4.直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。 如果點(diǎn)的各個(gè)投影均如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，則在直線的同面投影上，則

12、點(diǎn)在直線上。點(diǎn)在直線上。 在圖中，在圖中，C點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線AB上，而上，而D、E兩點(diǎn)均不滿足兩點(diǎn)均不滿足上述條件，所以都不在上述條件，所以都不在AB直線上。直線上。CAB ，則有，則有c ab ，cab，cab。5.5.兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置有三種：空間兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉。平行、相交和交叉。1).1).兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然，且具有定比性。之亦然，且具有定比性。2).2).兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交若空間兩直線

13、相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律，且具有定比性。點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律，且具有定比性。交點(diǎn)3).3).兩直線交叉兩直線交叉: :沒有共有點(diǎn)沒有共有點(diǎn) 、 是對是對H H 面的重影點(diǎn)，面的重影點(diǎn)，、 是對是對V V 面的重影面的重影點(diǎn)。同投影面可能相交，但相交點(diǎn)是同影點(diǎn)，重影點(diǎn)點(diǎn)。同投影面可能相交，但相交點(diǎn)是同影點(diǎn)，重影點(diǎn)的可見性要根據(jù)其余的投影判斷。的可見性要根據(jù)其余的投影判斷。4 4 平平 面面 的的 投投 影影1.1.平面的表示法平面的表示法直線與直直線與直線外線外一點(diǎn)一點(diǎn)相交兩相交兩直線直線兩平行兩平行直直線線不在一不在一直線直線的三的三點(diǎn)點(diǎn)三角三

14、角形形2.2.各種位置平面各種位置平面 平面相對于投影面的位置可分為三類：投平面相對于投影面的位置可分為三類：投影面垂直面影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面垂直垂直于某一投影面，傾斜于另于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。分為正垂面、側(cè)垂面、鉛垂面兩個(gè)投影面。分為正垂面、側(cè)垂面、鉛垂面 投影面平行面投影面平行面平行平行于某一投影面，垂直于于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面分為正平面、側(cè)平面、水平面另兩個(gè)投影面分為正平面、側(cè)平面、水平面 一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜一般位置一般位置面面投影面平投影面平行面行面投影面

15、垂投影面垂直面直面1).1).投影面平行面投影面平行面平行投影面上的投影反映實(shí)形；另兩投影面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸。平行投影面上的投影反映實(shí)形；另兩投影面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸。3.3.各種位置平面的投影特點(diǎn)各種位置平面的投影特點(diǎn)正平面正平面: :平行平行V V面面水平面水平面:平行平行H面面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫? :平行平行V V面面2).2).投影面垂直面投影面垂直面 在垂直的投影面上的投影積聚成與投影軸傾斜的在垂直的投影面上的投影積聚成與投影軸傾斜的直線直線；另兩個(gè)投影面上；另兩個(gè)投影面上的投影為空間平面的的投影為空間平面的類似形。類似形。正垂面正垂面: :垂直垂直V V

16、面面鉛垂面鉛垂面: :垂直垂直H H面面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑? :垂直垂直W W面面3).3).一般位置平面一般位置平面平面與三個(gè)投影面都傾斜，三個(gè)投影為平面與三個(gè)投影面都傾斜，三個(gè)投影為類似形類似形4.平面上的直線和點(diǎn)1).點(diǎn)在平面上的條件點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上2).直線在平面上的條件(1).通過平面內(nèi)兩點(diǎn)(2).通過平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直線先定線再定點(diǎn)兩點(diǎn)定一線一點(diǎn)一線定線 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1.曲面立體的涵義回轉(zhuǎn)體：圓柱、圓錐、球、一平面圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)而成2.回轉(zhuǎn)體的術(shù)語概念回轉(zhuǎn)體的術(shù)語概念 1).1).回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面: :一一動(dòng)線動(dòng)線繞一繞一定線定線回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)一周一周后形成的曲面后形

17、成的曲面2).2).直線回轉(zhuǎn)面直線回轉(zhuǎn)面: :直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面如：圓柱面、圓錐面等直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面如：圓柱面、圓錐面等6).6).輪廓素線輪廓素線: :簡稱素線，母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置簡稱素線，母線在回轉(zhuǎn)面上任意位置3).3).曲線回轉(zhuǎn)面曲線回轉(zhuǎn)面: :曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為，如：圓球面、圓環(huán)面等曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為，如：圓球面、圓環(huán)面等4).4).軸線軸線: :形成回轉(zhuǎn)面的定線形成回轉(zhuǎn)面的定線5).5).母線母線: :形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線形成回轉(zhuǎn)面的動(dòng)線7).7).輪廓轉(zhuǎn)向線輪廓轉(zhuǎn)向線: :回轉(zhuǎn)面上前后、左右、上下分界的輪廓素線回轉(zhuǎn)面上前后、左右、上下分界的輪廓素線3.3.常用曲面

18、立體的形體特點(diǎn)常用曲面立體的形體特點(diǎn) 常用曲面立體要么由一曲線回轉(zhuǎn)面圍成；要么由直線回轉(zhuǎn)面、平面圓或尖頂共同圍成4.4.常用曲面立體的放置特點(diǎn)常用曲面立體的放置特點(diǎn)軸線垂直某一投影面,平面圓平行該投影面5.5.常用曲面立體投影的繪制方法常用曲面立體投影的繪制方法 回轉(zhuǎn)面畫出轉(zhuǎn)向輪廓線；平面圓要么聚積成線或反映實(shí)形；尖回轉(zhuǎn)面畫出轉(zhuǎn)向輪廓線；平面圓要么聚積成線或反映實(shí)形；尖點(diǎn)的投影仍是尖點(diǎn)點(diǎn)的投影仍是尖點(diǎn)3.3.常見曲面立體的投影常見曲面立體的投影1).圓柱的投影(1)投影: 一投影為圓，兩投影為矩形(2).(2).圓柱的畫法圓柱的畫法n(n)(3).(3).圓柱面上取點(diǎn)圓柱面上取點(diǎn) 方法方法:首先根據(jù)已知投影，分析點(diǎn)在圓拄位置，然后利用圓柱投影的積聚性確定mmm( )n2).2).圓錐的投影圓錐的投影(1)(1)投影投影: : 一投影為圓，兩投影為三角形一投影為圓，兩投影為三角形(2).(2).圓錐的畫法圓錐的畫法aaa