2016年高考文科數(shù)學(xué)真題答案全國卷1

1、2016年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國卷1注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁,第卷3至5頁.2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合,則（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7【答案】B考點：集合的交集運算【名師點睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運算的集合化為最簡形式

2、再進(jìn)行運算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運算,常借助數(shù)軸進(jìn)行運算. (2) 設(shè)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3【答案】A【解析】試題分析：,由已知,得,解得,故選A.考點：復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運算【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運算錯誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運算的準(zhǔn)確性.（3）為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余

3、下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】A考點：古典概型【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答常見錯誤是在用列舉法計數(shù)時出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類錯誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉.（4）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,則b=（A） （B） （C）2 （D）3【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故選D.考點：余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！（5

4、）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：如圖,由題意得在橢圓中,在中,且,代入解得,所以橢圓得離心率得,故選B.yxOBFD考點：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點睛】求橢圓或雙曲線離心率是高考常考問題,求解此類問題的一般步驟是先列出等式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程,方程兩邊同時除以a的最高次冪,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,解方程求e .（6）若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x)

5、（D）y=2sin(2x)【答案】D考點：三角函數(shù)圖像的平移【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個單位是對x而言的,不用忘記乘以系數(shù).（7）如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A【解析】考點：三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵.（

6、8）若,則（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb【答案】B【解析】試題分析：由可知是減函數(shù),又,所以故選B.本題也可以用特殊值代入驗證.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)單調(diào)性進(jìn)行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.（9）函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點

7、,解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項.（10）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：,第二次循環(huán)：,第三次循環(huán)：,此時滿足條件,循環(huán)結(jié)束,滿足故選C考點：程序框圖與算法案例【名師點睛】程序框圖基本是高考每年必考知識點,一般以客觀題形式出現(xiàn),難度不大,求解此類問題一般是把人看作計算機(jī),按照程序逐步列出運行結(jié)果.（11）平面過正文體ABCDA1B1C1D1的頂點A,則m,n所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）【答案】A考點：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成

8、的角.【名師點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補.（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C考點：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,要注意弦函數(shù)的有界性.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小

9、題,每小題5分（13）設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,則x= .【答案】【解析】試題分析：由題意, 考點：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準(zhǔn)確記憶公式,又要注意運算的準(zhǔn)確性.本題所用到的主要公式是：若,則.（14）已知是第四象限角,且sin(+)=,則tan()=.【答案】【解析】試題分析：由題意,因為,所以,從而,因此故填考點：三角變換【名師點睛】三角函數(shù)求值,若涉及到開方運算,要注意根式前正負(fù)號的取舍,同時要注意角的靈活變換.（15）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若A

10、B=23,則圓C的面積為【答案】考點：直線與圓【名師點睛】注意在求圓心坐標(biāo)、半徑、弦長時常用圓的幾何性質(zhì),如圓的半徑r、弦長l、圓心到弦的距離d之間的關(guān)系：在求圓的方程時常常用到.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元. 【答案】【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品分

11、別為、件,利潤之和為元,那么目標(biāo)函數(shù).取得最大值.解方程組,得的坐標(biāo).所以當(dāng),時,.故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為元.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.（17）.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,.（I）求的通項公式；（II）求的前n項和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和 ,得,因此

12、是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項和為,則考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.（18）.（本題滿分12分）如圖,在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.（I）證明G是AB的中點；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由）,并求四面體PD

13、EF的體積【答案】（I）見解析（II）作圖見解析,體積為試題解析：（I）因為在平面內(nèi)的正投影為,所以因為在平面內(nèi)的正投影為,所以所以平面,故又由已知可得,從而是的中點. （II）在平面內(nèi),過點作的平行線交于點,即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得,又,所以,因此平面,即點為在平面內(nèi)的正投影.連接,因為在平面內(nèi)的正投影為,所以是正三角形的中心.由（I）知,是的中點,所以在上,故由題設(shè)可得平面,平面,所以,因此由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得所以四面體的體積考點：線面位置關(guān)系及幾何體體積的計算【名師點睛】文科立體幾何解答題主要考查線面位置關(guān)系的證明及幾何體

14、體積的計算,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主. （19）（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買

15、易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).（I）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（III）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【答案】（I）（II）19（III）19（）由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故的最小值為19.（）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件,則這100臺機(jī)器

16、中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.考點：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計【名師點睛】本題把統(tǒng)計與函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有綜合性但難度不大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=t(t0)交y軸于點M,交拋物線C：于點P,M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.（I）求；（II）除H以外,直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【答案】（I）2（I

17、I）沒有【解答】試題分析：先確定,的方程為,代入整理得,解得,得,由此可得為的中點,即.（II）把直線的方程,與聯(lián)立得,解得,即直線與只有一個公共點,所以除以外直線與沒有其它公共點.（）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為,即.代入得,解得,即直線與只有一個公共點,所以除以外直線與沒有其它公共點.考點：直線與拋物線【名師點睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點共線或直線過定點；證明垂直；證明定值問題.其中考查較多

18、的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點,求的取值范圍.【答案】見解析(II) 【解析】試題分析：(I)先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進(jìn)行分類確定的單調(diào)性；(II)借助第一問的結(jié)論,通過分類討論函數(shù)單調(diào)性,確定零點個數(shù),從而可得a的取值范圍為.試題解析： (I)(i)設(shè),則當(dāng)時,；當(dāng)時,.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(ii)設(shè),由得x=1或x=ln(-2a).若,則,所以在單調(diào)遞增.若,則ln(-2a)<1,故當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.若,則,故當(dāng)時,當(dāng)時

19、,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.考點：函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點睛】本題第一問是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數(shù)取值范圍,由于這類問題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,OAB是等腰三角形,AOB=120°.以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在O上,且A,B,C,D四點共圓,證明：ABCD. 【答案】(I)見解析(II)見解析在中,即到直線的距離等于圓的半徑,所以直線與相切（）因為,所以不是四點所在圓的圓心,設(shè)是四點所在圓的圓心,作直線由已知得在線段的垂直平分線上,又在線段的垂直平分線上,所以同理可證,所以考點：四點共圓、直線與圓的