三角函數(shù)圖像與性質(zhì)講課稿

1、三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)的圖像的圖像與性質(zhì)與性質(zhì)2022-6-19 1第一頁(yè)，共24頁(yè)。1高考對(duì)三角函數(shù)圖象的考查主要包括三個(gè)方面：高考對(duì)三角函數(shù)圖象的考查主要包括三個(gè)方面：一是用五點(diǎn)法作圖，二是圖象變換，三是已知圖象求一是用五點(diǎn)法作圖，二是圖象變換，三是已知圖象求解析式或求解析式中的參數(shù)的值，以選擇題或填空題解析式或求解析式中的參數(shù)的值，以選擇題或填空題的形式的形式(xngsh)考查考查2高考對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查是重點(diǎn)，以解答題為高考對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查是重點(diǎn)，以解答題為主，考查主，考查yAsin(x)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及最值等，常與平面向量、三角形

2、結(jié)合進(jìn)行綜合性以及最值等，常與平面向量、三角形結(jié)合進(jìn)行綜合考查，試題難度屬中低檔考查，試題難度屬中低檔高考高考(o ko)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2022-6-19 2第二頁(yè)，共24頁(yè)。學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)目標(biāo)1.理解并熟記理解并熟記(sh j)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2.會(huì)運(yùn)用圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。會(huì)運(yùn)用圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。3.掌握數(shù)形結(jié)合與整體轉(zhuǎn)化思想方法。掌握數(shù)形結(jié)合與整體轉(zhuǎn)化思想方法。2022-6-19 3第三頁(yè)，共24頁(yè)。 在確定正弦函數(shù)在確定正弦函數(shù)(hnsh)ysinx在在0, 2上的圖象形上的圖象形狀時(shí)狀時(shí),起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 _ , _ ,

3、_,_ , _(0,0)(,1)2( ,0)3(, 1)2 (2 ,0)復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)(根據(jù)根據(jù)(gnj)圖像說(shuō)出性質(zhì)圖像說(shuō)出性質(zhì))Rxxy,sin2022-6-19 4第四頁(yè)，共24頁(yè)。 在確定余弦函數(shù)在確定余弦函數(shù)(hnsh)ycosx在在0, 2上的圖上的圖象形狀時(shí)象形狀時(shí),起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 _ , _ , _,_ , _(0,1)(,0)2( , 1) 3(,0)2(2 ,1)Rxxy,cos2022-6-19 5第五頁(yè)，共24頁(yè)。kxxy2,tan2022-6-19 6第六頁(yè)，共24頁(yè)。1、已知已知函數(shù)函數(shù) f(x)Asin(x)bA0，20的部分圖象如圖所

4、示，則的部分圖象如圖所示，則 f(x)()A3sin2x3 1B2sin2x3 1C3sin2x3 1D2sin2x3 1指導(dǎo)指導(dǎo)(zhdo)自學(xué)（圖像問(wèn)題）自學(xué)（圖像問(wèn)題）D2022-6-19 7第七頁(yè)，共24頁(yè)。2、 將函數(shù)將函數(shù) f(x)sin(x)(0， 22)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變，再向右平移再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可個(gè)單位長(zhǎng)度可得得ysin x 的圖象的圖象，則則 f6 _222022-6-19 8第八頁(yè)，共24頁(yè)。方法方法(fngf)總結(jié)總結(jié)2022-6-19 9第九頁(yè)，共24頁(yè)。例題：例題：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(

5、x)sin(2x3) )33sin2x33cos2x.(1)求求 f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間6，3 上的值域上的值域合作探究（性質(zhì)問(wèn)題）規(guī)范合作探究（性質(zhì)問(wèn)題）規(guī)范(gufn)解答解答2022-6-19 10第十頁(yè)，共24頁(yè)。3( )sin(2)361.,26332.,63f xxkTxkZ答案：對(duì)稱軸方程為值域?yàn)?2022-6-19 11第十一頁(yè)，共24頁(yè)。5,2,636662,66266()52,()26663(),66,63xxxxfxxxfxfx解 ： 當(dāng)時(shí) ，所 以 當(dāng)即時(shí) ，單 調(diào) 遞 增 ；當(dāng)即時(shí)單

6、 調(diào) 遞 減 。故 函 數(shù)在上 單 調(diào) 遞 增 ；在 上 單 調(diào) 遞 減 。2022-6-19 12第十二頁(yè)，共24頁(yè)。解：解：f(x)33sin2x6 向左平移向左平移個(gè)單位得個(gè)單位得y33sin2 x 6 33sin2x26 ，即即 F(x)33sin2x26 .2022-6-19 13第十三頁(yè)，共24頁(yè)。因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) ysin x 的對(duì)稱中心為的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ.令令 2x26k，解得，解得 xk212.又函數(shù)又函數(shù) yF(x)的圖的圖象象關(guān)于關(guān)于712，0對(duì)稱，對(duì)稱，令令k212712，解得，解得k223.由由0 可知，當(dāng)可知，當(dāng) k2 時(shí)，時(shí)，取最小值取最小值3.202

7、2-6-19 14第十四頁(yè)，共24頁(yè)。2022-6-19 15第十五頁(yè)，共24頁(yè)。解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)33sin2x6 向右平移向右平移12個(gè)單位得個(gè)單位得 y33sin 2x， 然后再向上平移然后再向上平移36個(gè)單位個(gè)單位， 得得h(x)33sin 2x36.令令 h(x)0，則，則 xk712或或 xk1112(kZ)所以所以在在0，上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，若上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，若 yg(x)在在0，b上有上有 10 個(gè)零個(gè)零點(diǎn)，則點(diǎn)，則 b 不小于第不小于第 10 個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即 b 的最小值的最小值為為 411125912.2022-6-19 16第十六頁(yè)，共2

8、4頁(yè)。方法方法(fngf)總結(jié)總結(jié)2022-6-19 17第十七頁(yè)，共24頁(yè)。1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=Acos( x+)(A0)y=Acos( x+)(A0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(t xin)(t xin)如如圖所示圖所示, ,其中其中P,QP,Q分別是這段圖象分別是這段圖象(t xin)(t xin)的最高點(diǎn)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，和最低點(diǎn)，M M，N N是圖象是圖象(t xin)(t xin)與與x x軸的交點(diǎn)，且軸的交點(diǎn)，且PMQ=90PMQ=90，則，則A A的值為的值為_(kāi)._.23目標(biāo)目標(biāo)(mbio)檢測(cè)檢測(cè)2022-6-19 18第十八頁(yè)，共24頁(yè)。目標(biāo)目標(biāo)(mbio

9、)檢測(cè)檢測(cè)2.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)32sin xsin2x212(0)的最小的最小正周期為正周期為.(1)求求的值及函數(shù)的值及函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)當(dāng) x0，2 時(shí)時(shí)，求函數(shù)求函數(shù) f(x)的取值范圍的取值范圍2022-6-19 19第十九頁(yè)，共24頁(yè)。解：解：(1)f(x)32sin x1cos x21232sin x12cos xsinx6 ，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)最小正周期為最小正周期為，所以所以2，于是于是 f(x)sin2x6 .由由 2k22x62k2，kZ，得得 k3xk6，kZ.所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為k3，k6 ，k

10、Z.2022-6-19 20第二十頁(yè)，共24頁(yè)。(2)因?yàn)橐驗(yàn)?x0，2 ，所以所以 2x66，76 ，則則12sin2x6 1.所以所以 f(x)在在0，2 上的取值范圍是上的取值范圍是12，1.2022-6-19 21第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要注意對(duì)以下思想方法的應(yīng)用本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要注意對(duì)以下思想方法的應(yīng)用1數(shù)形結(jié)合的思想：函數(shù)的性質(zhì)在圖象上都有很好的體現(xiàn)，因數(shù)形結(jié)合的思想：函數(shù)的性質(zhì)在圖象上都有很好的體現(xiàn)，因此圖象是研究性質(zhì)，解題的很好工具此圖象是研究性質(zhì)，解題的很好工具2化歸轉(zhuǎn)化的思想，研究類似化歸轉(zhuǎn)化的思想，研究類似(li s)于于yAsin(x)的性的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)整體代換的方法，將其化歸成質(zhì)時(shí)，通過(guò)整體代換的方法，將其化歸成ysinx的形式這樣的形式這樣就可通過(guò)就可通過(guò)ysinx的性質(zhì)來(lái)研究的性質(zhì)來(lái)研究yAsin(x)的性質(zhì)對(duì)于的性質(zhì)對(duì)于yAcos(x)和和yAtan(x)用同樣的方法來(lái)處理用同樣的方法來(lái)處理 回顧總結(jié)回顧總結(jié)2