測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理方法第一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。依照測(cè)量方法的不同可將測(cè)量分為兩大類：（1）直接測(cè)量（2）間接測(cè)量問題：我們接觸過哪些測(cè)量？哪些是直接測(cè)量？哪些是間接測(cè)量？ 測(cè)量與誤差概念第1頁/共63頁第二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念第2頁/共63頁第三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念（1）儀器誤差（2）環(huán)境誤差（4）人員誤差（3）測(cè)量方法誤差第3頁/共63頁第四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念第4頁/共63頁第五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念注意：多次測(cè)量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。

2、因?yàn)樵跍y(cè)量條件不變時(shí)，其有確定的大小和符號(hào)。注意：多次測(cè)量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。因?yàn)樵跍y(cè)量條件不變時(shí)，其有確定的大小和符號(hào)。第5頁/共63頁第六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念（2）隨機(jī)誤差a.隨機(jī)誤差是指在同一量的多次測(cè)量過程中，其大小與符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。隨機(jī)誤差的特征是隨機(jī)性。b.產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度的隨機(jī)波動(dòng)、螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化、讀數(shù)時(shí)的視差影響。第6頁/共63頁第七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。c.消除方法：使用統(tǒng)計(jì)方法隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：大量的隨機(jī)誤差服

3、從正態(tài)分布。單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對(duì)稱性：多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。因此取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。有界性：在一定的測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不超過一定的界限。小小大大P0 測(cè)量與誤差概念第7頁/共63頁第八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 測(cè)量與誤差概念（3）粗大誤差a.定義：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。b.產(chǎn)生原因：錯(cuò)誤讀數(shù)、儀器有缺陷、環(huán)境干擾等。c.應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差。如出現(xiàn)粗大誤差，應(yīng)分析粗大誤差產(chǎn)生的原因。處理數(shù)據(jù)時(shí)，剔除異常數(shù)據(jù)。第8頁/共63頁第九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。l精密度、正確度與

4、準(zhǔn)確度（又稱精確度）這三個(gè)名詞分別用來反映隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和綜合誤差的大小。 測(cè)量與誤差概念第9頁/共63頁第十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。真測(cè)NNN真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 NNN測(cè)%100真NNE 測(cè)量與誤差概念第10頁/共63頁第十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法對(duì)測(cè)量結(jié)果評(píng)定的三種方法：（1）算術(shù)平均偏差（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）（3）不確定度第11頁/共63頁第十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，我們將多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為真值的最佳近似。在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)定時(shí)，我們約定系統(tǒng)誤差和粗大誤差已經(jīng)消除、修正或可以忽略，只考慮隨機(jī)誤差

5、，其服從正態(tài)分布。N 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第12頁/共63頁第十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。kiikiNKNNNNKN12111為NNNNNNNNKki211KiiNNK11 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第13頁/共63頁第十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第14頁/共63頁第十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。112KNNNKii 112KKNNKNNKii算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了算術(shù)平均值在真值附近漲落的大小。 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第15頁/共63頁第十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。范范 圍圍置信概率置信概率（真值

6、落在確定范圍內(nèi)的概率）68.3% 95.4%99.7%NN2N2N3N3N通常將稱為隨機(jī)誤差的極限誤差。3 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法P03223第16頁/共63頁第十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。NuNu 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法不確定度小，表示誤差的可能值小，測(cè)量的可信賴程度就高；不確定度大，表示誤差的可能值大，測(cè)量的可信賴程度降低。第17頁/共63頁第十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。不確定度分為兩類。不確定度分為兩類。A類分量：用統(tǒng)計(jì)方法求出，即類分量：用統(tǒng)計(jì)方法求出，即(N)或(N)。B類分量：用其他方法得出。物理實(shí)驗(yàn)中通常使用類分量：用其他方法得出。物理實(shí)驗(yàn)中通

7、常使用儀器的儀器的極限誤差極限誤差除以相應(yīng)的置信系數(shù)除以相應(yīng)的置信系數(shù)K。Kuinsj注意：在我們的實(shí)驗(yàn)中一般取注意：在我們的實(shí)驗(yàn)中一般取K1，即即insju 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第18頁/共63頁第十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。22juNu22juNu不確定度的合成（方和根合成法）不確定度的合成（方和根合成法） 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法請(qǐng)記住這一公式！請(qǐng)記住這一公式！第19頁/共63頁第二十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。測(cè)量結(jié)果100%uuuENN約定：在我們的實(shí)驗(yàn)中約定：在我們的實(shí)驗(yàn)中u取一位有效數(shù)字。取一位有效數(shù)字。AI5.00.10注意：注意： 的末位和的末

8、位和u對(duì)齊。對(duì)齊。N例：例： 1.2測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法NNu真（單位）第20頁/共63頁第二十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。AI05. 010. 3 1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法第21頁/共63頁第二十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法%精度級(jí)別量程 ins第22頁/共63頁第二十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.3直接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定方法NuNN 22insNu112KNNNKii第23頁/共63頁第二十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。zzfyyfxxfNzzfyyfxxfNNlnlnln若N=f(x,y,z)，則若對(duì)若

9、對(duì)N=f(x,y,z)取對(duì)數(shù)，則可得到 1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定第24頁/共63頁第二十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN 1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定第25頁/共63頁第二十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuuzfuyfuxfNuE以上兩公式應(yīng)牢記，并注意應(yīng)用技巧以上兩公式應(yīng)牢記，并注意應(yīng)用技巧第26頁/共63頁第二十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分

10、。 1.4間接測(cè)量結(jié)果誤差估算及評(píng)定)(單位NuNN第27頁/共63頁第二十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。有效數(shù)字是由準(zhǔn)確數(shù)字（若干位）和可疑數(shù)字（一位）構(gòu)成，這樣就能夠正確而有效地表示測(cè)量結(jié)果。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第28頁/共63頁第二十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第29頁/共63頁第三十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算例：例： 33.2+3.22=36.4 12.567-1.23=11.341.2345+5.11-2.141=4.20第30頁/共63頁第三十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算例：例： 1.

11、11=2.2 3.248 =第31頁/共63頁第三十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第32頁/共63頁第三十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第33頁/共63頁第三十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算第34頁/共63頁第三十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。3.數(shù)學(xué)方法（逐差法、最小二乘法等） 1.6數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工的過程。常用的數(shù)據(jù)處理方法有以下三類：第35頁/共63頁第三十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法例：用讀書顯微鏡測(cè)量圓環(huán)直徑測(cè)量圓環(huán)直徑D儀器：讀數(shù)顯微鏡ins測(cè)量

12、次序i左讀數(shù)/mm右讀數(shù)/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995 標(biāo)題：說明表標(biāo)題：說明表格內(nèi)容格內(nèi)容附加說明附加說明：實(shí)驗(yàn)儀：實(shí)驗(yàn)儀器、條件器、條件等等各個(gè)欄目標(biāo)明各個(gè)欄目標(biāo)明名稱和單位名稱和單位原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)注意數(shù)注意數(shù)據(jù)紀(jì)錄據(jù)紀(jì)錄的順序的順序計(jì)算的中間計(jì)算的中間結(jié)果數(shù)據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)第36頁/共63頁第三十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三

13、分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (m A) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系第37頁/共63頁第三十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.0

14、0I (mA)U (V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連成圖線連成圖線5.標(biāo)出圖名及注解標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過（x,y）這一點(diǎn)。第38頁/共63頁第三十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法從圖中取兩點(diǎn)可以計(jì)算

15、出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經(jīng)驗(yàn)公式。如本例，由圖上如本例，由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第39頁/共63頁第四十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58) 1.6數(shù)據(jù)處理方法由圖上由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被

16、測(cè)電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第40頁/共63頁第四十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，曲線太粗，不均勻，不不均勻，不光滑光滑。應(yīng)該應(yīng)該用直尺、曲用直尺、曲線板等工具線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線勻的細(xì)實(shí)線。第41頁/共63頁第四十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法n(nm)1.6500500.070

17、0.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：第42頁/共63頁第四十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代表代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要

18、求又便于作圖和讀有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，圖，一般以一般以1 mm 代表的量代表的量值是值是10的整數(shù)次冪或是其的整數(shù)次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。第43頁/共63頁第四十四頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：第44頁/共63頁第四十五頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4

19、000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用圖紙使用不當(dāng)不當(dāng)。實(shí)。實(shí)際作圖時(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)點(diǎn)的讀數(shù)可以不從可以不從零開始零開始。第45頁/共63頁第四十六頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為改正為：第46頁/共63頁第四十七頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法 逐

20、差法是逐差法是對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)對(duì)等間距測(cè)量的有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到結(jié)果。，進(jìn)行逐項(xiàng)或相等間隔相減得到結(jié)果。它計(jì)算簡便，并可它計(jì)算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)充分利用數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，總結(jié)規(guī)律，是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：使用條件：（1）自變量）自變量x是等間距變化是等間距變化（2）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫成）被測(cè)物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多項(xiàng)式：的多項(xiàng)式： m0mmmxay分類：逐差分類：逐差法法逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式逐項(xiàng)逐差（用于驗(yàn)證被測(cè)量之間是否存在多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系）函

21、數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）分組逐差（用于求多項(xiàng)式的系數(shù)）第47頁/共63頁第四十八頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)）應(yīng)用舉例（拉伸法測(cè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)） 設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加設(shè)實(shí)驗(yàn)中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下次，分別記下對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)的位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法進(jìn)行以下處理則可用逐差法進(jìn)行以下處理（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系）驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系 看看L1L2 L9Li基本相等時(shí)基本相等時(shí),就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長量就驗(yàn)證了外力與彈簧的伸長量之

22、間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k L用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項(xiàng)逐差用此法可檢查測(cè)量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項(xiàng)逐差899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減把所得的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)相減第48頁/共63頁第四十九頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。(2)求物理量數(shù)值求物理量數(shù)值現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼現(xiàn)計(jì)算每加一克砝碼 時(shí)彈簧的平均伸長量時(shí)彈簧的平均伸長量從上式可看出用逐項(xiàng)逐差，中間的測(cè)量值全部抵消了，只有始末二次測(cè)量起作從上式可看出用逐項(xiàng)逐差，中間的測(cè)量值全部抵消了，只有始末二次測(cè)量起作用，與一次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。用，與一

23、次加九克砝碼的測(cè)量完全等價(jià)。若用逐項(xiàng)逐差（若用逐項(xiàng)逐差（1.61）得到）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平再求平均均第49頁/共63頁第五十頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次為了保證多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達(dá)到多次測(cè)量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。測(cè)量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。 通?？蓪⒌乳g隔所測(cè)的值分成前后兩組，前一組為通?？蓪⒌乳g隔所測(cè)的值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為后一組為L5

24、 L6 L7 L8 L9 前前后后兩兩組組對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)相相減減495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可見，分組逐差和逐項(xiàng)逐差不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了，有利由此可見，分組逐差和逐項(xiàng)逐差不同，這時(shí)每個(gè)數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的于減小誤差。但注意：這里的 是增加五克時(shí)彈簧的平均伸長量。是增加五克時(shí)彈簧的平均伸長量。L 第50頁/共63頁第五十一頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 1.6數(shù)據(jù)處理方法用作圖法進(jìn)行擬合帶有相當(dāng)大的主觀隨意性，用作圖法進(jìn)行擬合帶有相當(dāng)大的主觀隨意性，用最小二乘法進(jìn)

25、行直線擬合優(yōu)于作圖法。用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理： 如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在合直線上各個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的值與測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。所有擬合直線中是最小的。第51頁/共63頁第五十二頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。 : 通過實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)，等精度等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i =1，2k），設(shè)此兩物理量），設(shè)此兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在滿足線性關(guān)系，且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為上，設(shè)擬合直線公式為 y = f(x) =a0+ a1 x 。則測(cè)量值和最佳值（回歸直則測(cè)量值和最佳值（回歸直線上對(duì)應(yīng)坐標(biāo)）的偏差線上對(duì)應(yīng)坐標(biāo)）的偏差 1.6數(shù)據(jù)處理方法01()iiiivyyyaa x220111()kkiiiiiSvyaax按最小二乘法原理，應(yīng)使下式最小按最小二乘法原理，應(yīng)使下式最小第52頁/共63頁第五十三頁，編輯于星期日：十七點(diǎn) 三分。010 ;0ssaaS取極小值必要的條件是取極小值必要的條件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa x