固體物理基本概念題參考解答

1、固體物理概念題1. 自由電子氣體模型的三個(gè)基本近似是什么？?jī)蓚€(gè)基本參數(shù)是什么？自由電子近似；獨(dú)立電子近似；弛豫時(shí)間近似自由電子數(shù)密度；弛豫時(shí)間2. 名詞解釋：K空間；k空間態(tài)密度把波矢k看做空間矢量，相應(yīng)的空間稱為k空間；K空間中單位體積內(nèi)許可態(tài)的代表點(diǎn)數(shù)稱為k空間態(tài)密度。3. 自由電子模型的基態(tài)費(fèi)米能和激發(fā)態(tài)費(fèi)米能的物理意義是什么？費(fèi)米能與哪些因素有關(guān)？物理意義：費(fèi)米面上單電子態(tài)的能量稱為費(fèi)米能，表示電子從低到高填滿能級(jí)時(shí)其最高能級(jí)的能量?；M(fèi)米能時(shí)指T=0K時(shí)的費(fèi)米能。激發(fā)態(tài)費(fèi)米能指的是TM0K時(shí)的費(fèi)米能。因素：費(fèi)米能量與電子密度和溫度有關(guān)。4何為費(fèi)米面？金屬電子氣模型的費(fèi)米面是何形狀？費(fèi)

2、米面：在K空間將占據(jù)態(tài)與未占據(jù)態(tài)分開(kāi)的界面。金屬電子氣模型的費(fèi)米面是球形。5. 說(shuō)明為什么只有費(fèi)米面附近的電子才對(duì)比熱、電導(dǎo)和熱導(dǎo)有貢獻(xiàn)？對(duì)比熱、電導(dǎo)和熱導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子，只有費(fèi)米面附近的電子才能從外界獲得能量發(fā)生能態(tài)躍遷。因?yàn)椋诔叵?，費(fèi)米球內(nèi)部離費(fèi)米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)上。只有費(fèi)米面附近的電子吸收聲子后能躍遷到費(fèi)米面附近或以外的空狀態(tài)上。對(duì)電導(dǎo)，考慮到泡利不相容原理的限制，只有費(fèi)米面附近的電子才有可能在外電場(chǎng)作用下，進(jìn)入較高能級(jí)，因而才會(huì)對(duì)金屬電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。熱導(dǎo)與電導(dǎo)相似。6. 簡(jiǎn)述化學(xué)勢(shì)的意義，

3、它與費(fèi)米能級(jí)滿足什么樣的關(guān)系?；瘜W(xué)勢(shì)的意義是：在體積不變的條件下，系統(tǒng)沒(méi)增加一個(gè)電子所需要的自由能。在溫度接近于0時(shí)，化學(xué)勢(shì)和費(fèi)米能近似相等。7什么是等離子體振蕩？給出金屬電子氣的振蕩頻率。等離子體中的電子在自身慣性作用和正負(fù)電荷分離所產(chǎn)生的靜電恢復(fù)力的作用下發(fā)生的簡(jiǎn)諧振蕩稱為等離子體振蕩。8名詞解釋：晶格，單胞，原胞，基元，布拉維格子基矢基元：在空間無(wú)限重復(fù)排列構(gòu)成晶體的全同原子團(tuán)晶格：將基元抽象為格點(diǎn)，格點(diǎn)的集合稱為晶格晶胞：能夠完整反映晶體的化學(xué)結(jié)構(gòu)與晶體周期性的重復(fù)單元原胞：體積最小的晶胞布拉維格子基矢：原胞的基矢9在三維情況下有多少種不同類型的晶格滿足點(diǎn)對(duì)稱群的要求？它們可以劃分為哪

4、7個(gè)晶系？14種布拉維格子，它們可以劃分為7個(gè)晶系：三斜，單斜，正交，四方，三角，六角，立方。10什么是晶面指數(shù)？什么是方向指數(shù)？它們有何聯(lián)系？晶面指數(shù)：晶面在在坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比。方向指數(shù)：垂直于晶面的矢量，晶面指數(shù)為（hkl），則方向指數(shù)為hkl聯(lián)系：方向hkl垂直于具有相同指數(shù)的晶面（hkl）。11名詞解釋：倒格子，倒格矢12請(qǐng)寫(xiě)出布拉格衍射條件，并寫(xiě)出用波矢和倒格矢表示的衍射條件衍射條件為：2*dsin（）n*,波矢表達(dá)式為2kGG213什么是布里淵區(qū)？請(qǐng)畫(huà)出二維簡(jiǎn)單正方晶格的第一布里淵區(qū)。如果在k空間內(nèi)把原點(diǎn)和所有倒格子格矢G之間的聯(lián)線的垂直平分面都畫(huà)出來(lái)，k空間被分成

5、許多區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)能態(tài)E對(duì)k是連續(xù)變化的，而在這些區(qū)域的邊界處E（k）函數(shù)發(fā)生突變，這些區(qū)域常稱為布里淵區(qū)。14.能帶理論作了那些近似和假定？得到哪些結(jié)果？一是絕熱近似，即把電子系統(tǒng)與原子核（離子實(shí)）分開(kāi)考慮的處理方法。二是平均場(chǎng)近似（單電子近似），即把每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。三是周期場(chǎng)近似，即晶體中單電子勢(shì)具有平移對(duì)稱性。在絕熱近似、平均場(chǎng)近似和晶格周期場(chǎng)假定條件下，多電子體系問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為晶格周期場(chǎng)下的單電子問(wèn)題。能從理論上得到材料的能帶結(jié)構(gòu)，以及相關(guān)的費(fèi)米面、能態(tài)密度和電子云的的分布，或籠統(tǒng)的簡(jiǎn)稱為材料的能帶結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)。15什么是布洛赫電子？什么是布洛赫

6、波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？rrrrrruur能用rUkrekr表示，而且滿足UkrUkrRn的這種被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波函數(shù)稱為布洛赫波。把能用布洛赫波函數(shù)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子稱為布洛赫電子。布洛赫波性質(zhì)：電子的共有化運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即在晶格周期場(chǎng)中的電子在各原胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率均相同，電子可以看做在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)。平面波的因子描述了晶體電子共有化運(yùn)動(dòng)，而周期函數(shù)因子則描述可電子在原胞中的運(yùn)動(dòng)，它取決于原胞中電子的勢(shì)場(chǎng)。16為什么hk稱為布洛赫電子的“準(zhǔn)動(dòng)量”或“晶體動(dòng)量”？由于布洛赫波函數(shù)波矢動(dòng)量的本征值，而是晶格周期勢(shì)場(chǎng)中電子能量的本征值。因此，hk不是晶格電子的真實(shí)動(dòng)量，它只是一個(gè)具有動(dòng)量

7、量綱的量。在研究電子在外場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)，以及研究電子與聲子、光子的相互作用時(shí)，hkr起著動(dòng)量的作用，所以hkr稱為布洛赫電子的“準(zhǔn)動(dòng)量”或“晶體動(dòng)量”。17什么是禁帶？禁帶出現(xiàn)在什么位置？相鄰兩個(gè)能帶之間可能出現(xiàn)電子不允許有的能量間隙，稱為禁帶，也成為能隙。在一維晶格中，禁帶發(fā)生在波矢k/a和k/a處，或者一般的表述為禁帶出現(xiàn)在k空間倒格矢的中點(diǎn)上。在三維空間，可以表述為禁帶出現(xiàn)在布里淵區(qū)界面上。18什么是弱周期場(chǎng)近似？按照弱周期場(chǎng)近似，禁帶產(chǎn)生的原因是什么？弱周期場(chǎng)近似也稱為近自由電子近似，是假定周期場(chǎng)的起伏比較小，作為零級(jí)近似，可以用勢(shì)場(chǎng)的平均值代替晶格勢(shì)場(chǎng)，周期勢(shì)的起伏作為微擾處理。對(duì)于

8、在倒格矢G中垂面及其附近的波矢k,即布里淵區(qū)界面附近的波矢k,由于采用簡(jiǎn)并微ur擾計(jì)算，致使能級(jí)間產(chǎn)生排斥作用，從而使E(k)函數(shù)在布里淵區(qū)界面處“斷開(kāi)”，即發(fā)生突變，從而產(chǎn)生了禁帶。19. 什么是緊束縛近似？按照緊束縛近似，禁帶是如何產(chǎn)生的？當(dāng)晶體是由相互作用較弱的原子組成時(shí)，周期場(chǎng)隨空間的起伏比較顯著。此時(shí)，電子在某一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場(chǎng)的作用，其他原子場(chǎng)的作用可以看做一個(gè)微擾作用?；谶@種設(shè)想建立的近似方法，稱為緊束縛近似。禁帶是分離能級(jí)在較弱交疊微擾作用下分裂而產(chǎn)生。20. 什么是贗勢(shì)？贗勢(shì)法的基本思想是什么？?jī)r(jià)電子波函數(shù)在離子實(shí)附近振蕩，即等價(jià)于受到一個(gè)排斥勢(shì)作用，這種排

9、斥勢(shì)對(duì)離子實(shí)強(qiáng)吸引勢(shì)的抵消，使價(jià)電子受到的勢(shì)場(chǎng)等價(jià)于一個(gè)弱的平滑勢(shì)，稱為贗勢(shì)(Pseudopotentia，l簡(jiǎn)稱為PP)。贗勢(shì)法的基本思想是：適當(dāng)選取一個(gè)平滑勢(shì)，波函數(shù)用少數(shù)波函數(shù)展開(kāi)，使計(jì)算出的能帶結(jié)果與真實(shí)的接近。21聲子碰撞時(shí)的準(zhǔn)動(dòng)量守恒為什么不同于普通粒子碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒？U過(guò)程物理圖像是什么？它違背了普遍的動(dòng)量守恒定律嗎？聲子碰撞時(shí)，其前后的總動(dòng)量不一定守恒，而是滿足以下的關(guān)系式其中上式中的Gn表示一倒格子矢量。U過(guò)程沒(méi)有違背普遍的動(dòng)量守恒定律，因?yàn)槁曌硬皇菍?shí)物量子，所以其滿足的是準(zhǔn)動(dòng)量守恒關(guān)系。22什么叫聲子？長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波的本質(zhì)上有何區(qū)別？聲子就是晶格振動(dòng)中的簡(jiǎn)諧振

10、子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)。長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移,原胞做整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波。長(zhǎng)光學(xué)波的本質(zhì)是電磁波，而長(zhǎng)聲學(xué)波是彈性波。23、晶格比熱容的愛(ài)因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡(jiǎn)化假設(shè)？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？在愛(ài)因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動(dòng)，而在德

11、拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波以求出()的表達(dá)式。愛(ài)因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當(dāng)溫度趨近于零時(shí)，比熱容Cv亦趨近于零的結(jié)果，這是經(jīng)典理論所不能得到的結(jié)果。其局限性在于模型給出的是比熱容Cv以指數(shù)形式趨近于零，快于實(shí)驗(yàn)給出的以T3趨近于零的結(jié)果德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，比熱和溫度T3成比例，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度D應(yīng)視為恒定值，適用于全部溫度區(qū)間，但實(shí)際上在不同溫度下，德拜溫度D是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長(zhǎng)聲學(xué)波被激發(fā)，對(duì)比熱容產(chǎn)生影響。而對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波，晶格可以視為連續(xù)介質(zhì)，長(zhǎng)聲學(xué)波具有彈性波的性質(zhì)

12、，因而德拜的模型的假設(shè)基本符合事實(shí)，所以能得出精確結(jié)果。24溫度降到很低時(shí)。愛(ài)因斯坦模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差增大，但此時(shí)，德拜模型卻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好。試解釋其原因。按照愛(ài)因斯坦溫度的定義，愛(ài)因斯坦模型的格波的頻率大約為-1'-,屬于光學(xué)支頻率但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)非常小，低溫下對(duì)熱容貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波也就是說(shuō)愛(ài)因斯坦沒(méi)考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源在極低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)因此，在極低溫下，德拜模型與事實(shí)

13、相符，自然與實(shí)驗(yàn)相符。25. 什么是有效質(zhì)量？有效質(zhì)量為何有正有負(fù)？有效質(zhì)量并不代表真正的質(zhì)量，而是代表能帶中電子受外力時(shí)，外力與加速度的一個(gè)比例系數(shù)，有效質(zhì)量一般是波矢K的函數(shù)。它可以大于慣性質(zhì)量，也可以小于慣性質(zhì)量，甚至可以是負(fù)的。例如在能帶底（極小值），m*>0;而在能帶頂（極大值），m*<0。負(fù)的有效質(zhì)量說(shuō)明晶格對(duì)電子作負(fù)功，即電子要供給晶格能量，而且電子供給晶格的能量大于外場(chǎng)對(duì)電子作功。26. 什么是本征載流子？什么是雜質(zhì)導(dǎo)電？本征載流子：指本征半導(dǎo)體中由熱激發(fā)產(chǎn)生的電子，這些電子可以參與導(dǎo)電雜質(zhì)導(dǎo)電：半導(dǎo)體中雜質(zhì)可使原是滿帶的能帶缺少一些電子，形成不滿帶，從而導(dǎo)電。27

14、. 什么是空穴？空穴有哪些性質(zhì)？共價(jià)鍵中的一些價(jià)電子由于熱運(yùn)動(dòng)擺脫約束成為自由電子，同時(shí)在共價(jià)鍵上留下空位，即為空穴。電量與電子相等但符號(hào)相反；有效質(zhì)量數(shù)值等于價(jià)帶頂空態(tài)所對(duì)應(yīng)的電子有效質(zhì)量，但符號(hào)相反；速度為價(jià)帶頂空帶所對(duì)應(yīng)的電子速度；濃度等于空態(tài)密度。28. 簡(jiǎn)述金屬的霍爾效應(yīng)和磁（電）阻效應(yīng)。橫向磁（電）阻變化與外磁場(chǎng)滿足怎樣的關(guān)系？當(dāng)電流I垂直于外磁場(chǎng)B通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于磁場(chǎng)和電流方向的兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差UH,這一現(xiàn)象便是霍爾效應(yīng)。在通有電流的金屬或半導(dǎo)體上施加磁場(chǎng)時(shí)，電阻值將會(huì)發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為磁（電）阻效應(yīng)。金屬在B2可以忽略的情況下，橫向磁阻為零；金屬在B2不能忽略

15、的情況下，橫向磁阻的磁電阻率的相對(duì)變化與磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比。29. 試述離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。（1）離子鍵：無(wú)方向性，鍵能相當(dāng)強(qiáng)；（2）共價(jià)鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強(qiáng)；（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價(jià)電子不定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時(shí)偶極距或固有偶極距而形成，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫原子與2個(gè)電負(fù)性較大而原子半徑較小的原子（如0，F(xiàn)，N等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性，并且是一-種較弱的鍵。30. 為什么組成晶體的粒子（分子、原子或離子）

16、間的相互作用力除吸引力還要有排斥力？排斥力的來(lái)源是什么？電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但當(dāng)原子靠的很近時(shí)，原子內(nèi)部充滿殼層電子的電子云交疊，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí)，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力.也就是說(shuō)，原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊.?（泡利不相容原理）31寫(xiě)出馬德隆常數(shù)的定義，并計(jì)算一維符號(hào)交替變化的無(wú)限長(zhǎng)離子線的馬德隆常數(shù)。離子晶體的結(jié)合能主要來(lái)自靜電能，這一靜電能被稱為馬德隆能。馬德隆常數(shù)主要用于計(jì)算馬德隆能的，其定義為°，rijpijR，R為最近鄰

17、距離jPj+、-號(hào)分別對(duì)應(yīng)于與參考離子相異和相同離子。選取一個(gè)負(fù)離子作為參考。貝U：32. 按照點(diǎn)群對(duì)稱性來(lái)分類，有幾種不同的布拉維格子？按空間群分類，一共有幾個(gè)布拉維格子？一共有多少個(gè)點(diǎn)群和多少個(gè)空間群？按照點(diǎn)群對(duì)稱性來(lái)分類，有7種不同的布拉維格子，按空間群分類，一共有14個(gè)布拉維格子，一共有32個(gè)點(diǎn)群和230個(gè)空間群。33. 什么是光電子譜術(shù)？按光源的種類來(lái)分，有哪些光電子譜術(shù)？將一單色光入射到樣品上，同時(shí)測(cè)量光發(fā)射電子的能量分布，由此獲得樣品內(nèi)離子實(shí)芯能級(jí)上電子和價(jià)電子束縛能的信息。X射線光電子譜術(shù)，紫外光電子譜術(shù)34. 對(duì)于沒(méi)有雜質(zhì)原子的理想晶體，點(diǎn)缺陷主要有哪幾種？空位或肖脫基缺陷填隙原子反位缺陷35. 名詞解釋：菲克第一定律晶體中空位、雜質(zhì)原子等粒子的擴(kuò)散，受其濃度n梯度的推動(dòng)，在某一方向上的擴(kuò)散流密度定義為單位時(shí)間通過(guò)該方向單位垂直截面的粒子數(shù)，一般有JDn式中D為擴(kuò)散系數(shù)，負(fù)號(hào)表示粒子由濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域擴(kuò)散，此式常被稱為菲克第一定律。36. 什么是本征半導(dǎo)體？什么是非本征半導(dǎo)體？本征半導(dǎo)體是完全不含雜質(zhì)且無(wú)晶格缺陷的純凈半導(dǎo)體。當(dāng)載流子主要來(lái)源于雜質(zhì)