物理奧賽培訓(xùn)--光學(xué)092

1、Jianping Ding1 費(fèi)馬原理： 光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)走光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)走的路徑的路徑 光程：折射率 n 與路程 S 的乘積 AB四、費(fèi)馬原理及其運(yùn)用光程取極小值 幾何光學(xué)三定律光程取恒定值 透鏡成像 PPJianping Ding2PP 透鏡成像時(shí)，物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程取恒定值。 費(fèi)馬原理在透鏡成像中的運(yùn)用ABC 平行光垂直面上各點(diǎn)A、B、C到達(dá)焦點(diǎn)F的光程相等F平行光入射時(shí)：PQR A、B、C分別到達(dá)P、Q、R的光程也彼此相等Jianping Ding3例12、設(shè)曲面 S 是有曲線 CC 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)而成的。曲面兩側(cè)的折射率分別為 n 和 n，如果所有平行于X 軸的平行光線經(jīng)曲面

2、折射后都相交于X 軸上一點(diǎn) F，則曲面成為無像差曲面，已知OF = f，求曲線所滿足的方程。如果 n = - n，結(jié)果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本題更簡單nn 折射定律曲面法線方程 CC曲線方程。CJianping Ding4 選取一條入射光線AB 和一條沿 X 軸的入射光線 等光程：OFnBFnABn 幾何關(guān)系：xAB 22yxfBFfOF n = - n 時(shí)：fxy42拋物型反射鏡 CC曲線方程：0222222fxnnnynxnn橢圓方程CXYFfAB:(x, y)nnCOJianping Ding5例13、有一折射率n=1.5的平凹透鏡，半徑R=2cm，邊緣厚度d0=0

3、.5cm，如果垂直入射于平面的平行光束經(jīng)折射后，折射光線的延長線交于F，其中OF= f =20cm，求（1）凹面的形狀；（2）平凹透鏡中心處的厚度值。RfFO解：d0 根據(jù)費(fèi)馬原理，所有平行光線經(jīng)過透鏡后到達(dá)F點(diǎn)的等效光程應(yīng)該相等 任選一條光線和光軸上的光線作比較，兩條光線到達(dá)F點(diǎn)光程應(yīng)相等Jianping Ding6RfFOd0（1）凹面的形狀n 建立坐標(biāo)系，任選一條平行入射光線1，其在凹面上的交點(diǎn)P，F(xiàn)為圓心PF為半徑的圓弧交光軸于B 求凹面上一點(diǎn) P的坐標(biāo)（x, y）A 計(jì)算光線1和光軸上的光線2的光程，起點(diǎn)分別取C、O，終點(diǎn)F光線1的光程：PFCPn光線2的光程：BFABOAn其中：B

4、FPF B1P (x, y)CXY2Jianping Ding7RfFOd0nXYAP (x, y)C121的光程：PFCPn2的光程：BFABOAn其中：22yfxPFBFBdfyfxndxn22 令 OA=d，由等光程關(guān)系：dfndnxndfnyxn121 12122222旋轉(zhuǎn)雙曲面Jianping Ding8n=1.5，R=2cm，d0=0.5cm，OF= f =20cmdfndnxndfnyxn12112122222（2）求透鏡中心處的厚度值d :RfFOd0nXYAP (x, y)C12B 將x=d0，y=R代入：0.3cm 12200nRfdfnddJianping Ding9圖示

5、：兩水波的干涉一個(gè)斷面上的振動(dòng)強(qiáng) 弱 分布觀察平面五、光的干涉Jianping Ding10 楊氏干涉楊氏干涉 Young 干涉裝置示意圖Jianping Ding11LS1S2dX觀察屏上的光強(qiáng)分布觀察屏S單縫或孔2II 1II Y21III圖示：Young 干涉X21III屏上總光強(qiáng):亮紋處：暗紋處：411011雙縫或雙孔強(qiáng)度不線性迭加強(qiáng)度不線性迭加干涉干涉12III?YXJianping Ding12 楊氏干涉光強(qiáng)的分布 l 為真空中的波長cos22121IIIIIl2位相差12rrn光程差其中LS1S2dXSr1r2PYoung干涉演示Jianping Ding13 cos22121I

6、IIIPI圖示：光強(qiáng)的分布 k22, , 1 , 0 kkl2121max2IIIIII或時(shí)12 k 21lk或時(shí)2121min2IIIIIIJianping Ding14l212rrncos22121IIIII 干涉條紋的分布干涉條紋的分布 LxndLxdrr12xdrr , ,21其中實(shí)際情況LS1S2dX觀察屏SXYr1r2Jianping Ding15LxndLS1S2dXSXlndLxxekk1條紋間距 e（周期）： lkndLxk亮l21kndLxk暗 21l k暗條紋： 亮條紋 lk（k = 整數(shù)）cos22121IIIIIl2Young干涉演示Jianping Ding16例1

7、4、在圖示的費(fèi)涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)中，已知狹縫光源S的波長為l、棱鏡折射率為n、棱角a很小，設(shè)光源S到棱鏡的距離為L1，（1）求距棱鏡L1處的屏上條紋的間距。（2）若用折射率為n的肥皂膜遮住棱鏡的一半，發(fā)現(xiàn)條紋上下移動(dòng)了距離a，求肥皂膜的厚度。SS2S1解：SL1L2屏an 分析由等效虛光源，可知有類似于揚(yáng)氏干涉的干涉條紋；xXJianping Ding17t（2）肥皂膜厚度t ： 求等效光源S1和S2的間距 d ：SS2S1L1L2屏anOd棱鏡角a 很小q偏向角aq1 naq12211nLLdX（1）條紋間距 x ：al1212121nLLLdLLxxa光程差變化tn 1xatnl1l11221

8、1nLLanLtJianping Ding18休息10分鐘！Jianping Ding19干涉亮條紋： 干涉暗條紋： 2cos2lq ntrqinnnatlkrlq)21(cos2 kntl21krlq) 1(cos2 knt 薄膜干涉薄膜干涉半波損失 cos22121IIIIPIPJianping Ding20例15、一塊玻璃平板放置在邊長為2cm的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的空氣隙。波長在0.4mm到0.7um之間的電磁波初值垂直入射到平板上，經(jīng)空氣隙兩邊表面反射而發(fā)生干涉。在此波段只有兩種波長獲得極大增強(qiáng)，其一是l1=0.4mm。求空氣隙的厚度。(第3屆國際奧林匹克題）解：d 干涉

9、增強(qiáng)條件：11122llkd21222llkd和21211212llkk 篩選出k1和k2的可能值： k1=1 和 k2 =22cos2lq ntr22l dl2=0.667mmd=0.3mmJianping Ding21例16、沿著肥皂膜法線成45o角的方向觀察時(shí)，膜顯綠色(l1=500nm)。設(shè)肥皂膜折射率為1.33，求：(1)肥皂膜的最薄厚度。(2)如改為垂直觀察，膜是何種顏色？（第10屆國際奧林匹克題）解：2cos2lq ndrdn=1.33i=45oq112cos2llqknd(1) 干涉極大條件inkd221sin221l膜最薄nmind111sin221221l(2) 垂直入射：

10、i = 0o, q = 0o1242122kndkndl122 .585k可見光范圍k只能取0nm2 .5852lJianping Ding22圖示：薄膜厚度變化產(chǎn)生的干涉圖 Jianping Ding23 邁克耳孫邁克耳孫 干涉儀干涉儀 構(gòu)造和光路 圖示： 不同方位看到的邁克耳孫 干涉儀裝置 Jianping Ding24 邁克耳孫干涉條紋邁克耳孫干涉條紋 M1M2M2BCtPqcos2tM|M21同心圓環(huán)同心圓環(huán)等傾干涉條紋 Jianping Ding25Michelson 干涉儀的等傾條紋 等傾條紋的分布規(guī)律： lqktkcos2 M2靠近M1時(shí): M2離開M1時(shí) 條紋從中心向外冒 1)

11、t 改變/2 條紋改變1 級 t條紋向中心收縮qk 邁氏干涉邁氏干涉Jianping Ding26圖示：邁克耳孫干涉儀一臂中火焰加熱空氣引起的條紋分布變化Jianping Ding27 當(dāng)一個(gè)波在傳播中遇到障礙物時(shí)，會繞過去繼續(xù)傳 播， 如聲音透過門縫，河里的水波穿過涵洞，這 種不遵從直線傳播規(guī)律的繞射現(xiàn)象就是波的衍射。 當(dāng)障礙物尺寸小到與波長可比擬時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯。 水波的衍射六、光的衍射Jianping Ding28 當(dāng)障礙物的尺寸小到與波長可比擬時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯。 光波長很短，光的衍射在障礙物很小時(shí)才易于觀察到。 圖示：小孔的衍射現(xiàn)象幾何光學(xué)幾何光學(xué) 0lJianping Ding29圖

12、示：圓孔的衍射花樣 圖示：圓屏的衍射花樣 Jianping Ding30 衍射對透鏡成像分辨力的影響衍射對透鏡成像分辨力的影響 衍射像導(dǎo)致的成像分辨率的下降PPD 透鏡的有限孔徑引起的衍射，使得像點(diǎn)成為衍射斑（愛里斑）愛里斑的角半徑： Dlq22. 1minJianping Ding31瑞利 判據(jù)：當(dāng)兩個(gè)像靠近到使得一個(gè)愛里斑的主極大 和第二個(gè)愛里斑的極小重合時(shí)，剛剛能分 辨。進(jìn)一步靠近，兩個(gè)像不能分辯。 衍射像導(dǎo)致的成像分辨率的下降Jianping Ding32例17、一個(gè)由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑小孔直徑為d，暗盒中像成在小孔厚距離為D 的感光膠片上，物體位于小孔前L處，所用照明波

13、長為 l 。（1）估計(jì)成像清清晰時(shí)小孔半徑的大?。?（提示：函數(shù) ，對于 x 0， 時(shí)， y 最?。?）若使用（1）中算出的小孔，試問物體上兩點(diǎn)間的 最小距離多少時(shí)，兩點(diǎn)的像是可分辨的？xbaxyabx 針孔成像解：AdDL分析Jianping Ding33 分析 小孔成像利用光的直線傳播 小孔越小越好；AdDLa 幾何投影像的直徑dLDLa 小孔衍射使得像點(diǎn)成為像斑 小孔越大越好；a”/2 衍射效應(yīng)增加的直徑Ddal22. 12A 的像的總直徑 a = a + a”Jianping Ding34（1）像最清晰時(shí)的小孔直徑：DddLDLaaal44. 2DLDLdl44. 2aAdDLlLDLDa44. 2min時(shí)， 最小xbaxyabx （