大學物理實驗(20110902)

1、大學物理實驗 緒論 誤差理論大連理工大學 單明必須必須先在教務處系統(tǒng)選課，然后先在教務處系統(tǒng)選課，然后才能在物理實驗系統(tǒng)選課才能在物理實驗系統(tǒng)選課！從教務處網頁可以進入物理實驗從教務處網頁可以進入物理實驗選課系統(tǒng)。選課系統(tǒng)。實驗實驗9 熱電偶測溫技術熱電偶測溫技術 實驗實驗19 全息照相全息照相權重權重0.9通 知1. 各班學習委員以班級為單位，務必于第各班學習委員以班級為單位，務必于第2周周周周四四（9月月8日）日）下午下午1:304:30到綜合樓到綜合樓307室室買買報告紙，每份報告紙，每份4元（元（20張報告紙），兩學期共張報告紙），兩學期共做做17 (9+8)個實驗。個實驗。2. 同時

2、領報告箱的鑰匙，鑰匙押金同時領報告箱的鑰匙，鑰匙押金100元，元，第第2學學期實驗結束后，在選課系統(tǒng)信息欄通知還鑰匙期實驗結束后，在選課系統(tǒng)信息欄通知還鑰匙退押金的時間。退押金的時間。 所有實驗的通知都發(fā)布在選課系統(tǒng)的信息欄上。所有實驗的通知都發(fā)布在選課系統(tǒng)的信息欄上。3. 選課系統(tǒng)會在第選課系統(tǒng)會在第3周周二周周二（9月月13號）號）上午上午8:00開通，開通前同學一定要修改密碼，開通，開通前同學一定要修改密碼，認真閱讀認真閱讀信息發(fā)布欄中的信息發(fā)布欄中的大學物理實驗選課說明大學物理實驗選課說明和和大學物理實驗教學管理規(guī)定大學物理實驗教學管理規(guī)定。4. 本學期共做本學期共做9個實驗，其中有個

3、實驗，其中有6個必做實驗，再任個必做實驗，再任選做選做3個實驗，每人每周限選一個實驗題目。實個實驗，每人每周限選一個實驗題目。實驗驗41和和42請在網上下載講義，請在網上下載講義， 網址網址http:/。5. 密碼錯誤和咨詢選課事宜，到綜合教學樓密碼錯誤和咨詢選課事宜，到綜合教學樓307辦辦理，辦理時間：第理，辦理時間：第3-16周，周，每周一五下午每周一五下午1:305:00。6. 學生上課，必須主動出示有效身份證件學生上課，必須主動出示有效身份證件 （學生證或學生卡）。（學生證或學生卡）。7. 課前教師要檢查學生實驗預習情況，課前教師要檢查學生實驗預習情況，未預習未預習者不得參加實驗者不得

4、參加實驗。任課教師要在實驗報告和。任課教師要在實驗報告和實驗數據記錄單上簽字。實驗數據記錄單上簽字。 同學們可以到實驗室預習實驗。同學們可以到實驗室預習實驗。8. 上課時不要把水瓶、書包等與實驗無關的東上課時不要把水瓶、書包等與實驗無關的東西放在實驗臺上。西放在實驗臺上。9. 實驗報告和教師簽字的實驗數據記錄單要在實驗報告和教師簽字的實驗數據記錄單要在實驗完成實驗完成一周一周內，投入任課教師的報告箱內。內，投入任課教師的報告箱內。沒交教師簽字的實驗數據記錄單扣沒交教師簽字的實驗數據記錄單扣10分，原分，原則上超過一周未交實驗報告，則上超過一周未交實驗報告，每拖一周扣每拖一周扣10分，扣到分，扣

5、到0為止。為止。10. 期末成績考核：期末成績考核： 實驗平時實驗平時成績成績70%，筆試筆試30%（筆試考試（筆試考試內容：為數據處理和你所做的實驗項目），內容：為數據處理和你所做的實驗項目），兩者之和為最終成績兩者之和為最終成績。 筆試筆試初步定在初步定在16周周六或周日，周周六或周日，16周周四周周四下午下午實驗室開放（所有實驗項目有老師答實驗室開放（所有實驗項目有老師答疑），期末會在選課系統(tǒng)信息欄上通知疑），期末會在選課系統(tǒng)信息欄上通知具具體體考試時間?？荚嚂r間。內容提示：內容提示：一、實驗目的一、實驗目的二、基本程序二、基本程序 課前預習課前預習 課堂實習課堂實習 課后小結課后小結第

6、第1章章 測量與誤差測量與誤差第第2章章 有效數字及其運算有效數字及其運算第第3章章 不確定度的計算不確定度的計算第第4章章 實驗數據處理方法實驗數據處理方法 實驗目的實驗目的 通過對實驗現象的觀察、分析和對通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識和設物理量的測量，學習物理實驗知識和設計思想，加深對基本物理概念和基本物計思想，加深對基本物理概念和基本物理定律的認識和理解，更好的掌握物理理定律的認識和理解，更好的掌握物理理論理論。 （1 1）借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；（2 2）運用物理學理論對實驗現象進行初步的分析運用物理學理

7、論對實驗現象進行初步的分析判斷；判斷；（3 3）正確記錄和處理實驗數據，繪制實驗曲線，正確記錄和處理實驗數據，繪制實驗曲線，說明實驗結果，撰寫合格的實驗報告；說明實驗結果，撰寫合格的實驗報告；（4 4）能夠根據實驗目的和儀器完成設計性實驗。能夠根據實驗目的和儀器完成設計性實驗。 實驗目的實驗目的（1 1）培養(yǎng)理論聯系實際和實事求是的科學作培養(yǎng)理論聯系實際和實事求是的科學作風；風；（2 2）嚴肅認真的工作態(tài)度；嚴肅認真的工作態(tài)度；（3 3）主動研究和創(chuàng)新的探索精神；主動研究和創(chuàng)新的探索精神；（4 4）遵守紀律、團結協(xié)作和愛護公共財產的遵守紀律、團結協(xié)作和愛護公共財產的優(yōu)良品德。優(yōu)良品德。 實驗目

8、的實驗目的基本程序基本程序 (1)(1) 預習實驗原理預習實驗原理 (2)(2) 了解實驗注意事項了解實驗注意事項 (3) (3) 明確實驗目的明確實驗目的 1、實驗名稱，實驗目的、實驗名稱，實驗目的2、簡述簡述實驗原理及主要公式；實驗原理及主要公式；3、實驗、實驗簡圖簡圖(電路圖或光路圖電路圖或光路圖)4、列出記錄數據表格、列出記錄數據表格 在此基礎上寫出預習報告在此基礎上寫出預習報告內容內容1、實驗預習、實驗預習無需照抄實驗原理！無需照抄實驗原理！1. 1. 遵守實驗室規(guī)則；遵守實驗室規(guī)則；2.2.了解實驗儀器的使用及注意了解實驗儀器的使用及注意事項；事項；3.3.正式測量之前可作試驗性探

9、正式測量之前可作試驗性探索操作；索操作；4.4.仔細觀察和認真分析實驗現仔細觀察和認真分析實驗現象；象；5.5.如實記錄實驗數據和現象如實記錄實驗數據和現象; ;整理儀器，清掃實驗室。整理儀器，清掃實驗室。2 2、課堂實習、課堂實習基本程序基本程序1.1.實驗名稱；實驗名稱；2.2.實驗目的；實驗目的；3.3.簡述實驗原理（原理圖、電路圖或光路圖，以及主要計簡述實驗原理（原理圖、電路圖或光路圖，以及主要計算公式等）；算公式等）；4.4. 主要實驗儀器設備；簡述實驗步驟。主要實驗儀器設備；簡述實驗步驟。5.5. 實驗數據表格、數據處理計算主要過程、作圖及實驗結實驗數據表格、數據處理計算主要過程、

10、作圖及實驗結果和結論；果和結論；6.6. 實驗現象分析、誤差評估、小結和討論。實驗現象分析、誤差評估、小結和討論。3、撰寫實驗報告、撰寫實驗報告基本程序基本程序本章內容提示本章內容提示： 1 1、1 1 1 1、2 2 第第1章章 測量與誤差測量與誤差第1章1、1 物理量的測量物理量的測量1、測量的定義與分類、測量的定義與分類 被測量必須包括數值和單位被測量必須包括數值和單位l等精度測量等精度測量不等精度測量不等精度測量、mVabc=2、真值、測量值、真值、測量值真值真值: 某物理量某物理量客觀存在客觀存在的值的值A12,. .inx xxx12,. .iny yyy 真值是個理想的概念，真值

11、是個理想的概念， 一般不可能準確知道。一般不可能準確知道。 測量值測量值：使用一定的儀器，在一定的條件下進行使用一定的儀器，在一定的條件下進行 測量得到的值為測量值。測量得到的值為測量值。( ,)Ffx y=直接測量值：直接測量值：間接測量值間接測量值12,. .inx xx x第1章測量列測量列1 1、測量的誤差、測量的誤差測量誤差測量誤差：若某物理量的測量值為：若某物理量的測量值為x x，真值為，真值為 則測則測 量誤差定義為：量誤差定義為： 稱為稱為絕對誤差絕對誤差 僅僅根據絕對誤差的大小還難以評價一個測量結果僅僅根據絕對誤差的大小還難以評價一個測量結果的可靠程度，還需要與測的可靠程度，

12、還需要與測量量值進行比較，為此，引入值進行比較，為此，引入相對相對誤差誤差的概念的概念 100%=絕對誤差相對誤差測量最佳值Ax-=1、2 測量的誤差測量的誤差A第1章反映了測量值偏離反映了測量值偏離真值的大小和方向真值的大小和方向.e例例1：測得兩個物體的長度為：測得兩個物體的長度為： 其其相對相對不確定度不確定度分別為：分別為： 兩者兩者不確定度不確定度相等相等，但，但相對相對不確定度后不確定度后者者大大1個數量級個數量級。cm03. 035. 2,cm03. 050.2321ll%3 . 1%10035. 203. 0%,13. 0%10050.2303. 021EE有時相對誤差更能夠反

13、映測量精度。有時相對誤差更能夠反映測量精度。1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在同一條件下多次測在同一條件下多次測量同一物理量時，其結果量同一物理量時，其結果的的符號符號和和大小大小按一定規(guī)律按一定規(guī)律變化的誤差變化的誤差已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差: 一經發(fā)現，在測量結果中必須修正。一經發(fā)現，在測量結果中必須修正。 來源第1章儀器誤差儀器誤差環(huán)境誤差環(huán)境誤差人為誤差人為誤差 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差: 例如：例如： 電表、螺旋測微計的零位誤差；測電電表、螺旋測微計的零位誤差；測電壓、電流時由于忽略表內阻引起的誤差。壓、電流時由于忽略表內阻引起的誤差。要估計出分布范圍要估計出分布范圍例例如：螺旋測微計制造時的

14、螺紋公差等。如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等。2）隨機誤差）隨機誤差第1章 在對同一量的多次重復在對同一量的多次重復測量中測量中絕對值絕對值和和符號符號以不可以不可預知方式變化的測量誤差。預知方式變化的測量誤差。 來源主觀方面主觀方面實驗條件方面實驗條件方面環(huán)境方面環(huán)境方面例如：例如： 實驗條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數偏差，實驗條件和環(huán)境因素的起伏，估讀數偏差，測量對象的不穩(wěn)定等。測量對象的不穩(wěn)定等。 特點：特點： 系統(tǒng)誤差具有系統(tǒng)誤差具有確定性確定性，服從，服從因果規(guī)律因果規(guī)律。 隨機誤差就個體而言是不確定的，但其總體服從一定的隨機誤差就個體而言是不確定的，但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律

15、，因此可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結果的影響。，因此可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結果的影響。3） 粗大誤差粗大誤差第1章 明顯地歪曲了測明顯地歪曲了測量結果的誤差量結果的誤差 來源使用儀器的方法不正確使用儀器的方法不正確實驗條件突變實驗條件突變粗心大意讀錯數據粗心大意讀錯數據 在實驗測量中要極力避免在實驗測量中要極力避免粗大誤粗大誤差，差，在數據處理中要盡量在數據處理中要盡量剔除壞值。剔除壞值。 第1章07 考題考題 第第2章章 有效數字及其運算有效數字及其運算2.4、數值的舍入修約規(guī)則數值的舍入修約規(guī)則2 1、有效數字的定義及其基本性質有效數字的定義及其基本性質本章內容提示本章內容提示：第2章定

16、義：定義：準確的數字準確的數字可疑數字可疑數字從儀器刻度讀出的最小從儀器刻度讀出的最小分度值的整數部分，稱分度值的整數部分，稱為可靠數字為可靠數字有效數字有效數字 = 準確的數字準確的數字 +可疑數字可疑數字在最小分度以下估讀的在最小分度以下估讀的末位數字，它具有不確末位數字，它具有不確定性。稱為可疑數字。定性。稱為可疑數字。 儀器不確定度儀器不確定度所在的那一位所在的那一位數字，它具有數字，它具有不確定性不確定性2.1、有效數字的定義及其基本性質、有效數字的定義及其基本性質有效數字具有以下基本特性有效數字具有以下基本特性:（1）有效數字的）有效數字的位數位數與儀器精度有關，也與被測與儀器精度

17、有關，也與被測量的大小有關。量的大小有關。（2）有效數字的）有效數字的位數位數與小數點的位置無關與小數點的位置無關,單單位換算時有效數字的位數不應發(fā)生變化位換算時有效數字的位數不應發(fā)生變化(3) 數值的科學表示法數值的科學表示法2222/8 . 9/00980. 0=/80. 9=/980smskmsmscm7.8210mm7.82cm27.82 10 m-第2章始終保持三位始終保持三位1、對指針式儀表和有刻度盤或標尺的儀器，通、對指針式儀表和有刻度盤或標尺的儀器，通常在直接測量時，要求常在直接測量時，要求估讀一位估讀一位.2、數字式顯示儀表，則談不上估讀，、數字式顯示儀表，則談不上估讀，只要

18、紀錄只要紀錄全部全部數據即可。數據即可。3、有一些儀表，雖然也有指針和刻度盤，、有一些儀表，雖然也有指針和刻度盤，但指針跳動是以最小分格為單位的（秒表）但指針跳動是以最小分格為單位的（秒表）;各類帶有游標（或角游標）的儀器裝置各類帶有游標（或角游標）的儀器裝置,不需要估讀。不需要估讀。 原始數據有效數字的確定原始數據有效數字的確定5 6 7 8 9 (cm)7.82 cm6.35 cm5.20 cm26.0 C第2章第2章千分尺（刻度式儀表）讀數方法千分尺（刻度式儀表）讀數方法5.5000.23 7主尺主尺副尺副尺估讀估讀1、加、減法：以末位可疑數字最高數為準、加、減法：以末位可疑數字最高數為

19、準 4.178 +21.3 25.478 = 25.52、乘、除法：與有效數字最少的因子相同、乘、除法：與有效數字最少的因子相同 4.178 10.1 4178 4178 42.1978=42.23、開方、乘方：與底數的有效數字相同、開方、乘方：與底數的有效數字相同第2章2.4、數值的舍入修約規(guī)則、數值的舍入修約規(guī)則 當要舍棄的數字最左一位是當要舍棄的數字最左一位是5，而且而且5右邊沒有非右邊沒有非0數字時數字時考慮考慮湊偶湊偶保留的末位是奇數則進保留的末位是奇數則進1，否則舍棄。，否則舍棄。16.2501y =16.3y =26.3500y =26.4y =36.2500y =36.2y =

20、通俗地說：四舍六入，五湊偶。通俗地說：四舍六入，五湊偶。第2章舍入修約規(guī)則：舍入修約規(guī)則：3.553.543.543.553.543.543.544993.54253.54503.545013.54663.5350第2章第2章例例3（06考題）考題）：下列各數據保留四位有效數字：下列各數據保留四位有效數字 3.14159 3.1424.510504.5106.3785016.3792.717292.717 3.21550 3.2167.6914997.691第第3章章 不確定度的計算不確定度的計算本章內容提示本章內容提示：3.1 不確定度的定義及分類不確定度的定義及分類3.2 直接測量結果與不

21、確定度的估算直接測量結果與不確定度的估算3.3 間接測量結果與不確定度的估算間接測量結果與不確定度的估算第3章3.1不確定度的定義及分類不確定度的定義及分類1. 不確定度的定義不確定度的定義測量結果測量結果Uxx=U1 1）類類 統(tǒng)計不確定度統(tǒng)計不確定度 AU2）類類 非統(tǒng)計不確定度非統(tǒng)計不確定度BU是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度 對類不確定度的估計作簡化處理，只討論因儀對類不確定度的估計作簡化處理，只討論因儀器不準對應的不確定度。儀器不準確的程度主要器不準對應的不確定度。儀器不準確的程度主要用儀器誤差限來表示即：用儀器誤差限來表示即：第3章ID22A

22、BUUU=+第3章xUUr=UrU3 3、誤差與不確定度的關系、誤差與不確定度的關系 誤差誤差是一個理想的概念，由于真值一般是未知的，誤差是一個理想的概念，由于真值一般是未知的，誤差一般也是未知的，因此，一般也是未知的，因此，用于定性地描述理論和概念的場用于定性地描述理論和概念的場合。合。 不確定度不確定度則是由于測量誤差的存在而對被測量值不能確則是由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定程度的表示，反映了可能存在的誤差分布范圍，表征被定程度的表示，反映了可能存在的誤差分布范圍，表征被測量量的真值所處的量值范圍的評定，所以不確定度能更測量量的真值所處的量值范圍的評定，所以不確定度能更準確地用于測

23、量結果的表示?？傊瑴蚀_地用于測量結果的表示?？傊?，凡是涉及到測量結果凡是涉及到測量結果的定量數值評價時，均應使用的定量數值評價時，均應使用不確定度不確定度來代替誤差。來代替誤差。 第3章第3章1、 測量列的算術平均值測量列的算術平均值對物理量進行多次等精度測量得：對物理量進行多次等精度測量得：為測量列為測量列 設真值為設真值為 各次測量的絕對誤差各次測量的絕對誤差也可寫成：也可寫成：A1=1=1=1+=)+(1=1=niiniiniixnAxAnxnxnxxx,21nnxAxxAxxAx+=,.+=,+=2211Axxii-=則多次測量的則多次測量的算術平均值算術平均值為：為：3.2 直接測

24、量結果與不確定度的估算直接測量結果與不確定度的估算可見，可見，算術平均值就是真值的最好近似算術平均值就是真值的最好近似，是多次測量的，是多次測量的最佳值最佳值。因此，可以用。因此，可以用算術平均值算術平均值來近似代替來近似代替真值真值作為作為測量結果。測量結果。 第3章根據誤差的抵償性，當測量次數根據誤差的抵償性，當測量次數n時，有：時，有： 0=1lim1=niinxn11niiAxxn=故：故：若若n為有限次數，則有為有限次數，則有01lim1=niinxn1ii=1=nxnAx第3章 2、測量列的標準差、測量列的標準差測量列的隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，可以用標準差來描述測量列的隨機誤差服從統(tǒng)

25、計規(guī)律，可以用標準差來描述; ;1-)-(=)(=1=2nxxxsniii該公式就是著名的該公式就是著名的貝賽爾公式貝賽爾公式。 其統(tǒng)計意義是指當測量次數其統(tǒng)計意義是指當測量次數足夠多時，測量列中任一測量足夠多時，測量列中任一測量值與算術平均值的偏差離落在值與算術平均值的偏差離落在-，+之間的概率為之間的概率為0.683. s 第3章其函數分布曲線為正態(tài)分布：其函數分布曲線為正態(tài)分布： 當當n n趨于無窮時（趨于無窮時（nn）, ,物理量將成為連續(xù)性隨機物理量將成為連續(xù)性隨機變量，其概率密度分布為正態(tài)分布，分布函數為：變量，其概率密度分布為正態(tài)分布，分布函數為：222-21=)(efd特點：特

26、點：dd( )fd()fss0 xxi第3章 標準差小標準差小：表示測得值很：表示測得值很 密集，隨機誤差分布范圍密集，隨機誤差分布范圍 窄，測量的精密度高；窄，測量的精密度高； 標準差大標準差大：表示測得值很：表示測得值很 分散，隨機誤差分布范圍分散，隨機誤差分布范圍 寬，測量的精密度低。寬，測量的精密度低。( )0.683Pfdssdd+-= 這個概率叫這個概率叫置信概率，置信概率，也稱為也稱為置信度。置信度。對應的對應的區(qū)間叫區(qū)間叫置信區(qū)間。置信區(qū)間。擴大置信區(qū)間，可增加置信概率擴大置信區(qū)間，可增加置信概率第3章 3 3、直接測量結果的、直接測量結果的A A類不確定度的評估類不確定度的評

27、估有限次測量時，算術平均值不等于真值，它的標準偏差為：有限次測量時，算術平均值不等于真值，它的標準偏差為：()()21ixxxxsn nns-=-xs：的意義可以理解為：待測物理量處于區(qū)間待測物理量處于區(qū)間 內的概率為內的概率為0.683。,xxxsxs-+n 較小時較小時, 偏離正態(tài)分布較多，偏離正態(tài)分布較多，稱為稱為t分布：分布：本課程定義本課程定義 A類擴展不確定度為類擴展不確定度為: 普通物理實驗只能進行有限次測量。對于有限次的測量普通物理實驗只能進行有限次測量。對于有限次的測量結果，要保持同樣的置信概率，顯然要擴大置信區(qū)間，把結果，要保持同樣的置信概率，顯然要擴大置信區(qū)間，把 乘以一

28、個大于乘以一個大于1 1的因子。的因子。)(=xstUpA)(xsPt與測量次數有關還與置信度有關。與測量次數有關還與置信度有關。 064. 1-406. 2+959. 195. 0=tp計算公式為：計算公式為：還可以查表p12物理實驗中，置信度一般取作物理實驗中，置信度一般取作0.95.第3章 4 4、直接測量結果的、直接測量結果的B B類不確定度評估類不確定度評估第3章 從物理實驗教學的實際出發(fā)，本課程要求掌握由從物理實驗教學的實際出發(fā)，本課程要求掌握由儀器儀器誤差誤差引起的引起的B類不確定度類不確定度 的計算方法。的計算方法。I 一般取儀表、器具的示值誤差限或基本誤一般取儀表、器具的示值

29、誤差限或基本誤差限為：差限為：I 本課程約定，在大多數情況下，把本課程約定，在大多數情況下，把 簡化為簡化為測量量的總不確定度的測量量的總不確定度的B類分量類分量 ，即，即 IBU=第3章 5、普通物理實驗常用測量儀器的誤差限、普通物理實驗常用測量儀器的誤差限 1 ）米尺：分度值為米尺：分度值為1mm 0.5ImmD=2）游標卡尺：分度值通常有游標卡尺：分度值通常有；0.02mm0.05mm0.1mm0.020.050.1IIImmmmmmD=D=D= 3 ）螺旋測微計（一級千分尺）：螺旋測微計（一級千分尺）：00.5ICD=0.005ImmD=4 ）機械停表：機械停表：5 ）水銀水銀玻璃溫度

30、計：玻璃溫度計：0.1ImsD=第3章6 ）旋鈕式電阻箱旋鈕式電阻箱)%+(=RmbaRI%=NxmImxm為旋鈕的個數為旋鈕的個數R為測量值的大小為測量值的大小a和和b為電阻箱的級為電阻箱的級別和所對應的常數別和所對應的常數 7 ） 電磁測量指示儀表電磁測量指示儀表N為儀表的量程為儀表的量程為儀表的準確度級別為儀表的準確度級別 8 ）單臂成品電橋單臂成品電橋)+(100=xkRCNICkNRx為準確度等級；為準確度等級；值一般取值一般取10；為標度盤示值即測量值；為標度盤示值即測量值；為基準值為基準值第3章6 直接測量的擴展不確定度直接測量的擴展不確定度擴展不確定度為擴展不確定度為（合成不確

31、定度）（合成不確定度） 2222+)(+=IpjBAxstUUU7. 直接測量結果的表示直接測量結果的表示Uxx=注意：注意：x可以是單次測量值，也可以是多次測量的算術平均值可以是單次測量值，也可以是多次測量的算術平均值第3章8. 測量結果的有效數字位數測量結果的有效數字位數1）直接測量量）直接測量量x按有效數字按有效數字的運算法則的運算法則多保留一位多保留一位有效數字進有效數字進行修約。行修約。2）合成不確定度）合成不確定度U一般只取一至兩位有一般只取一至兩位有效數字教學中要求：效數字教學中要求：修約前首位數字較小修約前首位數字較小時（如時（如1、2等）一般等）一般取兩位，首位不小于取兩位，

32、首位不小于2通常取通常取1位位3）最終結果）最終結果Uxx=最終結果要根據最終結果要根據擴展不確定度進擴展不確定度進行有效數字修約行有效數字修約即測量值即測量值x與擴展與擴展不確定度不確定度U的末位的末位數字要數字要對齊對齊測量結果的測量結果的相對不確定度相對不確定度一般取二位有效數字一般取二位有效數字第3章x)(=xstUpABjU= D2222+)(+=IpjBAxstUUUxUxx%100 xUExx第3章例題例題4（06考題）考題）用用0.2級，量程為級，量程為20k的萬用表測量某個電阻的電阻值，測量的萬用表測量某個電阻的電阻值，測量結果為結果為:（單位：（單位：k）3.92，3.89

33、，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89給出最終結果表示。給出最終結果表示。解：解：（1）（2）計算平均值）計算平均值877. 3=101=101=kxRii（3 3） A A類不確定度：類不確定度： 平均值的標準偏差：平均值的標準偏差：0063. 0=10020. 0=) 1-10(10)877. 3-(=10=)(101=2kxxsii第3章查表，查表，10次測量，置信度為次測量，置信度為0.955，置信因子：，置信因子：26. 2=Pt015. 0=0063. 026. 2=)(=kxstUpA04. 0=201002 . 0=100=kkUIB量

34、程A類不確定度：類不確定度：（4） B類標準不確定度：類標準不確定度： （5）合成不確定度（擴展）為：）合成不確定度（擴展）為：04. 0=042. 004. 0+014. 0=+=2222kkUUUBA第3章修約，結果的平均值為修約，結果的平均值為88.3=kR（6）最終結果為：）最終結果為：)04. 088. 3(=kR（P=0.955）第3章3.3 間接測量結果與不確定度的估算間接測量結果與不確定度的估算函數關系函數關系() , ,Nfx y z=間接量間接量直接量，彼此獨立直接量，彼此獨立 由直接量計算：由直接量計算：;xyz (, ,)Nf x y z =，平均值：平均值：第3章計算

35、直接量：計算直接量：;xyZUUU間接量間接量NU() , , ,Nf x y z= dfffNdxdydzxyz抖=+抖方法：方法：求偏導：求偏導： fffNxyzxyz抖D=D+D+D抖NUN= DxUx= DyUy= D,zUz= D第3章考慮不確定度合成的統(tǒng)計性質，用考慮不確定度合成的統(tǒng)計性質，用方和根方和根合成：合成：222()()()2fffxyzxyzffxyxy抖D=D+D+D抖抖+DD抖2N222NxyzfffUUUUxyz驏驏驏抖鼢瓏=+鼢 瓏鼢瓏桫桫抖桫得到不確定度傳遞公式：得到不確定度傳遞公式：上式適合于函數關系為加、減關系上式適合于函數關系為加、減關系第3章() ln

36、ln, , ,Nf x y z=dlnlnln NNfffdxdydzxyz抖=+抖lnlnln NfffxyzNxyzD抖=D +D +D +抖先取對數：先取對數：再微分：再微分：以微小量代替微元：以微小量代替微元：222lnlnlnNxyzUfffEUUUNxyz驏驏驏抖鼢瓏=+ +鼢 瓏鼢瓏桫桫抖桫得相對不確定度傳遞公式：得相對不確定度傳遞公式：第3章3、間接測的量的結果表示、間接測的量的結果表示NUNN=%100=NUENN 不確定度的最終有效數字取位原則與直接測量時不確定度的最終有效數字取位原則與直接測量時的原則一樣，保留的原則一樣，保留一位一位或或二位二位有效數字，有效數字，4.

37、（1）先求出各直接測量量的算術平均值，先求出各直接測量量的算術平均值，A類和類和B類測量類測量 不確定度以及各直接測量量的擴展標準不確定度；不確定度以及各直接測量量的擴展標準不確定度；（2）計算間接測量量計算間接測量量N的算術平均值值（按有效數字的的算術平均值值（按有效數字的運算規(guī)則計算，可多運算規(guī)則計算，可多保留一位有效數字保留一位有效數字）；）；（3）根據具體函數關系根據具體函數關系，推導推導不確定的傳遞公式的具體形式；不確定的傳遞公式的具體形式；（4）求出間接測量量的總不確定度，根據總不確定度修約求出間接測量量的總不確定度，根據總不確定度修約 得出最終結果。得出最終結果。第3章例例419

38、.46619.46719.46419.46519.46619.465直徑直徑D/mm80.3780.3680.3880.3680.3780.38高度高度h/mm654321次數次數第3章解解（1） 求高度的平均值及不確定度求高度的平均值及不確定度mmhhii37.80=61=61=621(80.37)0.00896-1iihmmsmmntUPA00093. 060089. 056. 2sh的的A類不確定度：類不確定度： 游標卡尺的示值誤差為游標卡尺的示值誤差為0.02mm,即即h的的B類不確定度為：類不確定度為：mmUIB02. 0=因此，因此，h的合成不確定度為：的合成不確定度為：第3章mm

39、UUUBAh02. 0=02205. 0=02. 0+0093. 0=+=2222得到得到h的最終結果：的最終結果：119.46556iDDmm=mmh)02. 037.80(=(2)求直徑的最佳值及不確定度求直徑的最佳值及不確定度D的的A類標準不確定度為：類標準不確定度為：621(19.4655)0.001056-1iidmms終測量結果：終測量結果：mmtUpA001102. 0=600105. 056. 2=6=mmUIB005.0=第3章一級千分尺的儀器誤差限為一級千分尺的儀器誤差限為0.005mm，則，則D的的B類類標準不確定度為：標準不確定度為：因此，因此，D的擴展標準確定度為：的

40、擴展標準確定度為：mmUUUBAd005. 000512. 0=005. 0+001102. 0=+=2222(19.4660.005)Dmm=(P=0.955)第3章(3) 求密度及其不確定度求密度及其不確定度223344213.0419.46680.370.0089068 /8.9068 /mdhg mmg cmrpp=創(chuàng)=222222lnln4lnln2lnln211120.050.00610.022()(2)()0.072%213.0419.46680.37mDhmDhmDhmDhUEUUUmDhrrrprrr=+-DDDD=+輊輊輊犏犏犏=+犏犏犏臌臌臌=+=取對數：取對數：求偏導：

41、求偏導：方和根：方和根：多取一位有效數字多取一位有效數字第3章3006. 00056. 0=%0063. 09068. 8=cmgEU3907. 8=cmg 再再 對對 進行有效數字修約，得進行有效數字修約，得最終結果為：最終結果為：3)006. 0907. 8 (=cmg（P=0.955）r第3章cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h 外徑外徑 高高例例2：已知金屬已知金屬環(huán)環(huán)的內徑的內徑 求求:環(huán)的體積環(huán)的體積V ，并正確表示測量結果。，并正確表示測量結果。解：解：（1）環(huán)體積的）環(huán)體積的最佳值最佳值為為（2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時

42、取自然對數后，再求全微分）首先將環(huán)體積公式兩邊同時取自然對數后，再求全微分)(42122DDhV環(huán)體積公式環(huán)體積公式為為:3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDDDDDhhVV則則相對不確定度相對不確定度為為 （3）絕對不確定度為）絕對不確定度為（4）環(huán)體積的測量結果為）環(huán)體積的測量結果為9.436應與應與0.08取齊取齊，故將，故將9.436修約為修約為9.4421212222222212112222222222()()()0.0042 3.600 0.0042 2.

43、880 0.004()()()2.5753.6002.8803.6002.8800.00810.81%DDVhVD UDUUUEVhDDDD 39.4360.00810.08(cm )VVUVEV=9.440.08 3cm本章內容提示本章內容提示：第4章第第4章章 實驗數據處理方法實驗數據處理方法列表的具體列表的具體要求要求： （1 1）表格設計合理，便于看出相關量之間的對）表格設計合理，便于看出相關量之間的對應關系，便于分析數據之間的函數關系和數據處理。應關系，便于分析數據之間的函數關系和數據處理。 （2 2）標題欄中寫明代表各物理量的符號和單位。）標題欄中寫明代表各物理量的符號和單位。 注

44、意：注意：單位不要重復記在各數值后面單位不要重復記在各數值后面！ （3 3）表中所列數據要正確反映測量結果的有效）表中所列數據要正確反映測量結果的有效數字。數字。 （4 4）實驗室所給出的數據或查得的單項數據及）實驗室所給出的數據或查得的單項數據及表名表名應列在表格的上部。應列在表格的上部。第4章 伏安法測量電阻 伏特計：1.0級, 量程15V,內阻15K 毫安計：1.0級, 量程20mA, 內阻1.20504499509507515510496499500電阻R=U/I（）17.8616.0213.7511.839.707.856.054.012.00電流I（mA）9.008.007.006

45、.005.004.003.002.001.00電壓U（V）987654321測量次數n例例 1代表儀器的精度，必須寫！代表儀器的精度，必須寫！第4章4.20305.40905.603266.9223.4271.3 （）0.002980.003370.0034761.923.214.6（）8.21tT1TRTRln 熱敏電阻溫度特性研究數據記錄熱敏電阻溫度特性研究數據記錄直接測量量直接測量量中間量中間量例例2第4章（1）常用的圖線類型常用的圖線類型 4.2 作圖法優(yōu)點優(yōu)點：簡便、形象、直觀：簡便、形象、直觀缺點缺點：受坐標紙及人為的影響比較大：受坐標紙及人為的影響比較大不能計算不確定度不能計算不

46、確定度第4章UIIUR =熱敏電阻的溫度特性曲線熱敏電阻的溫度特性曲線 伏安特性曲線伏安特性曲線 第4章Ix電流表校準曲線電流表校準曲線第4章第4章 如果橫坐標如果橫坐標x的原點為零，直線延長和坐標軸交點的原點為零，直線延長和坐標軸交點y的縱的縱坐標即為截距坐標即為截距ayx=,0=（3 3）圖解法求直線的斜率和截距）圖解法求直線的斜率和截距1）直線科率的求法）直線科率的求法該直線的斜率：該直線的斜率：2)直線截距的求法直線截距的求法第4章 圖線類型為直線方程圖線類型為直線方程 ，可在圖線上任取兩相，可在圖線上任取兩相距較遠的點，其距較遠的點，其x x坐標最好為整數，以減少誤差（坐標最好為整數

47、，以減少誤差（注意注意: :不得不得用原始實驗數據點，必須從圖線上重新讀?。Ｓ迷紝嶒灁祿c，必須從圖線上重新讀?。abx解：解：1.選擇選擇合適合適的坐標分度值，確定坐標紙的的坐標分度值，確定坐標紙的大小大小 坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據數據表或精密度。根據數據表U U 軸可選軸可選1mm1mm對應于對應于0.100.10 V V，I I 軸可選軸可選1mm1mm對應于對應于0.200.20 mA mA，并可定，并可定坐標紙的大小坐標紙的大?。源笥谧鴺朔秶?、數據范圍）（略大于坐標范圍、數據范圍） 約為約為13013

48、0 mmmm130m 130m m m。 伏安法測電阻實驗數據例3第4章2.2.標明坐標軸標明坐標軸： 用粗實線畫坐標軸，用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位, ,再按順序標出坐標軸整分再按順序標出坐標軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 4. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直

49、線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線過每個實驗點，應使圖線線正穿過實驗點時可以在線正穿過實驗點時可以在7 7兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。點處斷開。3.3.標實驗點標實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”等等符號標出（同一坐標系下符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號不同曲線用不同的符號）。 第4章5 5. .標出圖線特征：標出圖線特征： 在圖上空白位置標在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得明實驗條件或從圖上得出的某些參數。如利用出的某些參數。如利

50、用所繪直線可給出被測電所繪直線可給出被測電阻阻R R大?。簭乃L直線大小：從所繪直線上讀取兩點上讀取兩點 A A、B B 的坐的坐標就可求出標就可求出 R R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.6.標出圖名：標出圖名： 在圖線下方或空白在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：)k(379

51、. 0=76. 2-58.1800. 1-00. 7=-=ABABIIUUR 至此一張圖才算完成!電阻伏安特性曲線作者：作者：xxxx第4章n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖 1不當：曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、應該用直尺、曲線板等工具曲線板等工具把實驗點連成把實驗點連成光滑、均勻的光滑、均勻的細實線。細實線。不當圖例展示：第4章n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：第

52、4章圖 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線不當：橫軸坐標分度選取不當。橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實際在選很困難。實際在選擇坐標分度值時，擇坐標分度值時，應既滿足有效數字應既滿足有效數字的要求又便于作圖的要求又便于作圖和讀圖，一般以和讀圖，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整數次冪或是其的整數次冪或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。第4章I (mA)U (V)o o1.002.0

53、03.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線改正為：第4章定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當圖紙使用不當。實際作圖時，實際作圖時，坐標坐標原點的讀原點的讀數數可以不從可以不從零零開始開始。第4章定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.00

54、20.0080.0060.0040.0030.00t()改正改正為：為：第4章=exp()TRCBT1ln= ln+TCBRTRTlnRbxay+=第4章數據是偶數對。數據是偶數對。逐差法適用條件逐差法適用條件bxay+=第4章 43214+41=41=xxxxxxii第4章 彈簧倔強系數測量實驗彈簧倔強系數測量實驗 測量數據如下表測量數據如下表測量次數 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 ir mm 90.0 101.5 112.5 124.5 135.3 146.0 158.0 170.0 /ir

55、/mm 88.4 100.0 111.0 122.8 134.0 147.6 158.4 170.0 ir /mm 89.2 100.8 111.8 123.7 134.7 146. 8 158.2 170.0 0-/iigMmmK=例例4()Kgmi005. 0500. 0=mmr3 . 0=4-45.5,46.0,46.4,46.5jjjrrr+=已知每次加減砝碼質量已知每次加減砝碼質量標尺刻度不確定度為標尺刻度不確定度為要求用逐差法求彈簧倔強系數要求用逐差法求彈簧倔強系數 解：解：（1）將個數據分成兩組）將個數據分成兩組j1，2，3，42.000,2.000,2.000,2.000jm=46.05rmm=( )0.40rmms=mmnrtruPA64. 0=440. 018. 3=)(=)(mmruIB3 . 0=)(mmuuruBA7 . 0=3 . 0+64. 0=+=)(2222()mmr7 . 00 .46=()mmr