大學(xué)物理 第11章

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容11.1 電磁感應(yīng)基本定律電磁感應(yīng)基本定律11.2 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢11.3 自感和互感自感和互感11.4 磁場的能量磁場的能量11.5 麥克斯韋電磁場理論簡介麥克斯韋電磁場理論簡介靜電場、穩(wěn)恒電流的磁場靜電場、穩(wěn)恒電流的磁場不隨時(shí)間而變化不隨時(shí)間而變化如果如果磁場磁場隨時(shí)間而變化隨時(shí)間而變化什么現(xiàn)象？什么規(guī)律？什么現(xiàn)象？什么規(guī)律？實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)磁鐵與線圈有相對運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流磁鐵與線圈有相對運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流NSIv)(tI I不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回不論用什

2、么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會(huì)有電路的磁通量發(fā)生變化，此回路中就會(huì)有電流產(chǎn)生。流產(chǎn)生。-電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象結(jié)論結(jié)論11.1 電磁感應(yīng)基本定律電磁感應(yīng)基本定律（18311831年，法拉第）年，法拉第）關(guān)鍵：關(guān)鍵：11.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律t ddEt dd E在國際單位制中在國際單位制中 感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比通量的變化率成正比(3)(3)負(fù)號負(fù)號“” 表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的電流的 楞次定律楞次定律 (1) 若回路是若回路

3、是 N 匝密繞線圈匝密繞線圈tNddEtNd)d(t dd (2) 若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為RtRRIiddEtqidd感應(yīng)電荷為感應(yīng)電荷為21d1RR21說明說明21dttiitIqE E 方向確定的具體方法方向確定的具體方法1.1. 選一繞行方向?yàn)檎较蜻x一繞行方向?yàn)檎较? ,使感應(yīng)電動(dòng)勢的方向與繞行使感應(yīng)電動(dòng)勢的方向與繞行方向滿足右手法則。方向滿足右手法則。2.2.若穿過回路的磁通量增大若穿過回路的磁通量增大時(shí)，此時(shí)感應(yīng)電流的磁場方時(shí)，此時(shí)感應(yīng)電流的磁場方向和原磁場的方向相反，阻向和原磁場的方向相反，阻礙原磁場增強(qiáng)礙原磁場增強(qiáng)t ddt ddNSNS0E0EtddtddNN

4、SS0E0E 反之，穿過反之，穿過回路的磁通量減小時(shí)，此時(shí)回路的磁通量減小時(shí)，此時(shí)感應(yīng)電流的磁場方向和原磁感應(yīng)電流的磁場方向和原磁場的方向相同，阻礙原磁場場的方向相同，阻礙原磁場變小變小在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面。線框與載流導(dǎo)線共面。t=0 時(shí)，線框與導(dǎo)線緊靠，設(shè)線框以勻時(shí)，線框與導(dǎo)線緊靠，設(shè)線框以勻速度速度 垂直導(dǎo)線水平向右運(yùn)動(dòng)。垂直導(dǎo)線水平向右運(yùn)動(dòng)。Ivabxdx解解xbxISBddd20 通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 xbxIalldd 20 lalIbln20 t dd El ltl

5、altlIbdddd/20 )(allIab 20v （選順時(shí)針方向?yàn)檎ㄟx順時(shí)針方向?yàn)檎?例例求求 線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢v討論：討論：若導(dǎo)體線框不運(yùn)動(dòng)而是與長直導(dǎo)線保持相對靜止，但長若導(dǎo)體線框不運(yùn)動(dòng)而是與長直導(dǎo)線保持相對靜止，但長直導(dǎo)線通以電流，直導(dǎo)線通以電流， ，則結(jié)果如何？，則結(jié)果如何？tIsin0Iab B11.2 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢兩種不兩種不同機(jī)制同機(jī)制1. 相對于實(shí)驗(yàn)室參照系，磁場不隨時(shí)間變化，而相對于實(shí)驗(yàn)室參照系，磁場不隨時(shí)間變化，而 導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場線）導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場線）-動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢2. 相對于實(shí)驗(yàn)室參照系，

6、若導(dǎo)體回路靜止，相對于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止， 但磁但磁場隨時(shí)間變化場隨時(shí)間變化-感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢11.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢GfmFevI)(Befm vEeFe 當(dāng)當(dāng) 時(shí)達(dá)到平衡時(shí)達(dá)到平衡emFf BeeEv BEv BlElUv U: 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢洛倫茲力洛倫茲力非靜電力非靜電力,充當(dāng)充當(dāng)搬運(yùn)電荷的力，產(chǎn)生了電場搬運(yùn)電荷的力，產(chǎn)生了電場靜電場靜電場非靜電性場強(qiáng)非靜電性場強(qiáng)Ek為為)(BefEmk vLLiilBd)(dvEE閉合回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢為閉合回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢為lBlEbabakid)(dvE而而 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割

7、磁力線的導(dǎo)體babakabablBlEUUd)(dvEabUU 0abUU 0(1) 適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢的回路適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢的回路t ddElBbaid)(vE(2)討論討論等效等效x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xB(3) (3) 洛倫茲力總是垂直與電子的速洛倫茲力總是垂直與電子的速度方向，對電子不作功，那么建立的度方向，對電子不作功，

8、那么建立的電場的能量從何而來？電場的能量從何而來？ 為使導(dǎo)體棒保持速度為為使導(dǎo)體棒保持速度為v的勻速運(yùn)的勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加動(dòng)，必須施加外力外力f0以克服洛侖茲力的以克服洛侖茲力的一個(gè)分力一個(gè)分力feuB. 外力克服洛侖茲外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量力的一個(gè)分量f所做的功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電所做的功轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量流的能量. 洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)動(dòng)洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中必須有能自由移動(dòng)的電荷導(dǎo)體中必須有能自由移動(dòng)的電荷.v-uu+vFfff0例例 在空間均勻的磁場中在空間均勻的磁場中 zBB lab設(shè)設(shè)導(dǎo)線導(dǎo)線 ab 繞繞 Z 軸以軸以 勻速旋轉(zhuǎn)勻

9、速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線導(dǎo)線 ab 與與 Z 軸夾角為軸夾角為 求求 導(dǎo)線導(dǎo)線 ab 中的電動(dòng)勢中的電動(dòng)勢解解 建坐標(biāo)如圖所示建坐標(biāo)如圖所示, ,則則dl處的非處的非BvabzBldrrBBBEivvBl)sin(2llO cosdlBvllBdsin2 lBid)(d vE靜電場強(qiáng)為靜電場強(qiáng)為于是于是導(dǎo)線的電動(dòng)勢為導(dǎo)線的電動(dòng)勢為LiillB02dsindEE0sin222LB方向從方向從 a b例例 電流為電流為I的長直載流導(dǎo)線近旁的長直載流導(dǎo)線近旁有一與之共面的導(dǎo)體有一與之共面的導(dǎo)體ab，長為，長為l.設(shè)導(dǎo)體的設(shè)導(dǎo)體的a端與長導(dǎo)線相距為端與長導(dǎo)線相距為d，ab延長線與長導(dǎo)線的夾角為延長線與長導(dǎo)線的夾角為

10、，如圖所示如圖所示.導(dǎo)體導(dǎo)體ab以勻速度以勻速度 v沿電沿電流方向平移流方向平移.試求試求ab上的感應(yīng)電上的感應(yīng)電動(dòng)勢動(dòng)勢.解解在在ab上取一線元上取一線元dl，它與長直導(dǎo)線的距離為，它與長直導(dǎo)線的距離為r，則該處，則該處磁場方向垂直向里，大小為磁場方向垂直向里，大小為02IBr電動(dòng)勢方向從電動(dòng)勢方向從b指向指向alrIlBbabad)2cos(90sin2d)(0vvabEsindsin20rrIbavdldrIsinln20v.vB的方向與的方向與dl方向之間夾角為方向之間夾角為2sindrdl且有且有于是有例例 在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場 B 中，長中，長 R 的銅棒繞其一端的銅棒繞其一端 O

11、 在垂直于在垂直于 B 的的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 B OR求求 棒上的電動(dòng)勢棒上的電動(dòng)勢解解 方法一方法一 ( (動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢):):dlAlAOilBd)(vEROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二( (法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律):):d在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線vdBR d212tiddEtBRdd212221BR方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定11.2.2 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 有旋電場有旋電場u感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢：由于磁場變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢：由于磁場變化在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢誰提

12、供非靜電力？誰提供非靜電力？有旋電場有旋電場麥克斯韋提出麥克斯韋提出: 不論有無導(dǎo)體或?qū)Р徽撚袩o導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍體回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場有旋電場有旋電場與靜電場與靜電場的比較的比較相同相同客觀存在客觀存在對處于其中的電荷施加力的作用對處于其中的電荷施加力的作用不同不同有旋電場線為有旋電場線為閉合曲線閉合曲線，0d lELw0dswSE感生電場或感生電場或有旋電場有旋電場激勵(lì)源不同激勵(lì)源不同非保守場非保守場wE和法拉第電磁感應(yīng)定律和法拉第電磁感應(yīng)定律 LilEdvEu 感生電動(dòng)勢的計(jì)算感生電動(dòng)勢的計(jì)算SSBtdd

13、dtdd因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，上式積分與因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，上式積分與面源面源S及及夾角夾角與與時(shí)間時(shí)間t無關(guān)無關(guān) SLiStBlEddvE在變化的磁場中，有旋電場強(qiáng)度對任意閉合路徑在變化的磁場中，有旋電場強(qiáng)度對任意閉合路徑 L L 的線積分的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率磁通量的變化率。根據(jù)電動(dòng)勢的定義根據(jù)電動(dòng)勢的定義SLwiStBlEddE說明說明BtBEwBtBEwwEtB符合符合左螺旋左螺旋法則法則, ,此關(guān)系滿足楞次定律此關(guān)系滿足楞次定律與與（1 1）（2）在一般情況下，當(dāng)空間同時(shí)存在靜電場）在一般情況下，當(dāng)空間同時(shí)存在靜電場Ee和渦旋電場和渦

14、旋電場EW SLwLweiStBlElEEddd)(EweEEE根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理，應(yīng)有根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理，應(yīng)有SLSElEd)(d其中其中zkyjxi叫做叫做哈爾米頓哈爾米頓（Hamilton）算子。記號是一個(gè)微分運(yùn)算符）算子。記號是一個(gè)微分運(yùn)算符號，但同時(shí)又要當(dāng)做矢量看待。其運(yùn)算規(guī)則是：號，但同時(shí)又要當(dāng)做矢量看待。其運(yùn)算規(guī)則是：所以所以uzkyjxiu)(kzujyuixu)()(kAjAiAzkyjxiAzyxkzAjyAixAzyxkyAxAjxAzAizAyAAAAzyxkjiAxyzxyzzyx)()()(ddSt BESSt BE（積分形式）（積分形式）（微分形式

15、）（微分形式）所以有所以有tB /一半徑為一半徑為R 的長直螺線管中載有變化電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的長直螺線管中載有變化電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率的變化率以恒定的速率增加以恒定的速率增加 時(shí)，時(shí)，例例管內(nèi)外的管內(nèi)外的VErEwR 求求解解SLStBlEddw在管內(nèi)在管內(nèi)22rtBrEwtBrE2w在管外在管外2w2RtBrEtBrREw22OrVER得管內(nèi)得管內(nèi)得管外得管外RtBR20 CtB長直螺線管磁場長直螺線管磁場例例Uab (1) 在如圖在如圖1所示的直徑上放所示的直徑上放一導(dǎo)體桿一導(dǎo)體桿ab ， ab 端電壓端電壓RbadlEw(2) 導(dǎo)體桿位置如圖導(dǎo)體桿位置如圖2所示時(shí)，距環(huán)所示時(shí)，距

16、環(huán)心處為心處為h時(shí)的電壓時(shí)的電壓 Uab圖1求求解解0d bawiablEuE(1)桿在直徑時(shí)，電場線處桿在直徑時(shí)，電場線處處和桿垂直。所以處和桿垂直。所以(2) 方法方法1 1：bawlEdcosltBrbadcos2balrtBdsin21balhtBd21abuu bawiablEudE EtBhl2Chl2Rba Ewrh圖2方法方法2 2：構(gòu)造閉合回路構(gòu)造閉合回路L LRba lEwdEbawlEdStBSdtBlhStBS2d，并判斷，并判斷b，c 兩點(diǎn)的電勢高低。兩點(diǎn)的電勢高低。bcE求求 bacOStBSbcdE解解221RtBE0tBbcuu Eu 渦旋電場的應(yīng)用渦旋電場的應(yīng)

17、用1. 1. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器rreEF電電子子 v v v f f 電電子子束束 靶靶 電子電子槍槍 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 B Bv v結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：工作原理：工作原理：圓形電磁鐵，環(huán)型真空室圓形電磁鐵，環(huán)型真空室 交變磁場作用于電子的交變磁場作用于電子的洛侖茲力洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力作為電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力；渦旋電場；渦旋電場提供與電子速度方向相同的提供與電子速度方向相同的電場力使電場力使電子被加速電子被加速。o E E感 TtB 電子得到加速的時(shí)間最長只是交流電電子得到加速的時(shí)間最長只是交流電流周期流周期T的四分之一。的四分之一。在在 T/4 結(jié)束時(shí)應(yīng)把結(jié)束時(shí)應(yīng)把電子引向

18、靶槍。電子引向靶槍。 小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到0.11MeV,用來用來產(chǎn)生產(chǎn)生x射線。大型的加速器可使電子能量達(dá)射線。大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百數(shù)百M(fèi)eV，即可把電子加速到即可把電子加速到0.99998c，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在，百分之幾秒時(shí)間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。 將金屬導(dǎo)體快置入非均勻磁場中將金屬導(dǎo)體快置入非均勻磁場中切割磁力線，則會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成切割磁力線，則會(huì)在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫回路的電流，這種電流就叫渦電流渦電流。 2. 2. 渦電流的應(yīng)用渦電流的應(yīng)用渦

19、電流：渦電流：dBdt0抽真空抽真空 高頻感應(yīng)爐；高頻感應(yīng)爐； 優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染且易于控制。受污染且易于控制。 可用作一些特殊要求的熱源可用作一些特殊要求的熱源渦電流利用渦電流利用 在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時(shí)，在高溫下容易氧化，稀有金屬時(shí)，在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。屬加熱，防止氧化。電子元件中的高純真空電子元件中的高純真空抽真空抽真空接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器顯像管顯像管

20、 在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走放出而被抽走, ,利用渦電流加熱的方法，一利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。邊加熱，一邊抽氣，然后封口。渦電流的防止渦電流的防止渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。 例如在各種電機(jī)，變壓器中。就例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設(shè)備。熱而燒毀

21、電氣設(shè)備。 因此在制作變壓器鐵心時(shí)，用多片硅鋼片疊合而成，使因此在制作變壓器鐵心時(shí)，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。導(dǎo)體橫截面減小，渦電流也較小。11.3 自感和互感自感和互感11.3.111.3.1自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 通電線圈由于自身電流的變化而通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，叫叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。BI當(dāng)當(dāng))(tBB)(tII )(t 自LI 自 L: :自感系數(shù)自感系數(shù)tdd自EtLItILdddd若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),

22、且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變布不變tILdd自E自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 自感電動(dòng)勢的計(jì)算自感電動(dòng)勢的計(jì)算說明說明（2）實(shí)驗(yàn)表明，）實(shí)驗(yàn)表明，L與回路幾何形狀、尺寸、磁介質(zhì)的磁與回路幾何形狀、尺寸、磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。導(dǎo)率有關(guān)。（3）當(dāng)線圈的匝數(shù)為）當(dāng)線圈的匝數(shù)為N時(shí)時(shí)NLI 自(4) 在在(SI)制中，制中，L的單位：的單位： 亨利亨利(H)，1H=1韋伯韋伯/1安培安培 (5)(5)自自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性電磁慣性(1) 負(fù)號：楞次定律負(fù)號：楞次定律例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和

23、R2 的兩個(gè)無限長同軸柱面組成的兩個(gè)無限長同軸柱面組成求求 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感II解解設(shè)電纜中通以電流設(shè)電纜中通以電流I，由安培環(huán)由安培環(huán)路定理可知路定理可知21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr取截面取截面dS11.3.2.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象1B1I1L2L線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起線圈引起線圈 2 的磁通變化的磁通變化線圈線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢穿過線圈穿過線圈 2線圈線圈1 中電流中電流 I 12121

24、IMtIMd)(d1212EtMItIMdddd211121若兩線圈結(jié)若兩線圈結(jié) 構(gòu)、相對位置構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)tIMdd1212E的磁通量正比于的磁通量正比于tIMdd2121E互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢（M21：互感系數(shù)互感系數(shù)）12互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感電動(dòng)勢的計(jì)算互感電動(dòng)勢的計(jì)算(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系討論討論21LLkM k 為兩線圈的為兩線圈的耦合系數(shù)耦合系數(shù)改變兩線圈的相對位置改變兩線圈的相對位置, ,可改變兩線圈之間的耦合程度。可改變兩線圈之間的

25、耦合程度。21LLM k =1 兩線圈為完全耦合：兩線圈為完全耦合：0Mk =0 兩線圈間無相互影響：兩線圈間無相互影響：) 10( k例例 一無限長導(dǎo)線通有電流一無限長導(dǎo)線通有電流 tII sin0 現(xiàn)有一矩形線框與長直現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。導(dǎo)線共面。求求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢解解rIB20rdr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量2/52/daaSB5ln20Ialn520aIMtIMddEtIacos5ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢oraSddIaa2 直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)線為軸對稱分布，通過直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)線為

26、軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所以矩形線圈的磁通鏈為零，所以Mo.這是消除互感的方法之一這是消除互感的方法之一.建立坐標(biāo)系，在線框上取窄建立坐標(biāo)系，在線框上取窄條條dr2a25a2a由于由于232220)(2daIaNB)(2SBNcos2BSNcos)(222322202bdaIaNNcos)(222322202bdaaNNIM互感系數(shù)互感系數(shù)求求解解由由 ，小線圈處可視為，小線圈處可視為均勻磁場均勻磁場ab 2N)(ab 在半徑為在半徑為a 的的N 匝載流線圈的軸線上匝載流線圈的軸線上d 處，有一半徑為處，有一半徑為b 、的圓線圈的圓線圈，且兩線圈法線間夾角為，且兩線圈法線間夾角為

27、例例匝數(shù)為匝數(shù)為abndI11.4 磁場的能量磁場的能量11.4.1.自感磁能自感磁能v實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 當(dāng)當(dāng)K1 接通時(shí)接通時(shí):iRLEEtRititiLtidd)dd(d 2E000200ddidtIttRiLitiE電源作電源作的功的功自感電動(dòng)勢反抗自感電動(dòng)勢反抗電流建立作的功電流建立作的功電阻消耗的電阻消耗的焦耳熱焦耳熱 電源為克服電源為克服L的自感電動(dòng)勢所付出的電能，則轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌龅淖愿须妱?dòng)勢所付出的電能，則轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿軆?chǔ)存在螺繞環(huán)內(nèi)的磁場中能儲(chǔ)存在螺繞環(huán)內(nèi)的磁場中 RLBXK2K1oiIi(t)t0t1t電場能量電場能量磁場能量磁場能量外力克服靜電場力作功轉(zhuǎn)化為靜電場的能量。外力克服

28、靜電場力作功轉(zhuǎn)化為靜電場的能量。電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢所作的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量。電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢所作的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量。當(dāng)當(dāng)K1 斷開，接通斷開，接通K2時(shí)時(shí)iRLE21dd20ttItRiiLitRiiLidd2儲(chǔ)存于線圈磁儲(chǔ)存于線圈磁場中的磁場能場中的磁場能電阻消耗的電阻消耗的焦耳熱焦耳熱結(jié)論：結(jié)論：通有電流的線圈存在能量通有電流的線圈存在能量 磁能磁能 自感為自感為 L 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 I 時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流 I 消失時(shí)自感電動(dòng)勢所做的功消失時(shí)自感電動(dòng)勢所做的功0ddIiLiAA221LImW(自感磁能公式自感磁能公式)RLBXK2K1oiIi(t

29、)t0t1t)(tit2討論討論221LIWm與電容儲(chǔ)能比較與電容儲(chǔ)能比較CQWe22自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)11.4.2.互感磁能互感磁能 當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在周圍空間會(huì)產(chǎn)生當(dāng)一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在周圍空間會(huì)產(chǎn)生變化的磁場，從而在處于此空間的另一個(gè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)變化的磁場，從而在處于此空間的另一個(gè)線圈中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，在這樣的互感現(xiàn)象中磁場能量在線圈電動(dòng)勢，在這樣的互感現(xiàn)象中磁場能量在線圈1 1和線圈和線圈2 2中相中相互轉(zhuǎn)換，這時(shí)線圈中的能量就是互感磁能互轉(zhuǎn)換，這時(shí)線圈中的能量就是互感磁

30、能 11.4.3 11.4.3 磁場能量密度磁場能量密度 以無限長直螺線管為例以無限長直螺線管為例rnInIBr0IBVnnISInlINLr20長直螺線管的自感長直螺線管的自感2222121VInLIWm222221nBVnVB22Vwm222BHBVWwmm磁場能量密度的普遍計(jì)算公式磁場能量密度的普遍計(jì)算公式(適用于均勻與非均勻磁場適用于均勻與非均勻磁場)BHBwm2122磁場能量密度與電場能量密度公式的比較磁場能量密度與電場能量密度公式的比較EDEwre212120在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)dVVwVBHVwWVVmmd21dVEDVwWVVeed21d 磁場能量公式與電場能量公式具有完全

31、對稱的形式磁場能量公式與電場能量公式具有完全對稱的形式BHwm21解解 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理rNIBr2021RrRrNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例一由一由 N 匝線圈繞成的矩形螺繞環(huán)，通匝線圈繞成的矩形螺繞環(huán)，通有電流有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì)，其中充有均勻磁介質(zhì)求求 磁場能量磁場能量Wm11.5 麥克斯韋電磁場理論簡介麥克斯韋電磁場理論簡介11.5.1 11.5.1 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)u 問題的提出問題的提出LIRLIlHd對穩(wěn)恒電流對穩(wěn)恒電流對對S1面面LIlHd對對S2面面LlH0d矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路不適用于非穩(wěn)恒電流的電路結(jié)論：結(jié)論：u 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè) 非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化，處必發(fā)生電荷分布的變化，而電荷而電荷的變化必引起電場的變化的變化必引起電場的變化。StDD)(D ttDDDI