圓柱、圓錐、圓臺和球

1、圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球實例實例問題問題1.下面的幾何體與多面體不同，仔細觀下面的幾何體與多面體不同，仔細觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？規(guī)律？這類幾何體往往可以在車床上通過旋轉切削加這類幾何體往往可以在車床上通過旋轉切削加工得到工得到,它們都可以看做由一個平面圖形通過旋它們都可以看做由一個平面圖形通過旋轉而生成的轉而生成的.球球圓臺圓臺圓錐圓錐圓柱圓柱圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程 上面的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉上面的幾何體分別是什么平面圖形通過旋轉而成而成?矩形、直角三角形、直角梯形、

2、半圓矩形、直角三角形、直角梯形、半圓矩矩 形形直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形SABBAAO1O1OOO 分別以矩形、直角三角形的直角邊、分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形直角梯形垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰所在的直線為旋所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，幾何體， 分別叫做圓柱，圓錐，圓臺。分別叫做圓柱，圓錐，圓臺。圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺錐和柱錐和柱問題問題2.圓柱軸截面是什么平面圖形？圓柱軸截面是什么平面圖形？圓柱的側面展開圖是什么平面圖形？圓柱的側面展開圖是什么平面圖形？母線母線底面底面軸軸側面?zhèn)让鍭1ABB1O1O底

3、面底面圓柱的元素圓柱的元素問題問題3.仿照圓柱中關于軸、底面、側面、母仿照圓柱中關于軸、底面、側面、母線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底線的定義，在圖中指出圓錐與圓臺的軸、底面和母線？面和母線？SAOAOAO軸軸底面底面母線母線頂點頂點SAO側面?zhèn)让婺妇€母線底面底面AOAO軸軸底面底面高高底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺軸軸OO1OO1OSABABA將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周旋轉一周,形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓形成的幾何體分別

4、叫做圓柱、圓錐、圓臺臺,這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做底面面叫做底面,不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做側面?zhèn)让?無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做母線。無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做母線。圓柱、圓錐、圓臺的定義圓柱、圓錐、圓臺的定義用表示它們的軸的字母表示，如：ooosoo分別表示為：圓柱oo、圓錐so、圓臺oo 圓柱、圓錐、圓臺的表示方法：思考題：思考題：1平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的 截面是什么圖形？截面是什么圖形？ 過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉軸的截過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉

5、軸的截 面是什么圖形？面是什么圖形？圓柱、圓錐、圓臺的性質性質性質1：平行于底面的截面都是圓平行于底面的截面都是圓定義：過旋轉軸的截面定義：過旋轉軸的截面稱為旋轉體的稱為旋轉體的軸截面軸截面性質性質2：圓柱的圓柱的軸截面軸截面是是全等全等的的 矩形矩形 圓錐的圓錐的軸截面軸截面是是圓錐的圓錐的軸截面軸截面是是全等全等的的等腰三角形等腰三角形全等全等的的等腰梯形等腰梯形問題問題4.類比棱柱、棱錐、棱臺的生成規(guī)律，類比棱柱、棱錐、棱臺的生成規(guī)律，想一想圓柱、圓錐、圓臺之間的關系？想一想圓柱、圓錐、圓臺之間的關系？SO圓柱、圓錐、圓臺之間的關系圓柱、圓錐、圓臺之間的關系半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一

6、周而形半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周而形成的幾何體叫做球，半圓弧旋轉而成的曲面叫成的幾何體叫做球，半圓弧旋轉而成的曲面叫做球面做球面.球的定義球的定義其中半圓的圓心叫做球的球其中半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，半圓的直徑叫做球的直徑。徑。球的表示方法：用表示球的表示方法：用表示球心的字母球心的字母O表示。表示。問題問題5.類比圓的定義，想一想能否用集合類比圓的定義，想一想能否用集合的語言來定義球？的語言來定義球？在空間，到一定點的距離等于定長的點在空間，到一定點的距離等于定長的點的集合叫做球。的集合叫做球。旋轉體旋轉體 一般地，

7、一條平面曲線繞它所在的平面一般地，一條平面曲線繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體稱為旋轉體。圓柱、封閉的旋轉面圍成的幾何體稱為旋轉體。圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體。圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體。母線母線圓錐面圓錐面母線母線圓柱面圓柱面母線母線旋轉軸旋轉軸旋轉面旋轉面更多旋轉體更多旋轉體在生產(chǎn)和生活中在生產(chǎn)和生活中,還有哪些幾何體具有類似的生還有哪些幾何體具有類似的生成規(guī)律成規(guī)律? 圓柱、圓錐、圓臺的截面一般要掌握三類：圓柱、圓錐、圓臺的截面一般要掌握三類： 一是平行于底面的截面，二是經(jīng)過旋轉軸的截

8、面一是平行于底面的截面，二是經(jīng)過旋轉軸的截面即：（即：軸截面），三是經(jīng)過兩條母線的截面，試即：（即：軸截面），三是經(jīng)過兩條母線的截面，試說出這些截面的形狀。說出這些截面的形狀。 答：平行于底面的截面都是答：平行于底面的截面都是 ， 圓柱、圓錐、圓臺的軸截面依次是：圓柱、圓錐、圓臺的軸截面依次是： 、 、 ，圓圓矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形 經(jīng)過兩條母線截面依次是：經(jīng)過兩條母線截面依次是： 、 、 ，矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形例例4思考：選擇一些平面曲線，繞其所在平面的一思考：選擇一些平面曲線，繞其所在平面的一條直線旋轉，想像其生成的曲面，你能畫出它條直線旋轉，

9、想像其生成的曲面，你能畫出它的示意圖嗎？的示意圖嗎？ 例例1、將直角梯形、將直角梯形ABCD繞繞AB邊所在的直線旋轉一周，邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？CBAD從例從例1看出，一些復雜的幾何體是由簡單幾何體組合而成的看出，一些復雜的幾何體是由簡單幾何體組合而成的 如圖，將直角梯形如圖，將直角梯形ABCD繞繞AB邊所在的直線邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？何體構成的？ABCDADCB例例2.指出圖指出圖，中的幾何體是由中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？哪些簡單幾何體構成的？一、常見旋轉體一、常見旋轉體圓柱、圓錐