過程流體力學-第三篇

1、過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第三篇 流動傳質 當物系中的某組分存在濃度梯度時，將發(fā)生該組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)當物系中的某組分存在濃度梯度時，將發(fā)生該組分由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)轉移，此過程即為質量傳遞，簡稱傳質，質量傳遞與動量傳遞、熱量傳遞一起，轉移，此過程即為質量傳遞，簡稱傳質，質量傳遞與動量傳遞、熱量傳遞一起，構成化學工程上最基本的三種傳遞過程，簡稱三傳。構成化學工程上最基本的三種傳遞過程，簡稱三傳。第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程質量傳遞概論一、混合物組成的表示方法一、混合物組成的表示方法（一）質量濃度與物質的量濃度（一）質量濃度與物質的量濃度

2、1.質量濃度質量濃度單位體積混合物中所含某組分單位體積混合物中所含某組分i的質量稱為該組分的質量濃度，以符號的質量稱為該組分的質量濃度，以符號 表示，表示，單位為單位為 。組分。組分i的質量濃度定義式為的質量濃度定義式為i3/mkg式中式中 混合物中組分混合物中組分i的質量；的質量； V混合物的體積?；旌衔锏捏w積。iG若混合物由若混合物由N個組分組成，則混合物的總質量濃度個組分組成，則混合物的總質量濃度 為為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程2.物質的量濃度物質的量濃度單位體積混合物所含某組分單位體積混合物所含某組分i的物

3、質的量稱為該組分的物質的量濃度，以符號的物質的量稱為該組分的物質的量濃度，以符號 表表示，單位為示，單位為 。組分。組分i的物質的量濃度的定義式為的物質的量濃度的定義式為ic3/mkmol式中式中 混合物中組分混合物中組分i的物質的量。的物質的量。in若混合物由若混合物由N個組分組成，則混合物的總物質的量濃度個組分組成，則混合物的總物質的量濃度C為為質量濃度與物質的量濃度的關系為質量濃度與物質的量濃度的關系為式中式中 混合物的平均摩爾質量；混合物的平均摩爾質量； 組分組分i的摩爾質量。的摩爾質量。MiM（二）質量分數與摩爾分數（二）質量分數與摩爾分數1.質量分數質量分數混合物中某組分混合物中某

4、組分i的質量占混合物總質量的分數稱為該組分的質量分數，以符號的質量占混合物總質量的分數稱為該組分的質量分數，以符號 表示，組分表示，組分i的質量分數的定義式為的質量分數的定義式為ia過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程混合物中某組分混合物中某組分i的物質的量占混合物總物質的量的分數稱為該組分的摩爾分數，的物質的量占混合物總物質的量的分數稱為該組分的摩爾分數，以符號以符號x 表示，組分表示，組分i的摩爾分數的定義式為的摩爾分數的定義式為式中式中 G混合物的總質量。混合物的總質量。若混合物由若混合物由N個組分組成，則有個組分組成

5、，則有2.摩爾分數摩爾分數ix式中式中 n混合物的總的物質的量?；旌衔锏目偟奈镔|的量。若混合物由若混合物由N個組分組成，則有個組分組成，則有應予以指出，當混合物為氣液兩相體系時，常以應予以指出，當混合物為氣液兩相體系時，常以 表示液相中的摩爾分數，表示液相中的摩爾分數， 表示氣相中的摩爾分數。表示氣相中的摩爾分數。ixiy組分組分A的質量分數與摩爾分數的互換關系為的質量分數與摩爾分數的互換關系為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程二、質量傳遞的基本方式質量傳質的方式可大致分為分子傳質和對流傳質。質量傳質的方式可大致分為分子傳

6、質和對流傳質。（一）分子傳質（一）分子傳質1.分子擴散現(xiàn)象分子擴散現(xiàn)象分子傳質又稱為分子擴散，一般簡稱為擴散，分子傳質又稱為分子擴散，一般簡稱為擴散，它是由于分子的無規(guī)則熱運動而產生的物質它是由于分子的無規(guī)則熱運動而產生的物質傳遞現(xiàn)象。分子傳質在氣相。液相和固相中傳遞現(xiàn)象。分子傳質在氣相。液相和固相中均能發(fā)生。如圖均能發(fā)生。如圖9-1所示，表示了分子擴散所示，表示了分子擴散的過程。上述擴散過程將一直進行到整個容的過程。上述擴散過程將一直進行到整個容器中器中A、B兩種物質的濃度完全均為為止。兩種物質的濃度完全均為為止。此時，通過任一截面物質此時，通過任一截面物質A、B的凈擴散通量為零，但擴散仍在

7、進行，只是左、的凈擴散通量為零，但擴散仍在進行，只是左、右兩方向物質的擴散通量相等，系統(tǒng)處于擴散的動態(tài)平衡中。右兩方向物質的擴散通量相等，系統(tǒng)處于擴散的動態(tài)平衡中。2.費克第一定律費克第一定律描述分子擴散的通量或速率的基本定律為費克第一定律。對于由組分描述分子擴散的通量或速率的基本定律為費克第一定律。對于由組分A和組分和組分B組成的混合物，如不考慮主體流動的影響，則根據費克第一定律，由濃度梯組成的混合物，如不考慮主體流動的影響，則根據費克第一定律，由濃度梯度所引起的擴散通量可表示為度所引起的擴散通量可表示為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞

8、概論與傳質微分方程式中，式中， 組分組分A的摩爾擴散通量；的摩爾擴散通量； 組分組分A在擴散方向的濃度梯度；在擴散方向的濃度梯度；AjdzdAABD上式表示在總質量濃度不變的情況下，由于組分上式表示在總質量濃度不變的情況下，由于組分A的質量濃度梯度的質量濃度梯度 所引起所引起的分子傳質通量，負號表明擴散方向與濃度梯度方向相反，即分子擴散朝著濃的分子傳質通量，負號表明擴散方向與濃度梯度方向相反，即分子擴散朝著濃度梯度降低的方向進行。度梯度降低的方向進行。若以摩爾量為基準，則費克第一定律可寫為若以摩爾量為基準，則費克第一定律可寫為式中，式中， 組分組分A的擴散質量通量；的擴散質量通量； 組分組分A

9、在擴散方向的質量濃度梯度；在擴散方向的質量濃度梯度； 組分組分A在組分在組分B中的擴散系數。中的擴散系數。AJdzdcA費克第一定律只適用于由分子無規(guī)則熱運動而引起的擴散過程。費克第一定律只適用于由分子無規(guī)則熱運動而引起的擴散過程。（二）對流傳質（二）對流傳質對流傳質是指運動流體與固體表面之間，或兩個有限互溶的運動流體之間的質量對流傳質是指運動流體與固體表面之間，或兩個有限互溶的運動流體之間的質量傳遞過程，對流傳質的速率不僅與質量傳遞的特性因素有關，而且與動量傳遞的傳遞過程，對流傳質的速率不僅與質量傳遞的特性因素有關，而且與動量傳遞的動力因素等密切相關。動力因素等密切相關。dzdA過程流體力學

10、過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程描述對流傳質的基本方程，與描述對流傳熱的基本方程相對應，可采用下式描述對流傳質的基本方程，與描述對流傳熱的基本方程相對應，可采用下式表述表述式中式中 對流傳質的摩爾通量；對流傳質的摩爾通量； 組分組分A在界面處的濃度與流體主體濃度之差；在界面處的濃度與流體主體濃度之差； 對流傳質系數。對流傳質系數。ANAcck上式稱為對流傳質速率方程，其中的對流傳質系數上式稱為對流傳質速率方程，其中的對流傳質系數 是以濃度差定義的。濃度是以濃度差定義的。濃度差還可以采用其它單位。上式級適用于流體作層流運動也適用于湍流

11、運動，只差還可以采用其它單位。上式級適用于流體作層流運動也適用于湍流運動，只不過在兩種情況下不過在兩種情況下 的數值不同而已。的數值不同而已。 的確定方法與對流傳熱系數的確定方法與對流傳熱系數h的確定的確定方法類似。方法類似。ckckck三、傳質的速度與通量三、傳質的速度與通量（一）主體流動現(xiàn)象（一）主體流動現(xiàn)象在進行分子傳質的同時，各組分的分子微團常處于運動狀態(tài)，該現(xiàn)象即所謂的在進行分子傳質的同時，各組分的分子微團常處于運動狀態(tài)，該現(xiàn)象即所謂的主體流動。主體流動。如圖如圖9-2所示，設由所示，設由A和和B組成的二元氣體混合物，其組成的二元氣體混合物，其中中A為溶質，可溶解于液體，而為溶質，可

12、溶解于液體，而B不能在液體中溶解。不能在液體中溶解。這樣，組分這樣，組分A可以通過氣液相界面進入液相，而組分可以通過氣液相界面進入液相，而組分B不能進入液相。不能進入液相。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程由于由于A分子不斷通過相界面進入液相，在相界面的氣相一側，會留下分子不斷通過相界面進入液相，在相界面的氣相一側，會留下“空穴空穴”，根據流體連續(xù)性原則，混合氣體便會自動地向界面遞補，這樣就發(fā)生了根據流體連續(xù)性原則，混合氣體便會自動地向界面遞補，這樣就發(fā)生了A、B兩兩種分子并行向相界面遞補的運動，這種遞補運動就形成了混合物

13、的主體流動。種分子并行向相界面遞補的運動，這種遞補運動就形成了混合物的主體流動。很顯然，通過氣液相界面組分很顯然，通過氣液相界面組分A的通量應等于由分子擴散所形成的組分的通量應等于由分子擴散所形成的組分A的通量的通量與由主體流動所形成的組分與由主體流動所形成的組分A的通量之和。此時，由于組分的通量之和。此時，由于組分B不能通過相界面，不能通過相界面，當組分當組分B隨主體流動運動到相界面后，又以分子擴散形式返回氣相主體中。隨主體流動運動到相界面后，又以分子擴散形式返回氣相主體中。（二）傳質的速度（二）傳質的速度在多組分系統(tǒng)的傳質過程中，各組分均以不同的速度運在多組分系統(tǒng)的傳質過程中，各組分均以不

14、同的速度運動。如圖動。如圖9-3所示，所示， 、 分別表示組分分別表示組分A、B的實際移的實際移動速度，稱為絕對速度；動速度，稱為絕對速度； 為混合物的移動速度，稱為為混合物的移動速度，稱為主體流動速度；而主體流動速度；而 和和 為分子的不規(guī)則熱運動引為分子的不規(guī)則熱運動引起的速度，稱為擴散速度，各速度的關系如圖所示。則起的速度，稱為擴散速度，各速度的關系如圖所示。則AuBufudAudBu因此可得，因此可得，“絕對速度擴散速度絕對速度擴散速度+主體流體速度主體流體速度”，該式表達了由于傳質所形，該式表達了由于傳質所形成的各種速度之間的關系。成的各種速度之間的關系。過程流體力學過程流體力學/P

15、rocess Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程（三）傳質的通量（三）傳質的通量單位時間內通過垂直于傳質方向上單位面積的物質量稱為傳質通量。傳質通量等于單位時間內通過垂直于傳質方向上單位面積的物質量稱為傳質通量。傳質通量等于傳質速度與濃度的乘積，由于傳質的速度的表示方法不同，故傳質的通量亦有不同傳質速度與濃度的乘積，由于傳質的速度的表示方法不同，故傳質的通量亦有不同的表示方法。的表示方法。1.以絕對速度表示的傳質通量（總傳質通量）以絕對速度表示的傳質通量（總傳質通量）設二元混合物的總質量濃度為設二元混合物的總質量濃度為 ，組分，組分A、B的質量濃度分別為的質量濃度

16、分別為 、 ，則以，則以絕對速度表示的組分絕對速度表示的組分A、B的總質量通量為的總質量通量為混合物的總質量通量為混合物的總質量通量為由此得由此得式中式中 u質量平均速度；質量平均速度； 組分組分A的總質量通量；的總質量通量； 組分組分B的總質量通量；的總質量通量； n混合物的總質量通量?；旌衔锏目傎|量通量。上式為質量平均速度的定義式。上式為質量平均速度的定義式。ABAnBn過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程又設二元混合物的總摩爾濃度為又設二元混合物的總摩爾濃度為 C ，組分，組分A、B的摩爾濃度分別為的摩爾濃度分別為 、

17、 ，則，則以絕對速度表示的組分以絕對速度表示的組分A、B的總摩爾通量為的總摩爾通量為AcBc混合物的總摩爾通量為混合物的總摩爾通量為因此得因此得式中式中 摩爾平均速度；摩爾平均速度； 組分組分A的總摩爾通量；的總摩爾通量； 組分組分B的總摩爾通量；的總摩爾通量； N混合物的總摩爾通量?；旌衔锏目偰柾俊uANBN上式為摩爾平均速度的定義式。上式為摩爾平均速度的定義式。2.以擴散速度表示的傳質通量（擴散通量）以擴散速度表示的傳質通量（擴散通量）由于平均速度由于平均速度u或或 為混合物中各組分共有的速度，可作為衡量各組分擴散速為混合物中各組分共有的速度，可作為衡量各組分擴散速度的基準。對于組分

18、度的基準。對于組分A，其擴散速度定義為，其擴散速度定義為或或mumu過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程擴散速度與濃度的乘積稱為以擴散速度表示的傳質通量，即擴散速度與濃度的乘積稱為以擴散速度表示的傳質通量，即式中式中 組分組分A的擴散質量通量；的擴散質量通量； 組分組分B的擴散質量通量；的擴散質量通量； 組分組分A的擴散摩爾通量；的擴散摩爾通量； 組分組分B的擴散摩爾通量。的擴散摩爾通量。AjBjAJBJ對于兩組分系統(tǒng)有對于兩組分系統(tǒng)有式中式中 j混合物的擴散質量通量；混合物的擴散質量通量； J混合物的擴散摩爾通量?；旌衔锏?/p>

19、擴散摩爾通量。3.以主體流動速度表示的傳質通量（主體流動通量）以主體流動速度表示的傳質通量（主體流動通量）由于主體流動速度和平均速度均表示混合物共有速度，則由于主體流動速度和平均速度均表示混合物共有速度，則即主體流動速度和平均速度相等，故下面以平均速度表示主體流動速度。即主體流動速度和平均速度相等，故下面以平均速度表示主體流動速度。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程主體流動速度與濃度的乘積稱為以主體流動速度表示的傳質通量，即主體流動速度與濃度的乘積稱為以主體流動速度表示的傳質通量，即式中式中 組分組分A的主體流動質量通量；

20、的主體流動質量通量； 組分組分B的主體流動質量通量；的主體流動質量通量； 組分組分A的主體流動摩爾通量；的主體流動摩爾通量； 組分組分B的主體流動摩爾通量。的主體流動摩爾通量。uAuBmAucmBuc4.各傳質通量間的關系各傳質通量間的關系將將 及以主體流動速度表示的傳質通量聯(lián)立，可得及以主體流動速度表示的傳質通量聯(lián)立，可得同理得同理得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程上述兩式為費克第一定律的普遍表達形式，由此可得處以下結論上述兩式為費克第一定律的普遍表達形式，由此可得處以下結論組分的總傳質通量分子擴散通量組分的總傳質通量

21、分子擴散通量+主體流動通量主體流動通量將雙組分混合物分子傳質時組分將雙組分混合物分子傳質時組分A的總通量、擴散通量和主體流動通量的定的總通量、擴散通量和主體流動通量的定義式和費克第一定律表達式總結如下表所示義式和費克第一定律表達式總結如下表所示過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程傳質微分方程多組分系統(tǒng)的傳質微分方程是對每一組分進行微分質量衡算導出，其推導原則多組分系統(tǒng)的傳質微分方程是對每一組分進行微分質量衡算導出，其推導原則與單組分連續(xù)性方程的推導相同，故多組分系統(tǒng)的傳質微分方程，亦稱為多組與單組分連續(xù)性方程的推導相同，故多

22、組分系統(tǒng)的傳質微分方程，亦稱為多組分系統(tǒng)的連續(xù)性方程。分系統(tǒng)的連續(xù)性方程。一、傳質微分方程的推導一、傳質微分方程的推導（一）質量守恒定律表達式（一）質量守恒定律表達式如圖如圖9-4所示，根據歐拉的觀點，對組分所示，根據歐拉的觀點，對組分A進行微分質量衡算。根據質量守恒定律，進行微分質量衡算。根據質量守恒定律，可得出組分可得出組分A的衡算式為的衡算式為輸入流體微元的質量速率輸入流體微元的質量速率+反應生成的質量速率輸出流體微元的質量速率反應生成的質量速率輸出流體微元的質量速率+流體微元內積累的質量速率流體微元內積累的質量速率或或（輸出（輸出-輸入）輸入）+（積累）（積累）-（生成）（生成）0（二

23、）各項質量速率的分析（二）各項質量速率的分析1.輸出與輸入流體微元的質量流率差輸出與輸入流體微元的質量流率差設在點（設在點（x、y、z）處，組分）處，組分A沿沿x方向由流體微元左側平面輸入流體微元的總方向由流體微元左側平面輸入流體微元的總質量流率為質量流率為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程而由流體微元右側平面輸出的總質量流率為而由流體微元右側平面輸出的總質量流率為于是可得，組分于是可得，組分A沿沿x方向輸出與輸入流體微元的質量流率差為方向輸出與輸入流體微元的質量流率差為同理，組分同理，組分A沿沿y方向輸出與輸入流體微元的

24、質量流率差為方向輸出與輸入流體微元的質量流率差為組分組分A沿沿z方向輸出與輸入流體微元的質量流率差為方向輸出與輸入流體微元的質量流率差為在三個方向上輸出與輸入流體微元的質量流率差為在三個方向上輸出與輸入流體微元的質量流率差為2.流體微元內累積的質量流率流體微元內累積的質量流率設組分設組分A的質量濃度為的質量濃度為 ，且，且 ，則流體微元中任一瞬時，則流體微元中任一瞬時組分組分A的質量為的質量為A過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程質量累積速率為質量累積速率為3.反應生成的質量速率反應生成的質量速率設系統(tǒng)內有化學反應生成，單位

25、體積流體中組分設系統(tǒng)內有化學反應生成，單位體積流體中組分A的生成質量速率為的生成質量速率為 ，當，當A為為生成物時，生成物時， 為正，當為正，當A為反應物時，為反應物時， 則為負。由此可得，流體微元內由則為負。由此可得，流體微元內由于化學反應生成的組分于化學反應生成的組分A的質量速率為的質量速率為ArArAr（三）通用的傳質微分方程（三）通用的傳質微分方程將上述各式代入質量守恒定律表達式中，得將上述各式代入質量守恒定律表達式中，得展開后得展開后得又由于又由于 的隨體導數表達式為的隨體導數表達式為A將上式代入得將上式代入得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第

26、一章 質量傳遞概論與傳質微分方程上述各式中的通量上述各式中的通量 ，除了以分子擴散的形式出現(xiàn)以外，還可以其他形式出，除了以分子擴散的形式出現(xiàn)以外，還可以其他形式出現(xiàn)，諸如熱擴散、壓力擴散和離子擴散等。如果只有兩組分的分子擴散時，現(xiàn)，諸如熱擴散、壓力擴散和離子擴散等。如果只有兩組分的分子擴散時，則可根據費克第一定律寫出則可根據費克第一定律寫出上述三式分別對上述三式分別對x,y,z求偏導，得求偏導，得則則寫成向量得形式寫成向量得形式式中式中 摩爾平均速度摩爾平均速度 在在X、Y、Z 方向上的分量；方向上的分量； 單位體積流體中組分單位體積流體中組分A的摩爾生成速率。的摩爾生成速率。mxumyumz

27、uAR上式為通用傳質微分方程的另一表達形式。上式為通用傳質微分方程的另一表達形式。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程二、傳質微分方程的特定形式二、傳質微分方程的特定形式（一）不可壓縮流體的傳質微分方程（一）不可壓縮流體的傳質微分方程對于不可壓縮流體，混合物總質量濃度恒定，由連續(xù)性方程對于不可壓縮流體，混合物總質量濃度恒定，由連續(xù)性方程 ，則傳，則傳質微分方程可以簡化為質微分方程可以簡化為寫成向量形式寫成向量形式同樣，若混合物總摩爾濃度同樣，若混合物總摩爾濃度C恒定，則可簡化為恒定，則可簡化為寫成向量形式寫成向量形式（二）分

28、子傳質微分方程（二）分子傳質微分方程對于固體或無主體流動流體分子擴散過程。對于固體或無主體流動流體分子擴散過程。U或或 為零，則可簡化為為零，則可簡化為mu過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第一章 質量傳遞概論與傳質微分方程若系統(tǒng)內不發(fā)生化學反應，若系統(tǒng)內不發(fā)生化學反應，及及上式為無化學反應時的分子傳質微分方程，又稱費克第二定律。上式為無化學反應時的分子傳質微分方程，又稱費克第二定律。三、柱坐標系與球坐標系的傳質微分方程三、柱坐標系與球坐標系的傳質微分方程（1）柱坐標系的對流擴散方程）柱坐標系的對流擴散方程式中，式中， 為時間；為時間； 為方位角。為方位角

29、。（2）球坐標系的對流擴散方程）球坐標系的對流擴散方程式中，式中， 為時間；為時間； 為余緯度；為余緯度； 為方位角。為方位角。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質對流傳質系數一、對流傳質的機理一、對流傳質的機理以流體強制湍流流過固體壁面時的傳質過程為例分析。在湍流邊界層中，物質在以流體強制湍流流過固體壁面時的傳質過程為例分析。在湍流邊界層中，物質在垂直于壁面的方向上與流體主體之間發(fā)生傳質。垂直于壁面的方向上與流體主體之間發(fā)生傳質。在層流內層中，通過分子擴散進行質量傳遞，可用費克第一個定律描述；在層流內層中，通過分子擴散進行質量傳遞，可用費克

30、第一個定律描述；在緩沖層中，在接近層流內層的邊緣處主要發(fā)生分子擴散，在接近湍流的主體邊在緩沖層中，在接近層流內層的邊緣處主要發(fā)生分子擴散，在接近湍流的主體邊緣處則主要發(fā)生渦流擴散；緣處則主要發(fā)生渦流擴散；在湍流主體中，主要發(fā)生渦流傳質。在湍流主體中，主要發(fā)生渦流傳質。如圖如圖11-1所示，表示了傳質過程中的濃度梯度。所示，表示了傳質過程中的濃度梯度。在實際應用中常采用主體平均濃度或混合杯濃在實際應用中常采用主體平均濃度或混合杯濃度度 代替代替 。當流體以主體流速。當流體以主體流速 流過流過管截面與壁面進行傳質時，組分管截面與壁面進行傳質時，組分A的主體平均的主體平均濃度濃度 的定義為的定義為A

31、bcAfcAbc式中，式中， 、 表示截面上任一點的流速表示截面上任一點的流速和組分和組分A的濃度。的濃度。zuAc過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質二、濃度邊界層二、濃度邊界層當流體流過固體壁面進行質量傳遞時，認為質量傳遞的全部阻力集中于固體表當流體流過固體壁面進行質量傳遞時，認為質量傳遞的全部阻力集中于固體表面上一層具有濃度梯度的流體層中，該流體層即稱為濃度邊界層（亦稱為擴散面上一層具有濃度梯度的流體層中，該流體層即稱為濃度邊界層（亦稱為擴散邊界層或傳質邊界層）。流體流過壁面進行傳質時，在壁面上會形成兩種邊界邊界層或傳質邊界層）。流體流

32、過壁面進行傳質時，在壁面上會形成兩種邊界層，即速度邊界層與濃度邊界層，如上圖所示。層，即速度邊界層與濃度邊界層，如上圖所示。濃度邊界層厚度為濃度邊界層厚度為 ，其定義通常規(guī)定為：，其定義通常規(guī)定為：時與壁面的垂直距離。時與壁面的垂直距離。D其中，其中， 為組分為組分A在固體壁面處的濃度；在固體壁面處的濃度； 為邊界層外流體主體的均勻為邊界層外流體主體的均勻濃度，濃度， 為邊界層內垂直壁面方任一處的濃度。為邊界層內垂直壁面方任一處的濃度。Asc0AcAc對比：濃度邊界層、溫度邊界層和速度邊界層。對比：濃度邊界層、溫度邊界層和速度邊界層。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mec

33、hanics第二章 對流傳質三、對流傳質系數三、對流傳質系數（一）對流傳質系數的定義（一）對流傳質系數的定義根據對流傳質速率方程，固體壁面與流體之間的對流傳質速率為根據對流傳質速率方程，固體壁面與流體之間的對流傳質速率為式中式中 ， 對流傳質速率；對流傳質速率； A傳質面積；傳質面積； 壁面濃度；壁面濃度； 流體的主體濃度或稱為平均濃度；流體的主體濃度或稱為平均濃度； 對流傳質系數。對流傳質系數。AGAscAbcck上式即為對流傳質系數的定義式，計算對流傳質速率的關鍵在于確定對流傳質上式即為對流傳質系數的定義式，計算對流傳質速率的關鍵在于確定對流傳質系數。其求解方法與對流傳熱系數方法相同。在穩(wěn)

34、態(tài)傳質下，組分系數。其求解方法與對流傳熱系數方法相同。在穩(wěn)態(tài)傳質下，組分A通過靜止通過靜止流層的傳質速率等于對流傳質速率，因此，有流層的傳質速率等于對流傳質速率，因此，有整理得整理得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質用上式求解對流傳質系數的步驟如下：用上式求解對流傳質系數的步驟如下：（1）求解運動方程和連續(xù)性方程，得到速度分布；）求解運動方程和連續(xù)性方程，得到速度分布；（2）求解傳質微分方程，得出濃度分布；）求解傳質微分方程，得出濃度分布；（3）由濃度分布，得出濃度梯度；）由濃度分布，得出濃度梯度；（4）由壁面處的濃度梯度，求得對流傳質系數

35、。）由壁面處的濃度梯度，求得對流傳質系數。（二）對流傳質系數的表達形式（二）對流傳質系數的表達形式1.等分子反方向擴散時的傳質系數等分子反方向擴散時的傳質系數雙組分系統(tǒng)中，雙組分系統(tǒng)中，A和和B兩組分作等分子反方向擴散時，兩組分作等分子反方向擴散時，（1）氣相）氣相相應的擴散通量方程為相應的擴散通量方程為于是，得于是，得采用物質的量濃度或摩爾濃度表示的傳質通量方程與相應的擴散通量方程為采用物質的量濃度或摩爾濃度表示的傳質通量方程與相應的擴散通量方程為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質于是得于是得或或知知由此得由此得（2）液相）液相相應的擴散

36、通量方程為相應的擴散通量方程為故故以及以及由此得由此得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質2.組分組分A通過停滯組分通過停滯組分B的擴散的擴散雙組分系統(tǒng)中，組分雙組分系統(tǒng)中，組分A通過停滯組分通過停滯組分B的擴散時，的擴散時， 。（1）氣相）氣相相應的擴散通量方程為相應的擴散通量方程為由上述兩式可知由上述兩式可知可得可得此外，傳質通量方程還可以寫成以摩爾濃度或摩爾分數表達的形式如下此外，傳質通量方程還可以寫成以摩爾濃度或摩爾分數表達的形式如下各種形式傳質系數之間的關系為各種形式傳質系數之間的關系為（2）液相）液相相應的擴散通量方程為相應的擴散

37、通量方程為由上述兩式可得由上述兩式可得則可得則可得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質又以物質的量濃度表示推動力時，傳質通量方程為又以物質的量濃度表示推動力時，傳質通量方程為各種傳質系數之間的關系為各種傳質系數之間的關系為各種形式的傳質通量方程、傳質系數及其單位列于下表中。各種形式的傳質通量方程、傳質系數及其單位列于下表中。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質平板壁面對流傳質一、平板壁面上層流傳質的精確解一、平板壁面上層流傳質的精確解當流體的均勻濃度當流體的均勻濃度 及壁面濃度及壁面濃度 都

38、保持恒定時，設為等分子反方向擴散，都保持恒定時，設為等分子反方向擴散，并由于傳質系數隨流動距離并由于傳質系數隨流動距離X而變，故該式可化為而變，故該式可化為0AcAsc質量傳遞與熱量傳遞類似，在求解過程中，可以同時引用能量方程的求解過質量傳遞與熱量傳遞類似，在求解過程中，可以同時引用能量方程的求解過程進行對比。程進行對比。（一）邊界層對流擴散方程（一）邊界層對流擴散方程前面導出了邊界層能量方程為前面導出了邊界層能量方程為在平板邊界層內進行二維流動、二維傳質時的邊界層對流擴散方程則可由對在平板邊界層內進行二維流動、二維傳質時的邊界層對流擴散方程則可由對流傳質微分方程簡化而得流傳質微分方程簡化而得

39、在平板邊界層內進行二維動量傳遞時，不可壓縮流體的連續(xù)性方程及在平板邊界層內進行二維動量傳遞時，不可壓縮流體的連續(xù)性方程及X方方向的運動方程分別為向的運動方程分別為求解上述三式，即可得對流傳質系數。求解上述三式，即可得對流傳質系數。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質（二）邊界層對流擴散方程的精確解（二）邊界層對流擴散方程的精確解對比于邊界層能量方程的無因次化過程，可以參照此方法對邊界層傳質方程進行對比于邊界層能量方程的無因次化過程，可以參照此方法對邊界層傳質方程進行無因次化后的方程為無因次化后的方程為式中式中但兩者的邊界條件不相同，平板壁面層

40、流傳熱時，壁面處的速度但兩者的邊界條件不相同，平板壁面層流傳熱時，壁面處的速度 ；而平板壁面層流傳質時，雖然而平板壁面層流傳質時，雖然 ，但是在某些情況下，但是在某些情況下， 。通常稱通常稱 為壁面噴出速度。在為壁面噴出速度。在 的情況下，求解的結果不能于邊界層能量的情況下，求解的結果不能于邊界層能量類比。但在本章中僅討論類比。但在本章中僅討論 的情況，此時的邊界條件為的情況，此時的邊界條件為ysu此時可以把兩者的解進行類比，下面寫出傳熱的波爾森解于傳質的類比解。此時可以把兩者的解進行類比，下面寫出傳熱的波爾森解于傳質的類比解。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechan

41、ics第二章 對流傳質則根據上式的解，可得則根據上式的解，可得或或當當 時，等分子反方向擴散與組分時，等分子反方向擴散與組分A通過停滯組分通過停滯組分B進行擴散時的對流進行擴散時的對流傳質系數的關系可推導如下。傳質系數的關系可推導如下。當當當當由此可得由此可得式中的式中的 為局部傳質系數，其值隨為局部傳質系數，其值隨x而變，在實用上應使用平均傳質系數。長而變，在實用上應使用平均傳質系數。長度為度為L的整個板面的平均傳質系數的整個板面的平均傳質系數 可由下式計算可由下式計算ocxk0cmk積分得積分得或或過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質二、

42、平板壁面上層流傳質的近似解二、平板壁面上層流傳質的近似解（一）濃度邊界層積分傳質方程的推導（一）濃度邊界層積分傳質方程的推導如圖如圖11-4所示，針對此控制體作組分所示，針對此控制體作組分A的質量衡算。的質量衡算。組分組分A通過通過1-2面輸入控制體的質量流面輸入控制體的質量流率為率為組分組分A通過通過3-4面輸出控制體的質量流面輸出控制體的質量流率為率為由控制體凈輸出的總質量流率為由由控制體凈輸出的總質量流率為由3-4面輸出的所有組分總流率減去由面輸出的所有組分總流率減去由1-2面輸入的所有組分總流率，即面輸入的所有組分總流率，即在穩(wěn)態(tài)下，上述輸出控制體的質量流率由通過在穩(wěn)態(tài)下，上述輸出控制

43、體的質量流率由通過2-3面輸入的質量流率來補充，面輸入的質量流率來補充，故通過故通過2-3面輸入控制體的組分面輸入控制體的組分A的質量流率為的質量流率為A的質量分數與上式的乘積，的質量分數與上式的乘積，即即過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質通過通過1-4面輸入控制體的組分面輸入控制體的組分A的質量流率由分子擴散產生，根據費克第一定律的質量流率由分子擴散產生，根據費克第一定律組分組分A的質量衡算式為的質量衡算式為則整理后得則整理后得或或由于在由于在 的范圍內，的范圍內， 0，故上式可化為，故上式可化為上式兩側均除以組分上式兩側均除以組分A的相

44、對分子質量，則上式可化為的相對分子質量，則上式可化為上述兩式即為濃度邊界層積分傳質方程，該兩式既適用于層流也適用于湍流，上述兩式即為濃度邊界層積分傳質方程，該兩式既適用于層流也適用于湍流，其與溫度邊界層熱量方程相似其與溫度邊界層熱量方程相似過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質二、平板壁面上層流邊界層質量傳遞的近似解二、平板壁面上層流邊界層質量傳遞的近似解對于平板壁面上得層流傳質，速度分布方程采用前面常用得三次多項式表示，對于平板壁面上得層流傳質，速度分布方程采用前面常用得三次多項式表示，即即層流情況下的濃度分布方程與溫度分布方程類似，均可采用

45、如下三次多項式層流情況下的濃度分布方程與溫度分布方程類似，均可采用如下三次多項式的形式表達。的形式表達。溫度分布方程為溫度分布方程為濃度分布方程為濃度分布方程為兩式的邊界條件如下兩式的邊界條件如下由上述邊界層條件即可進一步導出如下形式的方程。由上述邊界層條件即可進一步導出如下形式的方程。溫度分布方程溫度分布方程過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質濃度分布方程濃度分布方程將速度分布方程和濃度分布方程代入濃度邊界層積分傳質方程，并假設熱量將速度分布方程和濃度分布方程代入濃度邊界層積分傳質方程，并假設熱量傳遞和質量傳遞過程都是由平板前緣開始，可導出

46、局部對流傳質系數如下。傳遞和質量傳遞過程都是由平板前緣開始，可導出局部對流傳質系數如下?；驅懗苫驅懗删植繉α鱾髻|系數為局部對流傳質系數為或寫成或寫成離平板前緣距離離平板前緣距離L的整個平板壁面的平均對流傳質系數為的整個平板壁面的平均對流傳質系數為或寫成或寫成三、平板壁面上湍流傳質的近似解三、平板壁面上湍流傳質的近似解濃度邊界層的積分傳質方程，亦可寫成下述形式濃度邊界層的積分傳質方程，亦可寫成下述形式下面針對湍流邊界層對上式進行求解。下面針對湍流邊界層對上式進行求解。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質結合對流傳質系數的定義和費克第一定律，結合

47、對流傳質系數的定義和費克第一定律，其解法與湍流邊界層傳熱的解法類似。其解法與湍流邊界層傳熱的解法類似。設速度與濃度邊界層的厚度之比為設速度與濃度邊界層的厚度之比為假定速度分布與濃度分布均遵循假定速度分布與濃度分布均遵循1/7次方定律，則次方定律，則及及或或類比與平板壁面上湍流邊界層傳熱可得到如下的類似結果。類比與平板壁面上湍流邊界層傳熱可得到如下的類似結果。在求平均傳質系數時，必須考慮臨界距離以前的這一段層流邊界層的影響，在求平均傳質系數時，必須考慮臨界距離以前的這一段層流邊界層的影響，在此情況下，可應用下式予以校正，即在此情況下，可應用下式予以校正，即過程流體力學過程流體力學/Process

48、 Fluid Mechanics第二章 對流傳質經整理和積分后可得經整理和積分后可得式中，式中，A為臨界距離以前一段層流邊界層對為臨界距離以前一段層流邊界層對 影響的校正系數，其值為影響的校正系數，其值為0cmk在傳質速率很低的情況下，有在傳質速率很低的情況下，有過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質管內對流傳質一、管內的穩(wěn)態(tài)層流傳質一、管內的穩(wěn)態(tài)層流傳質管內層流傳質：流體的流速較小，粘性較大或管道直徑較小，流動呈層管內層流傳質：流體的流速較小，粘性較大或管道直徑較小，流動呈層流狀態(tài)。流狀態(tài)。有兩種對流傳質情況。有兩種對流傳質情況。（1）在管進

49、口段內，速度分布和濃度分布都發(fā)展，如上圖（）在管進口段內，速度分布和濃度分布都發(fā)展，如上圖（a）所示。）所示。（2）流體進入管后，先不進行傳質，待速度充分發(fā)展后，才進行傳質，如圖）流體進入管后，先不進行傳質，待速度充分發(fā)展后，才進行傳質，如圖（b）所示。）所示。主要討論第二種情況，采用柱坐標系來進行描述。由柱坐標系的對流擴散方程主要討論第二種情況，采用柱坐標系來進行描述。由柱坐標系的對流擴散方程可得可得簡化后得簡化后得過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質由于速度已充分發(fā)展，則由于速度已充分發(fā)展，則則可得速度充分發(fā)展后的層流傳質方程如下。則可得

50、速度充分發(fā)展后的層流傳質方程如下。上式的邊界條件可分為兩類上式的邊界條件可分為兩類：（：（1）組分）組分A在管壁處的濃度維持恒定；（在管壁處的濃度維持恒定；（2）組）組分分A在管壁處的傳質通量維持恒定。在管壁處的傳質通量維持恒定。當速度分布與濃度分布均已充分發(fā)展、且傳質速率較低時，施伍德數如下。當速度分布與濃度分布均已充分發(fā)展、且傳質速率較低時，施伍德數如下。（1）第一種邊界條件下：）第一種邊界條件下：（2）第二種邊界條件下）第二種邊界條件下:由此可見在速度和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內層流傳質是，對流傳由此可見在速度和濃度分布均充分發(fā)展的條件下，管內層流傳質是，對流傳質系數或施伍德數為常

51、數。質系數或施伍德數為常數。在實際應用種，為了計入進口段對流傳質的影響，采用以下公式進行修正在實際應用種，為了計入進口段對流傳質的影響，采用以下公式進行修正過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質在使用上式計算施伍德數時，需先判斷速度邊界層和濃度邊界層是否已充分發(fā)在使用上式計算施伍德數時，需先判斷速度邊界層和濃度邊界層是否已充分發(fā)展，故需估算流動進口段長度展，故需估算流動進口段長度 和傳質進口段長度和傳質進口段長度 ，其估算式為，其估算式為eLDL所用公式種各物理量的定性溫度和定性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度，所用公式種各物理量的定性溫度和定

52、性濃度采用流體的主體溫度和主體濃度，即即式中，下標式中，下標1、2表示進出口狀態(tài)。表示進出口狀態(tài)。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質二、圓管湍流傳質的類似律二、圓管湍流傳質的類似律（一）三傳類比的基本概念（一）三傳類比的基本概念動量、熱量和質量三種傳遞過程之間存在許多類似之處，根據其類似性，可動量、熱量和質量三種傳遞過程之間存在許多類似之處，根據其類似性，可以對三種傳遞過程進行類比和分析，建立一些物理量間的定量關系，該過程以對三種傳遞過程進行類比和分析，建立一些物理量間的定量關系，該過程即為三傳類比，其數學表達式為類似律。即為三傳類比，其數

53、學表達式為類似律。（二）三傳類似律（二）三傳類似律1.雷諾類似律雷諾類似律1874年，雷諾首先提出了三傳類比的概念。他認為當湍流流體與壁面間進行動量、年，雷諾首先提出了三傳類比的概念。他認為當湍流流體與壁面間進行動量、熱量和質量傳遞式，湍流中心一直延伸到壁面，故雷諾類似律為一層模型。熱量和質量傳遞式，湍流中心一直延伸到壁面，故雷諾類似律為一層模型。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質根據雷諾假設，在單位時間單位面積上交換的動量為根據雷諾假設，在單位時間單位面積上交換的動量為即即交換的熱量為交換的熱量為即即交換組分交換組分A的質量為的質量為即即

54、由于單位時間單位面積上所交換的質量相同，聯(lián)立以上三式得由于單位時間單位面積上所交換的質量相同，聯(lián)立以上三式得或寫成或寫成即即上述兩式即為湍流情況下，動量、熱量和質量傳遞得雷諾類似律表達式，但是存上述兩式即為湍流情況下，動量、熱量和質量傳遞得雷諾類似律表達式，但是存在一定的局限性，只有在在一定的局限性，只有在Pr1及及Sc1時才成立。時才成立。過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質2.普蘭德泰勒類似律普蘭德泰勒類似律普蘭德泰勒，對雷諾類似律進行了修改提出了二層模型。即湍流邊界層普蘭德泰勒，對雷諾類似律進行了修改提出了二層模型。即湍流邊界層由湍流主

55、體和層流內層組成。由湍流主體和層流內層組成。動量和熱量傳遞類似律動量和熱量傳遞類似律或或動量和質量傳遞類似律動量和質量傳遞類似律或或3.馮馮.卡門類似律卡門類似律卡門認為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內層組成，提出了三層卡門認為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內層組成，提出了三層模型。模型。動量和熱量傳遞類似律動量和熱量傳遞類似律或或過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質動量和質量傳遞類似律動量和質量傳遞類似律或或4.柯爾本類似律柯爾本類似律契爾頓和柯爾本采用實驗的方法，關聯(lián)了對流傳熱系數和范寧摩擦系數之間的關契爾頓和柯爾本采用實驗的

56、方法，關聯(lián)了對流傳熱系數和范寧摩擦系數之間的關系，得到了以實驗為基礎的類似律，又稱系，得到了以實驗為基礎的類似律，又稱j j因數類似法。因數類似法。動量傳遞與熱量傳遞類似律動量傳遞與熱量傳遞類似律流體在管內湍流傳熱時，柯爾本提出了下述經驗公式流體在管內湍流傳熱時，柯爾本提出了下述經驗公式兩式相除得兩式相除得故故上式還可以寫成如下形式上式還可以寫成如下形式得得式中，式中， 稱為傳熱稱為傳熱j得因數。得因數。HjHj過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質動量傳遞與質量傳遞類似律動量傳遞與質量傳遞類似律而而故有故有式中，式中， 稱為傳質稱為傳質j的因數。的因數。Dj動量、熱量和質量傳遞的契而頓柯爾本的廣義類似律為動量、熱量和質量傳遞的契而頓柯爾本的廣義類似律為上式的適用范圍為上式的適用范圍為過程流體力學過程流體力學/Process Fluid Mechanics第二章 對流傳質相際間的對流傳質模型對對流傳質過程作一定的假設，然后根據假定建立描述傳質過程的數學模型，此對對流傳質過程作一定的假設，然后根據假定建立描述傳質過程的數學模型，此模型即為對流傳質模型。最具代表性的是雙模模型、溶質滲透模型和表面更新模模型即為對流傳質模型。最具代