用頻率估計概率

1、大麻學(xué)校大麻學(xué)校封朝江封朝江2、用列舉法求、用列舉法求概率有哪幾種？概率有哪幾種？(1)(1)實驗的所有結(jié)果是有限個實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實驗的所有結(jié)果實驗的所有結(jié)果不是有限個不是有限個, ,或各種或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時時. .又該如又該如何求事件發(fā)生的概率呢何求事件發(fā)生的概率呢? ?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、用列舉法求概率條件是什么？、用列舉法求概率條件是什么？列表法和樹狀圖法列表法和樹狀圖法探索新知探索新知. . 我們知道我們知道, ,任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，任意拋擲一枚質(zhì)地均

2、勻的硬幣時，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”發(fā)生的可能性相發(fā)生的可能性相等，這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是等，這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.50.5。這是。這是否意味著拋擲一枚硬幣否意味著拋擲一枚硬幣100100次時次時, ,就會有就會有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢? ?不妨用試不妨用試驗區(qū)進(jìn)行檢驗驗區(qū)進(jìn)行檢驗. .拋擲次拋擲次數(shù)數(shù)n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的頻數(shù)頻數(shù)m m“正面向正面向上上”的的頻率頻率m/nm/n一、試驗一、試驗: :把全班同學(xué)分成把全班同學(xué)分成1010組，

3、每組同學(xué)擲一枚硬幣組，每組同學(xué)擲一枚硬幣5050次次, ,整理同學(xué)們獲得試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。整理同學(xué)們獲得試驗數(shù)據(jù)，并記錄在表格中。第第1 1組的數(shù)據(jù)填在第組的數(shù)據(jù)填在第1 1列，第列，第1 1、2 2組的數(shù)據(jù)之和填在第組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，二列，1010個組的數(shù)據(jù)之和填在第個組的數(shù)據(jù)之和填在第1010列。如果在拋列。如果在拋擲擲n n次硬幣時，出現(xiàn)次硬幣時，出現(xiàn)m m次次“正面向上正面向上”，則隨機(jī)事件，則隨機(jī)事件“正面向上正面向上”出現(xiàn)的頻率為出現(xiàn)的頻率為m/nm/n拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n n“正面向上正面向上”的頻率的頻率m/nm/n0.5150100200300400500根據(jù)試驗

4、所得數(shù)據(jù)想一想根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想: : 正面向上的頻率有什么規(guī)律正面向上的頻率有什么規(guī)律? ?根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點拋擲次數(shù)（拋擲次數(shù)（n)n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m)(m)1061204860191498412012頻率頻率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n頻率頻率m/nm/n0.5120484040120

5、00240003000072088實驗結(jié)論實驗結(jié)論: :當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時, ,出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的穩(wěn)定的, ,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,0.5,在它附近擺動在它附近擺動. . 在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是在拋擲一枚硬幣時，結(jié)果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，從上面提到的。因此，從上面提到的試驗中也能得到相應(yīng)的試驗中也能得到相應(yīng)的“反面向上反面向上”的頻的頻率。當(dāng)率。當(dāng)“正面向上正面向上”的頻率穩(wěn)定于的頻率穩(wěn)定于0.50.5時，時，“反面向上反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？“反面向上”的頻率也相應(yīng)地穩(wěn)定于

6、0.5試驗試驗2 2某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品優(yōu)等品頻率頻率m/n 0.90.920.970.94 0.954 0.951試驗試驗3 3 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表每批粒數(shù)每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的發(fā)芽的頻率頻率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.903

7、0.905 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.950.95，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm 很多很多常數(shù)常數(shù) 當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近接近于常數(shù)于常數(shù)0.9，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm很多很多 常數(shù)常數(shù)實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般實際上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺

8、動，顯示出一定的穩(wěn)定性。固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。歸納歸納 一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗中在大量重復(fù)試驗中, ,如果如果事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)穩(wěn)定于某個常數(shù)p,p,那么事件那么事件A A發(fā)生概率的概率發(fā)生概率的概率P(A)= p P(A)= p m mn n 更一般地，即使試驗的所有可能結(jié)果不更一般地，即使試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等我們也可以通過試驗的方法去估計一個相等我們也可以通過試驗的方法去估計一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗的次數(shù)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。只要試驗的次數(shù)n足足夠

9、大，頻率夠大，頻率m/n就作為概率就作為概率p的估計值。的估計值。講解例題講解例題.教材教材137頁例題頁例題（1）計算上表中合格品的各頻率（精確到）計算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）（2）估計這種瓷磚的合格品率）估計這種瓷磚的合格品率（精確到（精確到0.001）（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號的瓷磚）若該工廠本月生產(chǎn)該型號的瓷磚500000塊，試估計合格塊，試估計合格 品數(shù)。品數(shù)。 課堂練習(xí)課堂練習(xí).1.某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果結(jié)果如下表所示如下表所示:(1)(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中.

10、.(2)(2)這個運動員射擊一次這個運動員射擊一次, ,擊中靶心的概率是擊中靶心的概率是_._. 2. 2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共共1 0001 000尾，一漁民通過多次捕獲實尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個水塘里有鯉魚，則這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .310270 3.3.在有一個在有一個1010萬人萬人的小鎮(zhèn)的小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查隨機(jī)調(diào)查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央電視人看中央電視臺的早間新聞臺的早間新聞. .在在該鎮(zhèn)

11、隨便問一個人該鎮(zhèn)隨便問一個人, ,他看早間新聞的概他看早間新聞的概率大約是多少率大約是多少? ?該該鎮(zhèn)看中央電視臺早鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多間新聞的大約是多少人少人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以認(rèn)為其概率大約等于認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺的早間人看中央電視臺的早間新聞新聞. .轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n n1001001501502002005005008008001 0001 000落在落在“鉛筆鉛

12、筆”的次數(shù)的次數(shù)m m6868111111136136345345546546701701落在落在“鉛筆鉛筆”的頻率的頻率mn(2) (2) 請估計，當(dāng)請估計，當(dāng)n n很大時，頻率將會接近多少？很大時，頻率將會接近多少？(3) (3) 轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？(4) (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？角大約是多少？( (精確到精確到1 1) ) 4、(1) 計算并完成表格：計算并完成表格：0.68 0.68 0.740.74 0.680.68 0.69 0.69 0.6825

13、 0.6825 0.701 0.701 0.69 0.69 0.69360248 5.對某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查對某服裝廠的成品西裝進(jìn)行抽查,結(jié)果如下表結(jié)果如下表:抽檢件數(shù)抽檢件數(shù)100200300400正品正品頻數(shù)頻數(shù)97198294392頻率頻率(1)請完成上表請完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果銷售如果銷售1 500件西服件西服,那么需要準(zhǔn)備多少件正品那么需要準(zhǔn)備多少件正品西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換西裝供買到次品西裝的顧客調(diào)換?0.970.990.980.980.9815000.98=14706. 6. 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測

14、的數(shù)據(jù)對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：如下： 抽取抽取臺數(shù)臺數(shù)505010010020020030030050050010001000優(yōu)等優(yōu)等品數(shù)品數(shù)40409292192192285285478478954954（1 1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2 2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事一件事件發(fā)生的件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用我們可以用一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. .結(jié)束寄語結(jié)束寄語: : 概率是