第八章二值圖像處理方法

1、北京大學(xué)遙感所1第八章 二值圖像處理方法第8章 概述北京大學(xué)遙感所2灰度圖像的二值化處理二值圖像的連續(xù)性二值圖像的輪廓跟蹤二值圖像的細化8.1 灰度圖像的二值化處理北京大學(xué)遙感所3定義確定閾值t的方法 直方圖方法 微分直方圖方法 多閾值處理方法灰度圖像的二值化處理定義是一種區(qū)域分割的技術(shù)北京大學(xué)遙感所4灰度圖像的二值化處理定義北京大學(xué)遙感所5設(shè)f (i, j) 表示像素在（i,j）位置的灰度值，二值化處理 為下式所示。01f (i, j) f (i, j) tf (i, j) t這里t稱為二值化閾值（Threshold）.灰度圖像的二值化處理定義直方圖北京大學(xué)遙感所6二值 圖像原圖像確定閾值t

2、的方法直方圖方法 直方圖是閾值最佳選擇依據(jù) 使用全局閾值，整幅圖像用一個閾值處理。適用于對比度 強的圖像。前景和背景灰度值差別較小， 前景和背景灰度值差別較大時但呈現(xiàn)雙峰分布t灰度級頻數(shù)E (T )btPo (z)北京大學(xué)遙感所7Pb (z)E (T)oP(z)0z確定閾值t的方法直方圖方法最優(yōu)閾值（誤分割率最小的分割閾值）的選取-1設(shè)一幅混有加性高斯噪聲的圖像，背景和目標(biāo)的概率密度分別是其中分別是背景和目標(biāo)區(qū)域灰度值的先驗概率。由于Po Pb 1 ，因此混合概率密度公式 中有5個未知數(shù)。，整幅圖像的混合概率密度是 p(z)p(z) Pb pb (z) Po po (z)北京大學(xué)遙感所822o

3、oobbbPoPb222222(z )exp (z )expb和 o分別是背景和目標(biāo)區(qū)域的平均灰度值，bo和 是均值的均方差，obP和 Ppb (z)和 po (z)最優(yōu)閾值（誤分割率最小的分割閾值）的選取-2如果確定閾值是 T，則灰度值小于T的像素分割為背景，灰 度值大于T的像素分割為目標(biāo)。這時，錯誤地將目標(biāo)像素劃分為背景的概率和錯誤地將背景像素劃分為目標(biāo)的概率分別 為：而總的誤差概率是則得到一個最優(yōu)閾值：TEb (T ) po (z)dzTbop (z)dzE (T ) E(T ) Po Eb (T ) Pb Eo (T )將上式對t求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，得： Pb pb (T ) Po po

4、 (T )代入混合概率密度公式中，并假設(shè)b o 2北京大學(xué)遙感所92ln( Po )b oPbT b o最優(yōu)閾值（誤分割率最小的分割閾值）的選取-3北京大學(xué)遙感所10特例：兩個區(qū)域的先驗分布相同，最佳閾值是兩個平均 灰度值的中值。說明：混合概率密度函數(shù)的參數(shù)可以用最小均方誤差的 方法借助直方圖得到。確定閾值t的方法微分直方圖方法a北京大學(xué)遙感所11bt圖像中的背景和對象的邊界位于灰度值變化較大的地方，因此，利用像素的微分值來確定閾值。 對圖像中具有某一灰度gi的像素做微分并求和 Si微分值的和 Si灰度值確定閾值t的方法多閾值處理方法物體和背景的對比度在圖像各處不一樣時，需要選取多個 閾值進行

5、處理。TkTk+1Tk-1 T011北京大學(xué)遙感所12k+kk-8.2 二值圖像的連續(xù)性北京大學(xué)遙感所13鄰域和鄰接像素的連接連接成分像素的可刪除性像素間的距離二值圖像的表示鄰域和鄰接北京大學(xué)遙感所14對于任意像素（i,j），把包含該像素在內(nèi)的一個集合稱為像素（i,j）的鄰 域。像素的4-鄰域(4-Neighbor)，也稱像素的（i,j）的直接鄰域，其符號表 示為d-近鄰。像素的8-鄰域(8-Neighbor)，除去d-近鄰的像素外，余下的對角線上的4 個像素，稱為（i,j）的非直接鄰域，符號是：i-近鄰。像素的4-鄰域像素的8-鄰域X3(i-1,j-1)X2(i-1,j)X1(i-1,j+1

6、)X4(i,j-1)X(i,j)X0(i,j +1)X5(i+1,j-1)X6(i+1,j)X7(i+1,j+1)(i-1,j)(i,j -1)(i,j)(i,j+1)(i+1,j)像素的連接相同數(shù)值的兩個像素能 夠在4-/8-鄰域內(nèi)通過具有相 同像素值的像素序列相連 接，則稱這兩個像素是4-/8- 連接。表示灰度為0的點 表示灰度為1的點北京大學(xué)遙感所15ea1a2bdc連接成分-1孔： 在“0”連接成分中，如果存在與外圍的一行、一列的像素不連接成分， 則稱為孔。如a，b。單連接成分 不包含孔的“1”連接成分稱為單連接成分；孤立點： 僅含有一個像素的“1”單連接成分； 多重連接成分： 含有孔

7、的“1”連接成分稱為多連接成分。b孤立點1的多連接成分 1的單連接成分北京大學(xué)遙感所16cab連接成分-2北京大學(xué)遙感所17 連接成分的標(biāo)記 標(biāo)記是為了區(qū)分圖像中的多個區(qū)域。 連接成分的標(biāo)記也稱為區(qū)域標(biāo)記，標(biāo)記的 步驟主要有：1、自上而下掃描，當(dāng)遇到第一個為“1”的 像素時，賦予它一個標(biāo)記，如：標(biāo)為塊 “1”；2、利用“連接成分的輪廓跟蹤”方法，確 定此區(qū)域； 3、區(qū)域填充完成整個連接成分的標(biāo)記；4、重新查找新的連接成分，標(biāo)記數(shù)可以 進行“+1”的運算。b123像素的連接數(shù)-1北京大學(xué)遙感所1807某個像素的連接數(shù)可以用這個像素的8-鄰域值 f (x ) f (x ) 來計算Nc (1f (x

8、k ) (1f (xk )(1f (xk 1 )(1f (xk 2 )k 0,2,4,6當(dāng)xkx8時，令 x8 x0對于一個像素的8-鄰域的所有可能存在的值， 按照上式進行計算，其連接數(shù)總是取0-4之間的值。像素的連接數(shù)-2Nc=4Nc=2Nc=0Nc=3 Nc=1X3X2X1北京大學(xué)遙感所19X4XX0X5X6X7Nc=0, 孤立點或內(nèi)部點；N =1, 端點, 邊界點；cNc=2, 連接點；Nc=3, 分支點； Nc=4, 交叉點；像素的可刪除性-1消除孔Nc=2不能刪除 像素的可刪除性是指刪去這個像素，圖像的連接成分的 連接性不改變，則這個像素被稱為是可刪除的。 連接性不變是指，各連接成分

9、不分離，不結(jié)合，孔不消 除也不生成。北京大學(xué)遙感所20像素的可刪除性-2細化過程中，在判斷是否刪除一個前景像素點時，需要考慮 其3*3鄰域中除其自身外的8個像素點中的連接成分?jǐn)?shù)。如果此鄰連接成分?jǐn)?shù)為1，則說明刪除當(dāng)前像素點不會改變 原圖的連通性；若大于1，則改變了原圖的連通性Nc=1的幾個實例北京大學(xué)遙感所2100 011 011 00 0 00 1 01 1 10 0 00 1 10 1 11 1 11 1 01 1 00 1 00 1 00 0 01 0 01 1 00 0 0像素間的距離-1A,B兩點的坐標(biāo)分別為（xA,xA） (xB,yB) 則兩點間的距離d可表示：ABBA y )2|

10、 d |2 (x x )2 ( y| d |5在二值圖像中的表示方法1、距離的4-鄰域表示：像素A的d-近鄰表示為對它的距離為1，它們的i-近 鄰用數(shù)值2表示，其外圍像素分別為2和3。依此類推。北京大學(xué)遙感所22BA2、距離的8-鄰域表示：像素A的8-近鄰中的每個像素，表示為對它的距離為1， 圍繞它的8-鄰域的外圍像素為2，依此類推。北京大學(xué)遙感所23像素間的距離-2距離的4-鄰域表示距離的8-鄰域表示323321 2B 321A1 2321 233232222 2211 1B 221A1 22111 22222 2二值圖像的表示12347810111369125 x二值圖像的一個連接成分在屏

11、幕上的位置的兩種表示方法： 直角坐標(biāo)表示法(x,y)表示一個像素的坐標(biāo)。設(shè)置一個數(shù)組，用N（1，1）表示（x ,y ）;N(2,2)表示11(x2,y2)；N(13，13)表示1313(x ,y )。那么圖像的連接順序為：123 131y北京大學(xué)遙感所24二值圖像的表示北京大學(xué)遙感所25鏈碼表示法一種矢量表示法，具有方向性； 是相互鄰接的兩個像素按照不同的方向給定一個規(guī)定 的數(shù)字符號（碼）。 用一串這樣的符號（碼）表示一個連接成分的方法叫 鏈碼表示法。優(yōu)點：直觀、節(jié)約內(nèi)存。二值圖像的表示鏈碼表示方法示例北京大學(xué)遙感所268.3 二值圖像的輪廓跟蹤北京大學(xué)遙感所27連接成分的輪廓程序?qū)崿F(xiàn)流程內(nèi)、

12、外輪廓跟蹤多重像素連接成分的輪廓-1連接成分的輪廓 模擬平面中的輪廓：平面集合的輪廓可看成是這個集合的邊界。 一個平面集合中，點可以分為三類：內(nèi)點、外點和邊界點。所謂一個平面集合的邊界，是具有以下性質(zhì)的點的集 合，即將它們的鄰域無論取得如何小，該鄰域都包含這一 集合內(nèi)部和外部的點。輪廓跟蹤是二值圖像中常用到的一種基本操作。目的：區(qū)域標(biāo)記；提取區(qū)域形狀特征：如輪廓形狀、面積大 小、周長。內(nèi)邊界外北京大學(xué)遙感所28連接成分的輪廓-2 二值圖像的輪廓二值圖像存在于柵格平面中。柵格平面的特點如圖：A，C，D像 素就是邊界，而像素是一個柵格，因此需另定義二值圖像的 輪廓。紅線是邊界的走向，但 是數(shù)值量化

13、和二值化使 得邊界只有ACD三個點北京大學(xué)遙感所29邊界定義的圖例BACD連通的像素集合R的輪廓至少有一個d-近鄰不在R內(nèi)的所有R中像素集合。ABDC北京大學(xué)遙感所30(x,y)(i,j) (k,h)輪廓定義的圖例連接成分的輪廓-3幾點說明：1、定義中的判別條件是4-鄰域，而不采用8-鄰域；2、4-鄰域中至少有一個像素不在R內(nèi)，不能沒有。如上圖所示。(i,j)連接成分的輪廓-43、如果4-鄰域均不在像素集合R內(nèi)時，又分兩種情況：1）如果8-鄰域內(nèi)的1、3、5、7方向 中的任一個存在R內(nèi)時，該像素可能構(gòu)成 輪廓像素；2）如果當(dāng)前像素的4-鄰域均不在R內(nèi)，且1、3、5、7方向上的像素也 不在R內(nèi)，

14、這是一種特殊情況，則當(dāng)前像素為孤立點。A北京大學(xué)遙感所313 214 B05 67二值圖像的輪廓跟蹤程序?qū)崿F(xiàn)流程按照上述定義可以編制程序進行輪廓跟蹤初始點初始化按照初始搜索 方向跟蹤邊緣開始判斷N當(dāng)前點是否與初始點重合？Y結(jié)束北京大學(xué)遙感所32二值圖像的輪廓跟蹤北京大學(xué)遙感所33程序?qū)崿F(xiàn)流程幾點說明：1、初始點的選?。粚⑦吔琰c重新賦值。2、k值的設(shè)定；防止遇上孤立點。3、搜索方向；4、程序停止搜索的標(biāo)志。內(nèi)、外輪廓跟蹤A北京大學(xué)遙感所34B 內(nèi)外輪廓各跟蹤一次，且 方向相反，將找到的輪廓 輸出時可利用鏈碼來表示內(nèi)孔鏈碼：A000655 外部輪廓：B22222244內(nèi)、外輪廓跟蹤應(yīng)用示例1腎內(nèi)血

15、管內(nèi)膜形態(tài)圖輪廓有部分重合正常人的血管端面圖糖尿病血管合并癥的血管斷面圖例血管外腔的面積-血管內(nèi)腔面積血管外腔的面積北京大學(xué)遙感所35確定一個閾值 kt。如果 k kt ，表示已染上血管合并癥的跡象內(nèi)膜增厚指數(shù)：k=內(nèi)、外輪廓跟蹤應(yīng)用示例2跟蹤封閉等值線并填充海底地形數(shù)據(jù)圖的標(biāo)示；先跟蹤后填充。北京大學(xué)遙感所36內(nèi)、外輪廓跟蹤應(yīng)用示例3輪廓提取先填充，檢測出輪廓北京大學(xué)遙感所37多重像素-1圖像輪廓上的具有特殊性質(zhì)的像素。首先引入概念輪廓像素的C-鄰域（C-Neighbor）輪廓跟蹤時，緊鄰該像素前面 和后面的那兩個像素。圖中：E和A是B像素的C-近鄰；B和D是像素A的C-近鄰;E不是A像素的

16、C-近鄰。D北京大學(xué)遙感所38ABE多重像素-2具有以下條件之一的像素就是多重像素：在輪廓跟蹤時，它被經(jīng)歷兩次或兩次以上；在集合R的內(nèi)部它沒有近鄰像素存在；它至少有一個d-近鄰屬于輪廓，但是該近鄰不是它的一個C-近鄰。A北京大學(xué)遙感所39像素A、B、C、D都是多重的。BCD多重像素的應(yīng)用：程序?qū)崿F(xiàn)8.4二值圖像的細化北京大學(xué)遙感所40定義應(yīng)用舉例中軸轉(zhuǎn)換法骨架法二值圖像的細化定義北京大學(xué)遙感所41細化，就是把一個具有一定面積的區(qū)域用一條（或一組）曲 線（或細線）來代表它。從廣義角度講，細化操作屬于連接成分的變形操作。細化是圖像分析、信息壓縮、特征識別常用的技術(shù)， 使圖像的每一條紋都變成單像素寬

17、的“點線”，且細 化后的紋線近似處于原圖的“中軸”，二值圖像的細化的應(yīng)用舉例在指紋、文字的自動識別過程中，需要把二值圖像 進行細化，還可以大大減少冗余的信息。細化圖像二值圖像識別特征點北京大學(xué)遙感所42二值圖像的細化的應(yīng)用舉例GPS車輛軌跡對地圖精確性的校驗北京大學(xué)遙感所43原始二值圖細化后的圖像GIS所使用的數(shù)字地圖一般都是經(jīng)過對原始地圖的數(shù)字化得到的，由于誤差 的存在，原始地圖精度差，數(shù)字化誤差又進一步導(dǎo)致數(shù)字地圖的不準(zhǔn)確，采 用對GPS車輛監(jiān)控系統(tǒng)所記錄的車輛定位數(shù)據(jù)的采集和提取，從而生成數(shù)字 地圖，提供校正依據(jù)。細化結(jié)果的曲線的說明1、細線的不唯一性BAA像素到B像素之間構(gòu)成連 接，4

18、-連接或8-連接，如 果看成是細線的話，有兩 條通路，不唯一。北京大學(xué)遙感所442、曲線可以認(rèn)為是由一個連接成分的輪廓像素構(gòu)成。如果 此連接成分（區(qū)域）是封閉的跟蹤回路，則可看成此曲線也 是封閉的。 3、曲線經(jīng)過細化后，可以是由一組“直線段”和“曲線段”構(gòu)成 的。 4、細化后的結(jié)果“線粗”，可以是單個像素，也可以是由兩 個像素并列組成。細化方法中軸轉(zhuǎn)換法連接成分的中軸定義為：如果用R 表示這個連接成分的像素集合，B是它的輪廓。對集合R中的 每個像素X，尋找它在輪廓B上最近 的近鄰像素M，XM 為像素X到B上 的最小距離。如果X有多于一個這樣 的近鄰，它被認(rèn)為是屬于R中的中軸上的像素。R北京大學(xué)遙感所45X中軸M中軸轉(zhuǎn)換法EaABCDbB北京大學(xué)遙感所46ACDEFGH確定圖形中軸的示例 不同像素矩形的中軸位置及形狀三像素寬四像素寬A五像素寬B三像素寬的矩形，細化后是一條直線；四像素寬的矩形，細化后結(jié)果是一條粗直線，兩個像素； 五像素寬的矩形，細化后中軸是一條分叉的細線。中軸轉(zhuǎn)換法北京大學(xué)遙感所47中軸轉(zhuǎn)換法細化結(jié)論形狀簡單的輪廓與中（心）軸大致相符。其細化結(jié)果（連接成分的中軸）基本上反映了區(qū)域內(nèi)部結(jié)構(gòu)和輪廓 形狀；中軸的分叉處與輪廓外形無簡單的對應(yīng)關(guān)系； 輪廓