上課2：行程問題

1、一、明確行程問題中三個量的關(guān)系一、明確行程問題中三個量的關(guān)系 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？三個基本量關(guān)系是：速度三個基本量關(guān)系是：速度時間時間=路程路程解：設水路

2、長為解：設水路長為x千米，則公路長為（千米，則公路長為（x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時間車行時間等量關(guān)系：船行時間車行時間=3小時小時答：水路長答：水路長240千米，公路長為千米，公路長為280千米，車行時間為千米，車行時間為7小時，船行時間為小時，船行時間為10小時小時 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240解解2 設汽車行駛時間為設汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為小時，則輪船行駛時間為 （x+3）小時。）小時。 等量關(guān)系：水路公路等量關(guān)系：水路公路=40依題意得：依題意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77

3、+3=10 407=280 24 10=240答：汽車行駛時間為答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為小時，船行時間為10小時，小時， 公路長為公路長為280米，水路長米，水路長240米。米。 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及

4、汽車和輪船行駛的時間？公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？練習：練習：1、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時的速度。小時的速度。小亮以小亮以30公里公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地一地 前往另一地，小明先出發(fā)前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能小時，小亮幾小時后才能追上小明？追上小明？解：設小亮開車解：設小亮開車x 小時后才能追上小明，則小亮所行路小時后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路

5、程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗：兩地相距檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了則小明共走了2小時，共走了小時，共走了215=30公里公里答：答：在兩地之間，小亮追不上小明在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長是、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。分鐘他們兩人就要相遇。如果如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。遇。如果甲

6、的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長環(huán)形周長答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米。米。注：同時同向出發(fā)：注：同時同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長快車走的路程環(huán)行跑道周長=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時反向出發(fā)：同時反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）環(huán)行周長（第一次相遇） 解：設甲的速度為每分鐘解：設甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘米，則乙的速度為每分鐘 米。甲米。

7、甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米 40022x20(4002 )2x依題意得：依題意得：20(4002 )204002xxx=110例例 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務，行軍速度是 6千米千米/小時，小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務？連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完

8、成任務？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務。答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務。解：設小王追上連隊需要解：設小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時分鐘15分鐘2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前趕到之前趕到距家距家10001000米的學校上學，一天，小米的學校上學，一天，小明以明以8080米米/ /分的速度出發(fā)分的速度出發(fā),5,5分

9、后分后, ,小小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是是, ,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/ /分的速度去分的速度去追小明，并且在途中追上了他。追小明，并且在途中追上了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多長時間爸爸追上小明用了多長時間? ? (2) (2)追上小明時，距離學校還有多追上小明時，距離學校還有多遠遠? ? 例例 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長是客車的長是200米，貨車的長是米，貨車的長是280米，客車的米，客車的 速度與貨車的速度比是速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上

10、貨車的 交叉時間是交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？ 解：設客車的速度是解：設客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設兩車相向行駛的交叉時間為設兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25例題講解：例題講解：例例 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所

11、用時間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時，水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設元）解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間等量關(guān)系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx

12、 x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設元）（間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順水航行的距離等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。例例1 汽船從甲

13、地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，小時， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？例例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間例例 一艘船從甲碼頭

14、到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習：練習： 1、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要、一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風時需要

15、逆風時需要6小時，已知風速為每小時小時，已知風速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風時飛機本身速度等量關(guān)系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風飛行速度題的等量關(guān)系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設兩城之間距離為解：設兩城之

16、間距離為x 公里，則順風速為公里，則順風速為 公公 里里/小時，逆風速為小時，逆風速為 公里公里/小時小時5.5x6x1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時走小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少時間 兩車才能相遇？兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距距200公里？公里？小結(jié)：小結(jié)： 行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是：路程其基本關(guān)系是：路程=時間時間速度速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離相遇問題的等量關(guān)