第三章 空間數(shù)據(jù)處理21

1、2）移動平均插值方法：距離倒數(shù)插值）移動平均插值方法：距離倒數(shù)插值 距離倒數(shù)插值方法綜合了泰森多邊形的鄰近點方法距離倒數(shù)插值方法綜合了泰森多邊形的鄰近點方法和趨勢面分析的漸變方法的長處，它假設(shè)未知點和趨勢面分析的漸變方法的長處，它假設(shè)未知點x0處屬處屬性值是在局部鄰域內(nèi)中所有數(shù)據(jù)點的距離加權(quán)平均值。性值是在局部鄰域內(nèi)中所有數(shù)據(jù)點的距離加權(quán)平均值。距離倒數(shù)插值方法是加權(quán)移動平均方法的一種。加權(quán)距離倒數(shù)插值方法是加權(quán)移動平均方法的一種。加權(quán)移動平均方法的計算公式如下：移動平均方法的計算公式如下： 加權(quán)移動平均公式最簡單的形式稱為線性插值，公式加權(quán)移動平均公式最簡單的形式稱為線性插值，公式如下：如下

2、： 距離倒數(shù)插值方法是距離倒數(shù)插值方法是GIS軟件根據(jù)點數(shù)據(jù)生成柵格軟件根據(jù)點數(shù)據(jù)生成柵格圖層的最常見方法。圖層的最常見方法。 niiixzxz1011nii niixznxz1013）樣條函數(shù)插值方法：）樣條函數(shù)插值方法： 計算機用于曲線與數(shù)據(jù)點擬合以前，制圖員用曲線規(guī)計算機用于曲線與數(shù)據(jù)點擬合以前，制圖員用曲線規(guī)逐段地擬合出平滑的曲線。這種靈活的曲線規(guī)繪成的分逐段地擬合出平滑的曲線。這種靈活的曲線規(guī)繪成的分段曲線稱為樣條。與樣條匹配的那些數(shù)據(jù)點稱為樁點。段曲線稱為樣條。與樣條匹配的那些數(shù)據(jù)點稱為樁點。 樣條函數(shù)是分段函數(shù)，一次擬合只有少數(shù)數(shù)據(jù)點配樣條函數(shù)是分段函數(shù)，一次擬合只有少數(shù)數(shù)據(jù)點配

3、準，同時保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意準，同時保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意味著樣條函數(shù)可以修改曲線中的某一段而不必重新計算味著樣條函數(shù)可以修改曲線中的某一段而不必重新計算整條曲線。整條曲線。 樣條函數(shù)是分段函數(shù)，每次只用少量數(shù)據(jù)點，故插值樣條函數(shù)是分段函數(shù)，每次只用少量數(shù)據(jù)點，故插值速度快。樣條函數(shù)與趨勢面分析和移動平均方法相比，速度快。樣條函數(shù)與趨勢面分析和移動平均方法相比，它保留了局部的變化特征。線性和曲面樣條函數(shù)都在視它保留了局部的變化特征。線性和曲面樣條函數(shù)都在視覺上上得到了令人滿意的結(jié)果。樣條函數(shù)的一些缺點是：覺上上得到了令人滿意的結(jié)果。樣條函數(shù)的一些缺點是：樣

4、條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時在實踐中要解決的樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時在實踐中要解決的問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些“塊塊”拼成復雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象拼成復雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象等問題。等問題。 4）空間自協(xié)方差最佳插值方法：克里金插值）空間自協(xié)方差最佳插值方法：克里金插值前面介紹的幾個插值方法對影響插值效果的一些敏感性問題前面介紹的幾個插值方法對影響插值效果的一些敏感性問題仍沒有得到很好的解決，例如趨勢面分析的控制參數(shù)和距離仍沒有得到很好的解決，例如趨勢面分析的控制參數(shù)和距離倒數(shù)插值方

5、法的權(quán)重對結(jié)果影響很大，這些問題包括：倒數(shù)插值方法的權(quán)重對結(jié)果影響很大，這些問題包括：需要計算平均值數(shù)據(jù)點的數(shù)目；需要計算平均值數(shù)據(jù)點的數(shù)目；搜索數(shù)據(jù)點的鄰域大小、方向和形狀如何確定；搜索數(shù)據(jù)點的鄰域大小、方向和形狀如何確定；有沒有比計算簡單距離函數(shù)更好的估計權(quán)重系數(shù)的方法；有沒有比計算簡單距離函數(shù)更好的估計權(quán)重系數(shù)的方法；與插值有關(guān)的誤差問題。與插值有關(guān)的誤差問題。 法國法國Georges Matheron和南非和南非D.G.Krige研究了一種優(yōu)化插研究了一種優(yōu)化插值方法，這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想，認為任何在值方法，這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想，認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是

6、非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑數(shù)學函數(shù)進行模擬，可以用隨機表面給予較恰當?shù)拿枋?。這數(shù)學函數(shù)進行模擬，可以用隨機表面給予較恰當?shù)拿枋?。這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量區(qū)域性變量”，可以描述象，可以描述象氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標變量。這種應用地氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標變量。這種應用地理統(tǒng)計方法進行空間插值的方法，被稱為克里金（理統(tǒng)計方法進行空間插值的方法，被稱為克里金（Kriging）插值。插值。 二、點的內(nèi)插二、點的內(nèi)插 點的內(nèi)插方法點的內(nèi)插方法 點的內(nèi)插過程點的內(nèi)插過程 數(shù)據(jù)取樣數(shù)據(jù)取

7、樣 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)記錄1、點的內(nèi)插：研究具有、點的內(nèi)插：研究具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象連續(xù)變化特征現(xiàn)象的的數(shù)值內(nèi)插方法。分為精確和概略兩大類數(shù)值內(nèi)插方法。分為精確和概略兩大類.其中精確的其中精確的: 按距離加權(quán)平均內(nèi)插法按距離加權(quán)平均內(nèi)插法 多項式內(nèi)插法多項式內(nèi)插法 樣條函數(shù)內(nèi)插法樣條函數(shù)內(nèi)插法 有限差分法有限差分法 克里金內(nèi)插法克里金內(nèi)插法2、步驟：、步驟：2.1數(shù)據(jù)取樣：數(shù)據(jù)取樣： 可按地性線，沿等高線或沿斷面可按地性線，沿等高線或沿斷面線布設(shè)，將數(shù)據(jù)點選擇在地性線坡度改線布設(shè)，將數(shù)據(jù)點選擇在地性線坡度改變處，使數(shù)據(jù)點落在地形特征點上，可變處，使數(shù)據(jù)點落在地形特征點上，可很好地控

8、制地表面形態(tài)，稱隨機取樣方很好地控制地表面形態(tài)，稱隨機取樣方案。案。 采樣點的空間位置對空間插值的結(jié)果影響很大。采樣點的空間位置對空間插值的結(jié)果影響很大。 理想的情況是在研究區(qū)內(nèi)均勻布點。然而當區(qū)域景理想的情況是在研究區(qū)內(nèi)均勻布點。然而當區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，如有規(guī)律間隔的觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，如有規(guī)律間隔的數(shù)或溝渠，用完全規(guī)則的采樣網(wǎng)絡(luò)則顯然會得到片面的數(shù)或溝渠，用完全規(guī)則的采樣網(wǎng)絡(luò)則顯然會得到片面的結(jié)果。結(jié)果。 完全隨機的采樣同樣存在缺陷，首先隨機的采樣點完全隨機的采樣同樣存在缺陷，首先隨機的采樣點的分布位置是不相關(guān)的，而規(guī)則采樣點的分布則只需要的分布位置是不

9、相關(guān)的，而規(guī)則采樣點的分布則只需要一個起點位置，方向和固定大小的間隔，尤其是在復雜一個起點位置，方向和固定大小的間隔，尤其是在復雜的山地和林地里比較容易。其次完全隨機采樣，會導致的山地和林地里比較容易。其次完全隨機采樣，會導致采樣點的分布不均，一些點的數(shù)據(jù)密集，另一些點的數(shù)采樣點的分布不均，一些點的數(shù)據(jù)密集，另一些點的數(shù)據(jù)缺少。據(jù)缺少。空間采樣點分布的幾種選擇：空間采樣點分布的幾種選擇：（1）規(guī)則采樣（2）隨機采樣（4）成層隨機采樣（5）聚集采樣（3）斷面采樣（6）等值線采樣2.2 數(shù)據(jù)內(nèi)插：數(shù)據(jù)內(nèi)插： 以取樣數(shù)據(jù)點為基礎(chǔ)進行的插值運算，以取樣數(shù)據(jù)點為基礎(chǔ)進行的插值運算，使格網(wǎng)密度能滿足使用的

10、要求。使格網(wǎng)密度能滿足使用的要求。通常采用局部函數(shù)內(nèi)插和逐點內(nèi)插兩種方法通常采用局部函數(shù)內(nèi)插和逐點內(nèi)插兩種方法利用已知數(shù)據(jù)利用已知數(shù)據(jù)設(shè)計數(shù)學模型設(shè)計數(shù)學模型模型參數(shù)模型參數(shù)推求未知推求未知點數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)三、三、DEMDEM的空間插值方法的空間插值方法 由于由于DEMDEM采樣的數(shù)據(jù)點呈離散分布形式，或采樣的數(shù)據(jù)點呈離散分布形式，或是數(shù)據(jù)點雖按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿是數(shù)據(jù)點雖按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這就需要以數(shù)據(jù)點為基礎(chǔ)進行足使用的要求，這就需要以數(shù)據(jù)點為基礎(chǔ)進行插值運算。插值運算。DEMDEM內(nèi)插按插點分布范圍，可分為分內(nèi)插按插點分布范圍，可分為分塊內(nèi)插、剖分內(nèi)插和單

11、點移面內(nèi)插三類。塊內(nèi)插、剖分內(nèi)插和單點移面內(nèi)插三類。 分塊內(nèi)插：分塊內(nèi)插：是把需要建立是把需要建立DEM的地區(qū)，切割成的地區(qū)，切割成一定大小的規(guī)則方塊，形狀通常為正方形，一定大小的規(guī)則方塊，形狀通常為正方形，它的尺寸應根據(jù)地形復雜程度和數(shù)據(jù)源的比它的尺寸應根據(jù)地形復雜程度和數(shù)據(jù)源的比例尺確定。在每一個分塊上展鋪一張數(shù)學面，例尺確定。在每一個分塊上展鋪一張數(shù)學面，相鄰分塊之間有適當寬度的重疊帶，以使重相鄰分塊之間有適當寬度的重疊帶，以使重疊帶內(nèi)全部數(shù)據(jù)點成為相鄰塊展鋪數(shù)學面時疊帶內(nèi)全部數(shù)據(jù)點成為相鄰塊展鋪數(shù)學面時的共用數(shù)據(jù)，保證一張數(shù)學面能夠較平滑地的共用數(shù)據(jù)，保證一張數(shù)學面能夠較平滑地與相鄰分

12、塊的數(shù)學面拼接。這種內(nèi)插方法的與相鄰分塊的數(shù)學面拼接。這種內(nèi)插方法的優(yōu)點是可以得到光滑連續(xù)的空間曲面。優(yōu)點是可以得到光滑連續(xù)的空間曲面。 剖分內(nèi)插：剖分內(nèi)插：是把需要建立是把需要建立DTMDTM的地區(qū)切割成的地區(qū)切割成大小和形狀不同的子區(qū)（剖分），子區(qū)間擁有公大小和形狀不同的子區(qū)（剖分），子區(qū)間擁有公共邊但不重疊，在該區(qū)內(nèi)展鋪一個數(shù)學面，內(nèi)插共邊但不重疊，在該區(qū)內(nèi)展鋪一個數(shù)學面，內(nèi)插剖分區(qū)內(nèi)任意點的高程。該法只在剖分間邊界端剖分區(qū)內(nèi)任意點的高程。該法只在剖分間邊界端點處重合，通常沒有嚴格重合的邊界，所以既不點處重合，通常沒有嚴格重合的邊界，所以既不連續(xù)，也不光滑。剖分多邊形的頂點都是數(shù)據(jù)點，連

13、續(xù)，也不光滑。剖分多邊形的頂點都是數(shù)據(jù)點，最常見的數(shù)據(jù)點個數(shù)為最常見的數(shù)據(jù)點個數(shù)為3 3，與，與TINTIN結(jié)構(gòu)相同。結(jié)構(gòu)相同。 單點移面內(nèi)插單點移面內(nèi)插：是以待插點為中心，以適當半徑是以待插點為中心，以適當半徑或邊長的圓或正方形作為移動面去捕捉適當數(shù)目或邊長的圓或正方形作為移動面去捕捉適當數(shù)目的數(shù)據(jù)點，并以此展播一張數(shù)學面，內(nèi)插該中心的數(shù)據(jù)點，并以此展播一張數(shù)學面，內(nèi)插該中心的高程。的高程。 剖分內(nèi)插剖分內(nèi)插DTMDTM空間內(nèi)插空間內(nèi)插 分塊內(nèi)插分塊內(nèi)插單點移面插值單點移面插值不規(guī)則三角網(wǎng)：不規(guī)則三角網(wǎng)：專為產(chǎn)生專為產(chǎn)生DEMDEM數(shù)據(jù)而設(shè)計的一數(shù)據(jù)而設(shè)計的一種采樣表示系統(tǒng)。種采樣表示系統(tǒng)。

14、TINTIN模型根據(jù)區(qū)域所有采樣點取模型根據(jù)區(qū)域所有采樣點取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點（各三角形的頂點）連接成相互連續(xù)的三角散點（各三角形的頂點）連接成相互連續(xù)的三角面，在連接時盡可能使每個三角形為銳角三角形面，在連接時盡可能使每個三角形為銳角三角形或為三邊的長度近似相等。區(qū)域中任意點落在三或為三邊的長度近似相等。區(qū)域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內(nèi)。如果點不在頂點角面的頂點、邊上或三角形內(nèi)。如果點不在頂點上，在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內(nèi)上，在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內(nèi)的則用三個頂點的高程，該點的高程值通

15、常通過的則用三個頂點的高程，該點的高程值通常通過線性插值的方法得到。線性插值的方法得到。第五節(jié)第五節(jié) 空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法區(qū)域的內(nèi)插區(qū)域的內(nèi)插 研究根據(jù)一組分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來推求研究根據(jù)一組分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來推求同一地區(qū)另一組分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法。同一地區(qū)另一組分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法。1 1、研究目標、研究目標：從已知分區(qū)的數(shù)據(jù)：從已知分區(qū)的數(shù)據(jù)( (如社會經(jīng)濟如社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)) )中推出同一地區(qū)的另一組分區(qū)數(shù)據(jù)。中推出同一地區(qū)的另一組分區(qū)數(shù)據(jù)。二、區(qū)域內(nèi)插二、區(qū)域內(nèi)插如：如： 已知某地區(qū)各縣中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，但因行政已知某地區(qū)各縣中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，但因行政區(qū)劃分使該地

16、區(qū)中某些縣的邊界線發(fā)生了變化，現(xiàn)在需區(qū)劃分使該地區(qū)中某些縣的邊界線發(fā)生了變化，現(xiàn)在需要推算新行政區(qū)中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，就可用這種插要推算新行政區(qū)中歷年的人口分布數(shù)據(jù)，就可用這種插值方法。值方法。 ACBC1A1B1歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)現(xiàn)實區(qū)(目標區(qū)目標區(qū))區(qū)域內(nèi)插主要用來解決區(qū)域內(nèi)插主要用來解決離散屬性數(shù)據(jù)離散屬性數(shù)據(jù)問題。問題。2、應用：、應用：3、區(qū)域內(nèi)插方法：、區(qū)域內(nèi)插方法：理論假設(shè)理論假設(shè): : 認為源區(qū)和目標區(qū)的數(shù)據(jù)是均勻認為源區(qū)和目標區(qū)的數(shù)據(jù)是均勻分布的分布的;3.1 3.1 區(qū)域內(nèi)插方法區(qū)域內(nèi)插方法疊置法疊置法計算計算: : 首先確定兩者面積的交集，然后計首先確定兩者

17、面積的交集，然后計算出目標區(qū)各個分區(qū)的內(nèi)插值。算出目標區(qū)各個分區(qū)的內(nèi)插值。S1S2S3T1T2T3目標區(qū)目標區(qū)源區(qū)源區(qū)S與與T面積的交集面積的交集S1S1S2S2S3S3T1T13 30 02 2T2T23 33 30 0T3T30 01 14 4t:目標區(qū)各個分區(qū)的序號目標區(qū)各個分區(qū)的序號;s:源區(qū)各個分區(qū)的序號源區(qū)各個分區(qū)的序號;Us:分區(qū)分區(qū)S的已知統(tǒng)計數(shù)據(jù)的已知統(tǒng)計數(shù)據(jù);ts :t區(qū)與區(qū)與s區(qū)相交的面積區(qū)相交的面積; s :s區(qū)的面積區(qū)的面積; 當當UsUs表示表示絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)時時: :計算公式計算公式:Vt=ts us/ s s 已知某地區(qū)有已知某地區(qū)有A A、B B、C

18、 C三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人口數(shù)，人口數(shù)分別為口數(shù)，人口數(shù)分別為U UA A、U UB B 、U UC C ，如下圖所示?，F(xiàn)將該區(qū)域重新劃，如下圖所示?，F(xiàn)將該區(qū)域重新劃分分D D、E E、F F三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求D、E、F三個區(qū)域的面三個區(qū)域的面積和人口數(shù)。積和人口數(shù)。人口面積A357B306C123ACBFDE歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）例證例證:Vd=353/7+302/6=25Ve=304/6+122/3=28Vf=354/7+121/3=24人口人口面積面積A357B306

19、C123ACBFDE歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)內(nèi)插值計算目標區(qū)內(nèi)插值計算:Vt=ts us/ s sVt=( usts )/ rt s當當UsUs表示表示密度數(shù)據(jù)密度數(shù)據(jù)時時: :t:目標區(qū)各個分區(qū)的序號目標區(qū)各個分區(qū)的序號;s:源區(qū)各個分區(qū)的序號源區(qū)各個分區(qū)的序號;Us:分區(qū)分區(qū)S的已知統(tǒng)計數(shù)據(jù)的已知統(tǒng)計數(shù)據(jù);ts :t區(qū)與區(qū)與s區(qū)相交的面積區(qū)相交的面積; rt：目標分區(qū)：目標分區(qū)t的面積的面積計算公式計算公式:例證：例證：人口

20、密度面積A57B56C43ACBFDE歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)） 已知某地區(qū)有已知某地區(qū)有A A、B B、C C三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人口密度，人口密度分別為口密度，人口密度分別為U UA A、U UB B 、U UC C ，如下圖所示。現(xiàn)將該區(qū)域重，如下圖所示。現(xiàn)將該區(qū)域重新劃分新劃分D D、E E、F F三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求D、E、F三個區(qū)域三個區(qū)域的面積和人口密度。的面積和人口密度。Vd=（53+52）/5=5Ve=（54+42）/6=4.7Vf=（54+41）/5=4.8A

21、CBFDE歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)內(nèi)插值計算目標區(qū)內(nèi)插值計算:Vt=( usts )/ rt s人口密度面積A57B56C43 已知某地區(qū)有已知某地區(qū)有A A、B B、C C三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積、男三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積、男性人口比例和總性人口比例和總?cè)丝谌丝跀?shù)，如下圖所示?，F(xiàn)將該區(qū)域重新劃分數(shù)，如下圖所示?，F(xiàn)將該區(qū)域重新劃分D D、E E、F F三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求三個區(qū)域，如圖，請用疊置法求D、

22、E、F三個區(qū)域的面積和男性三個區(qū)域的面積和男性人口比例。人口比例。ACBFDE歷史區(qū)歷史區(qū)(源區(qū)源區(qū))現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）現(xiàn)實區(qū)（目標區(qū)）例證例證:男性人口比例男性人口比例人口人口面積面積A A50%50%35357 7B B55%55%30306 6C C60%60%12123 3當當UsUs表示表示比值數(shù)據(jù)比值數(shù)據(jù)時時: :A AB BC CD D3 32 20 0E E0 04 42 2F F4 40 01 1目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)與源區(qū)面積交集目標區(qū)內(nèi)插值計算目標區(qū)內(nèi)插值計算:男性人口比例男性人口比例人口人口面積面積A A50%50%35357 7B B55%55%30306 6C C

23、60%60%12123 3（50%353/7+55%302/6）（353/7+302/6）Vd=52%（55%304/6+60%122/3）（304/6+122/3）Ve=56%（50%354/7+60%121/3）（354/7+121/3）Vf=52%t:目標區(qū)各個分區(qū)的序號目標區(qū)各個分區(qū)的序號;s:源區(qū)各個分區(qū)的序號源區(qū)各個分區(qū)的序號;Us1:分區(qū)分區(qū)S某現(xiàn)象局部（某現(xiàn)象局部（占一定比值）的占一定比值）的絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)或密度值或密度值;Us2:分區(qū)分區(qū)S某現(xiàn)象整體的絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)或密度值某現(xiàn)象整體的絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)或密度值;ts :t區(qū)與區(qū)與s區(qū)相交的面積區(qū)相交的面積; s:s區(qū)的面積

24、區(qū)的面積; 計算公式計算公式:由例證可知：由例證可知： us1ts /sVt= s us2ts /s s計算過程：計算過程：(1)在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)，對各格網(wǎng)賦予平均在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)，對各格網(wǎng)賦予平均值。值。(2)按鄰域法平滑數(shù)據(jù)，計算公式可用四鄰域或八鄰域法。按鄰域法平滑數(shù)據(jù)，計算公式可用四鄰域或八鄰域法。 四鄰域法公式：四鄰域法公式：zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4 八鄰域法公式：八鄰域法公式： zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1 + zi+1, j+1+ zi+1

25、, j-1+ zi-1, j+1 + zi-1, j -1 ) 83.2 3.2 區(qū)域內(nèi)插方法區(qū)域內(nèi)插方法- -比重法比重法比重法比重法：將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)從同質(zhì)性改變?yōu)榉峭|(zhì)性。：將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)從同質(zhì)性改變?yōu)榉峭|(zhì)性。(3)(3)按四鄰域或八鄰域法平滑數(shù)據(jù)，求平滑后區(qū)域內(nèi)各按四鄰域或八鄰域法平滑數(shù)據(jù)，求平滑后區(qū)域內(nèi)各網(wǎng)格值之和。如按四鄰域法求網(wǎng)格值之和。如按四鄰域法求U U1A1A，U U1B1B，U U1C1C ，得到數(shù)，得到數(shù)據(jù)的變化率，檢查是否符合要求。據(jù)的變化率，檢查是否符合要求。 P PA A= U= UA A U U1A1A P PB B= = U UB B U U1B1B P

26、PC C= = U UC C U U1C1C(4)(4)若數(shù)據(jù)變化率不符合要求，各格網(wǎng)值乘以變化率，若數(shù)據(jù)變化率不符合要求，各格網(wǎng)值乘以變化率，得到調(diào)整后的格網(wǎng)值，再進行第二次平滑。如此循環(huán)，得到調(diào)整后的格網(wǎng)值，再進行第二次平滑。如此循環(huán)，直到區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率滿足要求。直到區(qū)域數(shù)據(jù)的變化率滿足要求。（5 5）計算目標區(qū)內(nèi)插值。）計算目標區(qū)內(nèi)插值。例證：例證：區(qū)域內(nèi)插方法區(qū)域內(nèi)插方法- -比重法比重法 已知某地區(qū)有已知某地區(qū)有A A、B B、C C三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人三個區(qū)域，并已知該三個區(qū)域的面積和人口數(shù)，人口數(shù)分別為口數(shù)，人口數(shù)分別為U UA A、U UB B 、U UC C

27、 ，如下圖所示。現(xiàn)將該區(qū)域重新劃，如下圖所示。現(xiàn)將該區(qū)域重新劃分分A A1 1、B B1 1 、C C1 1三個區(qū)域，如圖，請用區(qū)域?qū)傩詳?shù)據(jù)的插值法求三個區(qū)域，如圖，請用區(qū)域?qū)傩詳?shù)據(jù)的插值法求A A1 1、B B1 1 、C C1 1三個區(qū)域的面積和人口數(shù)。三個區(qū)域的面積和人口數(shù)。人口面積A357B306C103ACBC1A1B1歷史區(qū)歷史區(qū)現(xiàn)實區(qū)現(xiàn)實區(qū)(1)在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)。將歷史區(qū)內(nèi)的各在歷史區(qū)上疊加滿足精度的格網(wǎng)。將歷史區(qū)內(nèi)的各格網(wǎng)賦予平均值。假設(shè)整個區(qū)域分為格網(wǎng)賦予平均值。假設(shè)整個區(qū)域分為4x4柵格，求出：柵格，求出： A區(qū)每個柵格值為區(qū)每個柵格值為 357 = 5.0 B

28、區(qū)每個櫥格值為區(qū)每個櫥格值為 306 = 5.0 C區(qū)每個柵格值為區(qū)每個柵格值為 103 = 3.3 如圖所示如圖所示人口人口面積面積A357B306C1035.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.0圖圖 歷史區(qū)歷史區(qū)ABC (2)(2)對圖對圖1 1 歷史區(qū)數(shù)據(jù)做第一次平滑后，得圖歷史區(qū)數(shù)據(jù)做第一次平滑后，得圖1-11-1。5.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2注：注：在進行鄰域法平滑計算在進

29、行鄰域法平滑計算（zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4）時，當點在時，當點在邊緣邊緣時，應除時，應除2或或3。圖圖 1 歷史區(qū)數(shù)據(jù)歷史區(qū)數(shù)據(jù)圖圖1-1 第一次平滑數(shù)據(jù)第一次平滑數(shù)據(jù)4.65.05.05.03.35.05.05.05.03.34.6+=()/4z22 =5.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.2(3)計算數(shù)據(jù)的變化率，對結(jié)果（圖計算數(shù)據(jù)的變化率，對結(jié)果（圖1-1）進行調(diào)整。）進行調(diào)

30、整。計算各分區(qū)變化率：計算各分區(qū)變化率： PA = UA U1A = 35 33.2 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.6+4.4+4.2) = 1.05 PB = UB U1B = 30 28.4 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.2+4.2) = 1.06 PC = UC U1C = 1012.9 (4.6+3.9+4.4) = 0.78計算第一次平滑調(diào)整值：計算第一次平滑調(diào)整值：各個網(wǎng)點值各個網(wǎng)點值分區(qū)變化率分區(qū)變化率 調(diào)整后得到圖調(diào)整后得到圖1-2 第一次平滑調(diào)整值第一次平滑調(diào)整值圖圖 歷史區(qū)數(shù)據(jù)歷史區(qū)數(shù)據(jù)圖圖1-1 第一次平滑值第一次平滑值5.35.34.64.45.34.8

31、3.63.05.35.34.53.45.35.35.34.5圖圖1-2 第一次平滑調(diào)整值第一次平滑調(diào)整值(4) (4) 反復進行（反復進行（2 2）、（）、（3 3）計算，直到數(shù)據(jù)的變化率滿）計算，直到數(shù)據(jù)的變化率滿足要求（接近足要求（接近1 1），或者相應分區(qū)的格網(wǎng)值比較一致時，），或者相應分區(qū)的格網(wǎng)值比較一致時，計算結(jié)束。計算結(jié)束。5.34.94.43.85.14.94.23.85.35.04.44.05.35.34.84.4計算變化率計算變化率PA = 35 33.7 = 1.04PB = 30 29.2 = 1.03PC = 10 12.0 = 0.835.55.14.64.05.35

32、.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5圖圖2-1 2-1 第二次平滑值第二次平滑值圖圖2-2 2-2 第二次平滑調(diào)整值第二次平滑調(diào)整值(5)當變化率滿足要求時，計算目標區(qū)的內(nèi)插值。當變化率滿足要求時，計算目標區(qū)的內(nèi)插值?，F(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值如下：現(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值如下：A1區(qū)：區(qū)：5.5+5.3+5.5+5.2+4.5 = 26 B1區(qū)：區(qū)：5.5+5.5+4.9+4.5+53.3+3.2 = 27C1區(qū)：區(qū)：5.1+5.1+4.6+3.5+4.0 = 22C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5現(xiàn)實區(qū)

33、內(nèi)插值滿足變化率最終調(diào)整值 在進行在進行平滑平滑，以及，以及變化率變化率計算時，分區(qū)范圍使用的計算時，分區(qū)范圍使用的是是歷史區(qū)歷史區(qū)的范圍；當平滑結(jié)束后，現(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值使用的范圍；當平滑結(jié)束后，現(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值使用現(xiàn)現(xiàn)實區(qū)實區(qū)提供的范圍。提供的范圍。C122A126B1305.55.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.5現(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值現(xiàn)實區(qū)內(nèi)插值滿足變化率最終調(diào)整值滿足變化率最終調(diào)整值一、空間實體的一、空間實體的拓撲關(guān)系拓撲關(guān)系1 1、拓撲概念、拓撲概念 拓撲學拓撲學是幾何學的一個分支，它研究在拓是幾何學的一個分支，它研究在拓撲變換下能夠保持不變的幾何屬

34、性撲變換下能夠保持不變的幾何屬性拓撲屬性拓撲屬性。 拓撲學為空間關(guān)系的研究提供了數(shù)學方法，拓撲學為空間關(guān)系的研究提供了數(shù)學方法，它研究的不是幾何體的面積、周長、邊長，而它研究的不是幾何體的面積、周長、邊長，而是將幾何體抽象成點、線、面等元素，再研究是將幾何體抽象成點、線、面等元素，再研究其間的關(guān)系。其間的關(guān)系。第六節(jié)第六節(jié) 空間拓撲關(guān)系的編輯空間拓撲關(guān)系的編輯2 2、拓撲變換示意、拓撲變換示意 拓撲屬性拓撲屬性： 在右圖中，點、線和多邊形在右圖中，點、線和多邊形之間的連接、相鄰、包含等關(guān)系，之間的連接、相鄰、包含等關(guān)系，無論圖形如何變化，都不會改變，無論圖形如何變化，都不會改變，即不受投影關(guān)系

35、、比例尺而變化。即不受投影關(guān)系、比例尺而變化。非拓撲屬性非拓撲屬性： 隨著圖形的變化，線的長度、隨著圖形的變化，線的長度、面積等將發(fā)生變化。面積等將發(fā)生變化?；疽兀夯疽兀航Y(jié)點（結(jié)點（NodeNode）：弧段的交點）：弧段的交點弧段弧段（ArcArc）：相鄰兩結(jié)點之間的坐標鏈）：相鄰兩結(jié)點之間的坐標鏈多邊形（多邊形（PolygonPolygon）：由弧段組成的封閉區(qū)。）：由弧段組成的封閉區(qū)。3 3、空間數(shù)據(jù)拓撲關(guān)系：、空間數(shù)據(jù)拓撲關(guān)系：拓撲關(guān)系：拓撲關(guān)系：關(guān)聯(lián)、相鄰、包含關(guān)聯(lián)、相鄰、包含P1P2P3P4N1N2N3N4C1C2C3C4C5C6（1 1）根據(jù)拓撲關(guān)系，不需要利用坐標或距離，

36、可以確根據(jù)拓撲關(guān)系，不需要利用坐標或距離，可以確定一種地理實體相對于另一種地理實體的空間位置關(guān)系。定一種地理實體相對于另一種地理實體的空間位置關(guān)系。 拓撲數(shù)據(jù)清楚地反映出地理實體之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)拓撲數(shù)據(jù)清楚地反映出地理實體之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系，且這種拓撲數(shù)據(jù)較之幾何數(shù)據(jù)有更大的穩(wěn)定性，即系，且這種拓撲數(shù)據(jù)較之幾何數(shù)據(jù)有更大的穩(wěn)定性，即它不隨地圖投影而變化。它不隨地圖投影而變化。（2 2）利用拓撲數(shù)據(jù)有利于空間要素的查詢。利用拓撲數(shù)據(jù)有利于空間要素的查詢。 如應答像某區(qū)域與哪些區(qū)域鄰接；某條河流能為哪如應答像某區(qū)域與哪些區(qū)域鄰接；某條河流能為哪些政區(qū)的居民提供水源；與某一湖泊鄰接的土地利用類些政區(qū)

37、的居民提供水源；與某一湖泊鄰接的土地利用類型有哪些等等，都需要利用拓撲數(shù)據(jù)。型有哪些等等，都需要利用拓撲數(shù)據(jù)。4 4、拓撲空間關(guān)系的、拓撲空間關(guān)系的意義意義（3 3）可以利用拓撲數(shù)據(jù)作為工具，重建地理實體可以利用拓撲數(shù)據(jù)作為工具，重建地理實體。 例如建立封閉多邊形、實現(xiàn)道路的選取、進行最例如建立封閉多邊形、實現(xiàn)道路的選取、進行最佳路徑的計算等。佳路徑的計算等。二、空間二、空間拓撲關(guān)系拓撲關(guān)系的編輯的編輯 拓撲編輯功能，不但能保證數(shù)字化原始拓撲編輯功能，不但能保證數(shù)字化原始數(shù)據(jù)的自動查錯編輯，而且可以自動形成封閉數(shù)據(jù)的自動查錯編輯，而且可以自動形成封閉的多邊形邊界，為由各個單獨存儲的弧段組成的多

38、邊形邊界，為由各個單獨存儲的弧段組成所需要的各類多邊形及建立空間數(shù)據(jù)庫奠定基所需要的各類多邊形及建立空間數(shù)據(jù)庫奠定基礎(chǔ)。礎(chǔ)。具有拓撲編輯功能是拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最重要具有拓撲編輯功能是拓撲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最重要的技術(shù)特征和貢獻。的技術(shù)特征和貢獻。1、進行拓撲關(guān)系編輯的、進行拓撲關(guān)系編輯的意義意義：2、多邊形連接編輯：多邊形連接編輯：算法過程：算法過程：在弧段拓撲文件中，檢出與多邊形在弧段拓撲文件中，檢出與多邊形P有關(guān)的所有記錄；有關(guān)的所有記錄；檢查檢查P所處位置所處位置若若P位于左多邊形位置，則與右多邊位于左多邊形位置，則與右多邊形交換，同時交換該記錄的節(jié)點位置形交換，同時交換該記錄的節(jié)點位置若若P位于右多

39、邊形位置，則不做改變位于右多邊形位置，則不做改變在轉(zhuǎn)換后記錄中，任取一點為起始點，順序連接各結(jié)在轉(zhuǎn)換后記錄中，任取一點為起始點，順序連接各結(jié)點，必要時可調(diào)整記錄順序，使連接的結(jié)點能自行封閉。點，必要時可調(diào)整記錄順序，使連接的結(jié)點能自行封閉。注：若不能自行封閉，或記錄缺損、多余，則說明弧段注：若不能自行封閉，或記錄缺損、多余，則說明弧段文件有錯，須進行修改，直到所有多邊形都經(jīng)過改正。文件有錯，須進行修改，直到所有多邊形都經(jīng)過改正。C4N4C8C6C7N6C10N3C3N1C2N2C1C5N5C9N7例：例：右圖對應的弧段拓撲文件如右圖對應的弧段拓撲文件如下表所示，對多邊形下表所示，對多邊形P2進行進行拓撲關(guān)系編輯。拓撲關(guān)系編輯。在弧段拓撲文件中，檢出與多邊形在弧段拓撲文件中，檢出與多邊形P有關(guān)的所有記錄，有關(guān)的所有記錄，如下：如下：弧段號弧段號起結(jié)點起結(jié)點終結(jié)點終結(jié)點左多邊形左多邊形右多邊形右多邊形C1N1N2P2P1C4N1N4P2C5N2N5P2P4C6N4N5P3P2檢查檢查P所處位置，并進行轉(zhuǎn)換處理：所處位置，并進行轉(zhuǎn)換處理：C1N2N1P1P2C4N1N4P2C5N5N2P4P2C6N4N5