數學建模運輸規(guī)劃問題實用教案

1、1例2 已知1至6月份各月的生產能力、合同銷量和單臺電腦繡花機平均(pngjn)生產費用見下表： 正常生產能力（臺） 加班生產能力（臺） 銷量（臺） 單臺費用（萬元） 1 月份 60 10 104 15 2 月份 50 10 75 14 3 月份 90 20 115 13.5 4 月份 100 40 160 13 5 月份 100 40 103 13 6 月份 80 40 70 13.5 已知上年末庫存103臺繡花機，如果當月生產出來的機器當月不交貨，則需要(xyo)運到分廠庫房，每臺增加運輸成本0.1萬元,每臺機器每月的平均倉儲費、維護費為0.2萬元。在7-8月份銷售淡季，全廠停產1個月，因

2、此在6月份完成銷售合同后還要留出庫存80臺。加班生產機器每臺增加成本1萬元。問應如何安排1-6月份的生產，可使總的生產費用（包括運輸、倉儲、維護）最少？ 各月生產與交貨分別視為產地和銷地。第1頁/共10頁第一頁，共10頁。21）1-6月份合計(hj)生產能力（包括上年末儲存量）為743臺，銷量為707臺。設一假想銷地銷量為36；2）上年末庫存103臺，只有倉儲費和運輸費，把它列為第0行；3）6月份除70臺銷量外，還要80臺庫存，其需求為70+80=150臺；4）1-6表示1-6月正常生產情況，1-6表示1-6月加班生產情況。 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產量 加

3、班產量 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0 103 1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0 60 1 16 16.3 16.5 16.7 6.9 17.1 0 10 2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0 50 2 M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0 10 3 M M 13.5 13.8 14.0 14.2 0 90 3 M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0 20 4 M M M 13.0 13.3 13.5 0 100 4 M M M 14.0 14.3 14.5 0 40 5 M M M M 13

4、.0 13.3 0 100 5 M M M M 14.0 14.3 0 40 6 M M M M M 13.5 0 80 6 M M M M M 14.5 0 40 銷量 104 75 115 160 103 150 36 - 第2頁/共10頁第二頁，共10頁。3圖中 11廣州、22大連、33上海、44天津(tin jn) (tin jn) 55南京、66濟南、77南昌、88青島450例3 儀器公司在大連和廣州有兩個分廠生產同一種儀器，大連分廠每月生產450臺,廣州分廠每月生產600臺。公司在上海和天津有兩個銷售公司負責對南京、濟南、南昌、青島四個城市的儀器供應。因為大連距離青島較近，公司同意

5、大連分廠向青島直接供貨，運輸費用如下圖。應該如何(rh)調運儀器，可使總運輸費用最低？第3頁/共10頁第三頁，共10頁。4解：設 xij xij 為從 i i 到 j j 的運輸量，可得到有下列特點的線性規(guī)劃模型： 目標函數：Min f = Min f = 所有可能(knng)(knng)的運輸費用（運輸單價與運輸量乘積之和） 約束條件：對產地（發(fā)點） i i ： 輸出量 - - 輸入量 = = 產量 對轉運站（中轉點）： 輸入量 - - 輸出量 = 0 = 0 對銷地（收點） j j ： 輸入量 - - 輸出量 = = 銷量目標(mbio)函數：Minf=2x13+3x14+3x23+x24

6、+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4 x45+4x46+6x47+ 5x48 第4頁/共10頁第四頁，共10頁。5-x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司(n s)(n s)， 轉運站）x35+ x45 = 200 x35+ x45 = 200 （南京的銷量）x36+ x46 = 150 x36+ x46 = 150 （濟南的銷量）x37+ x47 = 350 x37+ x47 = 350 （南昌的銷量）x38+ x48 + x28 = 300 x38+

7、x48 + x28 = 300 （南京的銷量）xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8求得結果(ji gu)：x13 = 550,x14 = 0，x23 = 0, x24 = 150, x28 = 300 x35 = 200,x36 = 0, x37 = 350,x38 = 0 x45 = 0,x46 = 150,x47 = 0,x48 = 0 約束條件：x13+x14 600 (廣州分廠供應量限制）x23+x24+x28450(大連分廠供應量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38 = 0（上海銷售(x

8、ioshu)公司，轉運站） 第5頁/共10頁第五頁，共10頁。6例4 某公司有A1、 A2、 A3三個分廠生產某種物質(wzh)，分別供應B1、 B2、 B3、 B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。有關數據如下表。試求總費用為最少的調運方案。假設： B1 B2 B3 B4 產 量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7 4 10 5 9 銷量 3 6 5 6 和 = 20 1、每個分廠的物資不一定(ydng)直接發(fā)運到銷地,可以從其中幾個產地集中一起運；2、運往各銷地的物資可以先運給其中幾個銷地，再轉運給其他銷地；3、除產銷地之外，還有幾個中轉站，在產地之間、銷地之間或

9、在產地與銷地之間轉運。運價如下表：第6頁/共10頁第六頁，共10頁。7第7頁/共10頁第七頁，共10頁。8解：把此轉運問題轉化為一般運輸問題： 1、把所有產地、銷地、轉運站都同時看作產地和銷地；2、運輸表中不可能方案的運費取作M，自身對自身的運費為0；3、產量及銷量(xio lin)可定為：中轉站 流量+20，產地 產量+20，銷地 銷量(xio lin)+20。20為各點可能變化的最大流量；4、對于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對自身的運量，實際上不進行運作。擴大的運輸問題產銷平衡表：第8頁/共10頁第八頁，共10頁。9A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4 產量 A1 0 1 3 2 1 4 3 3 11 3 10 27 A2 1 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24 A3 3 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29 T1 2 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20 T2 1 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20 T3 4 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20 T4 3 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20 B1 3 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20 B2 11 9 4 8 5 8 M 1