強剛穩(wěn)定性學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1強剛穩(wěn)定性強剛穩(wěn)定性第一頁，共63頁。1 1 梁彎曲梁彎曲(wnq)(wnq)時橫截面上的正應(yīng)力時橫截面上的正應(yīng)力 2 2 彎曲彎曲(wnq)(wnq)切應(yīng)力切應(yīng)力 3 3 梁的強度計算梁的強度計算 4 4 提高彎曲強度的措施提高彎曲強度的措施 第1頁/共63頁第二頁，共63頁。 橫彎曲和純彎曲橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時梁的橫截面上平面彎曲時梁的橫截面上有兩個有兩個(lin )內(nèi)力分內(nèi)力分量：彎矩和剪力。量：彎矩和剪力。例如：例如：AC和和DB段。梁在垂直梁軸線的橫向段。梁在垂直梁軸線的橫向(hn xin)力作用下，橫截面將同時產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。力作用

2、下，橫截面將同時產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。 例如：例如：CD段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有(zhyu)彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。 第2頁/共63頁第三頁，共63頁。中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。 垂直于梁的縱向垂直于梁的縱向(zn xin)對稱面。對稱面。中性軸的概念中性軸的概念103設(shè)想梁由平行于軸線設(shè)想梁由平行于軸線(zhu xin)的眾多縱向纖維組成，彎曲時一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既不伸長也不縮短，稱為中性層：的眾多縱向纖

3、維組成，彎曲時一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既不伸長也不縮短，稱為中性層：第3頁/共63頁第四頁，共63頁。純彎曲的基本純彎曲的基本(jbn)假設(shè)：假設(shè)：103純彎曲的基本假設(shè)：純彎曲的基本假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是(zhsh)繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個角度。繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個角度。單向受力假設(shè)：各縱向單向受力假設(shè)：各縱向(zn xin)纖維之間相互不擠壓。纖維之間相互不擠壓。橫向線橫向線( (mm、nn): ): 仍保持為直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與

4、弧線垂直。仍保持為直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。實驗觀察變形實驗觀察變形縱向線縱向線( (aa、bb) )：變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。第4頁/共63頁第五頁，共63頁。直接導(dǎo)出彎曲直接導(dǎo)出彎曲(wnq)(wnq)正正應(yīng)力應(yīng)力梁橫截面上的彎矩梁橫截面上的彎矩彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式(gngsh)(gngsh)的推導(dǎo)的推導(dǎo)103-105103-105 彎曲彎曲(wnq)(wnq)梁的梁的橫截面上正應(yīng)力橫截面上正應(yīng)力l變形的幾何關(guān)系變形的幾何關(guān)系l物理關(guān)系物理關(guān)系l靜力關(guān)系靜力關(guān)系第5頁/共63頁第六頁，共63頁。 橫力彎曲橫力彎曲(wnq)時橫截面上的正

5、應(yīng)力時橫截面上的正應(yīng)力在工程實際中，一般都是橫力彎曲，此時，梁的橫截面上不但在工程實際中，一般都是橫力彎曲，此時，梁的橫截面上不但(bdn)有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是(dnsh)應(yīng)用純彎曲時正應(yīng)力計算公式來計算橫力彎曲時的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比應(yīng)用純彎曲時正應(yīng)力計算公式來計算橫力彎曲時的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中

6、的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其誤差越小。越大，其誤差越小。第6頁/共63頁第七頁，共63頁。 彎曲彎曲(wnq)時橫截面上的正應(yīng)力時橫截面上的正應(yīng)力105 MZ: 橫截面上的彎矩橫截面上的彎矩y: 所求應(yīng)力所求應(yīng)力(yngl)點到中性軸的距離點到中性軸的距離IZ: 截面截面(jimin)對中性軸的慣性矩對中性軸的慣性矩dxmmnnozyo中性軸dA第7頁/共63頁第八頁，共63頁。Wz 稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)(yugun)，單位為，單位為m3。zIyMmaxmaxmax maxyIWzzzWMmaxmaxP105橫力彎曲時，

7、彎矩隨截面位置變化。一般情況下，橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即即 max引用引用(ynyng)記號記號 則則 第8頁/共63頁第九頁，共63頁。對于寬為對于寬為 b ，高為，高為 h 的矩形的矩形(jxng)截面截面maxyIWzz對于直徑對于直徑(zhjng)為為 D 的圓形截面的圓形截面maxyIWzz對于對于(duy)內(nèi)外徑分別為內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓截面的空心圓截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44D

8、D)1 (3243D抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)106第9頁/共63頁第十頁，共63頁。如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全(nqun)的。因此，梁彎曲時的正應(yīng)力強度條件為的。因此，梁彎曲時的正應(yīng)力強度條件為 zWMmaxmax對于抗拉和抗壓強度相等的材料對于抗拉和抗壓強度相等的材料 (如炭鋼如炭鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力，只要絕對值最大的正應(yīng)力(yngl)不超過許用彎曲應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力(yngl)即可。即可。對于抗拉和抗壓不等的材料對于抗拉和抗壓不等的材料 (如鑄鐵如鑄鐵)，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不

9、超過，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過(chogu)各自的許用彎曲應(yīng)力。各自的許用彎曲應(yīng)力。第10頁/共63頁第十一頁，共63頁。1. 矩形截面梁的彎曲矩形截面梁的彎曲(wnq)切應(yīng)力切應(yīng)力109y =0，即中性，即中性(zhngxng)軸上各點處：軸上各點處： ，2hy0bhFQmax23即橫截面上、下邊緣各點處：即橫截面上、下邊緣各點處： AFQ23第11頁/共63頁第十二頁，共63頁。*zZQSI bmaxbzyA2h2hy0y常見常見(chn jin)(chn jin)梁橫截面上的最大剪應(yīng)力梁橫截面上的最大剪應(yīng)力（1）矩形）矩形(jxng)截面梁截面梁AQ23max（2）工字形截

10、面）工字形截面(jimin)梁梁dhQ1max （3）圓截面梁）圓截面梁AQ34max h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的寬度腹板的寬度（4）空心圓截面梁）空心圓截面梁AQ2max 第12頁/共63頁第十三頁，共63頁。2. 工字形截面工字形截面(jimin)梁的彎曲切應(yīng)力梁的彎曲切應(yīng)力111 腹板上的切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力(yngl) (yngl) bSzIzFmax Qmax為腹板厚度b可查表maxSzIzbhFQmax可近似寫為第13頁/共63頁第十四頁，共63頁。在在y =0處，即中性處，即中性(zhngxng)軸上各點處：軸上各點處： 2max maxQ34RFyAFQ343. 圓形

11、截面圓形截面(jimin)梁的彎曲剪應(yīng)力梁的彎曲剪應(yīng)力110第14頁/共63頁第十五頁，共63頁。4. 薄壁圓環(huán)形薄壁圓環(huán)形(hun xn)截面梁的彎曲剪應(yīng)力截面梁的彎曲剪應(yīng)力110 因為薄壁圓環(huán)的壁厚因為薄壁圓環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均半徑遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向沿壁厚均勻分布，方向(fngxing)與圓周相切。與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生最大剪應(yīng)力仍發(fā)生(fshng)在中性軸上，其值為在中性軸上，其值為 AFQ*2max第15頁/共63頁第十六頁，共63頁。 max滿足彎曲正應(yīng)力強度條件的梁，一般滿足彎曲正應(yīng)力強度條件的梁，一般(ybn)

12、都能滿足剪應(yīng)力的強度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強度校核都能滿足剪應(yīng)力的強度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強度校核 梁的強度梁的強度(qingd)條件條件1151 1、梁的正應(yīng)力強度、梁的正應(yīng)力強度(qingd)(qingd)條件：條件：2 2、梁的切應(yīng)力強度條件：、梁的切應(yīng)力強度條件：第16頁/共63頁第十七頁，共63頁。必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強度校核必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強度校核(xio h)(xio h)的情況：的情況： (1) (1) 梁的跨度較短，或在支座附近作用較大梁的跨度較短，或在支座附近作用較大(jio d)(jio d)的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大

13、。 (2) (2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面(jimin)(jimin)高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時，對腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強度校核。高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時，對腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強度校核。(3) (3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般，一般需對焊縫、鉚釘或膠合面需對焊縫、鉚釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強度校核。進(jìn)行剪應(yīng)力強度校核。第17頁/共63頁第十八頁，共63頁。按強度條件按強度條件(tiojin)設(shè)計梁時，強度條件設(shè)計梁時，強度條件(tiojin) WMma

14、xmax可解決可解決(jiju)三方面問題：三方面問題：（1）強度校核）強度校核(xio h)；（2）設(shè)計截面尺寸；）設(shè)計截面尺寸；（3）計算許可載荷。）計算許可載荷。 第18頁/共63頁第十九頁，共63頁。按強度條件設(shè)計梁時，主要是根據(jù)按強度條件設(shè)計梁時，主要是根據(jù)(gnj)梁的彎曲正應(yīng)力強度條件梁的彎曲正應(yīng)力強度條件 WMmaxmax由上式可見，要提高梁的彎曲強度，即降低最大正應(yīng)力，可以由上式可見，要提高梁的彎曲強度，即降低最大正應(yīng)力，可以(ky)從兩個方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩從兩個方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用

15、合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W 的數(shù)值。充分利用材料的性能。的數(shù)值。充分利用材料的性能。 提高提高(t go)(t go)彎曲強度的措彎曲強度的措施施119 119 第19頁/共63頁第二十頁，共63頁。提高彎曲強度的措施提高彎曲強度的措施 一、一、 合理安排梁的受力情況合理安排梁的受力情況合理安排作用在梁上的荷載，可以降低合理安排作用在梁上的荷載，可以降低(jingd)(jingd)梁的最大彎矩。從而提高梁的強梁的最大彎矩。從而提高梁的強度度 1、使集中力分散、使集中力分散(fnsn)第20頁/共63頁第二十一頁，共63頁。第21頁/共

16、63頁第二十二頁，共63頁。二、二、 合理合理(hl)選擇截面選擇截面當(dāng)彎矩值一定時，橫截面上的最大正應(yīng)力當(dāng)彎矩值一定時，橫截面上的最大正應(yīng)力(yngl)與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A 較小，而彎曲截面系數(shù)較小，而彎曲截面系數(shù) W 較大。較大。我們可以我們可以用比值用比值 來衡量截面形狀的合理性。

17、來衡量截面形狀的合理性。所以，所以，AW第22頁/共63頁第二十三頁，共63頁。對抗拉和抗壓強度相等的材料制成的梁，宜采用對抗拉和抗壓強度相等的材料制成的梁，宜采用(ciyng)中性軸為其對稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。中性軸為其對稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。 另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮(kol)材料的特性。材料的特性。第23頁/共63頁第二十四頁，共63頁。對抗拉和抗壓強度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強于抗拉能力，宜采用對抗拉和抗壓強度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強于抗拉能力，宜采用(ciyng)中性軸偏于受

18、拉一側(cè)的截面。中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。 對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近(jijn)材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。第24頁/共63頁第二十五頁，共63頁。三、合理設(shè)計梁的外形三、合理設(shè)計梁的外形(wi xn)（等強度梁）（等強度梁）在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計的等截面在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計的等截面(jimin)梁中，除最大彎矩所在的截面梁中，除最大彎矩所在的截面(jimin)外，其余截面外，其余截面(jimin)的材料強度均未能得

19、到充分利用。的材料強度均未能得到充分利用。為了減輕梁的自重為了減輕梁的自重(zzhng)和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。這種截面沿軸線變化的梁，稱為這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁變截面梁。例如：階梯軸、魚腹梁等。例如：階梯軸、魚腹梁等。第25頁/共63頁第二十六頁，共63頁。從彎曲強度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力從彎曲強度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲

20、正應(yīng)力(yngl)均相同，且等于許用應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力(yngl)，即，即 )()(maxxWxM這種梁稱為這種梁稱為(chn wi)等強度梁。等強度梁。 第26頁/共63頁第二十七頁，共63頁。2 2、梁的剛度、梁的剛度(n d)(n d)計算計算彎曲變形彎曲變形(bin xng)(bin xng)與剛度與剛度 1 1、彎曲、彎曲(wnq)(wnq)變形的基本概念變形的基本概念3 3、提高梁剛度的措施、提高梁剛度的措施第27頁/共63頁第二十八頁，共63頁。彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形問題變形問題126126 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念工程中梁的變形和位移都是

21、彈性的，但設(shè)計中，對于工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計中，對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常(zhngchng)(zhngchng)功能，即發(fā)生剛度失效。功能，即發(fā)生剛度失效。第28頁/共63頁第二十九頁，共63頁。 彎曲構(gòu)件除了要滿足強彎曲構(gòu)件除了要滿足強度條件外度條件外, , 還需滿足剛度還需滿足剛度( (nn d) d)條件。如車床條件。如車床主軸的變形過大會引起加工主軸的變形過大會引起加工零件的誤差。零件的誤差。 車間內(nèi)的吊車梁若車間內(nèi)

22、的吊車梁若變形過大，將使吊車梁變形過大，將使吊車梁上的小車行走上的小車行走(xngzu)(xngzu)困難，出現(xiàn)困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。爬坡現(xiàn)象。第29頁/共63頁第三十頁，共63頁。彎曲彎曲(wnq)(wnq)變形問題變形問題 1 1、彎曲變形的基本概念、彎曲變形的基本概念工程設(shè)計中還會有另外一種變形問題，所考慮的工程設(shè)計中還會有另外一種變形問題，所考慮的不是限制不是限制(xinzh)(xinzh)構(gòu)件的彈性變形和位移，而是構(gòu)件的彈性變形和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強度失效的前提下，盡量產(chǎn)生希望在構(gòu)件不發(fā)生強度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形。較大的彈性變形。第30頁/共63頁第三十一頁，共

23、63頁。 汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形(bin xng)(bin xng)，才能更好地緩沖減振。，才能更好地緩沖減振。第31頁/共63頁第三十二頁，共63頁。 PAByx1、撓度、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線：橫截面形心沿垂直于軸線(zhu xin)方向的位移。方向的位移。x 2. 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。 w=w(x)稱為撓度方程。稱為撓度方程。3、軸向位移：、軸向位移：梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸

24、向位移或水平位移，用移或水平位移，用u表示。但在小變形條件下，表示。但在小變形條件下，通常不通常不考慮?？紤]。 xddtan tan xdd 撓曲線撓曲線第32頁/共63頁第三十三頁，共63頁。 梁的變形梁的變形(bin xng)(bin xng)計算計算-積分法積分法127127EIxMx)(2 d dd d2 2 撓曲線撓曲線(qxin)近似微分方程：近似微分方程：C、D 積分常數(shù)；由邊界條件積分常數(shù)；由邊界條件(tiojin)和連續(xù)性條件和連續(xù)性條件(tiojin)確定。確定。若為等截面直梁若為等截面直梁, 其抗彎剛度其抗彎剛度EI為一常量為一常量, 上式可改寫成：上式可改寫成：)( x

25、MEI 上式積分一次得上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：轉(zhuǎn)角方程：再積分一次再積分一次, 得得撓度方程：撓度方程：CdxxMEIEI )( DCxdxdxxMEI )( 34第33頁/共63頁第三十四頁，共63頁。條件：由于梁的變形條件：由于梁的變形(bin xng)(bin xng)微小微小, , 梁變梁變形形(bin xng)(bin xng)后其跨長的改變可略去不計后其跨長的改變可略去不計, , 且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作, , 因而梁的撓因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。 在這種情況下在這種情況下, , 梁在幾

26、項載荷梁在幾項載荷(zi h) (zi h) (如集中如集中力、集中力偶或分布力力、集中力偶或分布力) )同時作用下某一橫截面的撓度同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角, , 就分別等于每項載荷就分別等于每項載荷(zi h)(zi h)單獨作用下該單獨作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。35 梁的變形梁的變形(bin xng)(bin xng)計算計算-疊加法疊加法P133P133第34頁/共63頁第三十五頁，共63頁。 梁的剛度梁的剛度(n d)(n d)計算計算1361362 設(shè)計設(shè)計(shj)截面截面3 確定許可確定許可(xk)載荷載

27、荷 1 剛度校核剛度校核一、剛度條件：一、剛度條件：max max二、應(yīng)用三種剛度計算：二、應(yīng)用三種剛度計算：第35頁/共63頁第三十六頁，共63頁。提高梁的剛度提高梁的剛度(n d)的措施的措施138提高提高(t go)梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有有關(guān)，以關(guān)，以P132表表10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高可以通過以下措施提高(t go)梁的剛度梁的剛度EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第36頁/共63頁第三十七頁，

28、共63頁。提高梁的剛度提高梁的剛度(n d)的措施的措施提高提高(t go)梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以有關(guān)，以P132表表10-1中中2懸臂梁為例，懸臂梁為例，可以通過以下措施提高可以通過以下措施提高(t go)梁的剛度梁的剛度EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第37頁/共63頁第三十八頁，共63頁。提高梁的剛度提高梁的剛度(n d)的措施的措施1 1、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度(chngd)(chngd)無法

29、減小時，增加中間支座；無法減小時，增加中間支座；2 2、選擇合理的截面增加慣性矩、選擇合理的截面增加慣性矩I I3 3、選用彈性模量、選用彈性模量E E較高的材料。較高的材料。EIFplEIFplw232max3max轉(zhuǎn)角撓度第38頁/共63頁第三十九頁，共63頁。40第39頁/共63頁第四十頁，共63頁。目錄(ml)構(gòu)件構(gòu)件(gujin)的的承載能力承載能力強度強度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度，卻工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。不一定能安全可靠地工作。41第40頁/共63頁第四十一頁，共63頁。 當(dāng)當(dāng)F小于某一臨界值小于某一臨界值Fc

30、r，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)(huf)其原來的直線平衡形態(tài)（圖其原來的直線平衡形態(tài)（圖 b），則稱原來的平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡。），則稱原來的平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡。FFQ(a)crFF crFF (b)第41頁/共63頁第四十二頁，共63頁。當(dāng)當(dāng)F F增大到一定增大到一定(ydng)(ydng)的臨界值的臨界值 Fcr Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖，撤去軸向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 c c），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平衡。），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平

31、衡。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第42頁/共63頁第四十三頁，共63頁。目錄(ml)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點稱為臨界點，臨界點對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點稱為臨界點，臨界點對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用FpcrFpcr表示。表示。 壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效(sh xio)(sh xio)具有突發(fā)性，在設(shè)計時需要認(rèn)真考慮。具有突發(fā)性，在設(shè)計時需要認(rèn)真考慮。F

32、FQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第43頁/共63頁第四十四頁，共63頁。)()(xwFxM22d)(d)(xxwEIxMEIFk20)()(222xwkdxxwd第44頁/共63頁第四十五頁，共63頁。EIFk20)()(222xwkdxxwdkxCkxCxwcossin)(210)()0(lww0sin, 012klCC第45頁/共63頁第四十六頁，共63頁。0sin, 012klCCkxCkxCxwcossin)(210sinklnkl ,.)2 , 1 , 0(nlnkEIFk2第46頁/共63頁第四十七頁，共63頁。第47頁/共63頁第四十八頁，共63頁。

33、兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端自由兩端固定兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端鉸支歐拉公式歐拉公式(gngsh)第48頁/共63頁第四十九頁，共63頁。第49頁/共63頁第五十頁，共63頁。22crcr22()FEIEAlAl i則則引入壓桿引入壓桿長細(xì)比長細(xì)比或或柔度柔度式中，式中， 為為壓桿橫截面對中性軸的壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑慣性半徑。iI A 壓桿的臨界壓桿的臨界(ln ji)應(yīng)力及臨界應(yīng)力及臨界(ln ji)應(yīng)力應(yīng)力總圖總圖一、細(xì)長一、細(xì)長(x chn)壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的臨界應(yīng)力185第50頁/共63頁第五十一頁，共63頁。2crp2E即 2pppEE或 O p

34、 p cr歐拉臨界應(yīng)力歐拉臨界應(yīng)力(yngl)曲線曲線 通常通常(tngchng)稱稱p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式的應(yīng)用(yngyng)范圍：范圍：第51頁/共63頁第五十二頁，共63頁。 如果壓桿的柔度如果壓桿的柔度 p p ，則臨界應(yīng)力，則臨界應(yīng)力crcr大于材料的極限應(yīng)力大于材料的極限應(yīng)力p p，此時歐拉公式不，此時歐拉公式不再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗(shyn)(shyn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗公式來計算其臨界應(yīng)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗公式來計算其臨界應(yīng)力。力。1） s p 中柔度桿或中長桿公式中柔度桿或中長桿公式(gngsh) 式中，式中，a和和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些(yxi)常用材料的常用材料的a和和b值見下表。值見下表。二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計算二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計算1862） s的壓桿稱為的壓桿稱為小柔度桿小柔度桿或或短粗桿短粗桿，屬強度，屬強度 破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。 第52頁/共63頁第五十三頁，共63頁。一些常用一些常用(chn