大學物理下磁場部分總結學習教案

1、會計學1大學物理下磁場大學物理下磁場(cchng)部分總結部分總結第一頁，共25頁。真 空 中 的 穩(wěn) 恒 磁 場 磁 場 的 描 述2.幾何(j h)描述：磁感應 線：(1) B線上某點的切線方向是該點B的方向；(2) 磁感應線愈密的地方磁場愈強。 磁通量由畢奧薩伐爾定律(dngl)可得到運動電荷激發(fā)的磁場（1）一段載流直導線外一點(y din)的磁感應強度2.安培環(huán)路定理1.磁場的高斯定理 安培定律vq0maxFB 304rIr rl lB Bdd021(sinsin)4BaaIB20 2/322202）（xRIRB iiLI0l lB BdS0SB dB Bl lF F ddI LF F

2、F FdB Bv vf f qB BP PM Mm m SSmSBS SB BddcosB的方向沿 的方向 畢奧薩伐爾定律304rqr rv vB B d304rIr rl lB BB BddRIB20 圓心處（3）載流直螺線管的磁場)cos(cos2120 nIB無限長時nIB0 B Bl l dIL運動電荷在外磁場中受到的磁力：電磁場對運動電荷的作用力B Bv vE Ef f qq載流平面線圈在均勻磁場B中受到磁力矩的作用n nP Pm mNIS 式中 為線圈的磁矩知識框架 基 本 規(guī) 律1.磁感應強度BB是描寫磁場本身性質的物理量B的大?。╲ vF Fm m1.電流激發(fā)磁場的規(guī)律2.對

3、于有限長的載流導線 幾種典型載流導線所產生的磁感應強度（2）載流圓線圈軸線上一點的磁感應強度無限長時(2) 載流螺繞環(huán)內任一點處1.任意形狀的載流導線上的電流元在外磁場中受的安培力2.若導線為有限長 磁場的性質 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場由安培環(huán)路定理求幾種典型載流體的磁感應強度分布(1) 無限長均勻載流圓柱體(半徑為R)RrRIrB202rNIB20(3)無限大載流平面外一點(電流密度為i)20iB抗磁質( ) ；順磁質( ) ；鐵磁質( ) .磁場中的磁介質1.三種磁介質1r1r1r2.有關物理量(1)磁化強度VmpMHMmxMBH0在各向同性磁介質中(2)磁場強度矢量(是輔助物理量) 對均勻

4、 各向同性磁介質0rBH B3.基本定理(1)對于介質中的總場B；高斯定理仍然成立S0SB d(2)有磁介質時的安培環(huán)路定理iiLIl lH Hd說明；安培環(huán)路定理中的電流是閉合恒定電流.第1頁/共25頁第二頁，共25頁。1.vqFBmax磁感強度大小磁感強度大小方向：小磁針方向：小磁針N極在此所極在此所指方向指方向2.載流線圈磁矩載流線圈磁矩nISPmnmpIBPMm3.3. 載流線圈的磁力矩載流線圈的磁力矩4.磁通量磁通量cosmB dSBdS 第2頁/共25頁第三頁，共25頁。71003410,4-IdlrdBIdlrdBH mdBIdlrr真空中一個電流元，在相對于該電流元位矢為 的位

5、置所產生的磁感應強度為為真空磁導率1、畢奧 薩伐爾定。的方向沿律方向。 I lId Bd r P 第3頁/共25頁第四頁，共25頁。解題解題(ji t)步步驟：驟：b.b.將電流分成電流元將電流分成電流元lId然后然后(rnhu)(rnhu)，從畢奧薩伐爾定律解出，從畢奧薩伐爾定律解出dBdB的大小與方的大小與方向向; ;c.c.按坐標軸方向按坐標軸方向(fngxing)(fngxing)分解，求得分解，求得 dBx ,dBy ,dBz dBx ,dBy ,dBz222zyxBBBB指明指明 的方向的方向。BkBjBiBBzyx或者用矢量式表示或者用矢量式表示;d,d,dzzyyxxBBBBB

6、Bd.d.注意：直接對注意：直接對dB 積分是常見的錯誤積分是常見的錯誤， 一般一般 B dBIrPlIda.a.根據(jù)載流導線的形狀或磁場分布的特點，選擇適當?shù)淖鴺讼?。根?jù)載流導線的形狀或磁場分布的特點，選擇適當?shù)淖鴺讼?。?頁/共25頁第五頁，共25頁。幾種典型電流的磁場分布如下： （1 1）載流直導線）載流直導線(doxin)(doxin)的磁場：的磁場： dB21rPIaIdll021sinsin4IBa角增加的方向與電流角增加的方向與電流(dinli)(dinli)方向相同，則為正，方向相同，則為正，反之，則為負。反之，則為負。 長直電流長直電流(dinli)(dinli)的磁場的磁場

7、 2,22102IBa 半長直電流的磁場半長直電流的磁場 012 2IBa2,021第5頁/共25頁第六頁，共25頁。（2 2）圓電流）圓電流(dinli)(dinli)的的磁場磁場I R 0 x dB/dBdBrlId/dBdB/232220)(2xRIRB軸線上任一點軸線上任一點P的磁場的磁場 232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 RIB20 圓電流的中心的圓電流的中心的 RIB2210 1/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 RInB210第6頁/共25頁第七頁，共25頁。（3 3）載流密繞直螺線管內部）載流密繞直螺線管內部(nib)(nib)的的磁場磁場021(c

8、oscos)2BnI0BnI若為無限長載流螺線管（4 4）運動電荷）運動電荷(dinh)(dinh)所激發(fā)的磁場為所激發(fā)的磁場為 2004rrvqB第7頁/共25頁第八頁，共25頁。2、安培定律、安培定律BlIdFd大?。捍笮。篒dlBdFsin方向：方向：從從 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBlIdBFd 計算一段有限長載流導線在磁計算一段有限長載流導線在磁場中受到的安培力時，應先將其場中受到的安培力時，應先將其分割分割成無限多電流元，將所有電成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和流元受到的安培力矢量求和矢矢量積分。量積分。LBlIdLFdFlIdBL注意：第

9、8頁/共25頁第九頁，共25頁。三三. .穩(wěn)恒磁場的基本穩(wěn)恒磁場的基本(jbn)(jbn)性質：性質：1.1.磁場的高斯定理：磁場的高斯定理：0mSB dSIlBL0d2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時，時， 為為正正；反之為；反之為負負。IILI注意注意IL第9頁/共25頁第十頁，共25頁。明確幾點明確幾點(3) 環(huán)路定理環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場。而。而有限電流（如一段不閉合的載流導線）不適用有限電流（如一段不閉合的載流導線）不適用環(huán)路定理，只能用畢奧環(huán)路定理，只能用畢奧薩伐爾定律。薩伐爾定律。(1)

10、電流正負規(guī)定：電流正負規(guī)定：電流方向與環(huán)路方向滿電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則時電流足右手定則時電流 I取正；反之取負。取正；反之取負。(2) 是指是指環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任意點的，它意點的，它是空間是空間所有電流共同產生的所有電流共同產生的。B(4) 安培環(huán)路定理說明磁場性質安培環(huán)路定理說明磁場性質 磁場是非保守場，是渦旋場磁場是非保守場，是渦旋場。穩(wěn)恒磁場是穩(wěn)恒磁場是有旋、無源場有旋、無源場第10頁/共25頁第十一頁，共25頁。選取環(huán)路原則：選取環(huán)路原則：目的是將目的是將:或或(1)環(huán)路要經(jīng)過所求的場點。環(huán)路要經(jīng)過所求的場點。 利用安培環(huán)路定理求磁感應

11、強度的利用安培環(huán)路定理求磁感應強度的關健關健：根據(jù)磁：根據(jù)磁場分布的對稱性，場分布的對稱性，選取合適的閉合環(huán)路選取合適的閉合環(huán)路。(2)閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。的方向與環(huán)路方向垂直，的方向與環(huán)路方向垂直，BLIl dB0寫成寫成dlIB0 0cos , l dB0 l dB(3) 環(huán)路上各點環(huán)路上各點 大小相等，方向平行于線元大小相等，方向平行于線元 。Bl d第11頁/共25頁第十二頁，共25頁。電磁感應電磁感應(dinc-gnyng)小結小結電磁感應電磁感應(dinc-gnyng)第12頁/共25頁第十三頁，共25頁。第13頁/共25

12、頁第十四頁，共25頁。一一. .電磁感應電磁感應(dinc-gnyng)(dinc-gnyng)的基本規(guī)律：的基本規(guī)律：1. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律tdd 計算步驟計算步驟（1）首先選定首先選定回路回路L的繞行方向的繞行方向.（2）按照右手螺旋關系確定出按照右手螺旋關系確定出回路的正法線方向回路的正法線方向.（3）確定通過回路的確定通過回路的磁通量的正負磁通量的正負.（4）確定確定磁通量的時間變化率的正負磁通量的時間變化率的正負.（5）最后確定最后確定感應電動勢的正負感應電動勢的正負.Ln0 與回路與回路 L繞向相反；繞向相反；0 與回路與回路 L繞向相同。繞向相同。第14頁/共

13、25頁第十五頁，共25頁。dtdqtRRIdd1感應電流感應電流dtdNdtddtNd )(若為若為N N匝匝2.楞次定律：用于判斷楞次定律：用于判斷(pndun)感應電流的方向感應電流的方向二二. .動生電動勢和感生動生電動勢和感生(n shn)(n shn)電動勢電動勢1.1.動生電動勢動生電動勢：B B不變，回路變不變，回路變非靜電力非靜電力：洛侖茲力：洛侖茲力ldBv)(2.2.感生電動勢：感生電動勢：B B變，回路不變變，回路不變非靜電力非靜電力：感生電場力：感生電場力 （渦旋電場力（渦旋電場力.islBEdldst 感感BtE E感感與與 構成左手螺旋關系構成左手螺旋關系第15頁/

14、共25頁第十六頁，共25頁。三三. .自感、互感和磁場自感、互感和磁場(cchng)(cchng)能量能量1 1）自感）自感(z (z n) n) IL ddLILt 自感自感(z n)(z n)電動勢電動勢LI計算自感計算自感L L：通電流：通電流I，計算，計算B B，求，求 ：2NNNBSNISLn Vl211M I2）互感）互感122M I212ddIMt 121ddIMt 互感電動勢互感電動勢: :第16頁/共25頁第十七頁，共25頁。 先設某一線圈中通以電流先設某一線圈中通以電流 I I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M互感的計算方法互感的計算方法:3.3.自感自感(z n

15、)(z n)磁能磁能2m21LIW 磁場磁場(cchng)(cchng)能量密度能量密度BHHBw2121222m 磁場磁場(cchng)能量能量VVVBVwWd2d2mm第17頁/共25頁第十八頁，共25頁。1.位移電流位移電流tIdddd為了為了(wi le)(wi le)使安培環(huán)路定理具有更普遍的意義使安培環(huán)路定理具有更普遍的意義, ,麥克斯韋提出位移電流假設。麥克斯韋提出位移電流假設。電磁場與電磁波小結電磁場與電磁波小結(xioji)2. 麥克斯韋麥克斯韋(mi k s wi)方程組方程組StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB

16、麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：除靜止電荷產生無旋電場外，變化的磁場產生渦旋電場除靜止電荷產生無旋電場外，變化的磁場產生渦旋電場；除傳導電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場除傳導電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場。3. 電磁波電磁波變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉化；以一定的速度由近及遠地向周圍空間傳播變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉化；以一定的速度由近及遠地向周圍空間傳播電磁波。電磁波。第18頁/共25頁第十九頁，共25頁。例例1. 兩平行長直導線相距兩平行長直導線相距4010-2m，每條導線載有電流，每條導線

17、載有電流20A，如圖，如圖2所示，則通過圖中矩形所示，則通過圖中矩形(jxng)面積面積abcd的磁通量的磁通量=_.10 10 10 116012660222lnl:2nln3 102II22ln3 102.2 10msRRSrrsRrB dSIBrIabcdIII lB dSdSdSdrrrrIlRrWbWbW 總磁通量計算公式 對于長直導線解：由電流 產生的通過在矩形的磁通量：由右手螺旋法則，電流 、 在矩形部分產生的磁場 方向都是垂直紙面向外：b第19頁/共25頁第二十頁，共25頁。在半徑為在半徑為R R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B B 的方向與柱的軸

18、線平行。如圖所示，的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為有一長為l l 的金屬棒放在磁場中，設的金屬棒放在磁場中，設B B隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應(gnyng)(gnyng)電動勢的大小為電動勢的大小為 dkEldkLElPQBoRl證證1 1：取：取 閉合回路閉合回路(hul)(hul)OPQ OPQ 由法拉第電磁感應定律，有由法拉第電磁感應定律，有PQBoRlddkLSBElSt OP、QO段，因為段，因為Ek（渦旋電場）的方向與徑向（渦旋電場）的方向與徑向垂直垂直(chuzh)，與，與 dl 矢量點積為矢量點積為0。PQ2222ddddd

19、dlRltBtBSt例例2：第20頁/共25頁第二十一頁，共25頁。在半徑為在半徑為R R的圓柱形空間中存在的圓柱形空間中存在(cnzi)(cnzi)著均勻磁場，著均勻磁場，B B 的方向與柱的軸的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為線平行。如圖所示，有一長為l l 的金屬棒放在磁場中，設的金屬棒放在磁場中，設B B隨時間的變化隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為 2222ddlRltBdkEl證證2 2：在：在r rR R 區(qū)域，感生電場區(qū)域，感生電場(din chng)(din chng)強度的大小強度的大小 tBrEkd2d設設 P

20、QP Q 上 線 元上 線 元 d x d x 處 ，處 ， E kE k 的 方 向的 方 向(fngxing)(fngxing)如圖所示，則金屬桿如圖所示，則金屬桿PQPQ上的上的電動勢為電動勢為PQBoRlxoxdkErLLKKPQxExEEdcosdxrlRtBrld)2/(dd222022)2/(2ddlRltBrlR22)2/(cos第21頁/共25頁第二十二頁，共25頁。如圖所示，一長為如圖所示，一長為，質量為，質量為m m的導體棒的導體棒CDCD，其電阻為，其電阻為R R，沿兩條平，沿兩條平行的導電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導體行的導電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導體構成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成構成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成 角，整個裝置放角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感應強度在均勻磁場中，磁感應強度B B的方向為豎直的方向為豎直(sh zh)(sh zh)向上。求：（向上。求：（1 1）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2 2）導體棒）導體棒CDCD的最大速的最大速度度vmvm。 感應電流感應電流(gnyng din li)所受安培力的方向？所受安培力的方向？vBBlIdBv