單粒子軌道學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1單粒子單粒子(lz)軌道軌道第一頁，共47頁。帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)(yndng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場和變化電場中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場中的運(yùn)動(dòng)第1頁/共46頁第二頁，共47頁。BxEy令磁場均勻令磁場均勻(jnyn)而電場非而電場非均勻均勻(jnyn)，假，假定定E在在x方向上并在方向上并在y方向變化方向變化第2頁/共46頁第三頁，共47頁。為了為了(wi le)(wi le)討論方便討論方便, ,簡單地假定簡單地假定E E在在y y方向余弦式

2、地變化方向余弦式地變化, ,然后推廣到然后推廣到)cos(0kyEE (2.4.2) m dv dtq E yv B )(yEmqmqBxyxxymqB (2 .2 .1 0 ) dvmqE v Bd t 2dEBvB 第3頁/共46頁第四頁，共47頁。2 (2.4.4) xxcxcEvvB 22(2.4.5) xycycEyvvB 這里這里Ex(y)Ex(y)是粒子是粒子(lz)(lz)所處位置的電場所處位置的電場。 x xy yx xB Bx xx xcBE/0不存在不存在E E場時(shí)的軌道方程場時(shí)的軌道方程tryycLcos0)cos(0kyEEmqBc回旋速度回旋速度第4頁/共46頁第五

3、頁，共47頁。)cos(cos)(00trykEyEcL220(2.4.6)coscos ycycoLcEvvk yrtB由于是弱場，所以由于是弱場，所以(suy)(suy)加速度可以認(rèn)為很小，即加速度可以認(rèn)為很小，即0; 0yx cAdt/20第5頁/共46頁第六頁，共47頁。 2 20( 2 . 4 . 7 )0c o s c o s cy cL cEv k yr tB 展開展開(zh(zhn ki)n ki)上式中余弦項(xiàng)：上式中余弦項(xiàng)：0yv 0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk y

4、k rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 1220(2.4.7)0coscos c ycLcEvk y rtB2/cBE/0第6頁/共46頁第七頁，共47頁。0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 121cos1,2 (

5、2 .4 .9 )sin trktkrcLcL222cos211coscostkrtkrcLcLcoscossin第7頁/共46頁第八頁，共47頁。0coscosLck yrt2 22(2.4.10)001cos1cossincos2LcLckyk rtky krt22001cos14yLEvkyk rB 02 2(2.4.11)11 4xLE yk rB0coscosLck yrt)411 (cos220Lrkky0cos/20ctdtc第8頁/共46頁第九頁，共47頁。這就是由于電場這就是由于電場(din chng)(din chng)非均勻性，非均勻性，E EB B漂移修改形式漂移修改形

6、式 2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB )cos(cos)(00trykEyEcL這個(gè)公式也可以直接展開這個(gè)公式也可以直接展開求平均求平均后有：后有：)411 ()(220LrkEyE代入漂移公代入漂移公式可得到同式可得到同樣的形式樣的形式均勻電場均勻電場k=0k=0回歸回歸第9頁/共46頁第十頁，共47頁。22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 222411LErkBBE222)(411LErikBBELLrkr即, 1第10頁/共46頁第十一頁，共47頁。拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以漂移速拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。

7、離子與電子的漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。離子與電子的漂移速度度(大小大小)不同，這樣會(huì)造成電荷不同，這樣會(huì)造成電荷(dinh)分離，分離，且存在漂移電流。如果電荷且存在漂移電流。如果電荷(dinh)分離產(chǎn)生的分離產(chǎn)生的電場使原來的擾動(dòng)電場增強(qiáng)，則會(huì)造成等離子電場使原來的擾動(dòng)電場增強(qiáng)，則會(huì)造成等離子體不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性體不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性。 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB BqmrL非均勻電場漂移非均勻電場漂移(pio y)(pio y)的修改的修改形式形式與均勻有限電與均勻有限電場下的漂移場下的漂移(pio y)(pio y)不不同同

8、第11頁/共46頁第十二頁，共47頁。)cos(0kyEEx xy yx xB Bx xx x2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB 電場非均勻電場非均勻(jnyn)(jnyn)性漂移性漂移 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 第12頁/共46頁第十三頁，共47頁。BxEt第13頁/共46頁第十四頁，共47頁。(2.5.1)0 i tE Ee x 由于由于xxEiE( )dvmq E tvBdt 寫出分量寫出分量(fn ling)(fn ling)形式，同時(shí)再次求導(dǎo)形式，同時(shí)再次求導(dǎo))(2BEixcxcx )(2BExycy 方程形式和前面一樣方程形式和前面一

9、樣,不同的是電場有限不同的是電場有限(yuxin)且隨時(shí)間變化且隨時(shí)間變化mqBc第14頁/共46頁第十五頁，共47頁。定義定義(dngy)(dngy)：BEixcpBExe)(2BEixcxcx )(2BExycy )(2pxcx )(2eycy 第15頁/共46頁第十六頁，共47頁。)(2pxcx )(2eycy (2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev tixcetiycei第16頁/共46頁第十七頁，共47頁。(2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev 以以 代替代替i， 能將能將 普遍化普遍化BEixcpt定義極化漂移定義極化漂移(pio y)(

10、pio y)為為也叫慣性漂移也叫慣性漂移(pio y) (pio y) dtEdBcp1BEixcpBExetixeEE0第17頁/共46頁第十八頁，共47頁。對(duì)于離子和電子來說，對(duì)于離子和電子來說，VpVp的的方向相反方向相反(xingfn)(xingfn)，就引，就引起了極化電流。起了極化電流。 Z=1時(shí)，極化時(shí)，極化(j hu)電流為：電流為：ipeppjne vv2nedEMmdteB2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） dtEdBcp1極化漂移極化漂移沿著沿著x方向方向dtEdBcp12dEBvB 注意注意: :第18頁/共46頁第十九頁，共47頁。極化漂移極化漂移(pio

11、y)(pio y)的物理根源：的物理根源：EEEEpE第19頁/共46頁第二十頁，共47頁。(2.5.1)0 i tE Ee x 極化極化(j hu)(j hu)漂移漂移慣性漂移慣性漂移dtEdBcp1Z=1時(shí)，極化時(shí)，極化(j hu)電流為：電流為： ip e ppj n ev v 2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） 除了原來的電場漂移之外除了原來的電場漂移之外, ,還有還有: :第20頁/共46頁第二十一頁，共47頁。帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)(yndng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場和變化電場中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸

12、不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場中的運(yùn)動(dòng)第21頁/共46頁第二十二頁，共47頁。第22頁/共46頁第二十三頁，共47頁。由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果決定果決定(judng)(judng)粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場緩慢地變化，即表示場的特性粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場緩慢地變化，即表示場的特性的參量的參量在一個(gè)周期在一個(gè)周期內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本身，即內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本身，即 dtd此粒子此粒子(lz)(lz)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分 pdqJ是一個(gè)近似不隨

13、場改變的物理量，稱為是一個(gè)近似不隨場改變的物理量，稱為(chn wi)(chn wi)絕熱不變絕熱不變量，這里量，這里p p和和q q分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為(chn (chn wi)wi)絕熱條件。絕熱條件。 第23頁/共46頁第二十四頁，共47頁。等離子體等離子體(dnglzt)(dnglzt)中中: :有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類型有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類型(lixng)的周期運(yùn)動(dòng)，即的周期運(yùn)動(dòng)，即磁矩磁矩、縱向不變量、縱向不變量J和磁通不變量和磁通不變量。 實(shí)際上實(shí)際上, ,拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道不閉拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道不閉合合, ,運(yùn)動(dòng)不

14、是周期運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)不是周期運(yùn)動(dòng), ,嚴(yán)格嚴(yán)格地說積分不再是守恒量地說積分不再是守恒量. .但但是在緩變情況下是在緩變情況下, ,即回旋中心即回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本的漂移運(yùn)動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本身而言非常緩慢身而言非常緩慢, ,可以近似可以近似看成周期運(yùn)動(dòng)看成周期運(yùn)動(dòng)第24頁/共46頁第二十五頁，共47頁。周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量mvrmvr為廣義動(dòng)量為廣義動(dòng)量p,p,回轉(zhuǎn)角回轉(zhuǎn)角度度(jiod)(jiod)為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)q,q,作用積分為作用積分為 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq第25頁/共46頁第二十六頁，共47頁。當(dāng)磁場(cchng

15、)是隨時(shí)間緩變時(shí)()dvmq EvBdt()dvmvqvEqvvBdt垂直與磁場的運(yùn)動(dòng)垂直與磁場的運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程方程點(diǎn)乘上式點(diǎn)乘上式v212dmvqE vdt (2 .6 .1 ) dlqEd t 第26頁/共46頁第二十七頁，共47頁。22(2.6.2)12cd lmvqEdtdt0SdBqSdEqdlEqmss)()21(2212dmvqE vdt (2.6.1) dlqEdtLrBE第27頁/共46頁第二十八頁，共47頁。SdBqms)21(2ccLBBmBqrBqm221)21(22222tBTtBfc22LrBEBBmm2221)21( 2 .2 .4 ) cq

16、Bm Lr( 2 .2 .8 ) cv第28頁/共46頁第二十九頁，共47頁。 在緩慢變化的磁場(cchng)中，磁矩是不變量。(2 .6 .5 )0 BB21()2mvB 0B212mvB磁矩磁矩：Bm22BBBBmm2221)21(第29頁/共46頁第三十頁，共47頁。很容易很容易(rngy)(rngy)由由 BS2LB r2222v mBq B(2.6.6)22 mqLrBE第30頁/共46頁第三十一頁，共47頁。當(dāng)磁場(cchng)是隨空間緩變時(shí)rzBB rB z0B假設(shè)假設(shè)(jish)1(jish)1：假設(shè)假設(shè)(jish)2(jish)2：rBzBz z由于：由于：0 B01)(1z

17、BBrrBrrzr10 zrBrBrrz第31頁/共46頁第三十二頁，共47頁。積分如下。積分如下。假設(shè)假設(shè)(jish)3(jish)3：00 rrzrBrBdrrdrrz 021rzrzBrB0221rzzBr第32頁/共46頁第三十三頁，共47頁。zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量分量(fn ling)(fn ling)形式形式: :柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)rBzBz z第33頁/共46頁第三十四頁，共47頁。rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF2qBBFD2qBBFzDzBrzBzrB第34頁/共46頁第三十五頁，共47頁。rBzBz zBBqFzzr

18、rzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB2qBBFD2qBBFzD第35頁/共46頁第三十六頁，共47頁。()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB2qBBFD2qBBzFrzDrrzBBqF第36頁/共46頁第三十七頁，共47頁。()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋(huxun)+(huxun)+漂漂移移回旋回旋(huxun(huxun) )第37頁/共46頁第三十八頁，共47頁。rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB第38頁/共46頁第三

19、十九頁，共47頁。在一個(gè)在一個(gè)(y )回旋周期內(nèi)的回旋周期內(nèi)的平均，考慮到平均，考慮到zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz第39頁/共46頁第四十頁，共47頁。BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以證明：可以證明：第40頁/共46頁第四十一頁，共47頁?？梢宰C明可以證明d/ dt =0d/ dt =0，即粒子在，即粒子在B B變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉莫爾半徑發(fā)生變變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉莫爾半徑發(fā)生變化，但化，但保持保持(boch)(boch)不變。不變。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。 已知：已知：,zzBFzsBdtdmF/rBzBz z推廣到一般情況推廣到一般情況: :沿