數(shù)字信號(hào)處理第2章

1、1第2章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析2.6 MATLAB的操作界面及連續(xù)信號(hào)的表示的操作界面及連續(xù)信號(hào)的表示 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類2 2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 對(duì)于各種信號(hào)，可以從不同角度進(jìn)行分類。對(duì)于各種信號(hào)，可以從不同角度進(jìn)行分類。1、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào)、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào) 對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣的信號(hào)稱為確定性信號(hào)（規(guī)則信號(hào)）。不可預(yù)知的信號(hào)稱的信號(hào)稱為確定性信號(hào)（規(guī)則信號(hào)）。

2、不可預(yù)知的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。為隨機(jī)信號(hào)。2、周期信號(hào)與非周期信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào) 在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂周期信號(hào)就是依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無(wú)始無(wú)周期信號(hào)就是依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。時(shí)間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周終的信號(hào)。時(shí)間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。期信號(hào)。2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類3、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 如果在所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值（除如果在所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值（除若干不連續(xù)點(diǎn)外），都可給出確

3、定的函數(shù)值，這樣的信若干不連續(xù)點(diǎn)外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號(hào)稱為號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 在時(shí)間的某些離散點(diǎn)上信號(hào)才有值與之對(duì)應(yīng)，其它在時(shí)間的某些離散點(diǎn)上信號(hào)才有值與之對(duì)應(yīng)，其它時(shí)間時(shí)間無(wú)定義無(wú)定義，這樣的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)。，這樣的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)。：時(shí)間不連續(xù)、幅度連續(xù)離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間不連續(xù)、幅度也不連采樣信號(hào)數(shù)字信號(hào)續(xù)1tf(t)0連續(xù)時(shí)間信號(hào)tf(t)01 23 4 5 6離散時(shí)間信號(hào)132.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類4、因果信號(hào)與非因果信號(hào)、因果信號(hào)與非因果信號(hào) 將將 接入系統(tǒng)的信號(hào)（即在接入系統(tǒng)的信號(hào)（即在 時(shí)為零的時(shí)為零的信號(hào)），稱為因果信號(hào)。反之

4、，若信號(hào)），稱為因果信號(hào)。反之，若 時(shí)不等于零的時(shí)不等于零的信號(hào)，則稱為非因果信號(hào)。信號(hào)，則稱為非因果信號(hào)。0t 0t 0t 5、一維（、一維（1-D）信號(hào)與多維（）信號(hào)與多維（M-D）信號(hào)）信號(hào) 如果信號(hào)只有一個(gè)獨(dú)立的自變量，如果信號(hào)只有一個(gè)獨(dú)立的自變量， 這個(gè)信號(hào)就是一維這個(gè)信號(hào)就是一維信號(hào)，而如果信號(hào)的自變量不止一個(gè)，就是多維信號(hào)。信號(hào)，而如果信號(hào)的自變量不止一個(gè)，就是多維信號(hào)。 如果信號(hào)的自變量是時(shí)間如果信號(hào)的自變量是時(shí)間t， 這個(gè)信號(hào)就可表示為時(shí)這個(gè)信號(hào)就可表示為時(shí)間的函數(shù)，若是一維的則間的函數(shù)，若是一維的則可用函數(shù)式、波形圖、數(shù)據(jù)表可用函數(shù)式、波形圖、數(shù)據(jù)表等方式來(lái)表示。等方式來(lái)表

5、示。42.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 下面，我們將給出一些典型信號(hào)的表達(dá)式和波形。下面，我們將給出一些典型信號(hào)的表達(dá)式和波形。 1. 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 ( )(2.21)tftA e(0)tAe0t)(tf(0)tAe(0)tAeA信號(hào)常用的表示方式信號(hào)常用的表示方式: :表達(dá)式、波形圖表達(dá)式、波形圖。62.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常見(jiàn)的指數(shù)信號(hào)是單邊指數(shù)衰減信號(hào)，其表達(dá)式為常見(jiàn)的指數(shù)信號(hào)是單邊指數(shù)衰減信號(hào)，其表達(dá)式為 e0( )(2.22)00tAtf tt式中，式中， 0。其波形如下圖所示：。其波形如下圖所示：17

6、2.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2. 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫作正弦信號(hào)，一般寫作2( )sin()(2.2 3)f ttAAf(t)tT222fT 82.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到單邊指數(shù)衰減的正在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到單邊指數(shù)衰減的正弦信號(hào)，其表達(dá)式為弦信號(hào)，其表達(dá)式為 esin0( )(2.24)00tAttf tt若若 ， 其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：092.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)3.抽

7、樣函數(shù)（抽樣函數(shù)（Sa(t)函數(shù)）函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指所謂抽樣函數(shù)是指sin t與與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)Sa(t)表示表示sinSa( )(2.2 5)ttt波形如圖：波形如圖：2.2 2.2 常用連續(xù)信號(hào)常用連續(xù)信號(hào) tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸 衰減。Sa( )d(2.26)tt0Sa( )d2tt （2） （3）包絡(luò)的零點(diǎn)為,1, 2,;tmm 2(1)Sat 的波形圖？10112.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了多種情況，可以利用復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了多種情況，可以利用復(fù)指

8、數(shù)信號(hào)來(lái)描述各種基本信號(hào)，如描述各種基本信號(hào)，如直流信號(hào)直流信號(hào) 、指數(shù)信指數(shù)信號(hào)號(hào) 、正弦或余弦信號(hào)、正弦或余弦信號(hào) ，以及以及增長(zhǎng)或衰減的正弦與余弦信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的正弦與余弦信號(hào) 。(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)4. 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為復(fù)數(shù)，則稱為如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)復(fù)指數(shù)信號(hào)，信號(hào)，其表達(dá)式為其表達(dá)式為()( )cosjsinttttsjf tAeAeAetAet(2.28)122.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)0( )(2.31)00ttR tt0000()(2.3 2)0ttttR tttt2.3.1 單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)

9、 斜變信號(hào)斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)信號(hào),單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始按指的是從某一時(shí)刻開(kāi)始按單位斜率單位斜率增增長(zhǎng)的信號(hào)。其表達(dá)式為：長(zhǎng)的信號(hào)。其表達(dá)式為： 11t0R(t)1t0t0R(tt0)t0+1 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。異函數(shù)或奇異信號(hào)。0()?AR tt2.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2.3.2 單位

10、階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)1(0)( )(2.3 3)0(0)tu tt1t0u(t)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn) u（t）呢？請(qǐng)看下例：）呢？請(qǐng)看下例：t=0處的函數(shù)值？u(t-t0)、Eu(t)波形？14如果開(kāi)關(guān)如果開(kāi)關(guān)S在在t = t0 時(shí)閉合，時(shí)閉合，則電容上的電壓為則電容上的電壓為u(t - t0) 。u(t - t0)波形如下圖所示：波形如下圖所示：u(t- t0)t01t0解解：由于由于S S、E E、C C 都是理想元件，所都是理想元件，所以，回路無(wú)內(nèi)阻，當(dāng)以，回路無(wú)內(nèi)阻，當(dāng)S S 閉合后，閉合后，C C上的上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。

11、即：即：)(0100)(tutttvc例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件都是理想元件（內(nèi)阻為（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時(shí)時(shí)S閉合，求電閉合，求電容容C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)15 u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：?jiǎn)芜吿匦?，即單邊特性，即?)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來(lái)表示。某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來(lái)表示。 u(t)與與R(t)的關(guān)系：的關(guān)系：d ( )( )(2.35)dR tu tt ( )( )d(2.36)tR tu2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)16例例1：Et2)(tG212( )(

12、 )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖所以，矩形脈沖G(t)可表示為可表示為因?yàn)橐驗(yàn)?( )(),2f tEu t),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf22.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)17( ) ( )(1)f tt u tu t或：或： 1)sgn(21)(ttu例例2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號(hào)來(lái)表示利用階躍信號(hào)來(lái)表示“符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t1 0sgn( )10ttt2 ( ) 1u t2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)182.3.3 單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)

13、2t0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù)我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0td( )( )dCvti tCt例：例：圖中假設(shè)圖中假設(shè)S、E、C都是理都是理 想元件（內(nèi)阻為想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0時(shí)時(shí)S閉合，求回路電流閉合，求回路電流i(t)。C=1Fi(t)SE=1V22t01i(t)2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)沖擊強(qiáng)度沖擊強(qiáng)度什么是沖激信號(hào)？沖擊信號(hào)如何表示、有何特性？什么是沖激信號(hào)？沖擊信號(hào)如何表示、有何特性？191. 的定義方法的定義方法( ) t 這種定義方式是狄拉克提出來(lái)的，因此，這種定義方式是狄拉克提出來(lái)的，因此

14、， 又稱又稱為狄拉克（為狄拉克（Dirac）函數(shù)。）函數(shù)。)(t 同理可以定義同理可以定義 ，即，即)(0tt 000()0 ()(2.3 12)()d1ttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）用表達(dá)式定義）用表達(dá)式定義( )0 (0)(2.3 11)( )d1tttt（1）)(tt02.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)20(t)t(1)t2124420(2) 用極限定義用極限定義)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來(lái)定義我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來(lái)定義 。例如例如:（a）用矩形脈沖取極限定義）用矩形脈沖取極限定義2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)首先可用單邊矩形脈沖取極限

15、定義：首先可用單邊矩形脈沖取極限定義：01( )lim ( )()tu tu t亦可用雙邊矩形脈沖取極限定義：亦可用雙邊矩形脈沖取極限定義：01( )lim ()()(2.3 14)22tu tu t即：即：21（b）用三角脈沖取極限定義）用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001( )lim(1) ()()(2.3 15)ttu tu t222t12.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)222. 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)00() ( )d( )(2.321)ttf ttf t000( ) ()( ) ()(2.320)f tttf ttt( ) ( )(0) ( )(2.3 18)f ttft(

16、) ( )d(0)( )d(0)(2.3 19)t f ttfttf綜合式綜合式(2.3-19)和式和式(2.3-21)，可得出如下結(jié)論：，可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來(lái)。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來(lái)。（1）取樣特性）取樣特性)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)注：函數(shù)注：函數(shù)f(t)在在t=0處連續(xù)（且處處有界）處連續(xù)（且處處有界）注：函數(shù)注：函數(shù)f(t)在在t=t0處連續(xù)（且處處有界）處連續(xù)（且處處有界）23例：例：00() (2 )dtt u ttt000010t

17、t0 ( )()djtetttt0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut)(t（2） 是偶函數(shù)是偶函數(shù)，即即 ( )()(2.322)tt00()d()ttu tt （3）( )dt 0010tt( )(2.323)u t2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)24d( )( )du ttt00d()()du ttttt（1）)(tt01t0u(t)(tu( )dt 00()d()ttu tt 2.3 2.3 奇異信號(hào)奇異信號(hào)u(t)與與 的關(guān)系的關(guān)系：( ) t 由以上結(jié)論可知：對(duì)信號(hào)微分將由以上結(jié)論可知：對(duì)信號(hào)微分將在跳變點(diǎn)處產(chǎn)生沖激信號(hào)。在跳變點(diǎn)處產(chǎn)生沖激信號(hào)。2

18、.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2.3.4 沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào) 沖激信號(hào)的微分稱為沖激偶信號(hào)，以沖激信號(hào)的微分稱為沖激偶信號(hào)，以 表示。表示。( ) t)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0d ( )ds tt21210t00( )dtdt？( )ds tdt252.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)00() ( )d( )t tf t tf t)()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即沖激偶是奇函數(shù)，即( ) ( )d(0)t f ttf （4） （2）0)(dtt)() 0()() 0()()(tftfttf（3） 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)26注：函數(shù)注：函

19、數(shù)f (t)在在t=t0處連續(xù)。處連續(xù)。2.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)積分積分求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu0t)(tu01t積分求導(dǎo)27除以上四種奇異函數(shù)之外，沖激信號(hào)的高階導(dǎo)數(shù)以及除以上四種奇異函數(shù)之外，沖激信號(hào)的高階導(dǎo)數(shù)以及t的多項(xiàng)式表示的信號(hào)，如的多項(xiàng)式表示的信號(hào)，如t2u(t)等也屬于奇異信號(hào)。等也屬于奇異信號(hào)。282.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 兩個(gè)信號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意兩個(gè)信號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即12( )( )(

20、)f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或或 兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即)()()(21tftftf1. 信號(hào)的加減信號(hào)的加減2. 信號(hào)的乘法和數(shù)乘信號(hào)的乘法和數(shù)乘1( )( )f tKf t 信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)K，它是它是將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以K ，即，即2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算3. 信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換 （1）反褶運(yùn)算）反褶

21、運(yùn)算( )( )f tft以以 t = 0為軸反褶為軸反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時(shí)移運(yùn)算）時(shí)移運(yùn)算)()(0ttftft00時(shí)，時(shí)，f(t) 沿沿t 軸上整體右移軸上整體右移t00時(shí)，時(shí)，f(t)沿沿 t 軸上整體左移軸上整體左移反褶292.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1)2()(tftf 壓縮壓縮 擴(kuò)展擴(kuò)展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf右移右移（3）尺度變換運(yùn)算）尺度變換運(yùn)算:( )();1,f tf at

22、 a壓縮；0a1,擴(kuò)展f(t)左移左移30312.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算解法一：先求表達(dá)式再畫(huà)波形。解法一：先求表達(dá)式再畫(huà)波形。2323+110( 23)1 010 23233 112ftttttt 及110( )101011ttf tttt 及例例2.4-1(4)：信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+3)，并畫(huà)出波形。，并畫(huà)出波形。)(tf11t1322.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算324223112012ttttt 及( 23)ft132t1223232323+110( 23)1 010 12 13ttttftt 及)(tf11t1332.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信

23、號(hào)的運(yùn)算( )()( 2 )( 23) 2(32)f tftftftft反褶尺度時(shí)移解法二：先畫(huà)波形再寫表達(dá)式。解法二：先畫(huà)波形再寫表達(dá)式。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112( 23)ft132t12342.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算4. 信號(hào)的微分與積分運(yùn)算信號(hào)的微分與積分運(yùn)算例例2.4-2 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的微分的微分 ,并畫(huà)出并畫(huà)出 的波形。的波形。 ( )f t( )f tf(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)ftu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) - u(t-1)( ( )(

24、1)1)u tu tt（1）微分運(yùn)算）微分運(yùn)算)(tf 信號(hào)的微分信號(hào)的微分 （也可寫為（也可寫為 ）表示信號(hào)隨時(shí)間變）表示信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率?；淖兓省 ( )df tt注意：注意：f(t)在在不連續(xù)點(diǎn)處不連續(xù)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)將出的導(dǎo)數(shù)將出現(xiàn)沖激信號(hào)，現(xiàn)沖激信號(hào)，沖擊的強(qiáng)度沖擊的強(qiáng)度為該點(diǎn)信號(hào)為該點(diǎn)信號(hào)f(t)的跳變量。的跳變量。352.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算(2) 積分運(yùn)算積分運(yùn)算( 1)( )0ft解解 : 1）當(dāng) t 1 時(shí)，110( )2d2ft 例例2.4-3 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的積分的積分 ，并畫(huà)出其波形。并畫(huà)出其波形。( 1)( )( )tftfd

25、所以所以( 1)( )2 ( )(1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t362.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算5信號(hào)的卷積積分信號(hào)的卷積積分卷積積分定義為卷積積分定義為 1212( )( )( )()d(2.44)f tftfft(1) 卷積積分的圖解法卷積積分的圖解法由上述卷積積分的公式可總結(jié)出卷積積分計(jì)算步驟。首先將由上述卷積積分的公式可總結(jié)出卷積積分計(jì)算步驟。首先將f1(t)和和f2(t)的自變量的自變量 t 改成改成 ，即：，即： 1122( )( ),( )( )f tff tf再進(jìn)行如下運(yùn)算（即卷積積分的四步曲）：再進(jìn)行如下運(yùn)算（即卷積積

26、分的四步曲）： 反褶、時(shí)移、相乘、積分。反褶、時(shí)移、相乘、積分。反褶：反褶：22( )()ff時(shí)移：時(shí)移：22()()ff t 20, ()0,ttfttt 左移右移 相乘：相乘：12( ) ()ff t37積分：積分：1212( )( )( ) ()f tf tff td 計(jì)算卷積積計(jì)算卷積積分的關(guān)鍵是分的關(guān)鍵是定積分限。定積分限。2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算1( )f102( )f102()f t10t1( )f1）當(dāng)）當(dāng) t 0 時(shí)時(shí)，()0( )1tts ted( )(1) ( )ts teu tt10( )s t2()f t10t1( )f2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算

27、)1 (te39例例2.4-5：已知已知 ，求，求12( )( )(),( )( )tf tu tu t Tf te u t12( )( )( )s tf tf t解：解： 1( )f10T2( )f102()f102()f t10t1( )fT1）當(dāng)）當(dāng) t 0 時(shí)，時(shí)，s(t) = 0 2）當(dāng)）當(dāng) 0 t T 時(shí)，時(shí)， ()0( )1tts ted )1 (te2()f t10t1( )fT2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算40()0( )1Tts ted tTtee)()( )(1) ( )() ()tt Tts teu tu t Teeu t T )(1 )()1 ()(Ttuetu

28、eTttt1( )s tT0Te12()f t10t1( )fT2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算3tT）當(dāng)時(shí)41 11( )()(2)2f tu tu t和2( )2 ( )(1)ftt u tu t12( )( )( )s tf tft例例2.4-6 已知已知求：求：解：解：12( )( )()s tff td2()2() ()(1)f ttu tu t2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算02-12()f-1/220t1f1(t)0t21f2(t)420)(ty1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)，12t 12( )2()ty ttd214tt 2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算2）當(dāng)）當(dāng) 和和 ，12t

29、 112t 即即 時(shí)時(shí) ，1122t -1/221tt-12()f t1( )f2-1/221tt-11( )f2()f t2433）當(dāng)）當(dāng) ，即當(dāng)，即當(dāng) 時(shí)時(shí)12,12tt 122t 1( )2()1tty ttd4）當(dāng)）當(dāng) ，即當(dāng)，即當(dāng) 時(shí)時(shí)，2,12tt 23t 212( )2()43ty ttdtt 2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算-1/221tt-12()f t1( )f2-1/221tt-12()f t1( )f2445）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 時(shí)時(shí)，12t 3t ( )0s t 221021114221( )122432303tttts tttttt 2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)

30、的運(yùn)算-1/221tt-11( )f2()f t-1/223t012( )( )( )s tf tf t11/2452.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算(2)(2)卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 代數(shù)性質(zhì)代數(shù)性質(zhì) 交換律交換律1221( )( )( )( )(2.4 5)f tf tf tf t 分配律分配律1231213( ) ( )( )( )( )( )( )(2.4 6)f tf tf tf tf tf tf t結(jié)合律結(jié)合律123123 ( )( )( )( ) ( )( )(2.4 7)f tf tf tf tf tf t46 微分與積分微分與積分211212( )( ) ( )( )

31、( )( )(2.4 8)df tdftdf tf tf tf tdtdtdt2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算)()()()()()(212121tfdfdftfdffttt1122( )( )( )( )(2.4 11)tdf tf tf tfddt)()()()() 1(2) 1 (121tftftftf簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為( )()1212( )( )( )( )iif tf tftft推論：推論：47 與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積( )( )( )(2.412)f ttf t00( )()()(2.4 13)f tt tf t t)()()(tfttf( )( )(

32、 )(2.4 14)tf tu tfd推廣：推廣：2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算( )( )00( )*()()kkf tttftt48 時(shí)移特性時(shí)移特性12( )( )( ),f tf tf t若若則則1122122112()()()()()f t tf t tf t tf t tf t tt 例例2.4-8：用卷積積分的微分與積分特性求下列圖中兩信號(hào)用卷積積分的微分與積分特性求下列圖中兩信號(hào)f1(t)與與f2(t)的卷積積分的卷積積分s(t)=f1 (t)*f2(t), 并畫(huà)出并畫(huà)出s(t)的波形。的波形。2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算49解：解：1d ( )( )(2)df

33、tttt 22( )( )d2 ( )(3)6 (3)tF tft u tu tu t 1122d ( )( )( )( )( )ddtf ts tf tftft2 ( )(2)( )ttF t22( )(2)F tF t 2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算?50波形的合成波形的合成注意：注意：只有當(dāng)需要求導(dǎo)數(shù)的函只有當(dāng)需要求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)數(shù)經(jīng)求導(dǎo)，再經(jīng)積分后，經(jīng)求導(dǎo)，再經(jīng)積分后，能夠得到原函數(shù)的情況能夠得到原函數(shù)的情況下，才能使用式下，才能使用式(2.4-11)來(lái)求兩函數(shù)的卷積，否來(lái)求兩函數(shù)的卷積，否則就不能直接使用該式。則就不能直接使用該式。2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算51例例2.4

34、-9：已知已知 f1(t) = u(t), f2(t)=e -(t -1)u(t-1)，求，求 s(t)= f1(t)*f2(t)。解：解：該例與例該例與例2.4-42.4-4做比較可知，本例中的做比較可知，本例中的f1(t)與例與例2.4-42.4-4中中的的f1(t)相同，而本例中的相同，而本例中的f2(t)是將例是將例2.4-42.4-4中的中的f2(t)右移右移1 1得到得到的，所以根據(jù)卷積的時(shí)移特性及例的，所以根據(jù)卷積的時(shí)移特性及例2.4-42.4-4的結(jié)果，可以直接的結(jié)果，可以直接寫出寫出s(t)的表達(dá)式的表達(dá)式 (1)( )1e (1)ts tu t2.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)

35、的運(yùn)算522.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解奇分量定義為奇分量定義為( )()(2.52)ooftft 1(1)(2) :( )( )()(2.55)2eftf tft1(1)(2) :( )( )()(2.56)2oftf tft任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe1. 偶分量與奇分量偶分量與奇分量偶分量定義為偶分量定義為( )()(2.51)eeftft532.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解)()(tftfo0)(tfe例例2:t11)(tft11)(tf例例1：1212542.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解2. 脈沖分量脈沖分量當(dāng) t = 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形脈沖為 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 任意信號(hào)任意信號(hào)f(t)可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信號(hào)來(lái)近似表示。這種分割方法稱為號(hào)來(lái)近似表示。這種分割方法稱為縱向分割縱向分割。 tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf552.