第6章彈性構(gòu)件組成的機械系統(tǒng)動力學-20121231

1、第6章 彈性構(gòu)件組成的機械系統(tǒng)動力學6.1 考慮軸的扭轉(zhuǎn)變形時傳動系統(tǒng)動力學 6.2 凸輪機構(gòu)動力學6.3 齒輪傳動系統(tǒng)動力學研究的意義研究的意義 ：有些機械（如機械手等），在高速運轉(zhuǎn)時，由于構(gòu)件受很大動載荷而引起彈性變形，降低了機械工作的準確性，甚至引起和其他構(gòu)件的運動配合失調(diào)而不能工作。因此要研究在高速時，受慣性載荷作用下機械的實際運動情況及其動態(tài)精度。引言：引言：上一章討論的剛性構(gòu)件組成的機械系統(tǒng)是一種理想的機械系統(tǒng)，即不考慮構(gòu)件的彈性和間隙，求得的運動規(guī)律是機械系統(tǒng)的剛體運動規(guī)律。對于大多數(shù)運行的機械，必須考慮由于構(gòu)件彈性引起的振動。如凸輪機構(gòu)、振動上料機構(gòu)、速度傳感器、齒輪傳動系統(tǒng)等

2、。6.1 軸與軸系扭轉(zhuǎn)振動2J2J 1J3J 1k2k 1122221233212eeeJJJJJiJJi22222112zzi1.等效轉(zhuǎn)動慣量將傳動系統(tǒng)的各轉(zhuǎn)動慣量向轉(zhuǎn)化中心等效，不考慮輪齒嚙合剛度。為一對嚙合齒輪的轉(zhuǎn)到慣量為轉(zhuǎn)動元件為兩段軸的扭轉(zhuǎn)剛度等效原則：動能不變選定等效中心：軸的軸線其中（6-1）2等效剛度 lGIkkpteneeeekkkk11112121222ikke各彈性構(gòu)件的剛度也要向轉(zhuǎn)化中心轉(zhuǎn)化剛度等效原則：保證系統(tǒng)總勢能不變（1） 對于受扭的等截面圓斷面軸（2）對于階梯軸，其等效剛度與各軸段剛度存在下列關(guān)系（3）對于串聯(lián)齒輪系統(tǒng)，若以軸的軸線為轉(zhuǎn)化中心線，則對于一般的齒輪

3、傳動系統(tǒng)11222212333221213;eeeJJJJJiJJJii112221233213eeekkkkikki例（P131）：對于圖所示的起重機提升傳動系統(tǒng)，向軸中心線轉(zhuǎn)化而成為多自由度扭振系統(tǒng) 。112233212442125521326213eeeeeeJJJJJJiJJiJJimRJi解為選定等效軸：軸1212343421225656213,eeekkkkik Rki注意：起吊重物為移動構(gòu)件，向軸等效為J6e；鋼絲繩為拉伸彈性構(gòu)件，等效為轉(zhuǎn)動彈性軸，等效剛度為K56e2112i3113i例（P104）：銑床主傳動系統(tǒng)動力學模型注意：等效轉(zhuǎn)動慣量的單位2kgm1)/(mN軸段數(shù)字為

4、柔度系數(shù)，為剛度系數(shù)的倒數(shù)，單位為6.2 凸輪機構(gòu)動力學一、不包含凸輪軸扭轉(zhuǎn)振動的動力學模型P（112）圖(a)表示一個內(nèi)燃機配氣凸輪機構(gòu)。凸輪軸具有較大的剛度。建立動力學模型時，不包含凸輪軸扭轉(zhuǎn)振動。不僅減少自由度數(shù)目，且擺脫了質(zhì)量矩陣M、剛度 K 隨凸輪轉(zhuǎn)角變化，避開變系數(shù)微分方程組。2m2Am2Bm222mmmBA31323322,BCJJmmab3132,JJ2OSCmmm31444mSm按質(zhì)心不變原則集中于A、B兩端，分別為和（2）轉(zhuǎn)臂BC的擺角不大，近似認為B、C兩點作小幅度直線運動。按轉(zhuǎn)動慣量不變的原則，用集中于B、C兩點的集中質(zhì)量代替轉(zhuǎn)臂左右兩部分的轉(zhuǎn)動慣量（6-25）、為轉(zhuǎn)臂

5、左右兩部分對（3）忽略閥的彈性，將其質(zhì)量集中于C點，則根據(jù)振動理論，彈簧質(zhì)量可取其三分之一集中在其端部為閥的質(zhì)量，將構(gòu)件的質(zhì)量作集中化簡化：（1）推桿質(zhì)量 （6-24）的轉(zhuǎn)動慣量。（6-26）為彈簧質(zhì)量43332221CCBBAmmmmmmmm1k2k3k4ks則圖(b)所示的動力學模型質(zhì)量參數(shù)（6-27）為凸輪與推桿接觸表面的接觸剛度為推桿AB的拉伸剛度為轉(zhuǎn)臂BC的彎曲剛度為彈簧剛度則圖(b)所示的動力學模型剛度參數(shù)為凸輪作用于從動桿的理論位移1122332112233442112233,( ),( ),( ),bss yy yyyyabkk kk kk kkabmm mm mmaFKYYM

6、 23yYyy100k sF 以推桿為等效構(gòu)件，再作一次坐標變換，圖(c)位移、質(zhì)量、剛度等效到推桿軸線上，等效時保持動能、勢能不變（6-28）這是關(guān)于支承位移激勵的問題（參見第1.9節(jié)）根據(jù)第2章的方法，不難寫出這3自由度系統(tǒng)的動力學方程（6-29）二、包含凸輪軸扭轉(zhuǎn)振動的動力學模型P（112）chyx,凸輪軸受到較大的徑向力，軸的彎曲變形對從動件運動有影響扭轉(zhuǎn)振動+橫向振動從動件頂點A的位移影響因素：凸輪輪廓曲線凸輪軸的扭轉(zhuǎn)變形軸心橫向位移)(0hAAyx,yxO)(htanxtanxBA曲線1凸輪的理論輪廓曲線當凸輪轉(zhuǎn)過角后，理論輪廓曲線將位于位置2若不考慮凸輪軸的橫向變形 x,y：從動

7、件點A 的位移應為若凸輪軸心O有橫向變形 x,y：與凸輪輪廓曲線有關(guān) 為分析方便，把凸輪看成不動，而把從動件運動線和坐標軸向反方向移動距離則坐標系為（虛線）這時從動件上點A將位于點B，凸輪從動件實際上升距離為tan)(xyhhc其中為凸輪轉(zhuǎn)過 角，由輪廓曲線決定的位移y 為凸輪軸心垂直方向的變形為凸輪軸心 x 向變形引起的垂直方向變形為凸輪點A的壓力角（微量），且AB方向和A點的切線方向近似（6-30）)(2G22)(yGhc2y通常凸輪軸在 x 方向受力較小，壓力角也不大，則回到凸輪機構(gòu)圖（b）為凸輪及凸輪軸為剛性時，從動件端點的位移和轉(zhuǎn)角 傳遞函數(shù)關(guān)系（6-31）為凸輪軸在凸輪處的垂直方向

8、變形K2從動件簡化為一具有彈簧常數(shù)的壓縮彈簧剛度另外m推桿及從動件的等效質(zhì)量K3從動件上的壓力彈簧剛度T1作用在主動輪上的力矩為F1作用在從動件上的力建立運動微分方程（P115）1q11q2q122q3q3qyhyh1y2y112211222122( )()cqqq qhGyGq qy 五個廣義坐標為主動輪1的轉(zhuǎn)角為凸動軸的相對轉(zhuǎn)角為從動桿的變形量為桿上端位移為桿下端位移為主動輪1處的垂直方向變形為凸動盤2處的垂直方向變形即（6-32）)()(3222221121232221211111qKymymyqKymymy ij32222222211213212122121111qKyymymqKyy

9、mym 根據(jù)“柔度影響系數(shù)法”（P27），列出凸輪軸的橫向振動微分方程1 凸輪軸的橫向振動微分方程為柔度影響系數(shù)，即在 j點處施加單位力時，在 i 點處產(chǎn)生的位移 可寫成（6-34）1q2q3q), 2 , 1( ,)(kjFqUqEqEdtdjjjjNjijjzijjyijjxjqzFqyFqxFF1)(2. 從動桿直線振動微分方程該系統(tǒng)為三自由度振動系統(tǒng)，廣義坐標為采用拉格朗日法建立系統(tǒng)微分方程（P25）動能2223222122112222211)(21)(2121212121yGqmqqJqJymJJE)(21222qqGGdtdddGdtdGGFqyFqTFGFqGFqyFqTFGTq

10、GFTqGFTqyFqTF3311322222112112211111111勢能23232221212121yKqKqKU廣義力222122332213222223222131132221112211111)()()11(yqJKGmyKmFGKqJKGqmKJGKmKKqqGqJTqJGKqJJKqqJKJTq 代入拉格朗日方程后，有（6-38）1122122112212122122112113221322222322213113222111221111123212212211221112121221221112121221)()()()()11()()(ymymmKqJKGqmKJGKmK

11、KqqGqJTqJGKqJJKqqJKJTqmqKmyyymyyy 3.兩組微分方程聯(lián)合（P116）可以采用龍格庫塔(RK)法求解（參見第3.5節(jié),P61）（6-39）6.3 齒輪傳動系統(tǒng)動力學齒輪傳動的動態(tài)特性是指齒輪系統(tǒng)的動載、振動和噪聲的機理、計算和控制。齒輪傳動的動態(tài)特性研究已成為當前齒輪研究的主要課題。齒輪傳動的動載荷是齒輪強度計算的重要依據(jù)。動載荷是根據(jù)齒輪的圓周速度與精度等級查表格或圖線得到動載荷系數(shù) ，再乘以額定載荷得到的。傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法的不足：傳統(tǒng)方法顯得十分粗略。動載荷一般不與額定載荷成正比，而是取決于齒輪本身的轉(zhuǎn)動慣量、齒輪的彈性和由齒面誤差引起的沖擊，亦即取決于齒輪系

12、統(tǒng)的動力學模型。補充：雙質(zhì)量單自由度系統(tǒng)等效為單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)（P117、122、133、134）21212enekkkJJJ2121kkkkke圖示雙質(zhì)量單自由度系統(tǒng)。當系統(tǒng)振動時，的扭轉(zhuǎn)角位移始終是相反的。因此，總存在一個靜止截面位置，稱為節(jié)點?？梢哉J為該系統(tǒng)被劃分為兩個單自由度系統(tǒng)，以節(jié)點為分界面。兩個單自由度系統(tǒng)的固有頻率必須相等，且等于等效單自由度系統(tǒng)固有頻率：12,J J21112enekkkJJJ1221kkll12lll1212eJ JmJJ易求出：另：一、 輪齒嚙合的直線振動1J2J1br2br21NN12圖 (a)表示一對嚙合的輪齒 為兩齒輪的轉(zhuǎn)動慣量為兩輪齒的基圓半徑為嚙合

13、線為兩齒輪的角速度B 為嚙合點1. 輪齒嚙合的直線振動等效質(zhì)量 2211111222222211()2211()22ebebJmrJmr設(shè)：輪齒為等截面梁，則11212222ebebJmrJmr32222311113,3lIEklIEk輪齒嚙合點沿嚙合線移動，齒面間的嚙合力亦沿該線傳遞，因此，討論嚙合振動時，可將兩齒輪系統(tǒng)向輪齒嚙合線上轉(zhuǎn)化，成為雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)雙質(zhì)量彈簧系統(tǒng)等效模型圖 (b)輪齒等效彎曲剛度：可采用有限元法作計算，或?qū)嶒灉y試。工程上常將輪齒簡化為梯形齒，甚至等截面梁。1E2E1I2I123111sbI 123222sbI1b2b1s2s1l2l2121kkkkke為兩輪齒材料的

14、彈性模量為兩輪齒的抗彎截面模量為兩齒輪齒寬為兩齒輪齒厚為兩輪齒懸臂長度串聯(lián)彈簧，輪齒等效剛度：（6-42）實際嚙合過程中，由于重合度的影響，嚙合剛度呈周期性變化。即使沒有外界激勵，這種剛度的周期性變化，也會激發(fā)系統(tǒng)的振動。討論討論為了簡化計算，取重合度為1，從而將視為常數(shù)。雙質(zhì)量單自由度系統(tǒng)等效為單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)圖 (c)1em2emek2121eeeeemmmmmeenmk /均為常量等效質(zhì)量等效剛度2121kkkkke固有頻率（6-43）nFe21e2211kkFxkxmnee 外界激勵（1）法向載荷（2）齒面誤差（又稱齒面嚙合誤差）12由于負載變化頻率常比輪齒固有頻率低得多，所以將法向載荷

15、取為常數(shù)，按額定傳遞轉(zhuǎn)矩計算為兩齒輪齒形公差具有激勵的等效動力學模型（6-46）)(60111Hzznf nffN12nnf85. 0N15. 185. 0 N5 . 115. 1 N5 . 1N2. 齒面工作區(qū)的判定（P118）根據(jù)輪齒嚙合頻率來判斷工作區(qū)小齒輪齒數(shù)為1z轉(zhuǎn)速為1n輪齒嚙合頻率為ISO齒輪標準中，規(guī)定亞臨界區(qū)共振區(qū)過渡區(qū)超臨界區(qū)，從而改變工作區(qū)。為了避開共振區(qū)，可適當調(diào)整輪齒參數(shù)（如齒數(shù)、模數(shù)），通過改變nf3. 輪齒動載荷的確定（P118）nFee211*60znt 30211*zentev一般齒輪工作在亞臨界區(qū),即nffN12nnf85. 0N下面根據(jù)圖(d) 動力學模型

16、來計算動載荷nF為靜載荷為齒面誤差，是沖擊脈沖作用時間為每個輪齒從進入到退出嚙合，相對于給系統(tǒng)一次沖擊，其行程為平均速度為0 xkxmee txtVxnnncossin001 100*20,0,30en zetxVvtttexnnsin2*一對輪齒在工作過程中，除承受一次沖擊外，并無持續(xù)激勵，故系統(tǒng)將作自由振動運動方程解初始條件則系統(tǒng)的振幅eennkmzenzneteA3060221111*動載荷的最大值eeedmkzenAkF3011dFnF結(jié)論：動載荷不僅與等效剛度、等效質(zhì)量有關(guān)，而且與齒面誤差成正比。因此，在亞臨界區(qū)工作的輪齒，適當提高精度，減少齒面誤差，有利于減少動載荷。齒面的總載荷是

17、動載荷與額定靜載荷之和。（6-52）mTLTpkgkmJpJgJlJpcgcmcmk)(te21e二、齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動（本科生略）齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)：在一對齒輪副純扭轉(zhuǎn)振動模型的基礎(chǔ)上，再考慮傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度，同時考慮原動機和執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量等為原動機和執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)矩為主傳動軸、從傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度（材料力學）原動機轉(zhuǎn)動慣量主動齒輪轉(zhuǎn)動慣量從動齒輪轉(zhuǎn)動慣量執(zhí)行機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量主傳動軸扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)阻尼從傳動軸扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)阻尼嚙合齒輪對嚙合阻尼嚙合齒輪對嚙合剛度齒面嚙合誤差12齒輪齒面誤差齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動方程lglgglglldglgglggggdpmppmppppmpmppmpmmTkcJW

18、rkcJWrkcJTkcJ)()()()()()()()( dW)()(errkerrcWggppmggppmd2121kkkkkkemggppgpgpmmJrJrJJrrkc2222217. 003. 0lggsgpmpspJJkcJJkc112,112為輪齒的動態(tài)嚙合力為輪齒嚙合阻尼比注意希臘字母ksi;zta傳動軸扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)阻尼075. 0005. 0spkgk阻尼系數(shù)扭轉(zhuǎn)剛度，按PtGIkl計算（6-53） FKCM lgpmJJJJM000000000000 gggmgggpmgpmmpppppccccrcrrcrrccrccccC00000022 gggmgggpmgpmmpppppkkkkrkrrkrrkkrkkkkK00000022 mpgl lgmgmpmpmmTerkercerkercTF寫成矩陣形式（6-58）可運用紐馬克 法、威爾遜法求解系統(tǒng)的響應。三、齒輪系統(tǒng)嚙合耦合型振動模型（本科生略）pykgykpycgyc齒輪動力學嚙合耦合型振動：齒輪動力學嚙合耦合型振動：考慮齒輪副支承系統(tǒng)（如傳動軸、軸承、箱體）的彈性影響，即考慮扭轉(zhuǎn)振動、橫向彎曲振動、軸向振動和扭擺