第八章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、引言 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它是在一般統(tǒng)計(jì)所進(jìn)行的數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上，用概率論的在一般統(tǒng)計(jì)所進(jìn)行的數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)上，用概率論的方法科學(xué)地加工、提煉、并做出判斷的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。方法科學(xué)地加工、提煉、并做出判斷的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。其主要思想方法是用局部推斷整體。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容其主要思想方法是用局部推斷整體。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容非常豐富，從本章開始，我們先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些非常豐富，從本章開始，我們先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些基本概念，然后逐步介紹參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差基本概念，然后逐步介紹參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析的部分內(nèi)容。分析及回歸分析的部分

2、內(nèi)容。第八章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)的研究對象統(tǒng)計(jì)的研究對象和特征第二節(jié) 總體和樣本 我們今后所討論的統(tǒng)計(jì)問題主要屬于下面這種類我們今后所討論的統(tǒng)計(jì)問題主要屬于下面這種類型：從一個(gè)集合中選取一部分元素，對這些元素的某型：從一個(gè)集合中選取一部分元素，對這些元素的某些數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行測量，根據(jù)測量獲得的數(shù)據(jù)來推斷此些數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行測量，根據(jù)測量獲得的數(shù)據(jù)來推斷此集合中全部元素的這些數(shù)量指標(biāo)的分布情況。集合中全部元素的這些數(shù)量指標(biāo)的分布情況。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們把所研究的全部元素組成的集在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們把所研究的全部元素組成的集合稱為合稱為母體母體或或總體總體。而把組成母體的每個(gè)元素稱為。而把組成母體的每

3、個(gè)元素稱為個(gè)個(gè)體體。 例如在研究某批燈泡的壽命時(shí)，該批燈泡的全體例如在研究某批燈泡的壽命時(shí)，該批燈泡的全體就組成了母體，而其中每個(gè)燈泡就是個(gè)體。在研究太就組成了母體，而其中每個(gè)燈泡就是個(gè)體。在研究太原市男大學(xué)生的身高和體重的分布情況時(shí)，太原市的原市男大學(xué)生的身高和體重的分布情況時(shí)，太原市的全體男大學(xué)生組成了母體，太原市的每個(gè)男大學(xué)生都全體男大學(xué)生組成了母體，太原市的每個(gè)男大學(xué)生都是個(gè)體。是個(gè)體。 上述例子中上述例子中X X是表示燈泡的壽命或男大學(xué)生的身高是表示燈泡的壽命或男大學(xué)生的身高和體重，就此數(shù)量指標(biāo)而言，每個(gè)個(gè)體所取值是不同和體重，就此數(shù)量指標(biāo)而言，每個(gè)個(gè)體所取值是不同的。在試驗(yàn)中抽取了

4、若干個(gè)個(gè)體，就觀察到了的。在試驗(yàn)中抽取了若干個(gè)個(gè)體，就觀察到了X X的這的這樣或那樣的數(shù)值，因而這個(gè)數(shù)量指標(biāo)樣或那樣的數(shù)值，因而這個(gè)數(shù)量指標(biāo)X X就是一個(gè)隨機(jī)就是一個(gè)隨機(jī)變量（或向量）。而變量（或向量）。而X X的分布就完全描述了總體中我的分布就完全描述了總體中我們所關(guān)心的那個(gè)數(shù)量指標(biāo)的分布情況。因此我們以后們所關(guān)心的那個(gè)數(shù)量指標(biāo)的分布情況。因此我們以后就把母體和數(shù)量指標(biāo)就把母體和數(shù)量指標(biāo)X X可能取值的的全體組成的集合可能取值的的全體組成的集合等同起來。所謂母體的分布也就是指數(shù)量指標(biāo)等同起來。所謂母體的分布也就是指數(shù)量指標(biāo)X X 的分的分布。布。 但是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，由于我們關(guān)心的不是但是在數(shù)

5、理統(tǒng)計(jì)中，由于我們關(guān)心的不是每個(gè)個(gè)每個(gè)個(gè)體的所有具體特性，而僅僅是它的某一體的所有具體特性，而僅僅是它的某一項(xiàng)或某幾項(xiàng)的項(xiàng)或某幾項(xiàng)的數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)X X（可以是向量）和該數(shù)量指標(biāo)在母體中的（可以是向量）和該數(shù)量指標(biāo)在母體中的分布情況。分布情況。補(bǔ)充說明樣本與簡單隨機(jī)樣本 為了研究總體的性質(zhì)，我們按一定的規(guī)則從總體為了研究總體的性質(zhì)，我們按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體，這些個(gè)體稱為樣本（或子樣）。中抽取若干個(gè)個(gè)體，這些個(gè)體稱為樣本（或子樣）。樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量（或子樣容量）。樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量（或子樣容量）。在重復(fù)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此容在

6、重復(fù)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此容量為量為n的樣本可以看作是一個(gè)的樣本可以看作是一個(gè)n維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量, ,即即 12(,).nXXX定義定義 若若n個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量X1 ,X2 , ,Xn 相互獨(dú)立，且相互獨(dú)立，且具有相同的概率分布具有相同的概率分布F( (x) )，則稱，則稱 ( (X1 ,X2 , ,Xn ) )是來自總體的一個(gè)容量為是來自總體的一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本。為樣本。 容量為容量為n的樣本的樣本( (X1 ,X2 , ,Xn ) ) 是一個(gè)是一個(gè)n維隨維隨機(jī)變量，記機(jī)變量，記xi為為Xi (i =1,2,1,2, ,n)

7、) 的一次觀察值，則的一次觀察值，則稱稱x1 1, , x2 2, , ,xn為樣本的一次觀察值。為樣本的一次觀察值。 樣本樣本( (X1 ,X2 , ,Xn ) )的所有可能取值的全體稱的所有可能取值的全體稱為樣本空間。為樣本空間。注意：注意：有時(shí)，也用有時(shí)，也用( (x1 1, , x2 2, , ,xn)表示樣本。到底是表示樣本。到底是樣本還是樣本觀察值，要根據(jù)題意和條件而確定。樣本還是樣本觀察值，要根據(jù)題意和條件而確定。補(bǔ)充說明注意：注意：有時(shí)，也用有時(shí)，也用( (x1 1, , x2 2, , ,xn)表示樣本。到底是表示樣本。到底是樣本還是樣本觀察值，要根據(jù)題意和條件而確定。樣本還

8、是樣本觀察值，要根據(jù)題意和條件而確定。 樣本在抽取前，不知道其數(shù)值，是隨機(jī)變量；樣樣本在抽取前，不知道其數(shù)值，是隨機(jī)變量；樣本在抽取后，有確定的數(shù)值，是樣本觀測值。通常也本在抽取后，有確定的數(shù)值，是樣本觀測值。通常也稱為樣本的二重性。稱為樣本的二重性。 簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本簡稱樣本簡稱樣本的性質(zhì)：的性質(zhì)：隨機(jī)性隨機(jī)性每一個(gè)個(gè)體可以等可能地被選入樣本，每一個(gè)個(gè)體可以等可能地被選入樣本，每一樣品每一樣品Xi與總體同分布。與總體同分布。獨(dú)立性獨(dú)立性樣本中的樣品取值相互不影響，即樣本中的樣品取值相互不影響，即x1 1, , x2 2, , ,xn相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。 樣本的分布函數(shù)( )F x11

9、( ,)( )nniiF xxF x 設(shè)總體設(shè)總體X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為F( (x),),則容量為則容量為n的樣本是一的樣本是一個(gè)個(gè)n維隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布函數(shù)為維隨機(jī)變量，其聯(lián)合分布函數(shù)為注：無限總體的簡單隨機(jī)抽樣很容易實(shí)現(xiàn)；而對注：無限總體的簡單隨機(jī)抽樣很容易實(shí)現(xiàn)；而對有限總體來說，有放回抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，無有限總體來說，有放回抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，無放回抽樣則不是簡單隨機(jī)抽樣。放回抽樣則不是簡單隨機(jī)抽樣。 在有放回的條件下，樣本在有放回的條件下，樣本1,nXX的分布為的分布為1122(,)nnP Xx XxXx11(1)nniiiixnx在不放回的條件下，樣本在不放回的條件下，樣

10、本1,nXX的分布為的分布為1122(,)nnP Xx XxXx(1)1,tn tnNNiniNCCtxC第三節(jié) 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)死亡年齡65.570.570.575.575.580.580.585.585.590.5組中值6873788388組頻數(shù)8925135826636這種數(shù)據(jù)的收集和整理也稱為描述性統(tǒng)計(jì)。這種數(shù)據(jù)的收集和整理也稱為描述性統(tǒng)計(jì)。容量為容量為1000的一個(gè)樣本觀測值的結(jié)果的一個(gè)樣本觀測值的結(jié)果樣本樣本的平均值的平均值，并不表示所有，并不表示所有65歲以上老人的歲以上老人的均壽命均壽命總體的平均值總體的平均值。兩者有怎樣的聯(lián)系呢？。兩者有怎樣的聯(lián)系呢？即是我們所說的統(tǒng)計(jì)推斷問題。

11、即是我們所說的統(tǒng)計(jì)推斷問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)：使用有效的方法收集和整理數(shù)據(jù)、分析統(tǒng)計(jì)學(xué)：使用有效的方法收集和整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，并根據(jù)分析結(jié)果作出結(jié)論的一門學(xué)科。其數(shù)據(jù)，并根據(jù)分析結(jié)果作出結(jié)論的一門學(xué)科。其主要內(nèi)容包括：抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、主要內(nèi)容包括：抽樣調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等。第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)1、依據(jù)數(shù)據(jù)，定量分析；、依據(jù)數(shù)據(jù)，定量分析；2、從概率角度作判斷，存在錯(cuò)誤的可能性；、從概率角度作判斷，存在錯(cuò)誤的可能性；3、研究和揭示現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，不肯定、研究和揭示現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系，不肯定是因果關(guān)系；是因果關(guān)系；第五節(jié) 統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，揭示其一般規(guī)律。但隨機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，揭示其一般規(guī)律。但隨機(jī)現(xiàn)象存在其偶然性的一面，通過對某次樣本數(shù)據(jù)的分現(xiàn)象存在其偶然性的一面，通過對某次樣本數(shù)據(jù)的分析結(jié)果來確定總體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，必然存在差異性。析結(jié)果來確定總體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，必然存在差異性。但從大量的試驗(yàn)結(jié)果來看，又必然存在其規(guī)律性。如但從大量的試驗(yàn)結(jié)果來看，又