博弈論混合策略納什均衡學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1博弈論混合策略納什均衡博弈論混合策略納什均衡第一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第1頁/共67頁第二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第2頁/共67頁第三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。保證贏。保證贏。第3頁/共67頁第四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第4頁/共67頁第五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。之間的隨機(jī)選擇。之間的隨機(jī)選擇。第5頁/共67頁第六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。nnAXpXpXpEU.2211第6頁/共67頁第七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。（3，2）（-1，3）（-1，1） （0，0）流浪漢流浪漢尋找工作尋找工作 游閑游閑政府政府救濟(jì)救濟(jì)不救濟(jì)

2、不救濟(jì)第7頁/共67頁第八頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分?？梢圆捎冕槍π缘牟呗裕棺约嚎梢圆捎冕槍π缘牟呗?，使自己的支付增加。的支付增加。第8頁/共67頁第九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。1、假定政府采用混合策略：、假定政府采用混合策略：2、流浪漢的混合策略為：、流浪漢的混合策略為：的概率選擇游閑。的概率選擇尋找工作，即流浪漢以11 ,L的概率選擇不救濟(jì)。的概率選擇救濟(jì)，即政府以11 ,G第9頁/共67頁第十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。15101113,LGGv對上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：對上述效用函數(shù)求微分，得到政府最優(yōu)化的一階條件為：2.0015Gv就是說

3、，從政府的最優(yōu)化條件找到流浪漢混合策略就是說，從政府的最優(yōu)化條件找到流浪漢混合策略流浪漢以的概率選擇尋找工作，流浪漢以的概率選擇尋找工作，0 .8的概率選擇游閑。的概率選擇游閑。解一解一:支付最大化支付最大化那么，政府的期望效用函數(shù)為：那么，政府的期望效用函數(shù)為：第10頁/共67頁第十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。5.0012L 解一解一:支付最大化支付最大化第11頁/共67頁第十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。114113, 1Gv期望效用0101,0Gv期望效用如果一個(gè)混合策略是流浪漢的最優(yōu)選擇，那一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無差異的，即：2.0,014,1GGvv第12頁

4、/共67頁第十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。解二解二:支付等值法支付等值法5 . 0, 031, 1LLvv第13頁/共67頁第十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第14頁/共67頁第十五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第15頁/共67頁第十六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第16頁/共67頁第十七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。,;,11nnuuSSGiSni, 1第17頁/共67頁第十八頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。-1， 11， -11， -1-1， 1紅黑乙乙甲甲紅黑第18頁/共67頁第十九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。-1， 11， -11， -1-1， 1紅q

5、黑1-q乙乙甲甲紅p黑1-p) 12()21 (2)1 ()1 ()1()1)(1 ( 1),() 12()21 (2)1 ()1 ( 1)1)(1 ()1(),(ppqqpqpqppqqpUqqpqpqpqppqqpUBA乙的期望支付是這樣甲的期望支付是第19頁/共67頁第二十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。如果如果p1/2 n p 0,1, 如果如果q=1/2 q 0,1, 如果如果p=1/2 n 1, 如果如果q1/2 0, 如果如果p1/2 第20頁/共67頁第二十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。pq1/211/21第21頁/共67頁第二十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第2

6、2頁/共67頁第二十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第23頁/共67頁第二十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第24頁/共67頁第二十五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第25頁/共67頁第二十六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第26頁/共67頁第二十七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第27頁/共67頁第二十八頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第28頁/共67頁第二十九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第29頁/共67頁第三十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的答案：用反應(yīng)曲線法找到政府與流浪漢博弈的混合策略納什均衡混合策略納什均衡第30頁/共6

7、7頁第三十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。2， 35， 23， 11， 5CDAB博弈方博弈方2博博弈弈方方1第31頁/共67頁第三十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。5213BABApppp1352DCDCpppp對于博弈方1采用的混合策略,博弈方2的支付無差異對于博弈方2采用的混合策略,博弈方1的支付無差異 策略 得益博弈方1 （，） 博弈方2 （，） 解出第32頁/共67頁第三十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。2， 10， 00， 01， 3時(shí) 裝足 球時(shí)裝足球丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之爭夫妻之爭第33頁/共67頁第三十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。2， 10， 00， 0

8、1， 3時(shí) 裝足 球時(shí)裝足球丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之爭夫妻之爭第34頁/共67頁第三十五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。2， 10， 00， 01， 3時(shí) 裝C足 球F時(shí)裝C足球F丈丈 夫夫妻妻子子夫妻之爭夫妻之爭3)(0)(0)(1)(FpCpFpCpwwww1)(0)(0)(2)(FpCpFpCphhhh妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之爭博弈的混合策略納什均衡 策略 得益博弈方1 （，） 博弈方2 （1/3，2/3） 第35頁/共67頁第三十六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。rq111/31/3)(2rRq )(1rRr (r,1-r)：丈夫的混合策：丈夫的混合策略概率分布略概率分布

9、(q,1-q)：妻子的混合策：妻子的混合策略概率分布略概率分布第36頁/共67頁第三十七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。同學(xué)同學(xué)A同學(xué)同學(xué)B上上r下下1-r左左c右右1-c2，10，00，01，2第37頁/共67頁第三十八頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。組合組合概率概率參與人參與人A A的收益的收益上，左上，左rcrc2 2下，左下，左(1-r)c(1-r)c0 0上，右上，右r(1-c)r(1-c)0 0下，右下，右(1-r)(1-c)(1-r)(1-c)1 1第38頁/共67頁第三十九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第39頁/共67頁第四十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。0c1/3

10、r11A的反的反應(yīng)曲線應(yīng)曲線2/3B的反應(yīng)的反應(yīng)曲線曲線三個(gè)紅色的點(diǎn)三個(gè)紅色的點(diǎn)為納什均衡，為納什均衡，兩個(gè)為純策略兩個(gè)為純策略均衡。均衡。第40頁/共67頁第四十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第41頁/共67頁第四十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。-5， -5-10， 88， -1010， 10戰(zhàn)爭和平國家國家2戰(zhàn)爭和平國國家家1戰(zhàn)爭與和平博弈戰(zhàn)爭與和平博弈第42頁/共67頁第四十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。-5， -5-10， 88， -1010， 10戰(zhàn)爭和平國家國家2戰(zhàn)爭和平國國家家1戰(zhàn)爭與和平博弈戰(zhàn)爭與和平博弈第43頁/共67頁第四十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四

11、分。9， 98， 00， 87， 7LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（風(fēng)險(xiǎn)上策均衡（D，R）第44頁/共67頁第四十五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。5， 53， 00， 33， 3鹿兔獵人獵人2鹿兔獵獵人人1獵鹿博弈獵鹿博弈第45頁/共67頁第四十六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第46頁/共67頁第四十七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第47頁/共67頁第四十八頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第48頁/共67頁第四十九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。5， 14， 40， 01， 5LR博弈方博弈方2UD博博弈弈方方1相關(guān)均衡例子相關(guān)均衡例子三個(gè)納什均衡：無論是三個(gè)

12、納什均衡：無論是純策略的納什均衡（純策略的納什均衡（U，L）、（）、（D，R）；混合策略的納什均衡（）；混合策略的納什均衡（1/2，1/2），結(jié)果都不理想，不如），結(jié)果都不理想，不如（U，L）、（）、（D，R）、）、（D，L）。）。利用聚點(diǎn)均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。利用聚點(diǎn)均衡（天氣，拋硬幣），但仍不理想。第49頁/共67頁第五十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。相關(guān)裝置：相關(guān)裝置：1、各、各1/3概率概率A、B、C2、博弈方、博弈方1看到是否看到是否A，博弈方，博弈方2看到是否看到是否C3、博弈方、博弈方1見見A采用采用U，否則，否則D；博弈方；博弈方2見見C采用采用R，否則，否則L

13、。相關(guān)均衡要點(diǎn)：相關(guān)均衡要點(diǎn)：1、構(gòu)成納什均衡、構(gòu)成納什均衡2、有人忽略不會(huì)造成問題、有人忽略不會(huì)造成問題第50頁/共67頁第五十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3B第51頁/共67頁第五十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5L

14、RUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3B第52頁/共67頁第五十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。0,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方1博弈方博弈方3B第53頁/共67頁第五十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第54頁/共67頁第五十五頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第55頁/共67頁第五十六頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第56頁/共67頁第五十七頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第57頁/共67頁第五十八頁，編輯于星

15、期日：十三點(diǎn) 十四分。前鋒前鋒守門員守門員左左p右右1-p左左q右右1-q50，-5080，-8090，-9020，-20第58頁/共67頁第五十九頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。前鋒前鋒守門員守門員左左p右右1-p左左q右右1-q50，5080，2090，1020，80第59頁/共67頁第六十頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第60頁/共67頁第六十一頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。0qp11守門員的守門員的反映曲線反映曲線前鋒的反映曲線前鋒的反映曲線第61頁/共67頁第六十二頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。第62頁/共67頁第六十三頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。小偷小偷守衛(wèi)守衛(wèi)偷偷p不偷不偷1-p睡睡q小睡小睡1-qV，-D-A，00，S0，0第63頁/共67頁第六十四頁，編輯于星期日：十三點(diǎn) 十四分。DSSpSpSpDUSpSpDqqpSDpq