大一高數—§11、12 數列極限ppt課件

1、福福 州州 大大 學學11.1、1.2 數列極限。UUUUaUaUaUaUNnNaU、nnnn、nnnnnnnnnnnnnnnnn不不存存在在而而如如取取反反之之不不成成立立時時當當正正整整數數二二一一)1(limlim; 1lim, 1)1(,.lim., 0,lim. 1;)6(,)5(, 1)4(, 2)3(, 0)2(, 0)1.(2;3212)2(,1)1()1.(11 0lim0.0,0,0lim:0,:.3326121211)21(4121lim,)21(814121,814121,4121,21, 1,:.21254321 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnyxMMyMyx

2、yxMyyNnNyMxMxPnPPPPPP、 時時當當正正整整數數因因此此又又使使所所以以存存在在有有界界由由于于證證限限位位置置坐坐標標為為的的極極時時當當為為為為為為為為則則坐坐標標為為點點點點為為數數軸軸原原點點取取解解二二112P4 為為211122P5 為為231111222,Pn 為為111 1221312()lim()nn 22321111112222()nn 0, M福福 州州 大大 學學3.)()()(.,)(limlim:,lim.lim,)( . 5lim,12 ,2max.,lim, 0,lim,:. 4211222122112均均為為不不一一定定矛矛盾盾存存在在可可推

3、推出出存存在在又又由由于于存存在在則則令令若若存存在在因因為為不不存存在在時時由由以以上上知知當當取取時時當當正正整整數數對對以以上上所所以以又又時時當當正正整整數數所所以以因因為為證證d、c、bxzyxxzyzyxzaAxAxNnKKNAxKkKAxAxKkKAxnnnnnnnnnnnnnnnnnnkkkkkk (b),(c),(d) 都不一定存在都不一定存在. (要分別用具體例子說要分別用具體例子說明明)(5.(a) 或用反證法去證明或用反證法去證明 ) 4.5.( );(lim(),limlim(),.)nnnnnnnnnpaxyyxyx 不不存存在在若若存存在在 則則存存在在 矛矛盾盾

4、福福 州州 大大 學學45(a)lim),nnnxyb （假設存在假設存在, lim, nnxa 112lim),nnnxybNZ （0, 當當n N1時時, 成立成立 |(xn+yn) b| N2時時, 成立成立 |(xn+yn) b| 2=/ 2 ()nyba() ()nnnyxbxa ()nnnyxbxa 22 lim nnyba即即這與已知矛盾這與已知矛盾故不存在故不存在(反證法反證法)福福 州州 大大 學學5問問 是否存在？是否存在？5(b)limnnx假設假設limnny111() ,()nnnnxy 1 1) )不一定不一定和和都不存在，都不存在，lim)nnnxy （lim)n

5、nnxy （011() ,()nnnnxy 2)2)lim)nnnxy（不存在，不存在，問問(c)nx假設假設0limnny 而而是任意數列，是任意數列，0limnnnx y ？不一定不一定112,nnxynn1)1)limnnnx y12 ,nnxn yn2)2)limnnnx y20福福 州州 大大 學學6(d)1 2(, ,)nnxy n 假設假設且且不一定不一定21,nnxy1)1)21limlimnnnnxylimnnxlimnny和和都存在，都存在，問是否必有問是否必有l(wèi)imlim?nnnnxy 112,nnxynn2)2)0limlimnnnnxy 問問nx假設假設0limnny 而而是任意