《泵與風(fēng)機(jī)》課件(第3章)

1、第三章第三章 泵與風(fēng)機(jī)相似理論泵與風(fēng)機(jī)相似理論 泵與風(fēng)機(jī)內(nèi)的流動現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，常常難以單憑數(shù)學(xué)分析方法得到實(shí)用結(jié)果。為了認(rèn)識其中的流動規(guī)律，完善設(shè)計(jì)計(jì)算方法，還必須借助于實(shí)驗(yàn)。 試驗(yàn)研究包括模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)和原型試驗(yàn)原型試驗(yàn)。 試驗(yàn)研究在模型裝置上進(jìn)行的，這就是模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)。因?yàn)樵谠?或稱為真機(jī)、實(shí)型)上進(jìn)行測量很困難，很多時(shí)候是不可能的；同時(shí)，原型試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)開支也很大。 利用模型試驗(yàn)來研究原型的性能或利用模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來推算(換算)原型的有關(guān)數(shù)據(jù)的工作，又稱為模擬模擬。第一節(jié)第一節(jié) 泵與風(fēng)機(jī)流動相似準(zhǔn)則泵與風(fēng)機(jī)流動相似準(zhǔn)則 近年來，電子計(jì)算機(jī)在流體機(jī)械的生產(chǎn)和科學(xué)研究中得到愈來愈廣

2、泛的應(yīng)用，現(xiàn)在已可用計(jì)算機(jī)對流體機(jī)械的內(nèi)部流動進(jìn)行數(shù)值模擬，用以替代部分模型試驗(yàn)。這樣就可以利用內(nèi)部流動分析的計(jì)算機(jī)程序，對各種不同設(shè)計(jì)參數(shù)的組合進(jìn)行計(jì)算，以得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，并可預(yù)估機(jī)器的各種性能，這種方法又稱為“數(shù)值試驗(yàn)數(shù)值試驗(yàn)”。但是，這決不是說“數(shù)值試驗(yàn)”就可以完全代替模型試驗(yàn)。事實(shí)上，由于理論方法尚不完善，存在一定的局限性，流體機(jī)械中的很多問題仍然要依靠模型試驗(yàn)來解決，而且計(jì)算機(jī)的計(jì)算結(jié)果最終仍要由模型試驗(yàn)來驗(yàn)證。所以模型試驗(yàn)在目前和可以預(yù)見的將來仍然還是研究流體機(jī)械的一個很重要的手段。應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際中的絕大多數(shù)流體機(jī)械，其性能都是經(jīng)過模型試驗(yàn)確定的。 為正確地進(jìn)行模型試驗(yàn)，必須解決

3、兩個基本問題。 第一 是如何進(jìn)行模型試驗(yàn)或設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ? 第二 是如何把模型試驗(yàn)結(jié)果換算到原型(真機(jī))上去?與此相關(guān)的一個問題是，即使能夠在實(shí)物上進(jìn)行試驗(yàn)，又如何將在一個特定實(shí)物的具體條件下得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到與之相類似的流動過程中去，擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用范圍?流體力學(xué)的相似理論對此給予了回答。簡單的相似理論應(yīng)用示例v層流邊界層方程v動量方程：221yudxdpyuvxuuv能量方程222yucyTyTvxTup控制方程的無量綱化LyyLxx*,VvvVuu*,ssTTTTT*2*Vpp守恒方程VLRe,Re12*2*其中，yudxdpyuvxuuPr,PrRe12*2*其中，yTyTvxTu解

4、的函數(shù)形式v無量綱形式的邊界層方程，提供了將計(jì)算結(jié)果簡化以及通用化的思路。動量方程表明，邊界層中的狀態(tài)依賴于流體的密度、粘性、來流速度以及特征尺度，但是可以將這些變量組合起來，以雷諾數(shù)的形式簡化這種關(guān)系，可以預(yù)期，動量方程的解有如下形式：)Re,(*dxdpyxfu v壓力分布 與表面的幾何形狀有關(guān)，因此， 體現(xiàn)了幾何形狀對速度分布的影響。v表面 處的切應(yīng)力可以寫成如下形式：v摩擦系數(shù))(*xp*dxdp0*y0*0*yyyuLVyu0*2*Re22/yfyuVCv此外：v對于給定形狀，摩擦系數(shù)可以寫成)Re,(*0*dxdpxfyuyRe),(Re2*xfCfv同樣，可以預(yù)計(jì)，對流換熱系數(shù)依

5、賴于流體的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、粘性以及密度，流體速度、特征長度以及表面幾何形狀，無量綱的能量方程可以簡化這種依賴，具體地說，這個方程的解可以寫成以下形式：v其中， 是由于幾何形狀對流體運(yùn)動的影響v )Pr,Re,(*dxdpyxfT *dxdpv對流換熱系數(shù)可以寫成：v定義努塞爾數(shù)：*0*0*/yTLkyTTTTTLkTTyTkhfyssfsyf0*yfyTkhLNuv對于給定的幾何形狀，可知v平均努塞爾數(shù)Pr)Re,(*xfNu Pr)(Re,fNu 例 題v對渦輪葉片的某個部位所做的測試表明，傳給葉片的熱流密度為95000瓦/平方米，為了保持表面溫度為800，用葉片內(nèi)的循環(huán)冷卻液帶走傳給葉片的

6、熱量。v1如果通過提高冷卻液的流速使得葉片溫度降低到700，試確定傳給葉片的熱流密度。v2當(dāng)葉片在1150，速度為80m/s的空氣中運(yùn)行時(shí)，并且表面溫度為800時(shí)，試確定弦長L=80mm的相似渦輪葉片上相同無量綱位置處的熱流密度。例題v1當(dāng)表面溫度為800時(shí)，表面與空氣之間的對流換熱系數(shù)可以用牛頓冷卻定律獲得v對于給定形狀，有)(sTThqPr)Re,(*xfkhLNuf例題v根據(jù)常物性假設(shè)，相對位置、Re以及Pr都不隨表面溫度變化，因此局部努塞爾數(shù)是不變的。此外，特征長度以及流體導(dǎo)熱系數(shù)不變，因此局部對流換熱系數(shù)也不變，因此，當(dāng)表面溫度降到700時(shí)，可以用相同的對流換熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。求得熱流

7、密度122Kw/平方米v2 根據(jù)雷諾數(shù)的定義v由于L加倍，V減半，可知雷諾數(shù)不變，此外相對位置以及Pr不變，因此局部努塞爾數(shù)不變，當(dāng)然，由于特征長度不同，對流換熱系數(shù)改變v求得熱流密度47.5Kw/平方米VLRe2222,LLhhkhLkLh過程相似的條件v兩個過程相似的條件：v1、 凡服從同一個自然規(guī)律的物理過程，它們就可以用同樣的微分方程(包括基本方程和單值性條件的方程組)來描述。它們之間的區(qū)別，僅在于方程中所包含的各同名物理量的數(shù)值不同。這樣些用相同微分方程所描述的物理過程，稱為性質(zhì)相同的過程或同類過程。性質(zhì)相同是兩個物理過程相似的必要前提。過程相似的條件v2、 相似系統(tǒng)中，在空間相對應(yīng)

8、的點(diǎn)和時(shí)間上相對應(yīng)的瞬間，用來描述物理過程的各個同類物理量之比為常數(shù)。v 物理量相似的定義，可以用下列相似變換式來表示：v式中 代表第i個物理量， 代表第i個物理量的相似常數(shù)。對于不同的物理量，其相似常數(shù)具有不同的數(shù)值，但它們的數(shù)值一般不等于1。ixixCxi ixixC過程相似的條件v3、 將第二個物理過程進(jìn)行相似變換后所得到的微分方程的解，應(yīng)該與由第一個物理過程的方程所求得的解相同，亦即經(jīng)過相似變換后，若用第一個物理過程方程中的各個物理量和相似常數(shù)來代替第二個物理過程方程中的各個相應(yīng)的量，則方程左右兩邊各項(xiàng)中由相似常數(shù)所組成的組合量應(yīng)互相相等。相似定理v相似第一定理：相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)為1

9、相似定理v 設(shè)有兩個由平行壁組成的通道，并有性質(zhì)不同的兩種流體分別沿通道的軸向流動。在這兩個系統(tǒng)中分別取一個相對應(yīng)的微元體，它們的運(yùn)動情況服從牛頓第二定律，即dtudmF相似定理v 1 根據(jù)物理現(xiàn)象相似的第一個條件，這兩個現(xiàn)象應(yīng)能用同一個方程來描寫，其差別只在于方程中同名物理量的數(shù)值不同。因此，對于第一個系統(tǒng)內(nèi)的微元體，有v對于第二個系統(tǒng)，有dtudmF dtudmF相似定理v 2。根據(jù)物理現(xiàn)象相似的第二個條件，在空間相對應(yīng)的點(diǎn)和時(shí)間上相對應(yīng)的瞬間，其同名物理量之比應(yīng)為常數(shù)： FCFF mCmm uCuu tCtt相似定理v 3 根據(jù)物理現(xiàn)象相似的第三個條件，將第二個現(xiàn)象進(jìn)行相似變換。由變換后

10、的微分方程所得到的解，應(yīng)該與描述第一個現(xiàn)象的方程所求得的解相同，即變換后方程兩邊由相似常數(shù)所組成的組合量應(yīng)該相等。dtudmCCCFCtumf相似定理v進(jìn)而可得：v上式稱為相似指標(biāo)1ftumCCCC相似定理v由前面的公式可以推導(dǎo)得：vFT/mu稱為相似準(zhǔn)則。相似第一定律可以表達(dá)為：彼此相似的現(xiàn)象，其對應(yīng)點(diǎn)的同名相似準(zhǔn)則相等。 umtFumtF相似第二定理v若一個系統(tǒng)中有n個物理量，其中k個物理量的量綱是獨(dú)立的，那么這n個物理量可以表示為n-k個相似準(zhǔn)則的關(guān)系式。v如果把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理為無量綱的相似準(zhǔn)則關(guān)系式，那個這個關(guān)系式可以推廣到與其相似的所有現(xiàn)象。相似第三定理v相似現(xiàn)象的必要充分條件為：同一

11、類現(xiàn)象，單值條件相似，由單值條件組成的相似準(zhǔn)則相等。v單值條件包括：幾何條件，物理?xiàng)l件，邊界條件，起始條件相似第三定理v單值條件中各物理量稱之為定性量，也就是決定系統(tǒng)性質(zhì)的物理量。由定性量組成的準(zhǔn)則稱之為定性準(zhǔn)則。例如，在不可壓縮粘性流體的定常流動中，密度、特征長度、速度、粘度、重力加速度等都是定性量。由其組成的雷諾數(shù)以及弗勞德數(shù)是定性準(zhǔn)數(shù)。而壓強(qiáng)和流速相互關(guān)聯(lián)，確定流速分布之后即可確定壓強(qiáng)分布，因此歐拉數(shù)是非定性準(zhǔn)則。一、流動相似的條件 流體機(jī)械內(nèi)的流動是粘性可壓縮流體的非定常流動，由流體力學(xué)相似理論知道，兩個相似的流動過程所涉及的所有的物理量，包括幾何尺寸、時(shí)間、速度、力、溫度、密度和粘度

12、等等都必須對應(yīng)成比例，這就是幾何相似、時(shí)間相似、運(yùn)動相似、動力相似、熱力相似和物性相似。1. 幾何相似 幾何相似是指流動空間幾何相似，即形成此空間任意相應(yīng)兩線段夾角相同，任意相應(yīng)線段長度保持一定的比例。在圖3-1所示的兩流管中，幾何相似即意味著兩流管幾何相似，即：mplmpmpKllDD式中下標(biāo)p多表示原型(真機(jī))，m表示模型(下同)。比例常數(shù)Kl稱為長度比例常數(shù)。顯然，它們相應(yīng)面積之比，為長度比例的平方：2lAmpKKAA 它們相應(yīng)體積之比，為長度比例的立方：3lVmpKKVV 幾何相似是力學(xué)相似的前提，有了幾何相似，才有可能在模型流動和原型流動之間，存在著相應(yīng)點(diǎn)、相應(yīng)線段、相應(yīng)斷面和相應(yīng)體

13、積這一系列互相對應(yīng)的幾何要素；才有可能在兩流動之間存在著相應(yīng)流速、相應(yīng)加速度、相應(yīng)作用力等一系列互相對應(yīng)的力學(xué)量；才有可能根據(jù)在模型流動的給定點(diǎn)，給定斷面上測定的參數(shù)，來預(yù)測原型流動中相應(yīng)點(diǎn)和斷面上相應(yīng)的參數(shù)。tmpKtt 2. 時(shí)間相似 時(shí)間相似是指兩個流動中各種參數(shù)對于時(shí)間的變化過程相似，亦即完成一個特定的流動過程所用的時(shí)間成比例。例如圖3-2所示的兩個流動中對應(yīng)點(diǎn)上壓力隨時(shí)間的變化曲線是相似的，其中各對應(yīng)的時(shí)間段的比例相同，即：cmpmpmpKwwuucc 3. 運(yùn)動相似 運(yùn)動相似意味著兩流動的相應(yīng)流線幾何相似，或者說，相應(yīng)點(diǎn)的流速大小成比例，方向相同，即： 式中 Kc稱為速度比例常數(shù)。

14、 顯然，對于兩個相似的流體機(jī)械葉輪來說，運(yùn)動相似意味著對應(yīng)點(diǎn)的速度三角形相似絕對和相對流動角相等，所以相似工況又稱為等角工況。cltKKK clt 有了速度比例常數(shù)和長度比例常數(shù)，顯然可以根據(jù)簡單的 關(guān)系，得出時(shí)間比例常數(shù)Kt為：lctcaKKKKK2即時(shí)間比例常數(shù)是長度比例常數(shù)和速度比例常數(shù)之比。上式證明了前面提出的關(guān)于不同物理量的比例間須滿足一定的關(guān)系的命題。 不難證明，加速度比例常數(shù)是速度比例常數(shù)除以時(shí)間比例常數(shù)。即： 由此可見，只要速度和時(shí)間相似，加速度也必然相似。反之亦然。4. 動力相似 流動的動力相似，是指作用于流體質(zhì)點(diǎn)上的力為同名力，同時(shí)相應(yīng)點(diǎn)上的同名力成比例。這里所謂的同名力，

15、是指同一物理性質(zhì)的力，例如重力、粘性力、壓力、慣性力、彈性力等等。相應(yīng)的同名力成比例，即：fEmEpIpGmGppmppvmvpKFFFFFFFFFFIm式中，下標(biāo)v，p，G，I和E且分別表示粘性力、壓力、重力、慣性力和彈性力。5. 熱力相似 熱力相似是指流動過程內(nèi)部的熱功轉(zhuǎn)變過程和熱量傳遞過程相似，即溫度場相似和熱流相似。由于在流體機(jī)械模型試驗(yàn)中通常忽略熱傳導(dǎo)，所以熱力相似主要是指溫度場相似，即：TmpKTT6. 物性相似 物性相似是指兩個流動的對應(yīng)點(diǎn)上介質(zhì)的物性參數(shù)如密度(或質(zhì)量體積V)、粘性系數(shù)、質(zhì)量熱容cp，(或cV)成比例，即：KmpKmpcppmppKcc 兩個完全相似的流動中，上

16、述六種相似必定同時(shí)成立，所以只要測得模型的有關(guān)參數(shù)，就可以換算到真機(jī)上去。 對于模型試驗(yàn)來說，尚需解決兩個問題。首先，模型試驗(yàn)時(shí)，速度、壓力、溫度等參數(shù)的分布是未知的，因此不可能直接控制這些參數(shù)來使模型和真機(jī)保持相似。實(shí)際上也不需要這樣做，因?yàn)閮蓚€流動滿足同樣的微分方程，只要控制適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件、初始條件和物性條件，就可以保證相似了。其次，各物理量的比例常數(shù)不是相互獨(dú)立的，必須確定它們相互的關(guān)系，才能進(jìn)行換算。這兩個問題都可以通過相似準(zhǔn)則來解決。二、泵與風(fēng)機(jī)的相似準(zhǔn)則 流體力學(xué)的相似理論指出，在滿足幾何相似和物性相似的條件下，只要使兩個流動的若干無量綱數(shù)對應(yīng)相等，即可保證二者相似，這些無量綱數(shù)稱

17、為相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則，可以由一些特征量組合而成。這些相似準(zhǔn)則都是動力相似的準(zhǔn)則，它們都代表某一種作用力與慣性力的比值。 對于流體機(jī)械內(nèi)的可壓縮粘性介質(zhì)的非定常流動，由這些特征量組成的相似準(zhǔn)則包括：斯特勞哈爾數(shù)、歐拉數(shù)、弗勞德數(shù)、雷諾數(shù)。1.斯特勞哈爾數(shù)（用Sr表示）000tcLSr 斯待勞哈爾數(shù)表示在非定常流動中，當(dāng)?shù)丶铀俣扰c位移加速度的比值。2.歐拉數(shù)（用Eu表示）2000cpEu歐拉數(shù)表示壓差力與慣性力的比值。另一方面，從音速公式知：20202002000111aaMcccpEu000020pca式中 為特征絕熱指數(shù)。因此。歐拉數(shù)可化為： 可見，歐拉數(shù)除了表示流速與聲速的比值或者表示介質(zhì)的可

18、壓縮性以外，馬赫數(shù)也表示慣性力與壓差力的比值。由此式還可知，對于可壓縮流體，為保證壓差力的相似，必須使模型與原型的特征絕熱指數(shù)和馬赫數(shù)分別相等。3.弗勞德數(shù)（用Fr表示）000LgcFr 弗勞德數(shù)表示慣性力與重力之比。0000LcRe00020pca4.雷諾數(shù)（用Re表示） 雷諾數(shù)表示慣性力與粘性力的比值。 綜上所述，在滿足幾何相似的條件下，為使兩臺流體機(jī)械的流動相似，就必須保證上述相似準(zhǔn)則對應(yīng)相等，亦即：mpmpmpmpmpmpFrFrEuEuMaMaSrSr)()()(ReRe00或 順便指出，由于介質(zhì)的絕熱指數(shù)實(shí)際上基本為一常數(shù)，所以上面特征絕熱指數(shù)相等的條件也可以表達(dá)為兩個流動的介質(zhì)的

19、絕熱指數(shù)相等。v在設(shè)計(jì)泵與風(fēng)機(jī)的時(shí)候，為了獲得一個好的流動恃性，往往需要一個反復(fù)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、修改的過程。然而，由于經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)條件以及試驗(yàn)場地的限制，對實(shí)物(實(shí)型)直接進(jìn)行試驗(yàn)將有諸多不便，通常是將實(shí)型泵與風(fēng)機(jī)進(jìn)行縮小后進(jìn)行模型試驗(yàn)。這就提出了一個問題，如何將實(shí)型縮小成模型、又如何利用模型試驗(yàn)結(jié)果而得到實(shí)型泵與風(fēng)機(jī)的性能?借助于相似定律可以解決這個問題。v另外，為了使設(shè)計(jì)周期縮短，產(chǎn)品性能可靠，工程上往往采用系列設(shè)計(jì)。即在積累了大量的效率高、結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠的泵與風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)資料的基礎(chǔ)上；選擇一個好的模型，按相似原理設(shè)計(jì)一臺新的泵與風(fēng)機(jī)。這是相似定律可以解決的第二個問題。第二節(jié)第二節(jié) 葉片式泵與

20、風(fēng)機(jī)流動相似定律葉片式泵與風(fēng)機(jī)流動相似定律v此外，工程中常常遇到這樣的問題；某臺泵與風(fēng)機(jī)在開始使用時(shí)是好的，運(yùn)行一段時(shí)間后，由于某種原因不能滿足用戶的要求，這時(shí)出于經(jīng)濟(jì)性或安全性的考慮，就要對現(xiàn)有泵與風(fēng)機(jī)進(jìn)行改造，其中方法之一就是根據(jù)使用要求，應(yīng)用相似定律進(jìn)行選擇設(shè)計(jì)，這是現(xiàn)場廣泛采用的方法。 因此，了解相似定律并將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)和性能換算是泵與風(fēng)機(jī)的重要內(nèi)容之一。一、相似條件 由流體力學(xué)已經(jīng)知道，兩個流動力學(xué)相似包括幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。對葉片式泵與風(fēng)機(jī)進(jìn)行模擬時(shí)，也應(yīng)滿足這些條件。下面分別進(jìn)行討論，以下標(biāo)p表示實(shí)型的參數(shù)，下標(biāo)m表示模型的參數(shù)。1.幾何相似 從幾何學(xué)上講，幾何相似是指

21、形狀相同但大小不同的圖形(或物體) 。泵與風(fēng)機(jī)的幾何相似是指通流部分呈幾何相似，即是說實(shí)型和模型通流部分相應(yīng)的線性尺寸成比例，且比值相等，葉片數(shù)相同，葉片對應(yīng)的安裝角相等，即：ymypymypmpzz2211,LmpmpmpmpmpDDDDDDbbbb221122112.運(yùn)動相似 泵與風(fēng)機(jī)的運(yùn)動相似是指通流部分的運(yùn)動相似，即是說實(shí)型和模型通流部分各對應(yīng)點(diǎn)速度三角形相似(見圖33)。即相應(yīng)點(diǎn)的同名稱速度成比例且比值均相等，對應(yīng)角相等，即：mpmp2211,vmpLpmpppmpppmppmpmpmpmpnnnDnDnDnDnDnDuuuuvvvv2222111111112211式中np、nm為實(shí)

22、型與模型的轉(zhuǎn)速,V為速度比例常數(shù)。3.動力相似 所謂動力相似動力相似是指實(shí)型和模型通道內(nèi)各相應(yīng)點(diǎn)上的流體微團(tuán)所受的同名稱力各對應(yīng)的方向相同，大小成比例，且比值均相等。 由流體力學(xué)的相似原理可知，對粘性不可壓流體的定常流動，要保證動力相似，就要保證雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)(通稱為準(zhǔn)則數(shù))相等。但在泵與風(fēng)機(jī)通道內(nèi)的有壓流動中，對流動起主要作用的是慣性力和粘性力，因而只須考慮這兩個力相似，即實(shí)型和模型的雷諾數(shù)相等就可以了。 實(shí)際上，即使保證雷諾數(shù)相等也是非常困難的。但實(shí)驗(yàn)證明，在雷諾數(shù)Re105的情況下(泵與風(fēng)機(jī)內(nèi)的流動一般處在Re105區(qū)內(nèi))，流體的運(yùn)動處于自模化區(qū)(亦稱阻力平方區(qū))。由自?；瘏^(qū)的特性知道

23、，這時(shí)實(shí)型和模型的雷諾數(shù)即使不相等，仍能保證動力相似。因此，在對泵與風(fēng)機(jī)進(jìn)行?；瘯r(shí)，只須保證幾何相似和運(yùn)動相似即可，而動力相似也自動滿足。圖3-4所示為兩個相似的葉輪。二、泵與風(fēng)機(jī)相似定律 鑒于以上分析，在對泵與風(fēng)機(jī)進(jìn)行模化時(shí)，不是采用準(zhǔn)則數(shù)來判斷相似，而是根據(jù)工況相似來導(dǎo)出相似關(guān)系(相似定律)。所謂相似工況是指：當(dāng)實(shí)型性能曲線上某一工況A與模型性能曲線上工況B所對應(yīng)的流體微團(tuán)運(yùn)動相似時(shí)，則說工況A與工況B相似，A點(diǎn)和B點(diǎn)稱為相似工況點(diǎn)，如圖35所示。1. 流量相似定律 流量相似定律可以根據(jù)流量的計(jì)算公式及相似條件求得。 泵與風(fēng)機(jī)的流量為：mpmpmpDDbb222222,vrvrvVTVvb

24、DvAqq222222vmrmmmmvprppppVmVpvbDvbDqq22222222 在相似工況下，兩臺泵與風(fēng)機(jī)的流量之比為： 由兩臺泵與風(fēng)機(jī)幾何相似，有：（1）（2）mmppmprmrpnDnDuuvv222222vmvpmpmpVmVpnnDDqq322 在相似工況下，必有運(yùn)動相似： 將式（2）和式（3）代入式（1），可得： 式(4)表示了相似工況點(diǎn)間的流量關(guān)系，稱為流量相似定律。它指出，幾何相似的泵與鳳機(jī)，在相似工況下運(yùn)行時(shí)，其流量之比與幾何尺寸比的三次方成正比，與轉(zhuǎn)速比的一次方成正比，與容積效率比的一次方成正比。（3）（4）2. 揚(yáng)程相似定律 揚(yáng)程相似定律可以根據(jù)計(jì)算實(shí)際揚(yáng)程的關(guān)

25、系式及相似條件求得。 由于：hmhpummummuppuppmpvuvuvuvuHH11221122huuhTgvuvuHH1122 在相似工況下，兩臺泵與風(fēng)機(jī)的揚(yáng)程之比為： 由運(yùn)動相似和結(jié)合等比定律，有：（5）（6）2221111222211221122mmppummuppummupphmhpummummuppuppnDnDvuvuvuvuvuvuvuvu將式（6）代入式（5），可得：hmhpmpmpmpnnDDHH2222gHp式(7)表示了相似工況點(diǎn)間的揚(yáng)程關(guān)系，稱為揚(yáng)程相似定律。它指出，幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)在相似工況下運(yùn)行時(shí)，其揚(yáng)程之比與幾何尺寸比的平方成正比，與轉(zhuǎn)速比的平方成正比，與流

26、動效率比的一次方成正比。 對于風(fēng)機(jī)，由于 ，有：（7）hmhpmpmpmpmpnnDDpp22223. 功率相似定律 功率相似定律可由功率關(guān)系式求得。 由于：hvmVVshHgqHgqP10001000 在相似工況下，兩臺泵與風(fēng)機(jī)的功率之比為： 將流量相似定律和揚(yáng)程相似定律代入（8），（8）hpvpmphmvmmmmVmmpVppVmshpshHqHqHgqPP1000,hmhpmpmpmpnnDDHH2222vmvpmpmpVmVpnnDDqq322可得： 式(9)表示了相似工況點(diǎn)間的功率關(guān)系，稱為功率相似定律。它指出，幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)在相似工況下運(yùn)行時(shí)，其功率之比與流體密度比的一次方成正

27、比，與幾何尺寸比的五次方成正比，與轉(zhuǎn)速比的三次方成正比，與機(jī)械效率比的一次方成反比。（9）mpmmmpmpmpmshpshnnDDPP3522,hmhpmpmpmpnnDDHH2222mpmmmpmpmpmshpshnnDDPP3522,hmhpmpmpmpmpnnDDpp2222 相似三定律表示了幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)在相似工況下實(shí)型和模型的qv，H，p以及Psh的相似關(guān)系。但是，直接利用上述四式還有困難，因?yàn)樵谙嗨茡Q算時(shí)，實(shí)型和模型的三個效率是個未知數(shù)。但實(shí)踐證明，當(dāng)兩臺幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)工況也相似時(shí)，若這兩臺相似泵與風(fēng)機(jī)的線性尺寸比相差不是很大，則模型與實(shí)型的容積效率及流動效率可以認(rèn)為是相等

28、的；而對于機(jī)械效率，如果模型與實(shí)型的轉(zhuǎn)速較高且轉(zhuǎn)速差不太大時(shí)，也可以認(rèn)為是相等的，即vmvpmpmpVmVpnnDDqq322hphmvpvmmpmm,2222mpmpmpnnDDHH3522,mpmpmpmshpshnnDDPP于是有：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpmpnnDDpp 以上四式就是工程上常用的泵與風(fēng)機(jī)的相擬定律。(10)constnDHnDHnDHpppmmm22222222constnDPnDPnDPshppppshmmmmsh35352,352,將式（10）變形，可以得到更一般的形式：constnDqnDqnDqVppVpmmVm33232const

29、nDpnDpnDpppppmmmm22222222(11)CpmmpDD111三、關(guān)于相似定律的幾點(diǎn)說明(1)尺寸效應(yīng) 所謂尺寸效應(yīng)尺寸效應(yīng)是指幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)在工況相似時(shí)，大泵(風(fēng)機(jī))的效率高于小泵(風(fēng)機(jī))的效率這一情況。前面已經(jīng)指出，泵與風(fēng)機(jī)的相似定律式是在認(rèn)為幾何相似的泵與風(fēng)機(jī)工況相似時(shí)效率近似相等的情況下得到的。 關(guān)于這一點(diǎn)，當(dāng)相似的泵(風(fēng)機(jī))的尺寸比不是很大時(shí)是可以的，但如果尺寸比很大，效率就相差較多。這是因?yàn)椋旱谝?，小?風(fēng)機(jī))的相對表面粗糙度增加，使h下降；第二，小泵(風(fēng)機(jī))的相對動靜間隙增大，使v下降，結(jié)果導(dǎo)致降低。因此，這時(shí)再認(rèn)為效率近似相等是不合適的。這一點(diǎn)由相似換算尺寸

30、效應(yīng)中的莫迪公式(12)不難理解。424213121531532353121DnbaDnKKKKKDnKDnKnDKDnKPPPPshmmshmCpmmpDD111 實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一點(diǎn)。上式中的c為常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，一般可取4-5。因此，尺寸比不宜過大，有人推薦以不大于5為宜。 (2) 當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，容積效率v和流動效率h基本上能保持一個常數(shù)，而機(jī)械效率m則不能。因?yàn)橛杀门c風(fēng)機(jī)的相似定律知，軸功率和轉(zhuǎn)速的三次方成正比、和線性尺寸的五次方成正比，即Psh=K1n3D5。機(jī)械損失中的圓盤摩擦損失功率Pm2也和轉(zhuǎn)速的三次方成正比，和線性尺寸的五次方成正比,即Pm2K2n3D5。而軸承、軸封損失功率P

31、m1一般可認(rèn)為分別與轉(zhuǎn)速和線性尺寸成正比，即Pm1 K3nD。因此，機(jī)械效率為： 424213121531532353121DnbaDnKKKKKDnKDnKnDKDnKPPPPshmmshm式中K1、K2、K3分別為比例常數(shù)，a、b分別為常數(shù)。 可見，機(jī)械效率和轉(zhuǎn)速及線性尺寸有關(guān)。如果認(rèn)為線性尺寸不變，那么機(jī)械效率隨轉(zhuǎn)速的提高而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度后(額定轉(zhuǎn)速附近)，b/(n2D4)便可小到可以忽略不計(jì)的程度，此時(shí)認(rèn)為機(jī)械效率是一個常數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速降低時(shí)，機(jī)械效率也降低，且轉(zhuǎn)速降低的程度越大，機(jī)械效率變化也越大，從而破壞了相似泵(風(fēng)機(jī))效率m近似相等的條件，認(rèn)為機(jī)械效率相等的功率相似定律不

32、再成立。因此，在使用相似定律時(shí)，轉(zhuǎn)速的差值不宜過大。一般認(rèn)為相差不超過20%為宜，否則，就要對換算性能進(jìn)行修正。 (3)轉(zhuǎn)速變化(降低)時(shí)，軸功率不能按轉(zhuǎn)速三次方變化的原因是因?yàn)檩S承、軸封損失功率不能按轉(zhuǎn)速三次方變化。如果我們從軸功率中減去這部分損失功率，則可以實(shí)現(xiàn)剩余的功率(內(nèi)功率)按轉(zhuǎn)速三次方變化。因此，功率相似定律實(shí)際上是內(nèi)功率相似定律。004002732731013.10ttpPPashsh四、相似定律的實(shí)際應(yīng)用1.輸送流體密度改變時(shí)性能參數(shù)的換算 由于廠家風(fēng)機(jī)產(chǎn)品樣本所提供的性能曲線是在標(biāo)準(zhǔn)條件下（大氣壓為10.13X104Pa，溫度為20度，相對濕度為50%）由實(shí)驗(yàn)測出的。當(dāng)所輸送

33、的流體溫度或壓強(qiáng)與上述條件不同時(shí)，即流體的密度改變時(shí)，則風(fēng)機(jī)的性能曲線也發(fā)生相應(yīng)的變化。利用相似定律計(jì)算這類問題時(shí)，由于機(jī)器為同一臺，尺寸和轉(zhuǎn)速都不變，若以下標(biāo)“0”代表樣本條件，則泵與風(fēng)機(jī)相似定律式簡化為：0VVqq 004002732731013.10ttpppa200nnpp300nnpPshsh2. 轉(zhuǎn)速改變時(shí)性能參數(shù)的換算 泵與風(fēng)機(jī)的性能參數(shù)都是針對某一轉(zhuǎn)速而言的，當(dāng)實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速與樣本給定轉(zhuǎn)速不同時(shí)，性能參數(shù)也發(fā)生相應(yīng)的變化。若以下標(biāo)“0”代表樣本條件，則泵與風(fēng)機(jī)相似定律式簡化為：00nnqqVV200nnHH一、通用性能曲線 通用性能曲線是指：把一臺泵與風(fēng)機(jī)在各種不同轉(zhuǎn)速下的性能曲

34、線繪制在一張圖上所得到的曲線，如圖3-6所示。第三節(jié)第三節(jié) 泵與風(fēng)機(jī)的通用性能曲線泵與風(fēng)機(jī)的通用性能曲線二、通用性能曲線的繪制通用性能曲線的繪制有兩種方法：(1)試驗(yàn)繪制通用性能曲線 試驗(yàn)繪制通用性能曲線，是將某臺泵在一系列不同的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行試驗(yàn)，測出不同轉(zhuǎn)速下，在不同工況時(shí)的qv、H(p)和Psh，然后在一張圖上作出一系列相應(yīng)的H-qv等效曲線。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確可靠，缺點(diǎn)是試驗(yàn)工作量大，浪費(fèi)人力物力。(2)理論繪制通用性能曲線 理論繪制通用性能曲線是以比例定律為基礎(chǔ)的。按照比例定律，當(dāng)已知某臺泵與風(fēng)機(jī)在轉(zhuǎn)速n0時(shí)的性能曲線。欲求轉(zhuǎn)速為n時(shí)的性能曲線時(shí)，其相似工況點(diǎn)的參數(shù)應(yīng)滿足式(12)和式

35、(13)。若已知轉(zhuǎn)速為n0時(shí)的性能曲線上的任一工況點(diǎn)A，則轉(zhuǎn)速為n時(shí)與之對應(yīng)的相似工況點(diǎn)B可由下式確定：20nnHHAB0nnqqVAVB（12）（13） 同理，可分別求得與A，A”對應(yīng)的相似工況點(diǎn)B，B”，將各點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，即得到轉(zhuǎn)速為n時(shí)的H-qv性能曲線，如圖3-7所示。由于相似工況點(diǎn)的效率相等，則可利用轉(zhuǎn)速為n0時(shí)的效率曲線即0-qv作出轉(zhuǎn)速為n時(shí)的效率曲線-qv(見圖3-7)。 上面已經(jīng)指出，轉(zhuǎn)速變化時(shí)進(jìn)行相似換算的工況點(diǎn)是相似工況點(diǎn)，那么，相似工況點(diǎn)是按什么規(guī)律變化的呢?下面我們以相似工況點(diǎn)A，B為例進(jìn)行討論。20nnHHAB0nnqqVAVB 聯(lián)立式(12)和(13)，

36、消去n/n0，得：（12）（13）2VBVABAqqHH（14） 將式(14)變形，可得：constqHqHqHVVBBVAA222（15） 式（15）表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，工況相似的一系列點(diǎn)是按二次拋物線規(guī)律變化的，且拋物線的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。我們稱此拋物線為相似拋物線。由于常數(shù)K取決于H-qv曲線上某點(diǎn)的參數(shù)，所以實(shí)際上式(15)表征了一簇拋物線。constqHqHqHVVBBVAA222（15） 應(yīng)當(dāng)指出，由于相似拋物線上的點(diǎn)是相似工況點(diǎn)，而在推導(dǎo)相似定律時(shí)認(rèn)為相似工況點(diǎn)的效率是相等的，所以相似拋物線上的點(diǎn)是等效點(diǎn)，故相似拋物線又稱等效曲線。但實(shí)踐證明，只有當(dāng)轉(zhuǎn)速變化不大時(shí)，上述結(jié)論才是正

37、確的。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低或變速范圍較大時(shí)，由于轉(zhuǎn)速效應(yīng)，等效曲線偏離相似拋物線而成橢圓形。如圖3-6所示。三、相似工況點(diǎn)與不相似工況點(diǎn) 上面已經(jīng)指出，在同一條相似拋物線上的點(diǎn)符合工況相似，而在不同拋物線上的點(diǎn)，它們之間就不存在相似關(guān)系，在這種情況下，就不能用比例定律進(jìn)行相似換算。把握這一點(diǎn)對正確地確定泵與風(fēng)機(jī)變速運(yùn)行時(shí)的運(yùn)行工況點(diǎn)及其性能參數(shù)的換算是非常重要的。 圖中，M點(diǎn)和B點(diǎn)是相似工況，M點(diǎn)和A點(diǎn)不是。 所以M點(diǎn)和B點(diǎn)才能運(yùn)用相似定律。一、比轉(zhuǎn)速 我們可以借助于相似定律用相似換算的方法設(shè)計(jì)新的泵與風(fēng)機(jī)。需首先挑選一個模型。 我們希望引進(jìn)這樣一個綜合性特征參數(shù)：它既能反映泵與風(fēng)機(jī)的幾何形狀，又能用已

38、知的設(shè)計(jì)參數(shù)qv，H(p)和n計(jì)算出來。這樣，就可以根據(jù)計(jì)算出來的這個綜合性特征參數(shù)去挑選滿足需要的模型。這個綜合性特征參數(shù)就是比轉(zhuǎn)速。比轉(zhuǎn)速在泵與風(fēng)機(jī)的理論研究和選擇、設(shè)計(jì)中具有十分重要的意義。第四節(jié)第四節(jié) 比轉(zhuǎn)速和型式數(shù)比轉(zhuǎn)速和型式數(shù)1. 泵的比轉(zhuǎn)速 當(dāng)兩臺泵相似時(shí)，其流量、揚(yáng)程的換算關(guān)系滿足下列兩式：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpnnDDHH 將第一式兩邊平方，將第二式兩邊立方，聯(lián)立消去線性尺寸D2p/D2m：6322mpmpmpVmVpnnHHnnqq(16) 將（16）式變形，可得：324324324HqnHqnHqnVmVmmpVpp 將上式開四次方，可得：

39、constHqnHqnHqnVmVmmpVpp4/34/34/3 式(17)表明，幾何相似的兩臺泵在相似運(yùn)行工況下，其比值必然相等。因此它反映了相似泵的特征，我們稱它為泵的比轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)速，并用nq表示。即：（17）4/3HqnnVp（18） 將（18）式兩邊同乘以3.65,并令ns=3.65np，則： 式(18)是歐、美等一些國家常用的計(jì)算泵比轉(zhuǎn)速的公式，而式(19)則是目前我國常用的計(jì)算泵比轉(zhuǎn)速的公式，亦稱實(shí)用比轉(zhuǎn)速公式實(shí)用比轉(zhuǎn)速公式。 我國常用的比轉(zhuǎn)速公式中出現(xiàn)系數(shù)3.65的原因，是因?yàn)楸绒D(zhuǎn)速的概念最初是從水輪機(jī)的參數(shù)引出的。在水輪機(jī)的設(shè)計(jì)任務(wù)中，給出的工況參數(shù)是功率P(馬力)、轉(zhuǎn)速n和水頭

40、H，其比轉(zhuǎn)速按下式求出：（19）4/365. 3HqnnVs（20）4/5HPnns 式（20）的形式并不適合水泵。因?yàn)樵谒迷O(shè)計(jì)任務(wù)書中給出的工況參數(shù)是流量qv、揚(yáng)程H和轉(zhuǎn)速n而不是給出功率P。因此，必須將水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速公式中的功率以泵的有效功率代替。即： 式中，1000kg/m3。將上式代入式（20），就可以得到式（19）。由此可見，式（19）中的系數(shù)3.65只是對常溫清水而言的。 （馬力）735HgqPV 應(yīng)當(dāng)指出：比轉(zhuǎn)速是有單位的，而我們應(yīng)用它時(shí)通常不記其單位，只記其值。這樣，由于各國習(xí)慣采用的計(jì)算泵比轉(zhuǎn)速的公式不同以及對流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速所取的單位不同，使得對同一臺泵計(jì)算出來的比轉(zhuǎn)速的數(shù)

41、值就不同。但其實(shí)質(zhì)沒有什么根本性的差別，只是數(shù)值不同而已。有關(guān)國家比轉(zhuǎn)速的換算如表3-l所示。2. 風(fēng)機(jī)的比轉(zhuǎn)速 當(dāng)兩臺風(fēng)機(jī)相似時(shí)，其流量、壓力的換算關(guān)系滿足下列兩式：mpmpVmVpnnDDqq3222222mpmpmpmpnnDDpp 將第一式兩邊平方，將第二式兩邊立方，聯(lián)立消去線性尺寸D2p/D2m：(21)4/34/3mVmmpVpppqnpqn 當(dāng)兩臺相似的通風(fēng)機(jī)進(jìn)口狀態(tài)都是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(pa10.13104Pa，t20，濕度為50)時(shí)，即m=p1.2kg/m3時(shí)，則上式可寫為：constpqnpqnpqnVmVmmpVpp4/3204/3204/320 式(22)表明，幾何相似的兩臺通

42、風(fēng)機(jī)在相似運(yùn)行工況下，其比值必然相等。因此，它反映了相似通風(fēng)機(jī)的特征，我們稱它為風(fēng)機(jī)的比轉(zhuǎn)速比轉(zhuǎn)速，并用ny表示:(22)4/320pqnnVy(23) 當(dāng)進(jìn)氣狀態(tài)為非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)或非空氣時(shí)，則需要考慮密度的變化。由相似定律知，當(dāng)D2，n不變時(shí)，全壓和密度有如下關(guān)系：2020pp 因?yàn)?1.2kg/m3，所以：4/32 . 1pqnnVy(24)2 . 12020ppp 代入式(23)，可得：3關(guān)于比轉(zhuǎn)速的幾點(diǎn)說明 對于比轉(zhuǎn)速還需作以下幾點(diǎn)補(bǔ)充說明： (1)由比轉(zhuǎn)速公式可以看出，比轉(zhuǎn)速是工況的函數(shù)，而一臺泵或風(fēng)機(jī)有無數(shù)個工況，因此，同一臺泵或風(fēng)機(jī)可以計(jì)算出一系列不同的比轉(zhuǎn)速值。通常我們只用最佳工況

43、點(diǎn)的比轉(zhuǎn)速來表示泵或風(fēng)機(jī)的特征。例如，當(dāng)我們說某臺泵或風(fēng)機(jī)的比轉(zhuǎn)速是180時(shí)，既是說這臺泵或風(fēng)機(jī)當(dāng)其工況為最佳工況時(shí)比轉(zhuǎn)速是180。 (2)比轉(zhuǎn)速是由相似定律引出的一個綜合性相似特征數(shù)，不應(yīng)當(dāng)被理解為轉(zhuǎn)速的概念，而應(yīng)當(dāng)理解為比較泵或風(fēng)機(jī)型式的一個相似準(zhǔn)則數(shù)而與轉(zhuǎn)速無關(guān)。 (3)由于比轉(zhuǎn)運(yùn)公式是由相似定律推得的，因此，它不是相似條件，而是相似的泵與風(fēng)機(jī)的必然結(jié)果。即兩臺幾何相似的泵或風(fēng)機(jī)比轉(zhuǎn)速必然相等。相反，比轉(zhuǎn)速相等的泵與風(fēng)機(jī)不一定就會相似。 (4)因?yàn)楸绒D(zhuǎn)速是以單吸單級葉輪為標(biāo)準(zhǔn)，所以，計(jì)算比轉(zhuǎn)速時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 對于雙吸單級泵，流量以qv/2代入，即以單側(cè)流量計(jì)算： 對于單吸多級泵，揚(yáng)程應(yīng)以H/i代入，即以單級揚(yáng)程代入計(jì)算： 當(dāng)多級泵第一級為雙吸葉輪時(shí)，則首級葉輪的比轉(zhuǎn)速為： 計(jì)算風(fēng)機(jī)比轉(zhuǎn)速的原則與水泵相同。 (5)由泵與風(fēng)機(jī)的比轉(zhuǎn)速公式知，比轉(zhuǎn)速是有因次的，在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意單位。4/3265. 3HqnnVs4/365. 3iHqnnVs4/3265. 3iHqnnVs4. 比轉(zhuǎn)速的用途 (1)比轉(zhuǎn)速可以反映泵與風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。以泵為例，由比轉(zhuǎn)速公式知，當(dāng)轉(zhuǎn)速和流量一定時(shí)，比轉(zhuǎn)速越小，則揚(yáng)程越高。因此，根據(jù)能量方程式，必須增加葉輪外徑D2，減小葉輪出口寬度b2，所以低比轉(zhuǎn)速的葉輪直徑比D2/D0較大，而b2/D2較小。這樣葉型變得窄而長。但實(shí)際上