第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)Signals and Systems盛曉偉盛曉偉4號(hào)學(xué)院樓405967792778參考教材參考教材n1、A. V. Oppenheim,A. S. Willsky and H. Nawab. 劉樹棠譯. 信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）.西安交通大學(xué)出版社，1997.n2、J.H. Mcclellan , R.W. Schafer and M. Yoder. 周利清譯. 信號(hào)處理引論.電子工業(yè)出版社，2005.第第1章章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念n1.1概述n1.2信號(hào)的分類n1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)n1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)n1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)n1.6

2、基本系統(tǒng)性質(zhì)n1.7小結(jié)1.1概述概述（1）信號(hào)與系統(tǒng)的目標(biāo)：使用數(shù)學(xué)模型或技術(shù)來(lái)對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合（2）信號(hào)的定義：信號(hào)可以描述范圍極為廣泛的一類物理現(xiàn)象信號(hào)所含的信息總是寄寓在某種變化形式的波形之中在數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以表示為一個(gè)或者多個(gè)變量的函數(shù)自變量：時(shí)間、空間等因變量：電壓、電流、壓力、強(qiáng)度等1.1概述概述信號(hào)舉例：電路（Vs 、Vc 、i） 汽車（f、v）語(yǔ)音（speech）：f(t) *.wav1.1概述概述圖像（image） f(x,y) *.jpg 、*.gif視頻（video） f(t,x,y) *.mpg股票市場(chǎng)指數(shù)（stock market index）1.1概述概

3、述（3）系統(tǒng)的定義處理輸入信號(hào)并產(chǎn)生輸出信號(hào)系統(tǒng)舉例：質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)1.1概述概述水槽系統(tǒng)1.1概述概述手機(jī)系統(tǒng)1.2信號(hào)的分類信號(hào)的分類（1）確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)l確定性信號(hào)（Deterministic signals）：可以用確定性圖形、曲線或數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確描述周期信號(hào)（傅里葉級(jí)數(shù)）非周期信號(hào)（傅里葉變換）l隨機(jī)信號(hào)（Random signals）：不遵循確定性規(guī)律，如噪聲概率密度函數(shù)、均值、自相關(guān)、功率譜密度1.2信號(hào)的分類信號(hào)的分類（2）連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)l連續(xù)時(shí)間信號(hào)（Continuous time signals）：自變量是連續(xù)的 x(t)l離散時(shí)間信號(hào)（Discrete time

4、signals）：自變量是離散的 xnxn=x(nT)抽樣（Sampling）內(nèi)插（interpolation)1.2信號(hào)的分類信號(hào)的分類（3）模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào) 振幅量化與否（quantization）（4）能量有限信號(hào)與能量無(wú)限信號(hào)如果 ，能量有限信號(hào)，否則就是能量無(wú)限信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)212( )ttEx tdt212 nn nEx n22lim( )( )TTTEx tdtx tdt22lim NNnNnEx nx n0E21lim( )2TTTPx tdtT21lim 21NNnNPx nN1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（1）連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)及正弦信號(hào)l實(shí)指數(shù)信號(hào)1

5、.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)l周期復(fù)指數(shù)和正弦信號(hào)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)正弦信號(hào)歐拉公式0( )jtx te00()jtjt Tee000()jt TjtjTeee01jTe002T0( )cos()x tAt000cossinjtetjt0()00cos()sin()jtAeAtjAt1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)l一般復(fù)指數(shù)信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（2）離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)及正弦信號(hào)l實(shí)指數(shù)信號(hào) 1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)l正弦信號(hào) 1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信

6、號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)n一般復(fù)指數(shù)信號(hào)1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)（3）離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)的周期性質(zhì)000(2 )2jnjnjnjneeee()( 1)j njnnee 00()jn Njnee01jNe02Nm02mN02Nm02()Nm1.3指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.4單位沖激與單位階躍函數(shù)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)舉例：離散時(shí)間

7、系統(tǒng)舉例：銀行戶頭1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：串聯(lián)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：并聯(lián)1.5連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的互聯(lián)：反饋1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（1）記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)（1）System with and without memory memoryless: 對(duì)自變量的每一個(gè)值，一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅僅決定于該時(shí)刻的輸入 例如：無(wú)記憶系統(tǒng) 因?yàn)樵谌魏翁囟〞r(shí)刻n0的輸出yn0僅僅決定于該時(shí)刻n0的輸入xn0，而與別的時(shí)刻值無(wú)關(guān) 電阻器也是一個(gè)無(wú)記憶系統(tǒng)，若把電流取作輸入x(t)，電壓當(dāng)作輸出y(t)，則22 (2 )y nx nx n( )( )y tRx t1.6 基本系

8、統(tǒng)性質(zhì) 有記憶系統(tǒng)（system with memory)舉例： 累加器（accumulator） 延遲單元（delay） 電容（capacitor) nky nx k 1y nx n1( )( )ty txdC1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（2）可逆性與可逆系統(tǒng)（2）Invertibility and Inverse Systems 可逆的（invertible）：不同的輸入導(dǎo)致不同的輸出1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì) 不可逆系統(tǒng)的例子： 0y n 2( )( )y tx t1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（3）因果性（3）Causality 如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入以及過去的輸入，則稱為因果系統(tǒng)，也

9、稱為不可預(yù)測(cè)的系統(tǒng)（nonanticipative） 非因果系統(tǒng)舉例 1y nx nx n( )(1)y tx t1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（4）穩(wěn)定性（4）Stability 一個(gè)系統(tǒng)，若其輸入是有界的，即 輸入的幅度不是無(wú)界增長(zhǎng)的，則其 輸出也是有界的，即不會(huì)發(fā)散 BIBO（Bounded Input Bounded Output）1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（5）時(shí)不變性（5）Time Invariance 系統(tǒng)的特性行為不隨時(shí)間而變 例如：RC電路的R值和C值 如何判斷一個(gè)系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)： 輸入信號(hào)上有一個(gè)時(shí)移，輸出信號(hào)上產(chǎn)生同樣的時(shí)移00 x ny nx nny nn00( )( )()()

10、x ty tx tty tt1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì) 例題例題：分別判斷下面連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)？ 根據(jù)第一式有比較上兩式有 ，因此該系統(tǒng)是時(shí)不變的( )sin ( )y tx t y nnx n1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)（6）線性（6）Linearity 線性系統(tǒng)：疊加性質(zhì)（疊加性質(zhì)（superposition） 如果y1(t)是x1(t)的響應(yīng)，y2(t)是x2(t)的響應(yīng) 可加性（可加性（additivity) 比例性或齊次性（比例性或齊次性（scaling or homogeneity）1212( )( )( )( )x tx ty ty t11( )( )ax tay t

11、1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)如果線性系統(tǒng)的輸入是多個(gè)信號(hào)的加權(quán)和組成那么其輸出就是對(duì)這組信號(hào)中每個(gè)響應(yīng)的加權(quán)和1 12233 .kkkx na x na x na x na x n112233 .kkky na y na y na y na y n1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.6 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.7 小結(jié)（1）信號(hào)與系統(tǒng)的定義（2）連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間的幾個(gè)基本信號(hào)： 復(fù)指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、單位沖激和單位階躍信號(hào)（3）連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)的周期性（4）引入方框圖討論系統(tǒng)間的相互連接問題（5）系統(tǒng)的幾個(gè)重要性質(zhì)： 因果性、穩(wěn)定性、時(shí)不變性和線性作業(yè)1、說明下列信號(hào)是周期信號(hào)還是非周期信號(hào)？若是周期信號(hào)，求其基波周期？ (a)(b)(c)2、分別判斷下列系統(tǒng)的性質(zhì)（是否線性？是否時(shí)不變？） (a)