《圓》復(fù)習(xí)課件

1、第三章第三章 圓圓 通過圖形的運(yùn)動(dòng)，研究了點(diǎn)與圓、直線與圓、通過圖形的運(yùn)動(dòng)，研究了點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓與圓之間的位置關(guān)系，并得出這些位置關(guān)系與圓的半徑以及點(diǎn)與圓心、直線與圓心、圓心與圓圓的半徑以及點(diǎn)與圓心、直線與圓心、圓心與圓心之間的距離有關(guān)。心之間的距離有關(guān)。 本章利用圓的對(duì)稱性，探索得出了圓的一些本章利用圓的對(duì)稱性，探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角之間基本性質(zhì)：在同圓或等圓的弧、弦與圓心角之間的關(guān)系；同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系。的關(guān)系；同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系。 在了解了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)在了解

2、了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓的切線垂直于經(jīng)過過切點(diǎn)的半徑；一步認(rèn)識(shí)了圓的切線垂直于經(jīng)過過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；從圓外一點(diǎn)引圓的切線，它們的切線長(zhǎng)相切線；從圓外一點(diǎn)引圓的切線，它們的切線長(zhǎng)相等。等。圓中的計(jì)算圓中的計(jì)算與圓有與圓有關(guān)的位關(guān)的位置關(guān)系置關(guān)系圓的基圓的基本性質(zhì)本性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圓圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積扇形面積, ,弧長(zhǎng)弧長(zhǎng), ,圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積弧、弦與圓心角弧、弦與圓心角圓周角及其與

3、同弧上圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性切線切線圓圓的的切切線線切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)二、主要定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系（二）、圓周角定理（二）、圓周角定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（四）、切線的性質(zhì)與判別（四）、切線的性質(zhì)與判別（五）、切線長(zhǎng)定理（五）、切線長(zhǎng)定理A AB BC CD DP PO O. . 、垂直于弦的直徑、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧平分弦及弦所對(duì)的弧2、母子相似、母子相似3、直徑所對(duì)的圓周角、直徑所對(duì)的圓周角是直角是直角 三、基本圖形（重要結(jié)論

4、）三、基本圖形（重要結(jié)論）( (一一) )B BC CD DP PO OE E、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧2 2、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半( (二二) )B BC CA A O O已知已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O分別作分別作OD BC，OEAB， OFAC，則，則OD:OF: OE =（ ）分析分析:1）找基本圖形）找基本圖形2）在）在Rt BOD中，中， 設(shè)半徑為設(shè)半徑為r , 則則 cosBOD= cosA =OD:rcosCOF= cosB=OF :rcosAOE=cosC=OE :rA.sinA:

5、sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCC.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotCBBOD=BACBOD=BAC， COF=ABCCOF=ABC，AOE=ACBAOE=ACB；切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理母子相似母子相似垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦( (三三) )E E 如圖如圖, ,若若AB,ACAB,AC與與O O相切與點(diǎn)相切與點(diǎn)B,CB,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),P,P為弧為弧 BCBC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P作

6、作O O的切線交的切線交AB,ACAB,AC于于 點(diǎn)點(diǎn)D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,則則ADEADE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_;EDAOBCP16cm若若A=70A=70, ,則則BPC= _ ;BPC= _ ;125NMAOBCP過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作BPC=_;BPC=_; ( (用用A A表示表示) )90- A21M MA AB BC CD DF FE E. . . .a ac cb b21212121. .( (四四) )、RtRtABCABC的外接圓半徑等于斜邊的一半的外接圓半徑等于斜邊的一半DABCAABCABCABC中中,C=90,C=90,AC=6cm,BC=8cm,AC=6c

7、m,BC=8cm,則它則它 的外心與頂點(diǎn)的外心與頂點(diǎn)C C的距離是的距離是_;_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm RtRtABCABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半和與斜邊的差的一半已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,則則AD= _;BE= _;CF= _; AD= _;BE= _;CF= _; 21F FDEoBCA18463517(五五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1

8、O2B已知：已知：O O1 1和和O O2 2相交于相交于A A、B B（如圖）（如圖）求證：求證：O O1 1O O2 2是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線證明：連結(jié)證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O2A=O2B O2點(diǎn)在點(diǎn)在AB的垂直平分線上的垂直平分線上 O1O2是是AB的垂直平分線的垂直平分線半徑分別是半徑分別是20 cm和和15 cm的兩圓相交，的兩圓相交，公共弦長(zhǎng)為公共弦長(zhǎng)為24 cm，求兩圓的圓心距？，求兩圓的圓心距？O1O2=O2C-O1C=16-9=7 . O1O2=O2C + O1C =16+9=25

9、 . （六）如圖，設(shè)（六）如圖，設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，弦，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為a a，弦，弦 心距心距OD=dOD=d且且OCABOCAB于于D D，弓形高，弓形高CDCD為為h h，下面的說，下面的說 法或等式：法或等式： r=d+h, r=d+h, 4r4r2 2=4d=4d2 2+a+a2 2 已知：已知：r r、a a、d d、h h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)，中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)， 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D.C Crhad四、小試牛刀四、小試牛刀1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,能且只能作一個(gè)

10、圓的是能且只能作一個(gè)圓的是( )( ) A. A.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A A且半徑為且半徑為R R作圓作圓; ; B. B.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A A、B B且半徑為且半徑為R R作圓作圓; ; C. C.經(jīng)過經(jīng)過ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)作圓的三個(gè)頂點(diǎn)作圓; ; D. D.過不在一條直線上的四點(diǎn)作圓過不在一條直線上的四點(diǎn)作圓; ;2.2.能在同一個(gè)圓上的是能在同一個(gè)圓上的是( )( ) A. A.平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn); B.; B.梯形四個(gè)頂點(diǎn)梯形四個(gè)頂點(diǎn); ; C. C.矩形四邊中點(diǎn)矩形四邊中點(diǎn); D.; D.菱形四邊中點(diǎn)菱形四邊中點(diǎn). .C CC C3.3.兩圓的圓心都是點(diǎn)兩圓的圓心都是點(diǎn)O

11、,O,半徑分別半徑分別r r1 1,r,r2 2, ,且且 r r1 1OPOPr r2 2, ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P P在在( )( ) A.O A.O內(nèi)內(nèi) B.B.小小O O內(nèi)內(nèi) C. OC. O外外 D.D.小小O O外外, ,大大O O內(nèi)內(nèi) 4.4.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓三點(diǎn)確定一個(gè)圓; ; B.B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓; ;C.C.和半徑垂直的直線是圓的切線和半徑垂直的直線是圓的切線; ;D.D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等. .DB5.5.與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)與三角

12、形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,是這個(gè)三角是這個(gè)三角形的形的( )( ) A. A.三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn); B.; B.三條角平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn); ; C. C.三條高線的交點(diǎn)三條高線的交點(diǎn); D.; D.三邊中垂線的交點(diǎn)三邊中垂線的交點(diǎn); ;6.6.圓的半徑為圓的半徑為5cm,5cm,圓心到一條直線的距離是圓心到一條直線的距離是7cm,7cm, 則直線與圓則直線與圓( )( ) A. A.有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn); B.; B.有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn); ; C. C.沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn); D.; D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定D DC C7.7.若兩圓的半徑分別為若兩圓的半徑分別為R,

13、r,R,r,圓心距為圓心距為d,d,且滿足且滿足R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系為系為( )( ) A. A.內(nèi)切內(nèi)切 B.B.內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切 C.C.外切外切 D.D.相交相交由題意由題意: :R R2 2+d+d2 22Rd=r2Rd=r2 2 即即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d即即兩圓內(nèi)切或外切兩圓內(nèi)切或外切8.(8.(蘇州市蘇州市) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，若它，若它的一個(gè)外角的一個(gè)外角DCE=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B

14、.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D 9 9、( (廣州市廣州市) )如圖，如圖，A A是半徑為是半徑為5 5的的O O內(nèi)的內(nèi)的 一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且OA=3OA=3，過點(diǎn)，過點(diǎn)A A且長(zhǎng)小于且長(zhǎng)小于8 8的的 ( )( ) A.0 A.0條條 B.1B.1條條 C.2C.2條條 D.4D.4條條 A過點(diǎn)過點(diǎn)A A且弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有且弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦有( )( )條條 4 41010、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=2cmAB=AC=2cm，若以，若以A A為圓心，為圓心，1cm1cm為半徑的圓與為半徑的圓與BCBC相切，則相切，則ABCABC的度數(shù)為的度數(shù)

15、為 （ ）A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120A AC CB B2 22 2D DA A1111、定圓、定圓0 0的半徑是的半徑是4cm,4cm,動(dòng)圓動(dòng)圓P P的半徑是的半徑是1cm,1cm,若若 P P和和 0 0相切相切, ,則符合條件的則符合條件的圓的圓心圓的圓心P P構(gòu)成的圖形是構(gòu)成的圖形是 （ ）解解:(1)若若 0和和 P外切，則外切，則OPR+r =5cm P點(diǎn)在以點(diǎn)在以O(shè)為圓心為圓心,5cm為半徑的圓上；為半徑的圓上；(2)(2)若若0 0和和P P內(nèi)切，則內(nèi)切，則OP=R-r=3cmOP=R-r=3cmPP點(diǎn)在以點(diǎn)在以O(shè) O為圓心為圓心,

16、3cm,3cm為半徑的圓上。為半徑的圓上。解：設(shè)大圓半徑解：設(shè)大圓半徑R=3x,R=3x,小圓半徑小圓半徑r=2x r=2x 依題意得：依題意得：3x-2x=83x-2x=8，解得：，解得：x=8x=8 R=24 cm R=24 cm，r=16cmr=16cm 兩圓相交，兩圓相交，R-rdR+rR-rdR+r 8cm d 40cm 8cm d 40cm1212、兩個(gè)圓的半徑的比為、兩個(gè)圓的半徑的比為2:3 ,2:3 ,內(nèi)切時(shí)圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于心距等于8cm,8cm,那么這兩圓相交時(shí)那么這兩圓相交時(shí), ,圓心距圓心距d d的取值的取值 范圍是（范圍是（ ）13.13.ABCABC中中, A=70

17、, A=70,O,O截截ABCABC三條邊所三條邊所得的弦長(zhǎng)相等得的弦長(zhǎng)相等. .則則 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+ A21D1414、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在口，它們不在一條直線上，這只貍貓應(yīng)蹲在何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口何處，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口? ?【解析解析】在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貍貓捉老在農(nóng)村、城鎮(zhèn)上這是一個(gè)貍貓捉老鼠會(huì)遇到的一個(gè)問題，我們可以為這個(gè)小動(dòng)鼠會(huì)遇到的一個(gè)問題，

18、我們可以為這個(gè)小動(dòng)物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來物設(shè)計(jì)或計(jì)算出來. .這個(gè)問題應(yīng)考慮兩種情況：這個(gè)問題應(yīng)考慮兩種情況：設(shè)三個(gè)洞口分別為設(shè)三個(gè)洞口分別為A A、B B、C C三點(diǎn)，又設(shè)三點(diǎn)，又設(shè)A A、C C相相距最遠(yuǎn)距最遠(yuǎn)當(dāng)當(dāng)ABCABC為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，為鈍角三角形或直角三角形時(shí)，ACAC的中點(diǎn)即為所求的中點(diǎn)即為所求. .當(dāng)當(dāng)ABCABC為銳角三角形時(shí)，為銳角三角形時(shí)，ABCABC的外心即的外心即為所求為所求. .15.15.梯形梯形ABCDABCD外切于外切于O,ADBC,AB=CD,O,ADBC,AB=CD,CDOAB10MN（2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,則則S S

19、OO=_ ;=_ ;2557681616、如圖、如圖,AB,AB是半是半O O的直徑的直徑,AB=5,BC = 4,AB=5,BC = 4, ABC ABC的角平分線交半圓于點(diǎn)的角平分線交半圓于點(diǎn)D,AD,BCD,AD,BC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,E,則四邊形則四邊形ABCDABCD的的 面積是面積是DCEDCE的面積的的面積的 ( )( ) A.9 A.9倍倍 B.8B.8倍倍 C.7C.7倍倍 D.6D.6倍倍OABCDE.1103B ACDE451717、如圖、如圖,AB,AB是半圓是半圓O O的直徑的直徑,CD,CD是半圓是半圓O O的直的直徑徑,AC,AC和和BDBD相

20、交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,則則 =( )=( ) A.sinBPC B.cosBPC A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC C.tanBPC D.tanBPCACDBP.OCDABB1818、如圖、如圖, ,以以O(shè) O為圓心的兩同心圓的半徑分別是為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm11cm和和9cm,9cm,若若P P與這兩個(gè)圓都相切與這兩個(gè)圓都相切, ,則下列則下列說法正確的有說法正確的有( )( )PP的半徑可以是的半徑可以是2cm;2cm;PP的半徑可以是的半徑可以是10cm;10cm;符合條件的符合條件的P P有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè), , 且點(diǎn)且點(diǎn)P P的路線是

21、曲線的路線是曲線; ;符合條件的符合條件的P P有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè), , 且點(diǎn)且點(diǎn)P P的路線是直線的路線是直線; ;A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.0D.0個(gè)個(gè)19.19.如圖如圖RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以點(diǎn)為圓心以點(diǎn)為圓心, , 4.8 4.8為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段ABAB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 是是_;_;8 86 6ABCD相切設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r,r,則則當(dāng)當(dāng) _ _ 時(shí)時(shí), ,OO與線段與線段ABAB沒交點(diǎn)沒交點(diǎn); ;當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí), ,OO與線段與線段ABAB有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn); ;當(dāng)當(dāng) _ _

22、時(shí)時(shí), ,OO與線段與線段ABAB僅有一交點(diǎn)僅有一交點(diǎn); ;0r4.8或或r84.8r6r =4.8 或6r8四、綜合應(yīng)用 能力提升1、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.【解析解析】本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒本題是以垂徑定理為考查點(diǎn)的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓有給出圖形，直徑長(zhǎng)是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有的弦長(zhǎng)，也是已知的，但由于圓的對(duì)稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖兩種不同的情況，如圖(1)(1)和和(2)(2)圖圖(1)(1)中中OC=120C

23、D=80(mm)OC=120CD=80(mm)圖圖(2)(2)中中OC=120CD=OC+OD=320(mm)OC=120CD=OC+OD=320(mm)2 2、已知、已知ABAB是是O O的直徑的直徑,AC,AC是弦是弦,AB=2,AC= ,AB=2,AC= ,在圖中畫出弦在圖中畫出弦AD,AD,使得使得AD=1,AD=1,求求CADCAD的度數(shù)的度數(shù). .2ADCB45D6015CAD=105或或15說明說明:圓中的計(jì)算問題常會(huì)圓中的計(jì)算問題常會(huì)出現(xiàn)有兩解的情況出現(xiàn)有兩解的情況,在涉及在涉及自己作圖解題時(shí)自己作圖解題時(shí),同學(xué)們要同學(xué)們要仔細(xì)分析仔細(xì)分析,以防漏解以防漏解.5.5.半徑為半徑

24、為1 1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為1 1 ，那，那么這條弦所對(duì)的圓周角為（么這條弦所對(duì)的圓周角為（ ) ) 30或或 1353 3、在梯形、在梯形ABCDABCD中中,ADBC,BCD=90,ADBC,BCD=90, ,以以CDCD為直徑的圓與為直徑的圓與ABAB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E,SE,S梯形梯形ABCD=21cmABCD=21cm2 2, ,周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為20cm,20cm,則半圓的半徑為則半圓的半徑為( )( )A.3cm; B.7cm; C.3cmA.3cm; B.7cm; C.3cm或或7cm; D.2cm7cm; D.2cmABCDO .E 分析分析:

25、:基本圖形基本圖形: :切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理, ,切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定, ,直角梯形直角梯形. .xxyy找等量關(guān)系找等量關(guān)系: :2x+2y+2r=202x+2y+2r=20(x+y)(x+y)2r2r2=212=21x+y=7,r=3x+y=7,r=3或或x+y=3,r=7(x+y=3,r=7(不符合不符合, ,舍去舍去) )A A4 4、已知、已知O O1 1和和O O2 2外切與點(diǎn)外切與點(diǎn)A,PAA,PA與兩個(gè)與兩個(gè) 圓都相切圓都相切, ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P分別作分別作PB,PCPB,PC與與 O O1 1 O O2 2相切相切, ,則則( )( ) A.1= 23; A.1=

26、 23; B.2=3; B.2=3; C.1=22; C.1=22; D.1=2+3; D.1=2+3;2 23 31 1CPABO1O2A連結(jié)連結(jié)AB,AB,若若PAB=70PAB=70,PBC=55,PBC=55則則PAC=_PAC=_754.(4.(臨汾臨汾) )張師傅要用鐵皮做成一個(gè)高為張師傅要用鐵皮做成一個(gè)高為40cm40cm，底，底面半徑為面半徑為15cm15cm的圓柱形無蓋水桶，需要鐵皮的圓柱形無蓋水桶，需要鐵皮 cmcm2 2（接縫與邊沿折疊部分不計(jì)，結(jié)果（接縫與邊沿折疊部分不計(jì)，結(jié)果保留保留 ）14255.5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，如圖，在正方形鐵皮上剪下一

27、個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半使之恰好圍成一個(gè)圓錐模型，設(shè)底圓的半徑為徑為 r r，扇形半徑為，扇形半徑為R R，則，則r r與與 R R之間的關(guān)系之間的關(guān)系為為 ( )( )A.R=2r B.A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4rrR49D6.6.已知如圖已知如圖(1)(1)，圓錐的母線長(zhǎng)為，圓錐的母線長(zhǎng)為4 4，底面圓半，底面圓半徑為徑為1 1，若一小蟲，若一小蟲P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始繞著圓錐表面爬行開始繞著圓錐表面爬行一圈到一圈到SASA的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C，求小蟲爬行的最短距離，求小蟲爬行的最短距離. .解：側(cè)面展開圖如圖解：側(cè)面展開

28、圖如圖(2)(2)(1)(2)AC=2 .即小蟲爬行的最短距離為25.57 7、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三、在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得測(cè)得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要從這種三角，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在使扇形的邊緣半徑恰好都在ABCABC的邊上，的邊上，且扇形的弧與且扇形的弧與 ABCABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并計(jì)出所有可能符合題意的方案

29、示意圖，并求出扇形的半徑。求出扇形的半徑。 （只要畫出圖形，并（只要畫出圖形，并 直接寫出扇形半徑）直接寫出扇形半徑）CAB分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所示）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一

30、斜邊相切如圖所示）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案：解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -422B BC CA A .O.O8 8、已知、已知,ABC,ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O, ADBC ADBC于于D,AC=4,AB=6, D,AC=4,AB=6, AD=3, AD=3,求求O O的直徑的直徑。分析分析: :證明證明ABEADCABEADC引申引申:(1):(1)求證求證:AB:ABAC=ADAC=ADAE;AE;F F (

31、2)(2)若若F F為弧為弧BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證求證:FAE:FAEFAD ;FAD ;9 9、如圖、如圖, ,在在ABCABC中中,A=60,A=60,AB=10,AC=8, O,AB=10,AC=8, O與與 AB,ACAB,AC相切相切, ,設(shè)設(shè)O O與與ABAB的切點(diǎn)為的切點(diǎn)為E,E,且圓的半徑為且圓的半徑為R,R, 若若O O 在變化過程中在變化過程中, ,都是落在都是落在ABCABC內(nèi)內(nèi),(,(含相切含相切), ), 則則x x的取值范圍是的取值范圍是 _._.EBACOEBACO108xD105353221 LR內(nèi)內(nèi)= 8 521213R=9-210R9-2110、一圓

32、弧形橋拱，水面、一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當(dāng)水面上升當(dāng)水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？過橋面？解：過圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長(zhǎng)后交，延長(zhǎng)后交 CD于于F，交，交CD于于H，設(shè)，設(shè)OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小時(shí)）（小時(shí)）答：再過答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。

33、小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。 解解 兩圓相交兩圓相交 R- rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),r(Rr),圓心距為圓心距為d,d,若兩圓相交若兩圓相交, ,試試 判定關(guān)于判定關(guān)于x x的方程的方程x x2 2-2(d-R)x+r-2(d-R)x+r2 2=0=0 的根的情況。的根的情況。 M MN N1212、 兩同心圓如圖所兩同心圓如圖所示，若大圓的弦示，若大圓的弦ABAB與小與小圓相切，求證：圓相切，求證：AC=BCAC=BC3 3）連接）連接ANAN，求證，求證ANAN2 2=AC=ACABAB1 1）若作大圓的弦若作大圓的弦AD=ABAD=AB，求證：，求證：A

34、DAD也與小圓相切；也與小圓相切；2 2）若過）若過C C、E E作大圓的弦作大圓的弦MNMN， 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)A A為弧為弧MNMN的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；引申：引申：ACNANB13、（甘肅省)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5, 求sinCAD的值. 證明：證明：連接連接BD.ABBD.AB是是O O的直徑的直徑,ADB=90,ADB=90. .又又AEC=90AEC=90 BD/EC. BD/EC.ECD=BDC.BC=CDECD=BDC.BC=CD又又CAD=CABCAD=CABsinCA

35、D=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.14、已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交O2于點(diǎn)P，連結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B 上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請(qǐng)猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)14、已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AO2B上的一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至A、B）連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交O2于點(diǎn)P，連

36、結(jié)BP、BC .(1)先按題意將圖1補(bǔ)完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時(shí)可使用量角器與刻度尺.當(dāng)點(diǎn)C在AO2B 上運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有哪些角的大小沒有變化;(2)請(qǐng)猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用)（2 2）證明：連結(jié)）證明：連結(jié)O O2 2A A、O O2 2B B，則則BOBO2 2A=ACB A=ACB BO BO2 2A=2PA=2PACB=2PACB=2PACB=P+PBCACB=P+PBCP=PBCP=PBCBCPBCP為等腰三角形為等腰三角形.1515、( (湖北省黃岡市湖北省黃岡市) )已知：如圖已知：如圖Z4-3Z4-3，C C為半為半圓上一點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，

37、AC=CEAC=CE，過點(diǎn)，過點(diǎn)C C作直徑作直徑ABAB的垂線的垂線CPCP，P P為垂足，弦為垂足，弦AEAE分別交分別交PCPC，CBCB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，F(xiàn) F。(1)(1)求證：求證：AD=CDAD=CD；(2)(2)若若DF=5/4DF=5/4，tanECB=3/4tanECB=3/4，求求PBPB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【分析分析】(1)(1)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn)在圓中證線段相等通常轉(zhuǎn) 化為證明角相等。化為證明角相等。(2)(2)先證明先證明 CD=AD=FDCD=AD=FD，在，在 RtRtADPADP中再利用勾股定理及中再利用勾股定理及 tanDAP=tanECB=3/4tanDAP=

38、tanECB=3/4，求出，求出DPDP、PAPA、 CPCP，最后利用，最后利用APCAPCCPBCPB求求PBPB的長(zhǎng)的長(zhǎng) . .1616、（連云港）已知，如圖，、（連云港）已知，如圖，O O過等邊過等邊ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B、C C，且分別與，且分別與BABA、CACA的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于D D、E E點(diǎn)，點(diǎn)，DFACDFAC。(1)(1)求證求證BEFBEF是等邊三角形是等邊三角形(2)(2)若若CGCG2,BC2,BC4,4,求求BEBE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。E ED DA AB BF FC CG G分析：分析： 1)1)由由DFACDFAC證明證明3 34 41 12 24 43 35 52)2)設(shè)法證明設(shè)法證明BFGFDE BG：BF EF：DF, 則則x：6x：4設(shè)法證明設(shè)法證明BCDF4. 17.如圖直徑為如圖直徑為13的的 O1經(jīng)過原點(diǎn)經(jīng)