測量分析培訓(xùn)教材

1、測量分析以及檢驗數(shù)據(jù)的處理與檢驗結(jié)果的表示測量分析以及檢驗數(shù)據(jù)的處理與檢驗結(jié)果的表示誤差公理與誤差類型誤差公理與誤差類型 誤差公理誤差公理 任何測量結(jié)果具有誤差，誤差始終存在于一切科學(xué)試驗任何測量結(jié)果具有誤差，誤差始終存在于一切科學(xué)試驗和測量過程中。和測量過程中。 誤差的表示方法誤差的表示方法 絕對誤差：某量值與真值之差稱為絕對誤差絕對誤差：某量值與真值之差稱為絕對誤差 相對誤差：絕對誤差與真值的比值稱為相對誤差。相對誤差：絕對誤差與真值的比值稱為相對誤差。 在測量工作中主要以絕對誤差表示測量誤差，而相對誤在測量工作中主要以絕對誤差表示測量誤差，而相對誤差常用來表示有多檔示值范圍的儀表的測量精

2、度。差常用來表示有多檔示值范圍的儀表的測量精度。oxxxxo誤差的類型誤差的類型 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差指在相同條件下多次測量同一量值時，測量誤差系統(tǒng)誤差指在相同條件下多次測量同一量值時，測量誤差的絕對值和正負(fù)符號都保持不變，或在測量條件改變時按一的絕對值和正負(fù)符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差。定規(guī)律變化的誤差。 系統(tǒng)誤差定義為：在重復(fù)性測量條件下，對同一量值進行系統(tǒng)誤差定義為：在重復(fù)性測量條件下，對同一量值進行多次測量所得結(jié)果多次測量所得結(jié)果 x1、x2xn的平均值與被測量值真值之的平均值與被測量值真值之差。差。 隨機誤差隨機誤差 隨機誤差指在相同條件下多次測量同一

3、量值時，測量誤差隨機誤差指在相同條件下多次測量同一量值時，測量誤差的絕對值和正負(fù)符號的變化不可預(yù)知的誤差。的絕對值和正負(fù)符號的變化不可預(yù)知的誤差。 隨機誤差定義為：測量結(jié)果隨機誤差定義為：測量結(jié)果xi與重復(fù)條件下對同一被測量值與重復(fù)條件下對同一被測量值進行多次測量所得結(jié)果的平均值之差。進行多次測量所得結(jié)果的平均值之差。oxx 系統(tǒng)xxi系統(tǒng)x誤差隨機誤差系統(tǒng)誤差xoxi總體均值真值測得值6誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差真值總體均值總體均值測得值真值測得值 粗大誤差 粗大誤差是由于測量者的疏忽大意或因環(huán)境條件的突然變化而引起的誤差。 由于粗大誤差的存在使誤差值顯著增大，對確認(rèn)含有粗大誤差的測量值應(yīng)予以剔除

4、。 測量不確定度 測量不確定度是建立在誤差理論根底上的議和新概念，是測量誤差的數(shù)學(xué)指標(biāo)，它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。測量不確定度是測量結(jié)果帶有的一個參數(shù)，用以表征合理賦予被測量值的分散性。一個測量結(jié)果只有知道其測量不確定度時才有意義。一個完整的測量結(jié)果不僅要表示其質(zhì)量值大小，還必須指出其質(zhì)量測量不確定度。 國際上普遍以測量不確定度評價測量質(zhì)量，不確定度越小其測量質(zhì)量水平越高，其使用價值越大。 測量誤差的來源 測量誤差的來源是多方面的，主要可歸納為：1、標(biāo)準(zhǔn)器具的誤差 計量檢定過程使用的標(biāo)準(zhǔn)器具不可防止存在誤差。2、測量裝置的誤差 包括原理誤差、制造裝調(diào)誤差、被測件安裝的

5、定位誤差、接觸測量中測量壓力及其變化引起的誤差等。3、方法誤差 測量方法不完善所引起的誤差。4、測量者的誤差 包括技術(shù)性誤差、粗心大意誤差和程序性誤差。5、客觀環(huán)境引起的誤差 各種客觀環(huán)境與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定狀態(tài)不一致所引起的誤差。 如何提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確度1、系統(tǒng)誤差的消除1對照測量；2儀器校準(zhǔn)；3測量結(jié)果的校正；4選擇適宜的測量方法。2、測量環(huán)境及測量條件的控制3、測量設(shè)備和計量器具的選擇控制4、測量方法的選擇5、減小測量者所造成的誤差1技術(shù)性誤差；2粗心大意誤差；3程序性誤差。 系統(tǒng)誤差的校正系統(tǒng)誤差的校正案例案例 現(xiàn)采用精密惠斯登電橋測量某電阻值為現(xiàn)采用精密惠斯登電橋測量某電阻值為20.317，

6、問：該電阻值的真值為多少？問：該電阻值的真值為多少？ 用該精密惠斯登電橋?qū)τ迷摼芑菟沟请姌驅(qū)?921 之間的之間的11個標(biāo)準(zhǔn)電阻器個標(biāo)準(zhǔn)電阻器（認(rèn)為其標(biāo)準(zhǔn)值即為真值）每件經(jīng)多次測量值的平均值為（認(rèn)為其標(biāo)準(zhǔn)值即為真值）每件經(jīng)多次測量值的平均值為測量定值列于下表并用其校正系統(tǒng)誤差。測量定值列于下表并用其校正系統(tǒng)誤差。真真 值值19.019.219.419.619.820.020.220.420.620.821.0測定值測定值19.02619.22919.43219.63519.83720.04020.24320.44520.64820.85121.054 可知被測電阻值的真值一定在可知被測電阻值

7、的真值一定在20.220.4 之間，根據(jù)線性之間，根據(jù)線性插補關(guān)系可知：插補關(guān)系可知：bcacBCAC測定值真值 即：即：243445243317242.20.20.20.20.20.20.20ox得：得：273.20202. 0074. 02 . 0.202ox則：測定值為則：測定值為20.317的未知電阻值的未知電阻值其真值為其真值為20.273 。BACabc20.4xo20.220.44520.31720.243bcacBCAC根據(jù)平行四邊形原理根據(jù)平行四邊形原理有：有： 如何發(fā)現(xiàn)測量者檢驗員誤差 1.重復(fù)測量； 2.循環(huán)測量； 3.復(fù)核測量； 4.改變測量條件； 5.建立標(biāo)準(zhǔn)品件。

8、技術(shù)性誤差的防止措施 1.選擇適宜的人員； 2.加強崗位練兵的技術(shù)學(xué)習(xí)提高技術(shù)素質(zhì)； 3.進展應(yīng)知應(yīng)會技術(shù)考核，合格者持證上崗； 4.對發(fā)現(xiàn)有勝利缺陷與技術(shù)水平低者立即調(diào)離崗位； 5.總結(jié)與推廣先進工作方法。 粗心大意誤差的防止措施 1.簡化工作內(nèi)容和操作方法； 2.采用不易出過失的方法； 3.建立標(biāo)準(zhǔn)件或標(biāo)準(zhǔn)樣品； 4.采用感官放大器； 5.采用自動化測量裝置和防過失裝置； 6.采用專用量具、檢具； 7.合理安排工作時間，防止疲勞作業(yè)； 8.保持工作場所的良好工作條件、環(huán)境和秩序。 程序性誤差的防止措施 1.加強生產(chǎn)管理、實現(xiàn)均衡生產(chǎn)； 2.產(chǎn)品分區(qū)存放，防止無喲和調(diào)度錯誤； 3.設(shè)置分區(qū)標(biāo)

9、志； 4.特殊產(chǎn)品發(fā)放標(biāo)志隨同產(chǎn)品傳送； 5.嚴(yán)風(fēng)格運手續(xù)。 測 量 不 確 定 度 評 定 檢驗數(shù)據(jù)的處理與檢驗結(jié)果的表示 案例 現(xiàn)采用零級千分尺測量零件的軸徑，在一樣條件下屢次測量一個軸徑尺寸，得到以下10個數(shù)值： 7.969，7.972，7.964，7.975，7.972，7.968， 7.970，7.967，7.969，7.974。 求測量不確定度 一、修正系統(tǒng)誤差 認(rèn)為在測量之前已對所使用的零級千分尺采取措施，校正了系統(tǒng)誤差。 二、粗大誤差的消除 對取得的測量數(shù)據(jù)可以應(yīng)用3原那么檢驗法、狄克遜檢驗法、格拉布斯檢驗法等任一方法驗證是否有粗大誤差所造成的異常數(shù)據(jù)存在。 由粗大誤差所造成的

10、異常數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在最大值或最小值。因此，需將測量數(shù)據(jù)排列為有序樣本。 X1 X2 . Xn-1 Xn本例為：7.964，7.967，7.968，7.969，7.969， 7.970，7.972，7.972，7.974，7.975。 測量數(shù)據(jù)落入測量數(shù)據(jù)落入 - 3 ， + 3 區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為99.73%測量數(shù)據(jù)的計算結(jié)果：測量數(shù)據(jù)的計算結(jié)果：n=10 特征值特征值 =7.970， SX=0.003 S =0.001 則：則： -3SX=7.970-30.003=7.961 +3SX=7.970+30.003=7.979 本例全部數(shù)據(jù)落入本例全部數(shù)據(jù)落入7.961,7.979區(qū)間內(nèi)

11、，無異常區(qū)間內(nèi)，無異常數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) xxxx 3原則原則 檢驗法檢驗法125. 0967. 7975. 7974. 7975. 721xxxxDnnn用于檢驗最小值是否異常的統(tǒng)計量用于檢驗最小值是否異常的統(tǒng)計量 D300. 0964. 7974. 7964. 7967. 71112xxxxDn2狄克遜檢驗法狄克遜檢驗法用于檢驗最大值是否異常的統(tǒng)計量用于檢驗最大值是否異常的統(tǒng)計量 D給定檢出水平給定檢出水平=5%,查臨界表查臨界表D1-=0.477給定剔除水平給定剔除水平*=1%，查臨界值表，查臨界值表D1-=0.579 現(xiàn)現(xiàn) DD1- ，DD1- 那么可判斷全部測量數(shù)據(jù)中無異常值。那么可判斷全部測

12、量數(shù)據(jù)中無異常值。查：狄克遜檢驗表，得查：狄克遜檢驗表，得查：查： 狄克遜檢驗法的臨界值表狄克遜檢驗法的臨界值表n統(tǒng)統(tǒng) 計計 量量90%95%99%99.5%345670.8860.6790.5570.4820.4340.9410.7650.6420.5600.5070.9880.8890.7800.6980.6370.9940.9260.8210.7400.68089100.4790.4410.4670.5540.5120.4770.6830.6350.5970.7250.6770.6391112130.5170.4900.4670.5760.5460.5210.6790.6420.6150

13、.7130.6750.649)1()()1()2()1()()1()(xxxxDxxxxDnnnn或) 1 () 1() 1 ()2()2()() 1()(xxxxDxxxxDnnnn或)1()1()1()3()2()()2()(xxxxDxxxxDnnnn或14151617181920212223242526272829300.4920.4720.4540.4380.4240.4120.4010.3910.3820.3740.3670.3600.3540.3480.3420.3370.3320.5460.5250.5070.4900.4750.4620.4500.4400.4300.4210

14、.4130.4060.3990.3930.3870.3810.3760.6410.6160.5950.5770.5610.5470.5350.5240.5140.5050.4970.4890.4860.4750.4690.4630.4570.6740.6470.6240.6050.5890.5750.5620.5510.5410.5320.5240.5160.5080.5010.4950.4890.483)1()2()1()3()3()()2()(xxxxDxxxxDnnnn或3、格拉布斯、格拉布斯 檢驗法檢驗法根據(jù)已知條件計算統(tǒng)計量根據(jù)已知條件計算統(tǒng)計量G和和G用于檢驗最大值是否異常的統(tǒng)計量

15、用于檢驗最大值是否異常的統(tǒng)計量G（10）67. 1003. 0970. 7975. 7)10(xnSxxG用于檢驗最小值是否異常的統(tǒng)計量用于檢驗最小值是否異常的統(tǒng)計量G（10）00. 2003. 0964. 7970. 7)10(xnSxxG 查格拉布斯檢驗臨界值表查格拉布斯檢驗臨界值表給檢出水平給檢出水平=0.05=0.05，查臨界值，查臨界值G G1- 1- =2.176，給定剔除水平給定剔除水平*=0.01，查臨界值，查臨界值G1- =2.410。 現(xiàn)現(xiàn)G G1-， G G1-， 則可判斷全部測量數(shù)據(jù)中無異常值。則可判斷全部測量數(shù)據(jù)中無異常值。 格拉布斯檢驗法的臨界值表格拉布斯檢驗法的臨

16、界值表n90%95%97.5%99%99.5%n90%95%97.5%99%99.5%3451.1481.4251.6021.1531.4631.6721.1551.4811.7151.1551.4921.7491.1551.4961.7646789101.7291.8281.9091.9772.0361.8221.9382.0322.1102.1761.8872.0202.1262.2152.2901.9442.0972.2212.3232.4101.9732.1392.2742.3872.48211121314152.0882.1342.1752.2132.2472.2342.2852.3

17、312.3712.4092.3552.4122.4622.5072.5492.4852.5502.6072.6592.7052.5642.6362.6992.7552.80656575859602.8112.8182.8242.8312.8373.0003.0063.0133.0193.0253.1723.1803.1863.1933.1993.3833.3913.3973.4053.4113.5313.5393.5463.5533.56016171819202.2792.3092.3352.3612.3852.4432.4752.5042.5322.5572.5852.6202.6512.6

18、812.7092.7472.7852.8212.8542.8842.8522.8942.9322.9683.00161626364652.8422.8492.8542.8602.8663.0323.0373.0443.0493.0553.2053.2123.2183.2243.2303.4183.4243.4303.4373.4423.5663.5733.5793.5863.59221222324252.4082.4292.4482.4672.4862.5802.6032.6242.6442.6632.7332.7582.7812.8022.8222.9122.9392.9632.9873.0

19、093.0313.0603.0873.1123.13566676869702.8712.8772.8832.8882.8933.0613.0663.0713.0763.0823.2353.2413.2463.2523.2573.4493.4543.4603.4663.4713.5983.6053.6103.6173.62226272829302.5022.5192.5342.5492.5632.6812.6982.7142.7302.7452.8412.8592.8762.8932.9083.0293.0493.0683.0853.1033.1573.1783.1993.2183.236717

20、27374752.8972.9032.9082.9122.9173.0873.0923.0983.1023.1073.2623.2673.2723.2783.2823.4763.4823.48733.4923.4963.6273.6333.6383.6433.64831323334352.5772.5912.6042.6162.6282.7592.7732.7862.7992.8112.9242.9382.9522.9652.9793.1193.1353.1503.1643.1783.2533.2703.2863.3013.31676777879802.9222.9272.9312.9352.

21、9403.1113.1173.1213.1253.1303.2873.2913.2973.3013.3053.5023.5073.5113.5163.5213.6543.6583.6633.6693.673n90%95%97.5%99%99.5%n90%95%97.5%99%99.5%36373839402.6392.6502.6612.6712.6822.8232.8352.8462.8572.8662.9913.0033.0143.0253.0363.1913.2043.2163.2283.2403.3303.3433.3563.3693.38181828384852.9452.9492.

22、9532.9572.9613.1343.1393.1433.1473.1513.3093.3153.3193.3233.3273.5253.5293.5343.5393.5433.6773.6823.6873.6913.69541424344452.6922.7002.7102.7192.7272.8772.8872.8962.9052.9143.0463.0573.0673.0753.0853.2513.2613.2713.2823.2923.3933.4043.4153.4253.43586878889902.9662.9702.9732.9772.9813.1553.1603.1633.

23、1673.1713.3313.3353.3393.3433.3473.5473.5513.5553.5593.5633.6993.7043.7083.7123.71646474849502.7362.7442.7532.7602.7682.9232.9212.9402.9482.9563.0943.1033.1113.1203.1283.3023.3103.3193.3293.3363.4453.4553.4643.4743.48391929394952.9842.9892.9932.9963.0003.1743.1793.1823.1863.1893.3503.3553.3583.3623.

24、3653.5673.5703.5753.5793.5823.7203.7253.7283.7323.73651525354552.7752.7832.7902.7982.8042.9642.9712.9783.9863.9923.1363.1433.1513.1583.1663.3453.3533.3613.3683.3763.4913.5003.5073.5163.524969798991003.0033.0063.0113.0143.0173.1933.1963.2013.2043.2073.3693.3723.3773.3803.3833.5863.5893.5933.5973.6003

25、.7393.7443.7473.7503.754 三有效數(shù)據(jù)及修約 根據(jù)測量裝置的分辨率確定有效數(shù)據(jù)的位數(shù)，對超出有效數(shù)據(jù)位數(shù)的數(shù)值應(yīng)用“四舍六入法修約。 本例零級千分尺的分辨率為0.001故測量數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。 四舍六入法口訣： 例：保存小數(shù)點后二位數(shù) 4要舍， 22.224=22.22 6要入。 22.226=22.23 5后有數(shù)進一位， 22.2251=22.23 5后無數(shù)看奇偶。 奇數(shù)在前進一位， 22.235=22.24 偶數(shù)在前全舍光。 22.245=22.24 數(shù)字修約有規(guī)定， 錯誤的修約：7.354546=7.35455 =7.3546 連續(xù)修約不應(yīng)當(dāng)。 =7.355 =7.3

26、6 正確的修約：7.354546=7.35 四、求測量不確定度 1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定分為A類和B類評定 A類評定是用統(tǒng)計分析方法評定，以等精細(xì)度屢次重復(fù)測量所得到的一系列測得值xi的算術(shù)平均值 作為被測量值的估計值，以 的標(biāo)準(zhǔn)差S 作為測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 uA=S =0.001 B類評定是以非統(tǒng)計分析方法評定，要利用測量裝置及測量方法的技術(shù)資料評定。本例為零級千分尺，估計其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量為其分辨率。 uB=0.001 2.合成不確定度 xxxx0014. 0.22BAcuuu 3.擴展不確定度 uc是單一標(biāo)準(zhǔn)差的形式，既使在理想的正態(tài)分布情況下，其置信度也只

27、有68.26%。因此，在重要測量中一是要有高的置信度，二是要考慮樣本大小的影響，需要求出“擴展不確定度UP“ 下標(biāo)P為置信度 在給定置信度和樣本大小時，查由 t 分布導(dǎo)出的覆蓋因子K的數(shù)值。 UP=kuc 本例假設(shè)給定P=0.95 ，f=n-1=9, 查覆蓋因子表 K=2.26 那么 UP=0.95=2.260.0014=0.003 假設(shè) 給定P=0.99， f=n-1=9 查 覆蓋因子表 K=3.25 那么 UP=0.99=3.250.0014=0.00455 -3 0 3n=n=10n=5t 分布的概念分布的概念nSXt 覆蓋因子數(shù)表覆蓋因子數(shù)表( t 分布雙側(cè)分位數(shù)表）分布雙側(cè)分位數(shù)表） P% f68.26 909595.44 9999.73123456789101.841