直線和橢圓的位置關系

1、怎么判斷它們之間的位置關系？怎么判斷它們之間的位置關系？drd00直線與圓相交直線與圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與圓相切直線與圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與圓相離直線與圓相離無公共點無公共點問題問題2：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題問題1：橢圓與直線的位置關系？：橢圓與直線的位置關系？不能！不能！所以只能用代數(shù)法所以只能用代數(shù)法 -求解直線與二次曲線有關問題的通法求解直線與二次曲線有關問題的通法因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑?？键c一：直線和橢圓的

2、位置關系考點一：直線和橢圓的位置關系102222byaxCByAx與已知已知1將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到 x （或（或 y）的一元二次方程的一元二次方程2計算一元二次方程的判別式計算一元二次方程的判別式3若若 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若 = 0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0，因為因為所以方程（）有兩個根，所以方程（）有兩個根，則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)所以該直線與橢圓相交所以該直線與橢圓相交.mxy6y3x222例例2：當：當m取何值時，直線取何值時，直線l：與橢圓與橢圓相交、相切、相離？相交、相

3、切、相離？解：解：聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55, 0mm或則5, 0m則55, 0m則相切相切相離相離相交相交 一.直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：由方程組：0相交相交方程組有兩解方程組有兩解兩個交點兩個交點代數(shù)法代數(shù)法= n2-4mp22221xyab 這是求解直線與二這是求解直線與二次曲線有關問題的次曲線有關問題的通法。通法。lmm2214 -5400.259 xylxyl例2：已知橢圓，直線 ：橢圓上是否存在一點，它到直線 的距離最小？

4、最小距離是多少？ oxyml解：設直線 平行于 ，224501259xykxy由方程組22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450 xyk則m可寫成：12k25k25解得=，=-25.k 由圖可知 oxy45250mxy直線 為：22402515414145mld直線 與橢圓的交點到直線 的距離最近。且思考：最大的距離是多少？2214 -5400.259 xylxyl例2：已知橢圓，直線 ：橢圓上是否存在一點，它到直線 的距離最??？最小距離是多少？max22402565414145d例例1.已知直線已知直線y=x- 與橢圓與橢圓x2+4y2=2，

5、判斷它們，判斷它們的位置關系。的位置關系。2112yxx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx=360，因為因為所以方程（）有兩個根，所以方程（）有兩個根，變式變式1：交點坐標是什么？：交點坐標是什么？弦長公式：弦長公式：則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)22121214)kxxxx （2121|ABk xx 所以該直線與橢圓相交所以該直線與橢圓相交.變式變式2：相交所得的弦的弦長是多少？：相交所得的弦的弦長是多少？117(1, ), (,)2510AB 由韋達定理由韋達定理12124515xxxx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端

6、點坐標表示弦的端點坐標256AB 設直線與橢圓交于設直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，兩點， 直線直線AB的斜率為的斜率為k弦長公式：弦長公式：考點二：弦長公式考點二：弦長公式適用于任意二次曲線）（）（21221221221241141yyyykxxxxkAB例例1：已知斜率為：已知斜率為1的直線的直線l過橢圓過橢圓 的右焦點，的右焦點，交橢圓于交橢圓于A，B兩點，求弦兩點，求弦AB之長之長題型二：弦長問題題型二：弦長問題222:4,1,3.abc解 由橢圓方程知( 3,0).F右焦點:3.lyx直線 方程為22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy設12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85題型二：弦長問題題型二：弦長問題例例 2 2: :已知點已知點12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右 1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法：弦長公式：弦長公式： |AB|= =