必修一基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)定義定義運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)根式根式 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n為奇數(shù)）為奇數(shù)） （n為偶為偶數(shù)）數(shù)）正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是正正數(shù)數(shù)負(fù)負(fù)數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)正正數(shù)的偶次方根有數(shù)的偶次方根有兩個(gè)兩個(gè)，且互為且互為相反數(shù)相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，

2、注：負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，記作，記作00nnana 根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開方數(shù)被開方數(shù)即 若 則 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的的奇數(shù)奇數(shù)時(shí)時(shí)公式公式3.3.當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的的偶數(shù)偶數(shù)時(shí)時(shí).nnaa |.nnaa 返回(0)(0)a aa a mnmnaa1.1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)根指數(shù)作分母分母,冪指數(shù)冪指數(shù)作分子分子.規(guī)定規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:11mnmnmnaaa同時(shí)同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等

3、于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義N（a0,m,n且n1）2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)rsr sa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘,底數(shù)不變指數(shù)相底數(shù)不變指數(shù)相加加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相指數(shù)相乘乘積的乘方等于乘方的積積的乘方等于乘方的積rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除，底數(shù)不變指數(shù)相，底數(shù)不變指數(shù)相減減返回*一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí)且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),

4、故以上故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次冪次冪等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做叫做以以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)，記作，記作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義P62 ：logxaaNxN指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪底數(shù)底數(shù)（1）負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) （2）01loga（3）1logaa2.幾個(gè)常用的結(jié)論幾個(gè)常用的結(jié)論（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底數(shù)底數(shù)a

5、的取值范圍的取值范圍真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍(a0, a1) ；N03.兩種常用的對(duì)數(shù)兩種常用的對(duì)數(shù)（P62 ）（1）常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：10loglgNN（2）自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù):loglneNN(2.71828)e 4積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)srsraaasrsraaa2.2.換底公式換底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互為倒數(shù)1l

6、oglogabba0 x(1)xya aa形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)； 其中 是自變量，函數(shù)的定義義：且定域?yàn)镽.1.指數(shù)函數(shù)的定義2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化xyalogaxy3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量 y表示函數(shù)logayx反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線 y=x 軸對(duì)稱 函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y1, 則y0若0 x1, 則y1, 則y0若0 x0沒有最值沒有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)左右無限上沖天，左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊永與橫軸不沾邊. .大大 1 1 增，小增，小 1 1

7、 減，減，圖象恒過圖象恒過(0,1)(0,1)點(diǎn)點(diǎn). .口訣口訣 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。第一象限,a越大越靠近y軸正方向0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx15.函數(shù)y=x叫做，其中x是自變量，是常數(shù).對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論11, 2,3,12時(shí)的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)減(-，0減(-，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y

8、|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx1yx6 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 32 2) )3 3( () )6 6)()(2 2( (b ba ab ba ab ba a- - -1.1.計(jì)算計(jì)算a48log3136. 0log2110log3log2log2. 255555計(jì)算的定義域求函數(shù))3(log . 31xyx3221 |xxx或=1=1._,5234, 20 . 421最小值的最大值則函數(shù)設(shè)xxyx25172四、例題分析四、例題分析121-( )=log.-112( )1,+33,4,1( )( ).2xaxf xaxaf xxf xm

9、m設(shè)為奇函數(shù)， 為常數(shù)（ ）求 的值；（ ）證明在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增；（ ）若對(duì)區(qū)間上的每一個(gè) 不等式恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍1112221()( )111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（ ）因?yàn)?，所?1111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以對(duì)任意 成立，即（）對(duì)任意 成立所以舍去112212(1)( )loglog (1)(1),11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令對(duì)任意有121222( )()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xx

10、xxxxxx12121221121210( )()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因?yàn)樗运?，?221(1 + )1log(0,)( )(1 + ).uxyf x 所以在，上是減函數(shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在，上為增函數(shù)1212113( )log( ) ,121( )3,4211( )log( )3,4.12xxxxg xxyxg xx( )設(shè)又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是增函數(shù) min9( )(3).8g xg 所以1( )( )( )299,().88xf xmg xmmm 又因?yàn)楹愠闪⒓春愠闪?，所以即所?的取值范圍是，六、作業(yè)六、作業(yè)241.log (23).(1)(2)( )(3).yxxf xyx 已知求定義域；求的單調(diào)區(qū)間；求 的最大值，并求取得最大值時(shí)的 的值(-1,3)定義域?yàn)?-1,11,3)增區(qū)間，減區(qū)間11x 時(shí)，最大值為2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)(1)確定函數(shù)確定函數(shù)f (x)的定義域；的定義域；(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性