精選范文：整數(shù)乘除法速算巧算教師版

1、整數(shù)乘除法速算與巧算1教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)乘、除法的速算與巧算要求學(xué)生理解乘、除法的意義及其關(guān)系，能根據(jù)乘、除法之間的關(guān)系驗算乘除法；并且掌握積的變化規(guī)律以及商不變的性質(zhì)，并能合理利用，解決相關(guān)問題.知識點(diǎn)撥一、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運(yùn)算簡便。例如：4 25=100，8 125=1000，5 20=10012345679 9 =111111111 （去 8 數(shù)，重點(diǎn)記憶）7 11 13=1001 （三個常用質(zhì)數(shù)的乘積，重點(diǎn)記憶）理論依據(jù)：乘法交換率：ab=bxa乘法結(jié)合率：（a b） =ax（b 0）乘法分配率：（a+b）

2、 =axc+bxc積不變規(guī)律：ab=（a c） -c）=（a -c） Q ）二、乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘（或除）以同一個非零數(shù)，其商不變即：n） =斗口）斗2斗口）m H0， n式0在連除時，可以交換除數(shù)的位置，商不變.即：a-b-c二a-c-b在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號一起交換位置（即帶著符號搬家）.例如： a b-c=a-c b=b-c a在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形：括號前是“剜”，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變即括號前是“-時，去括號后，括號內(nèi)的“x變?yōu)閕為即添加括號情形：加括號時，括號前是“x時，原符號不變；

3、括號前是 “-時，原符號“漫為變?yōu)椤凹疵笮?泊廠口心a 斗b=a+（b =99，在該數(shù)后添 00,再減此數(shù)；一個數(shù) 刈99，在該數(shù)后添 000,再減此 數(shù) 23 9 =230-23=2073379 =33漢10033=3267，此題也可用小技巧：去1添補(bǔ)”法，補(bǔ)”就是 補(bǔ)數(shù)”和為整十或整百或整千的兩個數(shù)都可稱為互補(bǔ)數(shù).注意：只適用于兩位數(shù)乘99”25 9999 =250000-25 =249975，此題也可用小技巧：去1添補(bǔ)，中間隔 99”法， 補(bǔ)”就是 補(bǔ)數(shù)”和為整十或整百或整千的兩個數(shù)都可稱為互補(bǔ)數(shù).注意：只適用于 兩位數(shù)乘9999 ”【答案】 2073267249975【鞏固】 計算：1

4、2345678987654321 9 二【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 9、99、999 【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，4年級【難度】2星【題型】計算2【解析】原式=1111111119【答案】111111110888888889【鞏固】算式12345678987654321 63值的各位數(shù)字之和為?！究键c(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，5年級=777777777000000000 777777777 = 777777776222222223所以它的各位數(shù)字之和為7 8 6 2 83=：81?！敬鸢浮?1【鞏固】我們快來做做吧?23499256【難

5、度】2星利用公式，可以得岀結(jié)果，也可以記住下面的小技巧：一個數(shù)一個數(shù)99，在該數(shù)后添 00，再減此數(shù)；一個數(shù) 999，在該數(shù)后添 000，再減此數(shù) 123 9 =1230-123=1107 234 99 =234 100-234 =23166 256 9999=2560000-256=2559744 1107 23166 123 9【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【解析】【答案】 2559744【鞏固】怎樣計算更簡便呢? 457 999、99、 999 762 999【難度】2星45 9【考點(diǎn)】乘法湊整之乘【解析】 45 9 =45 10 -45 =450 -45 =405 457X99

6、=457 漢 100457 = 45700457=45243 762 999=762 1000 -762=762000-762=761238 34 漢98 =34 漢 100 34決 2 =340068 =3332【答案】 405(2)452437612348【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【關(guān)鍵詞】2004年，第2屆，走美杯，【解析】【答案】【難度】3年級，決賽 計算時9、99、999類的數(shù)字時可以將其看成 計算1001000101、【鞏固】99 37 4599 83 二【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，走美杯,【答案】8345【難度】3年級，決賽9999

7、【題型】計算9，在該數(shù)后添0,再減此數(shù); 34 98【題型】計算 3332【題型】計算100-1、1000-1或者拆岀1和其湊整【題型】計算【鞏固】請快速計算下面各題. 99 99 526 99【題型】計算【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】2星【解析】 526 99 =526 (100 -1) =526 100 -526 =52074 99 99 =99 (100 -1)=9900 -99 =9801【答案】 520749801【鞏固】計算：54 99 99 45 999 222 333 334 1999 999 999【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】3星【題型】計算【解

8、析】 此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99,就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)【解析】行簡算了. 54 99 99 45=(54 45) 99 99=99 99 99 = 99 (1 99)=9900 此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易岀錯如果將999變?yōu)?33 3，規(guī)律就岀現(xiàn)了. 方法一：1999 999 999 =1000 999 999 999=1000 999 1000=1000 (999 1 ) =1000000.方法二：1999 999 999=1999 999 (1000-1) =1999 999000-999=(1999-999) 999000 = 1000000.【答

9、案】 99003330001000000【例6】 小朋友，相信你一定能行噢. 62x97 1 23 998 626 997 12 349998【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】3星【題型】計算【解析】 因為97，998分別比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得原式=62(100 3)=6200 186=6014原式 =123 (1000 -2) =123 1000 -123 2 =123000 _246 =122754原式=626 (1000 -3)=626000-1878 = 624122原式=1234 (10000 -2) =1234 10000-1234 2 =1234

10、0000-2468 = 12337532【答案】6014122754【例7】計算：333333 333333【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 9、99、999【解析】原式=3 111111 3 111 111【答案】111110888889 624122【難度】123375323星【題型】計算【鞏固】 計算：333333 999999 .【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】3星【題型】計算【解析】 原式=333333 (1000 000-1【答案】333332666667【鞏固】若a =1515,山15 333 3，則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于().1004 個152008 個 3A. 180

11、63B. 18072C. 18079D. 18054【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 9、99、999【難度】3星【題型】選擇題【關(guān)鍵詞】2008年，第十三屆，華杯賽，初賽【解析】【答案】【鞏固】選C,考點(diǎn)：計算，湊整法.所以整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和18072兩個十位數(shù)1 111 111 111=1003 5 1004 (4 9)5=18072.與 9 999 999 999的乘積中有個數(shù)字是奇數(shù)？【考點(diǎn)】乘法湊整之乘9、99、999【難度】3星【題型】填空題【關(guān)鍵詞】第一屆，華杯賽【解析】 方法一：=1 111 111 111 9999999999有10個數(shù)為奇數(shù).方法二：1 9=9II 99 =10

12、89III 999 =1108891111 9999 =11108889奇數(shù)的個數(shù)為1奇數(shù)的個數(shù)為2奇數(shù)的個數(shù)為3奇數(shù)的個數(shù)為4【答案】10三，乘11、 111、 101【例8】【考點(diǎn)】乘法湊整之乘【解析】你能快速的寫出結(jié)果嗎？11、 111、 101【難度】2星【題型】計算可以用公式 a 11 =a (10 1)=10a a得岀：45 11=450 45=495另外，還有一種小技巧 一個數(shù)乘以11，兩頭一拉，中間相加”，用公式 a 11 =a (10 1)=10a a 得：56 11 =560 56=616也可用小技巧得：用公式 a 11 =a (10 1) =10a a 得岀 2222 1

13、1 =2222 10 2222= 2444用小技巧得：2 2 2 2X 1 12 2 2222 2 22 4 4 42這是因為：用公式得：a 11 二a (10 1)=10a a 得岀：2456 11 =2456 10 2456=27016 用小技巧得：2 4 56X 1 12 4 562 4 562 7 016【答案】所以27016為結(jié)果.495616，這是因為: 2444 27016【鞏固】三個同學(xué)為一組,進(jìn)行乘法接力:(可以讓孩子到黑板上操作)第一組：11 11開始， 案乘以11 第二組：13 11開始， 案乘以11 第三組：15 11開始， 案乘以11 第四組：17 11開始， 案乘以

14、11 第五組：19 11開始， 案乘以11【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、 111、 10111 11的積再乘以11,第三位同學(xué)接力第二二位同學(xué)的答13 11的積再乘以11,第三位同學(xué)接力第二二位同學(xué)的答15 11的積再乘以11,第三位同學(xué)接力第二二位同學(xué)的答17 11的積再乘以11,第三位同學(xué)接力第二二位同學(xué)的答19 11的積再乘以11,第三位同學(xué)接力第二二位同學(xué)的答【難度】2星【題型】計算第二位同學(xué)接力第二位同學(xué)接力第二位同學(xué)接力第二位同學(xué)接力第二位同學(xué)接力【解析】這個活動在于提高學(xué)生的速算能力，教師也可拓展到乘以第一組：121，1331，14641101，1001的活動顯然其奇數(shù)的個數(shù)為10.

15、【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、111、101【難度】3星【題型】計算【解析】第一組： 37 101 =3737 85 101=858579匯101 =7979 （有2個1”，結(jié)果就有 2組79”） 23X10101=232323 （有 3 個 1 ”，結(jié)果就有 3 組 23”） 49 10101 =494949 69X101010101=6969696969 （有幾個 1 ”，結(jié)果就有幾個 69”）第二組： 123 1001 =123123 287 1001 =287287395 1001001 =395395395 （被乘數(shù)是3位數(shù)，乘數(shù)的1和1之間就夾了 2個0） 4567 10001=456

16、74567 3985 10001000仁398539853985 43869 100001000010000143869438694386943869（被乘數(shù)是 n 位數(shù)，乘數(shù) 1之間就夾了 “n -1 ”個0）【答案】第一組： 37 101=3737 85 101 =8585 79 101 =7979 23 10101=232323（5）49 10101 =494949 69 101010101=6969696969第二組：123 1001 =123123 287 1001 =287287 395 1001001 =395395395 4567 10001=45674567 3985 100

17、01000仁 398539853985 43869 100001000010000仁 43869438694386943869第二組第三組第四組第五組【答案】第一組:第二組第三組第四組第五組143, 1573, 17303 165, 1815 , 19965187 , 2057, 22627 209 , 2299, 25289121, 1331, 14641143, 1573, 17303165, 1815 , 19965187 , 2057, 22627209 , 2299, 25289【例9】 請你計算岀下式結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律快點(diǎn)算吧!第一組： 37 101 79 101 49 10101第

18、二組： 123 1001 395 100100185 101 23 10101 69 101010101 287 1001 4567 10001 3985 100010001 43869 1000010000100001【鞏固】怎樣才能算得又對又快? 68 101 74 201 256 1002154 601【題型】計算【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、111、101【難度】2星【解析】 68 101=6800 68 =6868 74 201 =74 200 74 =14800 74 =14874 256 1002 =256 1000 256 2 = 256000 512 = 256512 154 6

19、01 =154 600 154=92400 154=92554【答案】 6898 14874 256512 92554【鞏固】1000001 999999 二【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、111、101【難度】2星【題型】計算【解析】原式（1000000 1999999 999999000000999999質(zhì)999999999 另，可由疊數(shù)的性【解析】直接得岀答案為 999999999999.【答案】99999999999【考點(diǎn)】乘法湊整之乘 11、111、101【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2004年，第2屆，走美杯，3年級，決賽【解析】 本題利用特殊數(shù)字乘積特點(diǎn)進(jìn)行計算：7 11 13=1

20、001【答案】255【例10】請你根據(jù) 乘法的湊整”思路，推算下列各題.【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、111、101【難度】3星【題型】計算【解析】 原式=356 (1000 2) =356000 356 2 = 356000 712二 356712原式=23 (1000 30) =23000690 二 23690【答案】35671223690【例11】計算：2007 -7 11 13 2【題型】計算【考點(diǎn)】乘法湊整之乘11、111、101【難度】3星【關(guān)鍵詞】2007年，走美杯，決賽【解析】 原式=2007 -(7 11 13) 2【答案】四，其它乘法【例12】試著用一點(diǎn)技巧吧.295漢2957

21、05匯705【考點(diǎn)】乘法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】 295 295 =29 (29 1) 100 25 =87000 25 =87025 705 705 =70 (70 1) 10025 =49700025 =497025【答案】87025497025【例 13 】5 7 22 39 49.【考點(diǎn)】乘法湊整【難度】3星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽【解析】原式=5 7 2 11 3 13 7 7 (5 2) (7 11 13 (3 7 7【答案】1471470【例14】求下列算式計算結(jié)果的各位數(shù)字之和：66.6 p6.67 25 200&個62005個6【考

22、點(diǎn)】乘法湊整【解析】原2個【難度】3星【題型】計算八個=1L 10 100L46 1L 10 5 珂1L 1轆48 55L450 =1L 1054L430 ,2006個 12007個 02006個12006個1 2008個 02006個 52006個1 2006個 5數(shù)字和為：1 2006 5 2006=12036.【答案】12036【例15】用簡便方法計算下面的算式：72 78；71 79 ;【例 16 】 78 38 ;(4) 43 63 .【考點(diǎn)】乘法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】直接套用速算法：【解析】 原式=7 (7 +1 X 100 +2x8 = 5616 ;569.互補(bǔ)數(shù)如

23、【解析】 原式=7 (7 +1 x100 +1 x9 =5609【解析】(注意：我們在實(shí)際計算中不會這樣詳細(xì)列岀式子，學(xué)生容易將答案錯寫成果【解析】是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后 2n位，不足的位補(bǔ) “0”)【解析】原式=(73-8)1008 8=2964 ；【解析】原式=(46 31003 3 =2709.【答案】 5616560929642709【鞏固】計算：712 788 :1708 1792 ；【鞏固】 1127 8927；817 9217.【考點(diǎn)】乘法湊整【難度】3星【題型】計算【解析】 上一道例題介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的同補(bǔ)”或補(bǔ)同”形式的速算法當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩【解析】【解析】【解析

24、】 【解析】 【解析】位時，是否還可以套用速算法直接計算呢？ 我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下，當(dāng)兩個數(shù)的和是 簡稱互補(bǔ).當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是 與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是712 788的結(jié)果后四位應(yīng)該是 12 88=1056,第四位之前則是 所以 712 788 =561056.1708 1792的結(jié)果后四位應(yīng)該是 8 92=736，第四位之前則是10， 100， 1000，時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù),同補(bǔ)”型；當(dāng)被乘數(shù) 補(bǔ)同”型.7 漢(7+1 = 56 .17(17 1)工 306 .【解析】所以1708 1792 =306

25、0736.【解析】 1127 8927的后四位應(yīng)該是 27 27=729，第四位之前則是 11 89 27 =979 27 =1006.【解析】所以1127 8927=10060729.【解析】 817 9217的后四位應(yīng)該是 17 17=289，第四位之前是 8 92 17 =736 17 =753 .【解析】所以817 9217 = 7530289.753【題型】計算【答案】 5610563061006【例 17 】計算：352、9932、20092 .【考點(diǎn)】乘法湊整，平方差公式【難度】3星【答案】 12259860494036081五，除法【例18】小朋友們，下面的計算方法可要聽仔細(xì)啦

26、.(81+72)乜(20 41 0973 5291十50十9十50225 9 5【考點(diǎn)】除法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】不同的算式有不同的特點(diǎn)，要學(xué)會挑選好辦法去速算.我們剛剛學(xué)習(xí)了除法的運(yùn)算定律，觀察每個 算式的特點(diǎn)，選擇不同的定律進(jìn)行計算 .我們一眼就可以看岀 81- 9=9,72 -9 =8 ,所以運(yùn)用除法的分配律可以簡便運(yùn)算.括號里三個數(shù)都很大，運(yùn)用除法的分配律后可以使數(shù)變小，簡便了我們的運(yùn)算.291和9都不是50的倍數(shù)，但是它們的和卻是 50的倍數(shù)，運(yùn)用除法分配律的逆運(yùn)算，就可以得岀結(jié)果啦.29150 9- 50 =（2919） 50 =300 50 =6這是一個連除，225

27、 9計算起來會比較復(fù)雜 ，但是225 5相比較就會簡單一些，根據(jù)連除的 性質(zhì)：交換除數(shù)的位置，商不變 ，得到比較簡便的運(yùn)算：225*9 + 5 = 225子5 + 9 = 45+9 = 5 .【答案】178465【鞏固】同學(xué)們，來個接力賽比一下吧.【考點(diǎn)】除法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】 依次為：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25【答案】81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25【鞏固】請你用簡便方法計算出來.【考點(diǎn)】除法湊整 【解析】340 20364070【題型】計算2 5、25 4、125 8，其實(shí)在計算除法時，巧妙

28、的運(yùn)用 800 - 5 【難度】1星我們知道在計算乘法時，都喜歡計算這些規(guī)律也能夠使計算變得簡單；還可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行速算. 800 “ 5 =（800 2） “ （5 2）=1600“ 10=160 340 -：一 20 二（340 -：一 10）-：一（20 一：一 10） =34 一：一 2 =17 3640-70 =（3640 10） -：一 （70 亠 10） =364一：一 7 =52【答案】1601752【鞏固】 計算：9039030“ 43043【考點(diǎn)】除法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】 原式=903 10010-：-（43 1001）=903-43 10010-T

29、001 = 210【答案】210【例19】計算的方法很重要，我們要仔細(xì)聽啦。（130+65）-13（2 0 4-6 1 06 9 73 5 981-50 1950 22751 35【考點(diǎn)】除法湊整【難度】2星【題型】計算【解析】不同的算式有不同的特點(diǎn)，要學(xué)會挑選好辦法去速算.我們剛剛學(xué)習(xí)了除法的運(yùn)算定律，觀察每個 算式的特點(diǎn)，選擇不同的定律進(jìn)行計算 .我們一眼就可以看岀 130“13=10，65“13 =5,所以運(yùn)用除法的分配律可以簡便運(yùn)算.括號里三個數(shù)都很大，運(yùn)用除法的分配律后可以使數(shù)變小，簡便了我們的運(yùn)算.981和19都不是50的倍數(shù)，但是它們的和卻是 50的倍數(shù)，運(yùn)用除法分配律的逆運(yùn)算，

30、就可以得岀結(jié)果啦.981 50 19 50 =（981 19）亠 50 =1000 “ 50 =202275T3計算起來會比較復(fù)雜 ，但是2275一：一 5相比較就會簡單一些，根據(jù)連除的性質(zhì)：交換除 數(shù)的位置，商不變，得到比較簡便的運(yùn)算：2275十13十5=2275子5斗13=45513 = 35 .【答案】15842035六，乘除混合【例20】計算：8 78 7 =?！究键c(diǎn)】乘除法混合【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，4年級，1試【解析】原式二7X7 = 49【答案】49【例21】聰明的你一定能順利的通過最后一關(guān)吧. 136 5“8 2460 -：- 5- 2【考

31、點(diǎn)】乘除法混合 4 0 3 2( 89 527 15 “5【難度】2星 1 2 5( 1 61 0(54 24)(9 4)【題型】計算 2 560( 1 04【解析】根據(jù)我們剛剛學(xué)過的乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì) 可以減少計算時間并大大提高正確率 利用帶著符號搬家，a b-、c=a-：-c b=b-：-c a， 利用去括號的性質(zhì) 利 用，根據(jù)算式不同的特征選擇不同的性質(zhì)進(jìn)行巧算 ，不信你就試試吧！136x5寧8 =136*8x5 =17x5 = 85 ； ,a - (b c) = a b c， 4032 -：- (8 9)4032 -：- 8 9 = 504 -：- 9 = 56 ；去 括 號 的

32、性 質(zhì) ， a (b - c)二a b - c ，125 (16-：10) =125 16-：-10 =125 8 2-：-10=200利用去括號的性質(zhì),a“(b-：-c) =a“b c，2560-：-(10-：-4) =2560 “ 10 4 =1024 ；利用添括號的性質(zhì) ,a “b-： c =a-： (b c)，24605-：-2 = 2460“(5 2)=246010 = 246 ；利用添括號的性質(zhì)，a b-c=a (b-：-c)，527 15-：-5=527 (15-：-5)=527 3=1581 ；利用兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積的性質(zhì)，(54 24) “(9 4) =(54 “9) (24 -：-4) =6 6 =36 .【答案】 85562001024246158136 384 12 “ 8 2352 亠(7 8) 1200 (4亠12) 1250 (10, 8) 2250“ 75 “3 636 35,7(126 56)，(7 18)【難度】2星【題型】計算(【考點(diǎn)】乘除法混合【解析】 原式= 384-8 12=48 12=480 48 2=576(=2352 “7 亠 8 =336 “8 =42原式 =1200 4-、12=1200“12 4=100 4 =400 =1250一： 10 8 =125 8 =1000