[工學(xué)]第2章水靜力學(xué)ppt課件

1、水靜力學(xué)的義務(wù)是研討液體平衡的規(guī)律及其實(shí)踐運(yùn)用。水靜力學(xué)的義務(wù)是研討液體平衡的規(guī)律及其實(shí)踐運(yùn)用。液體平衡液體平衡靜止形狀靜止形狀相對(duì)平衡形狀相對(duì)平衡形狀 絕對(duì)靜止絕對(duì)靜止 液體相對(duì)地球沒有運(yùn)動(dòng)，液體處于靜止形狀液體相對(duì)地球沒有運(yùn)動(dòng)，液體處于靜止形狀 相對(duì)靜止相對(duì)靜止 液體相對(duì)于地球處于運(yùn)動(dòng)，但液體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)液體相對(duì)于地球處于運(yùn)動(dòng)，但液體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)著的容器之間卻是靜止的、無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。著的容器之間卻是靜止的、無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。 直線等加速度行駛車廂中的容器所盛液體。直線等加速度行駛車廂中的容器所盛液體。水靜力學(xué)特點(diǎn)水靜力學(xué)特點(diǎn) 液體內(nèi)部不存在內(nèi)摩擦力液體內(nèi)部不存在內(nèi)摩擦力 實(shí)踐液體與理想液體無區(qū)別實(shí)

2、踐液體與理想液體無區(qū)別n2-1 靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)n2-2 靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律n2-3 作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力n2-4 作用在曲面上的靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力水靜力學(xué)的主要內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性及有關(guān)根本概念。2、重力作用下靜水壓強(qiáng)根本公式和物理意 義。3、靜水壓強(qiáng)的表示和計(jì)算。4、靜水壓強(qiáng)分布圖和平面上的靜水總壓力的計(jì)算。5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計(jì)算。2-1 靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng) 靜止液體作用在與之接觸的外表上的水壓力稱為靜靜止液體作用在與之接觸的外表上的水壓力稱為靜水壓力，用水壓力，用P P表示。表示。

3、 TGFPFP面平均靜水壓強(qiáng)面平均靜水壓強(qiáng)PpW靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)0limWPpW單位：單位：N/m2N/m2、kN/m2 kN/m2 、Pa Pa 、kPa kPa 1、靜水壓強(qiáng)、靜水壓強(qiáng)2 2、靜水壓強(qiáng)的特性、靜水壓強(qiáng)的特性 1 1方向與作用面內(nèi)法線方向一致方向與作用面內(nèi)法線方向一致 2作用于恣意一點(diǎn)各方向的靜水壓強(qiáng)的大小相等 MB證明證明 闡明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，壓闡明任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，壓強(qiáng)強(qiáng)p是一個(gè)標(biāo)量，即是一個(gè)標(biāo)量，即p = p ( x, y, z ) 證明：取微小四面體，各直角邊長分別為：證明：取微小四面體，各直角邊長分別為：dx dx 、dy dy

4、 、dz dz 設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為設(shè)四個(gè)面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)為 單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：單位質(zhì)量力在三坐標(biāo)上的分力為：fxfx、fyfy、fz fz 質(zhì)量為：質(zhì)量為： 依平衡條件：依平衡條件： 11cos( , )026xxnnpdydzf dxdydzp An x1110262xxnpdydzf dxdydzpdydz103xxnpf dxpnxpp同理有：同理有： nypp nzxppp,p, ydxdydz61nzyxppppnzpp 當(dāng)當(dāng)dxdx、dydy、dzdz均均00時(shí)時(shí) nzyzpppp前往3、等壓面的概念、等壓面的概念 由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面可以由壓強(qiáng)

5、相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面可以是平面，也可以是曲面。是平面，也可以是曲面。等壓面是等勢面等壓面是等勢面等壓面與質(zhì)量力正交等壓面與質(zhì)量力正交 等壓面的性質(zhì)：等壓面的性質(zhì)： 連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷前進(jìn)Ozg2rf2yxyROf2xryxaX= -agxaX= -agx尋覓等壓面留意的問題：尋覓等壓面留意的問題： 1、靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是程度面、靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是程度面3、不同流體的交界面是等壓面、不同流體的交界面是等壓面4、等壓面性質(zhì)分析時(shí)，必需是同一延續(xù)介質(zhì)、等壓面性質(zhì)分析時(shí)，必需是同一延續(xù)介質(zhì)2、平衡液體與大氣接

6、觸的自在外表為等壓面、平衡液體與大氣接觸的自在外表為等壓面 5、同種連通的靜止液體的程度面才是等壓面、同種連通的靜止液體的程度面才是等壓面前往 1 2 4、靜水壓強(qiáng)的表示、靜水壓強(qiáng)的表示壓強(qiáng)的計(jì)示壓強(qiáng)的計(jì)示 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)absappp假設(shè)將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用假設(shè)將當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)用pa表示，那么有表示，那么有指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，指絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值， 用用pv來表示來表示vaabspppp 以想象沒有大氣存在的絕對(duì)真空形狀作為零點(diǎn)以想象沒有大氣存在的絕對(duì)真空形狀作為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用計(jì)量的壓強(qiáng)，用pabspabs表示表示, ,工程大氣壓工程大氣壓98KPa98KP

7、a以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)， 用用p p表示。表示。 真空度或真空壓強(qiáng)真空度或真空壓強(qiáng)真空度絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮簤簭?qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位 應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：PaPa，kPakPa，或，或N/m2, kN/m2 N/m2, kN/m2 工程大氣壓單位：用大氣壓的倍數(shù)表示。工程大氣壓單位：用大氣壓的倍數(shù)表示。 液柱高度：液柱高度： 水柱高度或水銀高度，水柱高度或水銀高度，m m水柱或水柱或m m汞柱汞柱 1個(gè)工程大氣壓=98kPa=10m水柱壓=736mm水銀柱壓 例例1 1：知某點(diǎn)的真空值：知某點(diǎn)的真空值pv=7pv=7104Pa104Pa，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?/p>

8、，當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?.1MPa0.1MPa，試求，試求該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)。該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)。解：解：6440.1 107 103 10absavpppPa47 10absavppppPa 例例2：假設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)相當(dāng)于：假設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)相當(dāng)于700mm汞柱高，試將絕對(duì)壓強(qiáng)汞柱高，試將絕對(duì)壓強(qiáng)pabs=19.6104N/m2用其不同的單位表示。用其不同的單位表示。解解: (1)對(duì)于絕對(duì)壓強(qiáng)對(duì)于絕對(duì)壓強(qiáng)44109.8 1019.6 10hmPaPa水4410 19.6 10=209.8 10hm水用水柱高度表示用水柱高度表示用汞柱高度表示用汞柱高度表示447369.8 1019.6 10

9、hmmPaPa汞44736 19.6 10=14729.8 10hmm汞用工程大氣壓表示用工程大氣壓表示4419.8 1019.6 10abspPaPa個(gè)工程大氣壓44119.6 10=29.8 10absp個(gè)工程大氣壓個(gè)工程大氣壓(2)對(duì)于相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)于相對(duì)壓強(qiáng)4419.69.321010.28 10absapppPa用應(yīng)力表示用應(yīng)力表示求當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)求當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)47007369.8 10pmmmmPaa447009.8 10=9.32 10736apPa用水柱高度表示用水柱高度表示44109.8 1010.28 10hmPaPa水=10.49hm水用汞柱高度表示用汞柱高度表示447369.

10、8 1010.28 10hmmPaPa汞=772hmm汞用工程大氣壓表示用工程大氣壓表示4419.8 1010.28 10pPaPa個(gè)工程大氣壓=1.049absp個(gè)工程大氣壓1、重力作用下靜水壓強(qiáng)的根本公式、重力作用下靜水壓強(qiáng)的根本公式知：靜止液體，水外表受外表壓強(qiáng)知：靜止液體，水外表受外表壓強(qiáng)p0p0，水下，水下任一點(diǎn)任一點(diǎn)M M在液面下的深度為在液面下的深度為h h。在在M M點(diǎn)取一個(gè)微小鉛垂液柱，點(diǎn)取一個(gè)微小鉛垂液柱，dwdw和和h h分別表示分別表示底面積和高。底面積和高。 xzyp0MZ0Z列出液柱沿鉛垂方向的平衡方列出液柱沿鉛垂方向的平衡方程，得程，得故有故有h0ppgh靜水壓強(qiáng)

11、的根本公式靜水壓強(qiáng)的根本公式00p dwpdwpghdw水靜力學(xué)根本方程闡明：水靜力學(xué)根本方程闡明： 3、在連通的同一類靜止液體中，程度面上個(gè)點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)相等。、在連通的同一類靜止液體中，程度面上個(gè)點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)相等。2、公式中的、公式中的p0和和g是常數(shù)，壓強(qiáng)是常數(shù)，壓強(qiáng)p僅隨水深呈線性變化僅隨水深呈線性變化 1、壓強(qiáng)由兩部分組成、壓強(qiáng)由兩部分組成液面上的氣體壓強(qiáng)液面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上高度為單位面積上高度為h的水柱重的水柱重gh例例1 1：如圖知，：如圖知，p0=98kN/m2p0=98kN/m2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah2

12、0981 9.8 1107.8/absppghkNm 解：解：2107.8989.8/absapppkNm例例2：如圖知，：如圖知， p0=50kN/m2，h=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：解：20501 9.8 159.8/absppghkNm 259.89838.2/absapppkN m pa相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？29859.838.2/kapppkN m 例1-5: 如圖，有一底部程度側(cè)壁傾斜之油槽，側(cè)壁傾角為300，被油淹沒部分壁長L為6m，自在面上的壓強(qiáng) ，油的密度 為

13、0.816kg/m3，問槽底板上壓強(qiáng)為多少？ kPapa98解：槽底板為程度面為等壓面，底板上各處壓強(qiáng)相等。底板在液面下的淹沒深度 h=Lsin30=61/2 =3m。 底板絕對(duì)壓強(qiáng)： 底板相對(duì)壓強(qiáng)： 由于底板外側(cè)也同樣遭到大氣壓強(qiáng)的作用，故底板上的實(shí)踐荷載只需相對(duì)壓強(qiáng)部份。2/1223898mkNghppa2/2438mkNghpppa1,2點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)為點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)為 101ppgh202ppgh兩式相減得壓強(qiáng)差兩式相減得壓強(qiáng)差1212ppg hhg hp2/z2zz1p1/p02100h1h2h12ppg h圖圖2-6可知：可知：1221hhzz1221ppg zzp2/z2zz1p1/

14、p02100h1h2h1221ppg zz除以除以g，整理得，整理得1212ppzzgg由于由于1,2點(diǎn)是恣意的，因此點(diǎn)是恣意的，因此pzCg結(jié)論：在靜止的液體中，任何一點(diǎn)的結(jié)論：在靜止的液體中，任何一點(diǎn)的 總是一個(gè)常數(shù)?？偸且粋€(gè)常數(shù)。pzg靜水壓強(qiáng)根本方程的兩種方式靜水壓強(qiáng)根本方程的兩種方式方式方式1： 方式方式2： pzCg0ppgh水靜力學(xué)根本方程的物理意義水靜力學(xué)根本方程的物理意義 pzC 單位液重所具有的位能單位液重所具有的位能mm gzm gzzm g zzp/z0p0mpa水靜力學(xué)根本方程的物理意義水靜力學(xué)根本方程的物理意義 pzC 單位液重所具有的壓能單位液重所具有的壓能 zz

15、p/z0p0mpampmgpmgpmg 水靜力學(xué)根本方程的物理意義水靜力學(xué)根本方程的物理意義 pzC zzp/z0p0mpa()()mpmg zpmg zpzmg 公式物理意義公式物理意義單位液重所具有的勢能是相等的單位液重所具有的勢能是相等的單位液重所具有的勢能單位液重所具有的勢能水靜力學(xué)根本方程的幾何意義水靜力學(xué)根本方程的幾何意義 pzC zzp/z0p0mpaz : 位置水頭位置水頭p/： 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭z+p/：測壓管水頭：測壓管水頭各點(diǎn)測壓管水頭的連線稱為測壓管水頭線，根本方各點(diǎn)測壓管水頭的連線稱為測壓管水頭線，根本方程闡明靜止液體中各點(diǎn)測壓管水頭相等，測壓管水程闡明靜止液體中各點(diǎn)

16、測壓管水頭相等，測壓管水頭線為程度線。頭線為程度線。p2/z2 zz1p1/z0p021012120pppzzzl 當(dāng)當(dāng) p0 = pa 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)l 容器液面與大氣相通，容器液面與大氣相通，容器中液面與測壓管中容器中液面與測壓管中l(wèi)液面平齊。液面平齊。012120pppzzz l 當(dāng)當(dāng)p0 pa 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)l p0 0 相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)l容器密封，液面壓強(qiáng)容器密封，液面壓強(qiáng)l比大氣壓大。測壓管中比大氣壓大。測壓管中液面比容器中液面高。液面比容器中液面高。l p2/z2 zz1p1/z0p021012120pppzzz l p0 pa 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)l p0 0 相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)

17、 l上式幾何意義表示：上式幾何意義表示：兩個(gè)測壓管中的液面是兩個(gè)測壓管中的液面是程度的，但比容器中液程度的，但比容器中液面低面低 。p2/z2 zz1p1/z0p021p0/2、靜水壓強(qiáng)分布圖、靜水壓強(qiáng)分布圖 定義：用帶有箭頭的直線表示壓強(qiáng)的方向，用直線定義：用帶有箭頭的直線表示壓強(qiáng)的方向，用直線長度表示壓強(qiáng)的大小，將作用面上的靜水壓強(qiáng)分布長度表示壓強(qiáng)的大小，將作用面上的靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律籠統(tǒng)直觀地畫出來，此幾何圖形就是靜水壓強(qiáng)規(guī)律籠統(tǒng)直觀地畫出來，此幾何圖形就是靜水壓強(qiáng)分布圖。分布圖。繪制的規(guī)那么：繪制的規(guī)那么：1按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小。按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水

18、壓強(qiáng)的大小。2用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。 方法：方法：只需繪出兩端點(diǎn)的壓強(qiáng)，即可確定靜水壓強(qiáng)的直線分布。只需繪出兩端點(diǎn)的壓強(qiáng)，即可確定靜水壓強(qiáng)的直線分布。ABpaPa+gh畫出以下畫出以下AB或或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖0ppgh相對(duì)壓強(qiáng)分布圖相對(duì)壓強(qiáng)分布圖ABghBABCABAB畫出以下容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖的外形靜水壓強(qiáng)分布圖的外形三角形三角形 梯形梯形 矩形矩形 3、靜水壓強(qiáng)的丈量、靜水壓強(qiáng)的丈量 1測壓管測壓管 ABppghsinApgLAhLABA點(diǎn)壓強(qiáng)較小，提高精度，增大測壓點(diǎn)壓強(qiáng)較小

19、，提高精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，可在測壓管中參與輕質(zhì)管標(biāo)尺讀數(shù)，可在測壓管中參與輕質(zhì)液體，也可傾斜放置。液體，也可傾斜放置。2U形管測壓計(jì)形管測壓計(jì) AmhbApgbmgh0AmppgbghNNAmhbNNAmppgbgh vAmpppgbgh 3壓差計(jì)壓差計(jì)ABshAAABBBmpghpghg hhAhBABBBmAAppghg hgh ABhshh 由于ABBABmAAppghg hgs NNBA()ABmppg hgs 當(dāng)由于BAszz除以gmABABppzzhgg3壓差計(jì)壓差計(jì)ABsh油hAhBAAAoilBBBpghg hpgh ABAAoilBBppghg hgh ABhhhs 由

20、于ABABBoilAAppghg hgs NNBA()ABoilAAppg hgs 當(dāng)由于BAszz除以goilBABAppzzhgg圖解法圖解法解析法解析法適用于任不測形受壓面適用于任不測形受壓面適用于矩形受壓面適用于矩形受壓面2.3 作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力圖解法圖解法作用于矩形平面上的靜水總壓作用于矩形平面上的靜水總壓力的計(jì)算力的計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。的繪制規(guī)那么：的繪制規(guī)那么：1.按一定比例按一定比例,用線段長度代

21、表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小2.用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向,并與作用面垂直并與作用面垂直靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小:Pb 其中其中b為矩形受壓面的寬度；為矩形受壓面的寬度；為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)壓力中心或壓心：經(jīng)過壓強(qiáng)分布體靜水總壓力的作用點(diǎn)壓力中心或壓心：經(jīng)過壓強(qiáng)分布體的重心或在矩形平面的縱對(duì)稱軸上，且應(yīng)經(jīng)過壓強(qiáng)分布圖的重心或在矩形平面的縱對(duì)稱軸上，且應(yīng)經(jīng)過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)的形心點(diǎn)舉例L 2 3、當(dāng)壓強(qiáng)分布圖為矩形時(shí)：212

22、123hhhhLe3Le 2Le 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：1、當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)，壓力中心、當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)，壓力中心D離底離底部部 間隔為間隔為 ； 13eLP2、當(dāng)壓強(qiáng)為梯形分布時(shí)，壓力中心離底的間隔 。1212(2)3()LhhehhP3、當(dāng)壓強(qiáng)為矩形分布時(shí)，壓力中心離邊的間隔 2Le 【例題】如下圖，某擋水矩形閘門，【例題】如下圖，某擋水矩形閘門，門寬門寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另，另一側(cè)水深一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該，試用圖解法求該閘門上所遭到的靜水總壓力。閘門上所遭到的靜水總壓力。h1h2解：解：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，

23、然后求合力。1 11110009.8442156800156.822Pbgh h bNkN 左左221110009.82223920039.222Pbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233hhP ePP 左右可解得：可解得：e=1.56m合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該合力對(duì)任一軸的力矩等于各分力對(duì)該軸力矩的代數(shù)和。軸力矩的代數(shù)和。解析法解析法作用于任不測形平面上的靜水作用于任不測形平面上的靜水總壓力總壓力xCYCyObMx,ydwdPsindPghdwgydwsinsinwwwPdPgydwgydw

24、Cwydwy w其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ox軸的面積矩軸的面積矩sinccPgy wgh w所以靜水總壓力的大小為所以靜水總壓力的大小為PcFp w其中其中pc為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)；為受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)； w為受壓面的面積。為受壓面的面積。依力矩定理，依力矩定理，hcChPDD2sinsinDAAAP yy dPy gydwgy dw其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積慣性矩，記為軸的面積慣性矩，記為2Ay dw2xccIIy w整理可得靜水總壓力的壓心位置：整理可得靜水總壓力的壓心位置：cDccIyyy w其中其中Ic表示平面對(duì)于經(jīng)過其形心點(diǎn)且與表示平面對(duì)于經(jīng)過其形心點(diǎn)且與Ox軸平行的軸

25、線的面積慣性矩。軸平行的軸線的面積慣性矩。依力矩定理依力矩定理:sinsinDwwwP xx dPxgydwgxydw其中其中 為平面對(duì)為平面對(duì)Ob軸的面積慣性積，記為軸的面積慣性積，記為wxydwxyI整理可得：整理可得：xyDcIxy w舉例 【例題】一垂直放置的圓形平板閘門如【例題】一垂直放置的圓形平板閘門如下圖，知閘門半徑下圖，知閘門半徑R=1m，形心在水下，形心在水下的淹沒深度的淹沒深度hc=8m，試用解析法計(jì)算作，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。用于閘門上的靜水總壓力。hchDP解：解：229.881246ccPpwghRkN LO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘

26、門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水，方向向右，在水面下面下8.0m處。處。442144881CDCCCCRIyyhywhwn例2-5 路基涵洞進(jìn)口有一矩形平面閘門，如下圖，假設(shè)長邊 ，寬度 ，傾角 ，頂邊水深 ，試用解析法及圖解法求閘門所受的靜水總壓力 。6Lm4bm060110hmP解：解析法： 001361003346sin 6010sin 6012.6229.81012.6642.9610 ()61014.552sin 602sin 604672()12127214.5514.76()14.5546cccccDcclhhmPhWNhlymb lImIyymyWn、圖解法

27、：3410305214552125612129.8 10109.8 10 ()(sin60 )9.8 10(106 sin60 )1.49 10 ()11()(9.8 101.49 10 ) 67.41 10 (/)224 7.41 102.96 10 ()(2)6 (2 103()hPahhlPahhlN mPbNlhhhh 壓力作用點(diǎn)距底邊的距離e=00100106 sin60 )2.79( )3 (10 106 sin60 )1062.7914.76( )sin60sin60Dmhylem 例：例： 某某 處處 設(shè)設(shè) 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門

28、寬寬 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 鉸鉸 接接 裝裝 置置 于于 距距 離離 底底 h2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A 點(diǎn)點(diǎn) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)，動(dòng)， 求求 閘閘 門門 自自 動(dòng)動(dòng) 打打 開開 的的 水水 深深 h 為為 多多 少少 米。米。hhhA12解：當(dāng) 時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhD23111111112()22126()2CDccbhIhhhhhhh AhhbhhD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h215如圖，如圖， ，上部油深，上部油深h1m，下部水深，下部水深h12m，求：單位寬度上的靜壓力及其

29、作用點(diǎn)。求：單位寬度上的靜壓力及其作用點(diǎn)。解解 :060 3/84. 7mkN 油油 111000112sin602sin60sin6045.26kNhhhPbhhh 油水油101114 .52s i n 6 012 .6 93 s i n 6 0s i n 6 0hPhk Nhhhm油作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：合力合力120121 8 .1sin 6 011 .1 5 52 sin 6 0hPhkNhhm油mhhmhDDD03. 260sin3115. 1PhhPhPhPB0D332211 點(diǎn)點(diǎn)取取矩矩：對(duì)對(duì)131013122.652sin6010.773 sin60hPhkNhhm水2.4 作用于曲

30、面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力 在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。U形渠道形渠道渦殼渦殼 pDTT電站引水鋼管電站引水鋼管 作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力h程度分力程度分力FPxFPz鉛直分力鉛直分力靜水總壓力靜水總壓力FPb大?。捍笮。?2PPxPzFFF方向：方向： 與程度方向的夾角與程度方向的夾角arctanPzPxFF作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：過過FPx和和FPzx的交點(diǎn)，作與程度方的交點(diǎn)，作與程度方向成向成角的線延伸交曲面于角的線延伸交曲面于D點(diǎn)點(diǎn)舉例前往v曲面上靜水總壓力的程度分力等于曲曲面上靜水總壓力的程度分力等于曲

31、面在鉛垂投影面上的靜水總壓力。面在鉛垂投影面上的靜水總壓力。ABABAAAAAAAA EFpAghAgVFEcA BpA RFPFBBBBBBBB FGpAghAgVGAA B BgV RxFRzFv曲面上靜水總壓力的垂直壓力等于壓曲面上靜水總壓力的垂直壓力等于壓力體內(nèi)的水體重。力體內(nèi)的水體重。壓力體PxcA BcA BFpAghA PzFgV前往壓力體應(yīng)由以下周界面所圍成：壓力體應(yīng)由以下周界面所圍成： 1受壓曲面本身；受壓曲面本身； 2液面或液面的延伸面；液面或液面的延伸面； 3經(jīng)過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延伸面所作的鉛經(jīng)過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延伸面所作的鉛垂平面。垂平面。 的方

32、向：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時(shí)，的方向：當(dāng)液體和壓力體位于曲面的同側(cè)時(shí)， 向下；向下； 當(dāng)液體及壓力體各在曲面之一側(cè)時(shí)，當(dāng)液體及壓力體各在曲面之一側(cè)時(shí)， 向上。向上。 當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時(shí)，可在曲面與鉛垂面相切當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜柱面時(shí)，可在曲面與鉛垂面相切處將曲面分開，分別繪出各部分的壓力體。處將曲面分開，分別繪出各部分的壓力體。pzFpzFpzF壓力體應(yīng)由以下周界面所圍成：壓力體應(yīng)由以下周界面所圍成：1受壓曲面本身受壓曲面本身2自在液面或液面的延伸面自在液面或液面的延伸面3經(jīng)過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延伸面所經(jīng)過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延伸面所作的鉛垂平面作的鉛垂平面

33、ABABABC舉例靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算步驟：靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算步驟： (1)將總壓力分解為程度分力將總壓力分解為程度分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz。 (2)程度分力的計(jì)算，程度分力的計(jì)算， (3)確定壓力體的體積。確定壓力體的體積。 (4)垂直分力的計(jì)算，垂直分力的計(jì)算， ，方向由虛、實(shí)壓力，方向由虛、實(shí)壓力體確定。體確定。 (5)總壓力的計(jì)算，總壓力的計(jì)算， 。 (6)總壓力方向確實(shí)定，總壓力方向確實(shí)定， 。 (7)作用點(diǎn)確實(shí)定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即作用點(diǎn)確實(shí)定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。是。xcxFgh AzpFgVzxFF /tg22xzFFF一弧形閘門如下圖，閘門寬度一弧形閘門如下圖，閘門寬度b=4m，圓心角，圓心角=45，半徑，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對(duì)閘門的靜水總壓，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對(duì)閘門的靜水總壓力。力。解：閘門前水深為解：閘門前水深為ABhORsin2 sin451.414hRm程度分力：程度分力：1.4149.81.414439.192PxcxcxFp Agh AkN鉛直分力：鉛直分力：211()22.3482PzFgVgRh h bkN靜水總壓力的大?。红o水總壓力的大?。?245.11PPxPzFFFkN靜水總壓力與程度方向的夾角：靜水總壓力與程度方向的夾角