重慶市職高高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題三（含答案）

1、重慶市職高2021屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題三含答案第一卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1 空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，那么等于 ABCD2正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的，那么它的體積是原來(lái)的A B C D 3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的外表積是A B C D 都不對(duì)4平面的一個(gè)法向量n(1，1,0)，那么y軸與平面所成的角的大小為Aeq f(,6) Beq f(,4) Ceq f(,3) Deq f(3,4)5設(shè)m、n是不同的直

2、線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：eq blc rc(avs4alco1(,)eq blc rc(avs4alco1( ,m)meq blc rc(avs4alco1(m,m) eq blc rc(avs4alco1(mn,n)m其中，正確的選項(xiàng)是AB CD6某四面體的三視圖如下圖，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A 6eq r(2)B8 C10 D8eq r(2)7假設(shè)ABC的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原ABC的面積為Aeq f(r(3),2)a2 Beq f(r(3),4)a2 Ceq f(r(6),2)a2 Deq r(6)a28一個(gè)直平行六面體的底面是面積等于Q的菱形，

3、兩個(gè)對(duì)角面面積分別是M和N，那么這個(gè)平行六面體的體積是A B C D 9，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫(huà)出四個(gè)過(guò)球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，那么A 以上四個(gè)圖形都是正確的 B 只有(2)(4)是正確的C 只有(4)是錯(cuò)誤的D 只有(1)(2)是正確的10如下圖，在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOBeq f(,2)，AO2，BO6，D為A1B1的中點(diǎn)，且異面直線OD與A1B垂直，那么三棱柱ABOA1B1O1的高是A3B4 C5 D6第二卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上)11兩條不重合的直線l1

4、和l2的方向向量分別為v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，那么l1與l2的位置關(guān)系是 12正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，那么AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于 13正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，假設(shè)PA，PB，PC兩兩互相垂直，那么球心到截面ABC的距離為 14設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，那么的取值范圍是 15以下四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的所有圖形的序號(hào)是 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

5、算步驟)1613分如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)點(diǎn) 不同于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)求證：1平面平面；2直線平面1713分如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn)，(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)假設(shè)平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60,求三棱錐B1-ABC的體積.1813分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PD2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值 1912分如圖，在多面體中，面，且，為中點(diǎn)

6、。(1求證：平面；2求平面和平面所成的銳二面角的余弦值2012分如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。1當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；2當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)2112分如圖，直三棱柱，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 (1證明：平面; (2假設(shè)二面角為直二面角，求的值。參考答案一、選擇題： ABBBC CCDCB二、填空題：11、平行 12、eq f(r(6),4) 13、 14、 15、三、解答題：16、1是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 2，為的中點(diǎn)，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由1知，平面，。 又平面平面，直線平面17、(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱AB

7、C-A1B1C1中，因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn)，所以B1D1BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1DD1,且BB1=DD1.又因?yàn)锳A1BB1,AA1=BB1,所以AA1DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD平面AB1D,故A1D1平面AB1D.(2)方法一：在ABC中，因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以ADBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面B1C1CB，交線為BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱錐A-B1BC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在B1B

8、C中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC的面積.所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積,.方法二：在B1BC中，因?yàn)锽1B=BC,B1BC=60,所以B1BC為正三角形，因此B1DBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面B1C1CB,交線為BC，B1D平面B1C1CB,所以B1D平面ABC，即B1D是三棱錐B1-ABC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4，得ABC的面積.在B1BC中,因?yàn)锽1B=BC=4，B1BC=60，所以B1D=.所以三棱錐B1-ABC的體積.18、(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所

9、以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因?yàn)锳DC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN、AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNeq f(1,2)PO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AOeq f(1,2)，所以DOeq f(r(5),2)，從而ANeq f(1,2)DOeq f(r(5),4)，在RtANM中，tanMANeq f(MN,AN)eq f(1,f(r(5),4)eq f(4r(5),5)，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為eq f(4r(5),5)19、1找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC，BC中點(diǎn)FG四邊形EFGA為平行四邊形 AE 又平面ABC平面BCD又G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2以H為原點(diǎn)建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系那么 設(shè)平面CEF的法向量為，由 得 平面ABC的法向量為那么平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為20、 以D