彈力作業(yè)及解答

1、11. 選擇題 a. 下列材料中，    屬于各向同性材料。    A. 竹材；    B. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；    C. 玻璃鋼；    D. 瀝青。b. 關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是    。    A. 計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；    B. 彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對(duì)問(wèn)題作假設(shè)；  

2、;  C. 任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象；    D. 彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒(méi)有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c. 彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于    。    A. 任務(wù)；    B. 研究對(duì)象；    C. 研究方法；     D. 基本假設(shè)。 d. 所謂“完全彈性體”是指    。    A. 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡

3、克定律；    B. 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無(wú)關(guān)；    C. 本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；    D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。11. a. D. b. A. c. B. d. B.21. 選擇題 a. 所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指    。    A. 斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；    B. 一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；    C. 3個(gè)主應(yīng)力

4、作用平面相互垂直；    D. 不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。22.  梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為g，試寫(xiě)出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB 的面力邊界條件。23. 作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡(jiǎn)支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁橫截面的應(yīng)力分量為 試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。24.  單位厚度的楔形體，材料比重為g，楔形體左側(cè)作用比重為g1的液體，如圖所示。試寫(xiě)出楔形體的邊界條件。 25. 已知球體的半徑為r，材料的密度為r1，球體在密度為r1（r1r1）的

5、液體中漂浮，如圖所示。試寫(xiě)出球體的面力邊界條件。 26. 矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答     推導(dǎo)擠壓應(yīng)力sy的表達(dá)式。21.   a. B.  222324252631. 選擇題 a. 切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件    成立。    A. 純剪切；    B. 任意應(yīng)力狀態(tài)；    C. 三向應(yīng)力狀態(tài)；    D. 平面應(yīng)力狀態(tài)； b. 應(yīng)力不變量說(shuō)

6、明    。    A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；    B. 一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變；    C. 主應(yīng)力的方向不變；    D. 應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。 32. 已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為    a. sx=a,  sy=-a,  sz=a,  txy=0,  tyz=0,  tzx=-a；    

7、60;  b. sx=50a,  sy=0,  sz=-30a,  txy=50,  tyz=-75a,  tzx=80a；    c. sx=100a,  sy=50a,  sz=-10a,  txy=40a,  tyz=30a,  tzx=-20a；     試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。 33. 已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為sx=sy=txy=0, sz=200a,  tyz=tzx=100a  

8、    試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。 34. 試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫(xiě)出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。35. 已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為sx=500a,  sy=0,  sz=300a,  txy=500a,  tyz=750a,  tzx=800a  試求通過(guò)該點(diǎn)，法線方向?yàn)槠矫娴恼龖?yīng)力和切應(yīng)力。31.a.B    b. D.     3-2.a. s1=2a,  s2=0, s3=-a,tmax=

9、1.5ab. s1=99.6a,  s2=58.6a, s3=-138.2a,tmax=118.9ac. s1=122.2a,  s2=49.5a, s3=-31.7a,tmax=77.0a3-3.3-4.3-541. 選擇題a. 關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，    是正確的。    A. 應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同；    B. 應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；    C. 主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的； 

10、0;  D. 應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b. 應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)?#160;   。    A. 沒(méi)有考慮面力邊界條件；    B. 沒(méi)有討論多連域的變形；    C. 沒(méi)有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；    D. 沒(méi)有考慮材料的變形對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的影響。42. 已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為    試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。

11、43. 已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為    a. s1=50a,  s2=-50a,  s3=75a；    b. s1=70.7a,  s2=0,  s3=70.7a    試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。44. 已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量sx=50a,  sy=80a,  sz=-70a， txy=-20a,  tyz=60a,  tzx=a    試求主應(yīng)力和主平面方位角。45. 已知物體內(nèi)某

12、點(diǎn)的應(yīng)力分量sx=100a,  sy=200a,  sz=300a， txy=-50a,  tyz=  tzx=0    試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。41.  a.D.    b. D.4243a. s8=25a,t8=54a;b. s8=0  , t8=70.7a;44.45.51. 選擇題a. 下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒(méi)有錯(cuò)誤的是    。    A. 由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，

13、因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；    B. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。    C. 幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量。    D. 幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。52. 已知彈性體的位移為    試求A（1，1，1）和B（0.5，1，0）點(diǎn)的主應(yīng)變e1。53. 試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的位移分量。54. 已知兩組位移分量分別為   

14、其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。5-5. 已知彈性體的位移為    其中A，B，C，a，b，c，a，b，g 為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。51.    a. C.5-25-3.545561. 選擇題a. 下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正確的是    。    A. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形；    B. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無(wú)關(guān)；&

15、#160;   C. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；    D. 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。b. 下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯(cuò)誤的是    。     A. 坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。    B. 不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。    C. 應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D. 一點(diǎn)主應(yīng)變

16、的數(shù)值和方位是不變的。6-2. 已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為ex10-3，ey5×10-4，ez10-4，gxy8×10-4，gyz6×10-4，gxz-4×10-4    試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變e1的方位角。63. 平面應(yīng)變狀態(tài)下，如果已知0o，60o和120o方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。64. 圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為 u=-j zy+ay+bz+cv=j zx+ez-dx+f   w=-bx-ey+k    &#

17、160;         設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動(dòng)位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f 和k。    a.  微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)；c.微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動(dòng)。65. 等截面柱體，材料比重為g，在自重作用下的應(yīng)變分量為 其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。61.    a.A    b.A 6-2.6-3.646566

18、.71. 選擇題a. 變形協(xié)調(diào)方程說(shuō)明    。    A. 幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對(duì)于彈性體的變形描述是不正確的；    B. 微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；    C. 變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；    D. 變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。72. 如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為    試證明對(duì)于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)

19、調(diào)方程。73. 已知物體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量ex，ey和ez，試求其體積應(yīng)變。7-4. 已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量e1，e2和e3，試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。75. 已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為exA0+A1(x2+y2)+x4+y4ey=B0+B1(x2+y2)+x4+y4gxyC0+C1xy(x2+y2+C2)ez=gxz=gyz=0    試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。76. 已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為    試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。71.    a. B 

20、0;   72.7374.7581. 選擇題a. 各向異性材料的彈性常數(shù)為    。    A. 9個(gè)；    B. 21個(gè)；    C. 3個(gè)；    D. 13個(gè)；b. 正交各向異性材料性質(zhì)與下列無(wú)關(guān)的是    。    A. 拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒(méi)有耦合作用；    B. 具有3個(gè)彈性對(duì)稱(chēng)面；  

21、;  C. 彈性常數(shù)有9個(gè)；    D. 正交各向異性材料不是均勻材料。82. 試推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力（sz0）和軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題（ez0）的胡克定律。83. 試求體積應(yīng)力Q 與體積應(yīng)變q 得關(guān)系。84. 試證明對(duì)于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。85. 試?yán)谜襟w單元證明，對(duì)于不可壓縮材料，泊松比n0.5。81.    a.D.     b. B.8-28-391. 選擇題a. 對(duì)于各向同性材料，與下列性質(zhì)無(wú)關(guān)的是    。  

22、  A. 具有2個(gè)彈性常數(shù)；    B. 材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無(wú)關(guān)；    C. 應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；    D. 彈性常數(shù)為3個(gè)。92. 試?yán)美窂椥猿?shù)l和G表示彈性模量E，泊松比n和體積彈性模量K。9-3. 試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的胡克定律。94. 鋼制圓柱體直徑為d =100mm，外套一個(gè)厚度d=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F = 250kN作用，已知鋼的彈性模量E =210GPa，泊松比n=0.3，試求圓筒應(yīng)力。95. 已知彈性體某點(diǎn)x 和

23、y方向的正應(yīng)力為 sx=35MPa，sy=25MPa，而 z 方向的應(yīng)變 ez=0，試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量91.    a. D.9-29-39495101. 半無(wú)限彈性體表面作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)    求解應(yīng)力和位移分量。102. 圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個(gè)端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)j f =C1r 2z+C2 z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計(jì)算圓柱體的體積改變。103. 半無(wú)限空間物體，材料的比重為g，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如圖所示。試用位移法求解半無(wú)限體的應(yīng)力和位移。10-4. 設(shè)函數(shù)j f =

24、axy3 + y f1(x)+ f2(x)可以作為求解平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。105. 單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為 試求其應(yīng)力分量。101102103104105111. 選擇題a. 彈性力學(xué)解的唯一性定理在    條件成立。    A. 具有相同體力和面力邊界條件；    B. 具有相同位移約束；    C. 相同材料；    D. 上述

25、3條同時(shí)成立。b. 對(duì)于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件    。    A. 基本未知量必須能夠表達(dá)其它未知量；    B. 必須有基本未知量表達(dá)的基本方程；    C. 邊界條件必須用基本未知量表達(dá)；    D. 基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。c. 下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是    。    A. 幾何方程適用小變形條件；    B. 物理方程

26、與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)；    C. 平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；    D. 變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d. 關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括    。    A. 小變形條件；    B. 材料變形滿足完全彈性條件；    C. 材料本構(gòu)關(guān)系滿足線性彈性條件；    D. 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。e. 下列關(guān)于應(yīng)力解法的說(shuō)法正確的是

27、0;   。    A. 必須以應(yīng)力分量作為基本未知量；    B. 不能用于位移邊界條件；    C. 應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；    D. 必須使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f. 彈性力學(xué)的基本未知量沒(méi)有    。     A. 應(yīng)變分量；    B. 位移分量；    C. 面力；   

28、D. 應(yīng)力。g. 下列關(guān)于圣維南原理的正確敘述是    。    A. 邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；    B. 等效力系替換將不影響彈性體的變形；    C. 等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對(duì)于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較??；    D. 圣維南原理說(shuō)明彈性體的作用載荷可以任意平移。112. 設(shè)有半空間彈性體，在邊界平面的一個(gè)半徑為a的圓面積上作用均勻分布?jí)毫，如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，

29、并計(jì)算圓心處的沉陷。111    a. D    b. D    c.A    d. D    e. A    f.C    g. C.11-2121. 懸掛板，在O點(diǎn)固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長(zhǎng)度為l，材料的比重為g，如圖所示。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。122. 等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q ，若O點(diǎn)不能移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，試求板內(nèi)任意點(diǎn)的位移分量。123.

30、 已知直角六面體的長(zhǎng)度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對(duì)剛性和光滑的基礎(chǔ)上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。124. 單位厚度的矩形截面梁，在x=c 處作用著集中載荷F1，如圖所示。試寫(xiě)出該梁上下兩個(gè)面上的邊界條件。12112212312413-1. 選擇題a. 下列關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說(shuō)法，正確的是    。    A. 應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件；    B. 多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)；   

31、; C. 一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。    D. 相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-2. 簡(jiǎn)支梁僅承受自身重量，材料的比重為g，試檢驗(yàn)函數(shù) j f =Ax2y3+By5+C y3+Dx 2y是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個(gè)待定系數(shù)。133. 建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為g，側(cè)向力與水平面距離為2h，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為 j f =Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3試求y =3h墻體截面的應(yīng)力分量。134. 已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用

32、著均勻剪力 q。試求邊界上的 并求其應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。135. 已知函數(shù) j f =A(x4y4)    試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。131.a. C.13-2.13-313-413-5141. 矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì)體力）。14-2. 如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗(yàn)函數(shù)j f =Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。143. 矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則

33、若應(yīng)力函數(shù)為 j f =Ax3+Bx2    試求：    a. 應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；    b. 假設(shè)O點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量；c. 軸線的位移撓曲線方程。144. 已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力sx 由材料力學(xué)公式給出，試由平衡方程式求出sy 及txy ，并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。145. 三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為g ，試確定應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量。141142.143144.145151.選擇題 a

34、. 下列關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的敘述，正確的是    。    A. 軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力必然是軸對(duì)稱(chēng)位移；    B. 軸對(duì)稱(chēng)位移必然是軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力；    C. 只有軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，才會(huì)導(dǎo)致軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力；    D. 對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。b.  關(guān)于彈性力學(xué)平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解，下列說(shuō)法正確的是    。    A. 坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問(wèn)題的性質(zhì)。 

35、60;  B. 坐標(biāo)系的選取，改變了問(wèn)題的基本方程和邊界條件描述；    C. 對(duì)于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題沒(méi)有任何差別；    D. 對(duì)于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。152. 厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓pi作用，外面施加絕對(duì)剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。 153. 已知曲桿的截面為狹長(zhǎng)矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M ，如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。154. 已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加

36、量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑的減小增加量。151.    a.B.   b.B.1521153154161. 已知厚壁圓筒在r =a 的內(nèi)邊界上被固定，在r =b 的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力t0，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)j f =Cq，求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。162. 矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù) j f (r,j)= f (r)cosj    可以求解該問(wèn)題，試求出M與F之間的關(guān)系，并求曲梁應(yīng)力。163.

37、 已知應(yīng)力函數(shù)j f (r,j)= a0lnr+b0r2+(a1r2+a2r-2+b1)cos2j    試求相應(yīng)當(dāng)應(yīng)力分量和位移分量。164. 已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a, 外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為g 。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣葁 。 165. 將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+d ）的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為g 。試問(wèn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度w 為多大時(shí)，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。161162.163164.171. 無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻壓力p的作用

38、，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)方法求解板的應(yīng)力。172. 矩形薄板受純剪作用，剪力強(qiáng)度為q。設(shè)距板邊緣較遠(yuǎn)處有一半徑為a的小圓孔，如圖所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。173. 無(wú)限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。 174. 在內(nèi)半徑為a ，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個(gè)內(nèi)半徑為 （b-d）、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問(wèn)外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。171172173174181. 內(nèi)半徑為a，外

39、半徑為b 的圓環(huán)板，在 r =a 處作用有均勻壓力pi ，在r =b 處作用有均勻壓力pe。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù)j f(z)=Az                    y (z)=B/z    求解圓環(huán)的應(yīng)力和位移。182. 已知復(fù)位勢(shì)函數(shù)j f (z)=Cz2          &

40、#160;         y (z)=2Cz3    其中C為常數(shù)，試求上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。183. 設(shè)復(fù)位勢(shì)應(yīng)力函數(shù)j f(z)=Az  ln z   +Bz               y (z)=C/z     試用上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)求解圖示曲梁

41、的純彎曲問(wèn)題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。184.  已知開(kāi)口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a，外半徑為b，圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯(cuò)動(dòng)一個(gè)很小的角度a。設(shè)復(fù)位勢(shì)應(yīng)力函數(shù) j f (z)=Az  ln z   +Bz               y (z)=C/z     試用上述復(fù)位勢(shì)函數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問(wèn)題。181.182184.183191. 已知復(fù)位勢(shì)函

42、數(shù)為j f (z)=2ik(z3-3az2)                    c (z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)    其中，a，b，k均為實(shí)常數(shù)，求解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。192. 無(wú)限大板內(nèi)一點(diǎn)O作用有集中力F，如圖所示。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù) j f (z)=Alnz        &

43、#160;           y (z)=B(1+lnz)    求解板的應(yīng)力和位移。193. 厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1和q2，如圖所示。試用復(fù)位勢(shì)函數(shù) j f (z)=0                    y (z)=B/

44、z    求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。194. 已知復(fù)位勢(shì)函數(shù) j f (z)=（A1iA2）z4                    y(z)=(B1+iB2)z4    其中A1，A2，B1，B2均為實(shí)常數(shù)。試求對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和位移。191192.193194.201. 無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q 的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所

45、示。已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。202. 無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q 的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。203. 半徑為a的圓形板，承受一對(duì)徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線的應(yīng)力分布。201202.203211. 無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q 的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，橢圓的長(zhǎng)軸與載荷作用線的夾角為b，如圖所示。試求孔口應(yīng)力。212. 無(wú)限大板的內(nèi)部有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷 p，而無(wú)窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為

46、零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。213. 無(wú)限大板在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界作用有均勻分布的載荷s，板的內(nèi)部有一個(gè)長(zhǎng)度為2a的裂紋，裂紋面與載荷作用線夾角為a，如圖所示。試求a90o和a45o時(shí)，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。211212213.221. 選擇題a. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是    。    A. 橫截面的翹曲與單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角成正比；    B. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變；    C. 柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)； 

47、;   D. 柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。b. 根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問(wèn)題    。    A. 圓形橫截面柱體；    B. 正三角形截面柱體；    C. 橢圓形截面柱體；    D. 厚壁圓筒。c. 下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是    。    A. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；    

48、; B. 橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；    C. 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；    D. 柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。222. 試證明函數(shù)   j f =m(r2- a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形截面桿件問(wèn)題。 223. 受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，若在內(nèi)邊界上取j fS1 =const ,外邊界上取j f =0, 試證明：為滿足邊界條件，則224. 試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)的位移分量假設(shè)u=-j zy 

49、;     v=j zx    在小變形條件下的正確性。221.    a. D.     b. D.    c. C.  222.223.224231. 選擇題a. 下列關(guān)于薄膜比擬方法的說(shuō)法，有錯(cuò)誤的是    。    A. 薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類(lèi)似的微分方程；    B. 柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一

50、致；    C. 由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力；    D. 與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。232. 已知長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。233. 試證明函數(shù)  可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。求其最大切應(yīng)力，并與B 點(diǎn)(r =2a,j =0)的切應(yīng)力值進(jìn)行比較。234. 試證明翹曲函數(shù)j f (x，y)=m(y3-3x2y)    可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)

51、應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。231.a.C.23-2.23-3.234241. 選擇題a. 根據(jù)矩形截面柱體推導(dǎo)的開(kāi)口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問(wèn)題的分析基礎(chǔ)與    描述無(wú)關(guān)。    A. 開(kāi)口薄壁構(gòu)件是由狹長(zhǎng)矩形組成的；    B. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；    C. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩相同；    D. 組成開(kāi)口薄壁桿件的各個(gè)狹長(zhǎng)矩形承受的扭矩等于外力矩。242. 圖示各個(gè)開(kāi)口薄壁桿件，承受到扭矩均為T(mén)

52、= 5Nm，試求最大切應(yīng)力。243. 薄壁桿件承受扭矩T 的作用，若桿件壁厚均為d ，截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。 244. 薄壁桿件承受扭矩 T 的作用，若桿件壁厚均為d ，截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。245. 薄壁圓管半徑為 R，壁厚為d ，如圖（a）所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。241. a.C24-224-324-424-5251. 兩個(gè)直徑均等于d 的圓柱體，受到一對(duì)集中力F100kN的作用如圖所示。已知兩個(gè)圓柱體接觸區(qū)域的最大應(yīng)力s =800MPa，彈性模量E200GPa，試確定圓柱體的直徑d。252. 火車(chē)的車(chē)輪與軌道的接觸如圖所示。已知車(chē)輪到半徑R1500mm，軌道的曲率半徑R2300mm，車(chē)輪