下載小學數學教師的學科專業(yè)知識及其拓展1

1、 瓊臺師專 王立紫 2021年4月小學數學教師學科專業(yè)知識及其拓展提綱：一、關于小學數學教師進行學科知識及其拓展的培訓意見1、培訓內容2、培訓方式3、評價與考核建議二、關于小學數學教師的學科專業(yè)知識及其拓展的認識1、小學教師的知識結構2、小學數學教師的學科專業(yè)知識三、小學數學教師的學科專業(yè)知識及其拓展一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展 二小學數學知識體系中“空間與圖形的知識及其拓展 三小學數學知識體系中“統計與概率的知識及其拓展 四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識及其拓展 五數學小資料一、關于小學數學教師進行學科知識及其拓展的培訓意見1、培訓內容1幫助教師們系統地掌握小學數學

2、知識體系及其結構，包括能解答教科書如人教版12冊所有的練習題和復習題。2幫助教師們正確理解小學數學知識體系中容易誤解的數學概念與有關知識，使他們的小學數學知識得到橫向拓展。3立足于教學的需要，幫助教師們開闊知識視野，使他們的小學數學知識得到一定的縱向延伸。2、培訓形式1集中培訓輔導：可根據實際情況，分段分塊進行輔導，幫助教師們解決小學數學知識體系中的疑難問題。2校本培訓學習：布置學習任務和作業(yè)任務，讓教師們各自完成學習任務，自我提高.一、關于小學數學教師進行學科知識及其拓展的培訓意見3、評價與考核建議小學數學教師的學科知識拓展培訓的評價可分為如下兩局部： 1學習態(tài)度和完成作業(yè)情況評價，占一定比

3、例； 2小學數學知識過關考試卷面考試，占比例大些。小學數學知識考試的內容： 以?小學數學課程標準?中“內容標準所涉及的小學數學知識作為考試根本內容； 試題設計建議：1根本的數學概念及計算題，2綜合題中等難度，3知識拓展題。二、關于小學數學教師的學科專業(yè)知識及其拓展的認識1、小學教師的知識結構 教育知識小學教師的知識 學科知識 學科教學知識 2、小學數學教師的專業(yè)知識 本體性知識 小學數學教師的專業(yè)知識 條件性知識 實踐性知識 二、小學數學教師的學科專業(yè)知識及其拓展 一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展 1、小學數學中的“數的認識及其運算 小學數學中的“數的認識及其運算.doc關于數的認

4、識的知識要點： 關于數的認識的知識要點：.doc關于數的四那么運算的知識要點 D:關于數的四那么運算的知識要點.doc關于簡易方程的知識要點 D:關于簡易方程的知識要點：.doc一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展2、小學數學中數的結構： 正整數 整數 零 負整數 有理數 正分數 分數 實數 負分數 無理數：無限不循環(huán)小數，如， ，等等。3、小學數學中對于數及其運算的幾點深入理解 1對“自然數的理解0為什么規(guī)定為自然數 2對于分數的理解 3分數和小數的關系 4關于0為什么不能做除數 5對小學數學整除性的理解 6為什么要引進負數？7對近似數和近似值的理解8關于估算 小學數學中對于數及其運

5、算的幾點深入理解.doc一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展 一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展4、對小學數學中的“解決問題理解 解決問題與傳統的應用題的區(qū)別1重視過程的教學。 2不僅僅依附一個知識點 3具體問題具體分析 4問題的開放性和多元性 一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展5、常見的量年級上學期下學期一鐘表的認識（時針分針）認識人民幣； 認識時間二長度單位 克和千克 三毫米、分米、千米的認識； 噸的認識； 時、分、秒 年、月、日； 24時計時法 一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展5、常見的量1關于量與計量及的計算 事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等

6、，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。 把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。 用來作為計量標準的量叫做計量單位。 2對北京時間的理解3質量和重量的區(qū)別4名數與不名數對量與計量的理解.doc一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展6、比和比例 知識內容分布：小學數學六上學期學習：比；六下學習：比例，正、反比例、比例尺， 圖形的放大與縮小。 1關于比和比例的知識要點 2比和比例應用題 3比例的解題策略 4正、反比例應用題的解題策略 5分數，除法和比三者之間的聯系和區(qū)別 6對相關聯的量一定成正比例或反比例的理解比照和比例的理解.doc一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展7、

7、探索規(guī)律算式中的規(guī)律探索規(guī)律數列中的規(guī)律“式的規(guī)律數形結合的規(guī)律如一個數乘11，101的計算。 12311=1353， 58734101=5932134 考慮相鄰兩項的關系，或一組數的關系，找到規(guī)律。 幾個算式排列在一起，從中發(fā)現規(guī)律。 數形結合的規(guī)律從圖形對稱或排列找規(guī)律 。一小學數學知識體系中“數與代數的知識及其拓展7、探索規(guī)律1 聯系人的問題五下打 第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數就是一個等比數列，通項公式為an=2n，到第n分鐘所有接到通知的隊員總數就是2n-1人, 即1，3，7，15，31 。2因數是11，101的規(guī)律12311=1353 58734101=5932134 1

8、2 3 =13531 3 5 3 5 8 7 3 4 = 59321345 9 3 2 1 3 4二小學數學知識體系中“空間與圖形的知識及其拓展1、內容介紹：1幾何形體內容分布與說明 幾何形體內容分布與說明.doc2圖形與變換內容分布及說明圖形與變換內容分布及說明.doc3圖形與位置內容分布及說明4測量的內容分布圖形與位置及測量內容分布和說明.doc“空間與圖形的知識及其拓展2、平面圖形認識和計算的知識要點平面圖形認識和計算的知識要點.doc “空間與圖形的知識及其拓展3、對小學數學空間與圖形的幾點深入理解1對直線、射線和線段的理解 2對數學中的點、線、面的理解3對確定左右位置的理解4對位置的

9、理解有序數對，對小學數學空間與圖形的幾點深入理解.doc“空間與圖形的知識及其拓展三小學數學知識體系中“統計與概率的知識及其拓展 1、統計知識分布統計知識分布.doc2、可能性三年級上冊 體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則不確定 。五年級上冊 用恰當的詞語來描述事件發(fā)生的可能性大小，還要通過量化的方式，用分數描述事件發(fā)生的概率 。三小學數學知識體系中“統計與概率的知識及其拓展 3、統計與概率知識結構圖特征量三小學數學知識體系中“統計與概率的知識及其拓展 4、對統計與概率的幾點深入理解1統計的根本思想 研究如何從樣本的統計性質去推測相應總體的統計性質,即如何根據樣本去探求有關總體的規(guī)律性。 統計

10、過程：提出問題、收集數據、整理數據、作出決策、進行交流、評價與改進。 2對可能性和概率的理解3概率與統計的關系 4確定事件、必然事件和隨機事件 統計與概率中幾個概念的理解.doc四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識拓展人教版教材中“數學廣角教學內容人教版教材中 數學廣角 教學內容.doc四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識拓展1、排列、組合排列 組合.doc2、集合思想 德國數學家康爾創(chuàng)立的集合論，其主要思想方法可歸結為概括原那么、外延原那么和一一對應原那么。 四小學數學知識體系中“實踐與綜合應 用的知識拓展3、等量代換 用一種量或一種量的一局部來代替和它相等的另一種量或另一種量的

11、一局部。4、運籌思想和對策論都是比較系統、抽象的數學思想方法小學的運籌優(yōu)化.doc 四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識拓展5、極限思想與小學數學極限思想與小學數學.doc6、抽屜原理把 m個物體任意分放進n 個空抽屜里m n， n是非0自然數，那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體；把多于 kn個物體任意分放進 n個空抽屜里k是正整數，那么一定有一個抽屜中放進了至少k+1個物體。 四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識拓展7、數學建模數學建模.doc8、植樹問題 植樹問題人教版四下冊數學廣角的三種情況:兩端都栽的情況，棵數=間隔數 + 1；只栽一端的情況，棵數=間隔數；兩端都不栽的

12、情況，棵數=間隔數 - 1?！叭N情況的區(qū)分以及相應的計算法那么(“加一“不加不減“減一)看成一種“規(guī)律要求學生牢固地掌握，從而能在面對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。四小學數學知識體系中“實踐與綜合應用的知識拓展9、雞兔同籠問題六上數學廣角思路：假設法的應用 1、推理三上P126比較上層和下層，可知1瓶中的等于2瓶小的，即中瓶是400克；再比較中層和下層，知1大瓶等于2中瓶，故大瓶等于800克。2、排列題三下P98用5、0、7、6排成1小于1的三位小數；2大于7而小數局部是三位數的小數。1P =321=6，2P -P =6-2=4。五數學小資料五數學小資料3、填數題四上P48將10、1

13、5、20、30、40、60排成等邊三角形，每邊的積相等。要找出三組數，它們有相同的公倍數1200。應是20、15、40，20、60、10，40、30、10。4、格子乘法四上P575、神奇的莫比烏斯帶四上P77 五數學小資料6、找百寶箱密碼四上P95用不定方程解，設六位數為十萬萬千百十個 8 Y 0 X 4 X ,0 X 9，0 Y 9.800+10Y10X+4= 35，即Y=35X66，當X=2時，Y=4，所求的六位數是840242。另，可用不定方程求四下P47的3個數。五數學小資料7、數字推理四下P1191號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名。8、“數字黑洞五上P31 任取一個四位數

14、，只要四個數字不全相同，按數字遞減順序排列，構成最大數作為被減數；按數字遞增順序排列，構成最小數作為減數，其差就會得6174；如不是6174，那么按上述方法再作減法，至多不過7步含0可排在首位就必然得到6174。五數學小資料9、哥德巴赫猜測五下P26每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和，如12 = 5 + 7；每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和，如77=53+17+7。陳氏定理1966年證明：任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積簡稱1+2。五數學小資料10、找次品五下P137觀察可知，3的指數就是找次品需要測的次數。11、排列組合問題五下P

15、143用1、2、3、4數字卡組成多少個兩位的偶數。12、比六上P48a/6=b/4 a:b=6:4=3:2五數學小資料13、黃金分割六上P51：如果線段AB=a,那么黃金分割點C有兩個AC=-1a/2。 黃金分割.doc15、周長一定時，圍成的長方形、正方開、圓，哪個面積最大。六上P74設周長為C，正方形面積是C/16，圓的面積是C/4，即C/16C/4。 五數學小資料16、一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁。六上P117把1個大僧和3個小僧分成1組，1組吃饅頭4個，1004=25組，即大和尚25人，小和尚325=75人。 五數學小資料17、斐波那契數列六下P65：

16、斐波那契首先研究的一種遞歸數列，從第三項起，它的每一項都等于前兩項之和。 此數列的前幾項為1，1，2，3，5等等。 在生物數學中如兔子繁殖等，許多生物現象都會呈現出斐波那契數列的規(guī)律。斐波那契數列相鄰兩項的比值趨近于黃金分割數。斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，.。從第三項起，后二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,.近似值的。五數學小資料18、七橋問題六下P9518世紀初普魯士的柯尼斯堡，普雷格爾河流經此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有7座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來。當地居民熱衷于一個難題：是否存在一條路線，可不重復地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問題。歐拉注意到，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是“過路點畫的時候要經過它?，F在對照七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。五數學小資料19、儲蓄與納稅1儲蓄：利率在一定存期年、月或日內的利息與本金的比。利息=本金利率存期， 本利和=本