頻域分析法分析RLC動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性

1、邢臺(tái)學(xué)院物理系自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū) 設(shè)計(jì)題目：頻域分析法分析 RLC動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性專 業(yè)： 自動(dòng)化 班 級(jí)： 學(xué)生姓名: 學(xué) 號(hào): 指導(dǎo)教師： 2013年 3 月 24 日邢臺(tái)學(xué)院物理系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)專業(yè)： 自動(dòng)化 班級(jí)： 學(xué)生姓名學(xué)號(hào)2課程名稱自動(dòng)控制理論設(shè)計(jì)題目頻域分析法分析RLC動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)目的、主要內(nèi)容（參數(shù)、方法）及要求了解頻域分析法使用方法學(xué)會(huì)用頻域分析法分析RLC動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性基于MATLAB的頻域分析工作量2周進(jìn)度安排3月11日至3月13日，準(zhǔn)備資料；3月13日至3月22日，編寫(xiě)；3月23日至3月24日，制圖。主要參考資料1 謝紅衛(wèi).

2、 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，20072 黃堅(jiān). 自動(dòng)控制原理. 高等教育出版社，20033 黃忠霖. 自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn). 國(guó)防工業(yè)出版社，2007 4 陳伯時(shí). 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20085 梁虹，普?qǐng)@媛，梁潔.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析M. 高等教育出版社，2006指導(dǎo)教師簽字系主任簽字 年 月 日摘 要頻域分析法是一種圖形與設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法，它主要是通過(guò)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能，與其他方法相比較，它具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn)，可以避免復(fù)雜的求解運(yùn)算，計(jì)算量小。本次課程設(shè)計(jì)以RLC系統(tǒng)為例，研究控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性，并對(duì)RLC系統(tǒng)進(jìn)行頻域域

3、分析。關(guān)鍵詞：開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能的關(guān)系，奈氏判據(jù)判系統(tǒng)穩(wěn)定性，相位裕量及幅值裕量判系統(tǒng)的相對(duì)裕量。目 錄1.開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系11低頻段11. 中頻段31.2.1穿越頻與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系31.2.2中頻段的斜率與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系41.3 高頻段52. 用頻域分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性62.1. 奈氏判據(jù)判穩(wěn)定62.2相位裕量以及幅值裕量判別系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性82.2.1相位裕量92.2.2. 幅值裕量10總結(jié)體會(huì)12參 考 文 獻(xiàn)121.開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系頻率特性法的主要特點(diǎn)之一是，根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。對(duì)最小相位系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，通常將開(kāi)環(huán)頻率特性

4、分成低頻段，中頻段和高頻段三個(gè)頻段。三個(gè)頻段的劃分不是嚴(yán)格的。一般來(lái)說(shuō)，第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的部分稱為低頻段，穿越頻率附近的區(qū)段為中頻段，中頻段以后的部分（ ）為高頻段， 如圖1-1 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能的關(guān)系。圖1-1 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性圖1低頻段開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的低頻段， 主要由積分環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)來(lái)確定。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)確定了低頻段的斜率。開(kāi)環(huán)增益確定了曲線的高度。而系統(tǒng)的型別以及開(kāi)環(huán)增益又與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)， 所以低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的數(shù)學(xué)模型可近似表示為 （1-1）式其中 為開(kāi)環(huán)增益， 為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。對(duì)應(yīng)的頻率特性為 （1-2）對(duì)數(shù)幅頻特性為 ： （1

5、-3）據(jù)式 （1-3）可 知， 低 頻 漸 近 線 （ 或 其 延 長(zhǎng) 線） 在 處的縱坐標(biāo) 值 為；從數(shù)值上看，低頻漸近線（ 或其延長(zhǎng)線 ）交于0線處的頻率值和開(kāi)環(huán)增益 的關(guān)系為公式； 當(dāng)為不同值時(shí)， 可作出一些對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線， 它們的斜率分別為，如圖1-2所示。 圖1-2 低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線由上述分析可見(jiàn)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，說(shuō)明開(kāi)環(huán)增益K越大；低頻漸近線斜率越負(fù)，說(shuō)明積分環(huán)節(jié)數(shù)越多；均表明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。例一、 ； ；所以由上可得低頻短的開(kāi)環(huán)的幅頻特性曲線為 圖1由圖可知該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較好1. 中頻段中頻段對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響很大，它反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)

6、性和快速性。1.2.1穿越頻與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的中頻段斜率為 ， 且中頻段比較寬，如圖1-5示。若只從與中頻段相關(guān)的平穩(wěn)性和快速性來(lái)考慮,可近似認(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為的直線。其對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)= 圖1-5這相當(dāng)于一階系統(tǒng)。其階躍響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律變化，無(wú)振蕩。調(diào)節(jié)時(shí)間可見(jiàn)，在一定條件下，越大，越小，系統(tǒng)響應(yīng)也就越快，即穿越頻率反映了系統(tǒng)的快速性。1.2.2中頻段的斜率與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 曲 線 的 中 頻 段 斜 率為-,且 中 頻 段 較寬，如圖1-6所示。則可近似認(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為的直線。其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 圖1-6可見(jiàn)

7、，系統(tǒng)含有一對(duì)共軛虛根，這相當(dāng)于無(wú)阻尼二階系統(tǒng)， 動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。所以， 如果中頻段斜率為， 則所占頻率區(qū)間不能過(guò)寬，否則，系統(tǒng)平穩(wěn)性將難以滿足要求。若中頻段斜率更負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定。1.3 高頻段閉環(huán)幅頻特性與開(kāi)環(huán)幅頻特性近似相等。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在高頻段的幅值， 直接反映了系統(tǒng)對(duì)輸入端高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻段的分貝值越低， 表明系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段的轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的小時(shí)間常數(shù)， 因而對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響不大。例2已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ;所以，其對(duì)應(yīng)的中頻段傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)的特征方程為: 所以因?yàn)樗?，該系統(tǒng)的快速性相對(duì)較好，其穩(wěn)定性

8、很好，綜上所述，我們可以知道該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較佳。2. 用頻域分析法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 頻域分析法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種，其一，奈氏穩(wěn)定判據(jù)；其二，通過(guò)相位裕量和幅值裕量判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.1. 奈氏判據(jù)判穩(wěn)定 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)故奈氏穩(wěn)定判據(jù)可表述為： 若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:當(dāng)由時(shí)， 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅曲線逆繞(-1，）點(diǎn)的周數(shù)，即轉(zhuǎn)過(guò)，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部只有正和負(fù)兩種情況，如果系統(tǒng)出現(xiàn)了積分環(huán)節(jié)，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有零極點(diǎn)，則需對(duì)幅相頻特性曲線進(jìn)行修正以后，才能使用奈氏判據(jù)判系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 如果系統(tǒng)中出現(xiàn)積分環(huán)節(jié)，可將零根 看作穩(wěn)定

9、根。假設(shè)零根子因式0從實(shí)軸處開(kāi)始，以無(wú)窮小的半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，至虛軸上處，然后再隨w的增加延虛軸趨于，如圖1-7所示。這樣處理后的相角增量。也就是說(shuō)，將虛根處理成了穩(wěn)定跟。 圖1-7 由于零根處在的分母，故處理上述過(guò)程相當(dāng)于在處給幅相頻特性曲線補(bǔ)畫(huà)一個(gè)半徑無(wú)窮大，順時(shí)針轉(zhuǎn)的大圓弧，至處。若有個(gè)積分環(huán)節(jié)，則此大圓弧轉(zhuǎn)角為。上述處理后即可以用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 為正穿越次數(shù)，為負(fù)穿越次數(shù)。例3.已知該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ；，；時(shí)，；當(dāng) 圖1-8所以由奈氏曲線圖可知：所以，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.2相位裕量以及幅值裕量判別系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 當(dāng)自動(dòng)控制系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)時(shí)，其開(kāi)

10、環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)，所以根據(jù)奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要是看曲線是否繞過(guò)點(diǎn)，若曲線不包圍點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。顯然曲線離越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)越難出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況；反之，若越靠近點(diǎn)，則其相對(duì)穩(wěn)定性越差，如果曲線穿越,則系統(tǒng)的相對(duì)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。于是引出相位裕量與幅值裕量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 2.2.1相位裕量 相應(yīng)于時(shí)的頻率稱為穿越頻率，或稱為剪切頻率，也成截止頻率。相位裕量：曲線上，模值為1,處對(duì)應(yīng)的矢量與負(fù)實(shí)軸之間的夾角，如圖1-9 圖1-9其算式可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，曲線不包圍點(diǎn)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，如圖1-9（a)所示，一般值越大，表明曲線離（-1，j0) 點(diǎn)，相應(yīng)的穩(wěn)定性越好。反之，時(shí)，曲線

11、包圍，相應(yīng)的閉環(huán)曲線不穩(wěn)定，如圖1-9（b)所示。2.2.2. 幅值裕量 幅值裕量：開(kāi)環(huán)頻率特性的相角時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率特性處，開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值的倒數(shù)，如圖1-10（a),其算式為： 圖1-10對(duì)于最小相位系統(tǒng)而言，幅值裕量表示在處，若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增加到倍，否則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知，對(duì)最小相位系統(tǒng)而言，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是曲線不包圍點(diǎn)，即，對(duì)應(yīng)的,如圖1-10（a)所示。一般越大，說(shuō)明曲線離越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好；反之，時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)則不穩(wěn)定。例4.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，請(qǐng)用奈氏判據(jù)和相位裕量和幅值裕量判斷系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。解法一所以，由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的

12、伯德圖： 所以，由相位裕量大于零，可以判定是相對(duì)穩(wěn)定的。 當(dāng)所以可以判系統(tǒng)是相對(duì)穩(wěn)定的。解法二 令|=1；所以，由相位裕量大于零，可以判定系統(tǒng)是相對(duì)穩(wěn)定的。 即可得到所以，由幅值裕量大于1，可以判定系統(tǒng)是相對(duì)穩(wěn)定的。 總結(jié)體會(huì)通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)RLC系統(tǒng)有了更深的認(rèn)識(shí)，加深了理解，課程設(shè)計(jì)是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的一次很好的應(yīng)用。學(xué)會(huì)了RLC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并能熟練地掌握對(duì)參數(shù)的選擇和計(jì)算。課程設(shè)計(jì)設(shè)做完了，感謝老師的指導(dǎo)和同學(xué)們的幫助。通過(guò)這次課設(shè)，我對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)這門(mén)課程有了新的認(rèn)識(shí)。當(dāng)初學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)，我覺(jué)得自動(dòng)控制系統(tǒng)的課程很重要，所以當(dāng)時(shí)的態(tài)度比較認(rèn)，可是學(xué)的并不是很深，因此課程設(shè)計(jì)過(guò)程可以

13、說(shuō)是困難重重，上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，可是沒(méi)有滿意的，所以我只能硬著頭皮一頁(yè)一頁(yè)翻書(shū)，從零開(kāi)始，經(jīng)過(guò)我耐心的持續(xù)的查閱書(shū)籍終于構(gòu)思好了課程的設(shè)計(jì)方案。 課程設(shè)計(jì)使我明白了一個(gè)道理，要想學(xué)好就必須學(xué)習(xí)理論的同時(shí)進(jìn)行應(yīng)用，雖然開(kāi)始的設(shè)計(jì)過(guò)程是很艱難漫長(zhǎng)的，但是只要我們堅(jiān)持做下去就會(huì)有回報(bào)的。 我堅(jiān)信：我想得到我從來(lái)沒(méi)有得到過(guò)的東西，我就得做我從來(lái)沒(méi)有做過(guò)的事！參 考 文 獻(xiàn)1 謝紅衛(wèi). 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，20072 黃堅(jiān). 自動(dòng)控制原理. 高等教育出版社，20033 黃忠霖. 自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn). 國(guó)防工業(yè)出版社，2007 4 陳伯時(shí). 電力拖動(dòng)自動(dòng)控制. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社

14、，20085 梁虹，普?qǐng)@媛，梁潔.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析M. 高等教育出版社，2006課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表系部： 物理系 班級(jí)： 自動(dòng)化（3） 學(xué)生姓名： 張浩 學(xué)號(hào)： 2010341342 項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)考核20學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時(shí)間并按任務(wù)書(shū)中規(guī)定的進(jìn)度開(kāi)展各項(xiàng)工作。學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書(shū)規(guī)定的任務(wù)。學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)時(shí)間，按期完成各項(xiàng)工作。學(xué)習(xí)態(tài)度尚可

15、，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)。學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時(shí)間和進(jìn)度。課程設(shè)計(jì)報(bào)告報(bào)告內(nèi)容組織書(shū)寫(xiě)20結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰。結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰。結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書(shū)寫(xiě)比較工整；圖紙比較工整、清晰。結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整。內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯(cuò)別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙不工整或不清晰。技術(shù)水平20設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信。設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信。設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信。設(shè)計(jì)基本合理，理論分