晶體學(xué)課后習(xí)題參考答案Word版

1、第一章 習(xí) 題  1.晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是什么?準(zhǔn)晶體是一種什么物態(tài)?   答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列。而非晶體不具有格子構(gòu)造。晶體具有遠(yuǎn)程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準(zhǔn)晶態(tài)也不具有格子構(gòu)造，即內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)也沒有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列具有遠(yuǎn)程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 2.在某一晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?為什么? 答：晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)是滿足以下兩個條件的點(diǎn)：a.點(diǎn)的內(nèi)容相同；b.點(diǎn)的周圍環(huán)境相同。同種

2、質(zhì)點(diǎn)只滿足了第一個條件，并不一定能夠滿足第二個條件。因此，晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。 3.從格子構(gòu)造觀點(diǎn)出發(fā)，說明晶體的基本性質(zhì)。 答：晶體具有六個宏觀的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點(diǎn)，即格子構(gòu)造所決定的?，F(xiàn)分別敘述：a.自限性 晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對應(yīng)。從而導(dǎo)致了晶體在適當(dāng)?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。 b.均一性 因?yàn)榫w是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個不同部分，化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的。c.異向性 同一晶體中，由于內(nèi)

3、部質(zhì)點(diǎn)在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。d.對稱性 晶體的格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，這本身就是一種對稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。e.最小內(nèi)能性 晶體的格子構(gòu)造使得其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布是質(zhì)點(diǎn)間引力和斥力達(dá)到平衡的結(jié)果。無論質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小，都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)的相對勢能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要小；相對于氣體和液體來說，晶體的內(nèi)能更小。f.穩(wěn)定性 內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。4.找出圖1-2a中晶體平面結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)并畫出平面空間格子（即面網(wǎng)）。 答：

4、取其中一個Si原子為研究對象，找出其相當(dāng)點(diǎn)并畫出其空間格子（見下圖） 整理為word格式 第二章 習(xí)題1.討論一個晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時，投影點(diǎn)與投影基圓之間的距離關(guān)系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點(diǎn)位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點(diǎn)位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點(diǎn)位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點(diǎn)與基圓的距離由遠(yuǎn)及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。  2.作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關(guān)系。 答：立方體有六個晶面，其極射赤平投影點(diǎn)有六個投影點(diǎn)。四方柱由四個晶面組成，其投影點(diǎn)只有四個。四方

5、柱的四個投影點(diǎn)的分布與立方體直立的四個晶面的投影點(diǎn)位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 3.已知磷灰石晶體上（見附圖）， mm=60°，mr=40°，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求rr=? 答：晶面的極射赤平投影點(diǎn)見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個相鄰的r晶面投影點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點(diǎn)之間的刻度即為rr=42º。 4.作立方體上所有對稱面的極射赤平投影。    整理為word格式 第三章習(xí)題 1.總結(jié)對稱軸、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)

6、的位置。 答：在晶體中對稱軸一般出現(xiàn)在三個位置：a.角頂；b.晶棱的中點(diǎn)；c.晶面的中心。而對稱面一般出現(xiàn)在兩個位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。  2.旋轉(zhuǎn)反伸操作是由兩個操作復(fù)合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例說明之。 答：旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3是由L3及C的操作復(fù)合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作本身就是對稱操作；旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6是有L6和C的操作復(fù)合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復(fù)合可以形成一個對稱操作。  3.用萬能公式證明：Li2=P，Li6=L3

7、+P（提示：Lin=Ln×C；L3+L2=L6）  證明：Li2=L2×C，而萬能公式中L2×C= PLi2=PLi6=L6×C，將L3+L2=L6代入可得：Li6=（L3+L2）× C = L3+（L2 ×C）= L3+P 4.L33L24P屬于什么晶系?為什么?  答：它屬于六方晶系。因?yàn)長33L24P也可以寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。 5.找出晶體模型上的對稱要素，分析晶體上這些對稱要素共存符合于哪一條組合定理

8、?寫出晶體的對稱型、晶系。 答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）結(jié)合對稱型的推導(dǎo)（課本P32，表3-2）來分析這些對稱要素共存所符合的組合定律； 3）根據(jù)找出的對稱要素，按照一定的書寫原則寫出對稱型；4）根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。    第四章 習(xí)題1.總結(jié)下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點(diǎn)，它們與三個晶軸的關(guān)系：m3m，m3，3m。答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點(diǎn)；3個P分別垂直于其中一

9、個結(jié)晶軸，另外6個P分別處于兩個結(jié)晶軸夾角平分線處；6個L2分別是任意兩個結(jié)晶軸的對角線；4和L3分別位于三個結(jié)晶軸的體對角線處，3個L4相互垂直且分別與一個結(jié)晶軸重合。 在m3對稱型中，其所有對稱要素為3L24L33PC。其中對稱中心C在原點(diǎn)；3個P相互垂直且分別垂直于其中一個結(jié)晶軸；4和L3分別位于三個結(jié)晶軸的體對角線處，3個L2相互垂直且分別與一個結(jié)晶軸重合。在3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重合，3個P分別垂直于X、Y、U軸。  2.區(qū)別下列對稱型的國際符號：23與32 3m與m3 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 

10、  答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導(dǎo)出來。 23與32： 23為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L3；32為三方晶系，對稱型全面符號為整理為word格式L33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；m3為等軸晶系，對稱型全面符號為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L

11、33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3L23PC。  3.觀察晶體模型，找出各模型上的對稱要素，確定對稱型及國際符號，并畫出對稱要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素；2）寫出其對稱型后，根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原

12、則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向；4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表4-3）寫出對稱型的國際符號； 5）將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對稱面，接著投影對稱軸最后投影對稱中心。  4.同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因?yàn)橥痪?/p>

13、的晶面其法線處于同一圓切面上。  5.下列晶面哪些屬于001晶帶?哪些屬于010晶帶?哪些晶面為001與010二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。  整理為word格式答：屬于001的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。 屬于010的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為001與0

14、10二晶帶所共有：（100），（ 00）。  6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關(guān)系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001；（010）與010；110與001；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與001；100與001；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。   答：（1）等軸晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；

15、（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001）與（11 0）垂直。  第七章 習(xí)題 1.有一個mm2對稱平面圖形，請你劃出其最小重復(fù)單位的

16、平行四邊形。答：平行四邊形見右圖 2.說明為什么只有14種空間格子? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布可以分為4種。布拉維格子同時考慮外形和結(jié)點(diǎn)分布兩個方面，按道理應(yīng)該有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對稱，另外一些格子可以轉(zhuǎn)換成更簡單的格子，如：四方底心格子可以轉(zhuǎn)換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有整理為word格式14種。  3.分析金紅石晶體結(jié)構(gòu)模型，找出圖7-16中空間群各內(nèi)部對稱要素。答：金紅石晶體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部對稱要素有：42，2，m，n，。圖中的空間群內(nèi)部對稱要素分別標(biāo)注在

17、下圖中：    4.Fd3m是晶體的什么符號?從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類型?有些什么對稱要素? 答：Fd3m是空間群的國際符號。該符號第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d，對稱軸3，對稱面m。該晶體對應(yīng)的點(diǎn)群的國際符號為m3m，該點(diǎn)群具有的宏觀對稱要素為3L44L36L29PC。  5.在一個實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種原子(或離子)一定是等效點(diǎn)嗎?一定是相當(dāng)點(diǎn)嗎?如果從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中畫出了空間格子，空間格子上的所有點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?都是等效點(diǎn)嗎? 答：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)不一定是等效點(diǎn)，一定要是通過對稱操作能重合的點(diǎn)才是等效點(diǎn)。例如：因?yàn)橥N質(zhì)點(diǎn)在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對稱性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內(nèi)部對稱要素聯(lián)系在一起。 同種質(zhì)點(diǎn)也不一定是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)必須滿足兩