數(shù)字電路與數(shù)字邏輯第一章

1、第一章第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.2 1.2 記數(shù)體制記數(shù)體制1.3 1.3 常用編碼常用編碼 1.4 1.4 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 1.1 1.1 二進制系統(tǒng)二進制系統(tǒng)1.5 邏輯門邏輯門多余輸入端的處理多余輸入端的處理1.6 混合邏輯中邏輯符號的變換混合邏輯中邏輯符號的變換 1.7 基本邏輯門電路的等效符號基本邏輯門電路的等效符號1.1 二進制系統(tǒng)二進制系統(tǒng)1.1.1 模擬量與數(shù)字量模擬量與數(shù)字量電子電路分為：電子電路分為： 模擬電子電路模擬電子電路和和數(shù)字電子電路數(shù)字電子電路 兩大類。兩大類。模擬電子電路中：模擬電子電路中： 數(shù)值的度量采用直流電壓或電流的連續(xù)值，通常數(shù)值的度

2、量采用直流電壓或電流的連續(xù)值，通常稱為模擬量。模擬量的特點是數(shù)值由連續(xù)量來表示，稱為模擬量。模擬量的特點是數(shù)值由連續(xù)量來表示，其運算過程也是連續(xù)的。其運算過程也是連續(xù)的。數(shù)字電子電路中：數(shù)字電子電路中： 數(shù)值的度量采用數(shù)字量。數(shù)字量的特點是數(shù)值是數(shù)值的度量采用數(shù)字量。數(shù)字量的特點是數(shù)值是離散量，運算結(jié)果也是離散量。離散量，運算結(jié)果也是離散量。1. 模擬量（連續(xù)量）模擬量（連續(xù)量）時間連續(xù)，數(shù)值也連續(xù)的信號。時間連續(xù)，數(shù)值也連續(xù)的信號。 如大多數(shù)物理量：溫度、壓力、流量、液面等。如大多數(shù)物理量：溫度、壓力、流量、液面等。1.1.1 模擬量與數(shù)字量模擬量與數(shù)字量2. 數(shù)字量（離散量）數(shù)字量（離散量

3、） 在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。 離散性，按時間點采樣。離散性，按時間點采樣。數(shù)字量具有精數(shù)字量具有精度高、傳輸高度高、傳輸高效、易存儲、效、易存儲、易處理等優(yōu)點。易處理等優(yōu)點。1.1.1 模擬量與數(shù)字量模擬量與數(shù)字量1.1.2 開關(guān)量開關(guān)量1. 開關(guān)量定義開關(guān)量定義自然界存在二狀態(tài)的物理元件：自然界存在二狀態(tài)的物理元件： 晶體管的導(dǎo)通和截止；機械開關(guān)的開啟和關(guān)閉；晶體管的導(dǎo)通和截止；機械開關(guān)的開啟和關(guān)閉； 磁性材料的兩種不同的剩磁狀態(tài)；磁性材料的兩種不同的剩磁狀態(tài)；這兩種不同的狀態(tài)可用兩種不同的電平來表示：這兩種不同的狀態(tài)可用兩種不同的電平來表示： 高電平

4、（高電平（H），低電平（），低電平（L）這種二狀態(tài)系統(tǒng)稱為二進制系統(tǒng)：這種二狀態(tài)系統(tǒng)稱為二進制系統(tǒng)： 通常高電平通常高電平H表示表示“1”，低電平，低電平L表示表示“0”二進制系統(tǒng)的兩個數(shù)字二進制系統(tǒng)的兩個數(shù)字1和和0是一個開關(guān)量，常稱為比特是一個開關(guān)量，常稱為比特（bit，位）。，位）。用于表示數(shù)字用于表示數(shù)字1和和0的電平稱為邏輯電平。的電平稱為邏輯電平。理想情況下，一個電壓表示理想情況下，一個電壓表示H，另一個電壓表示，另一個電壓表示L實際上，用一個范圍表示實際上，用一個范圍表示H和和L。2. 邏輯電平邏輯電平1.1.2 開關(guān)量開關(guān)量有兩種邏輯體制：有兩種邏輯體制： 正邏輯體制正邏輯體制

5、規(guī)定：高電平為邏輯規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯，低電平為邏輯0。 負邏輯體制負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯，高電平為邏輯0。 下圖為采用正、負邏輯體制所表示的邏輯信號：下圖為采用正、負邏輯體制所表示的邏輯信號：3. 正邏輯與負邏輯正邏輯與負邏輯 數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯和邏輯0）。）。邏輯邏輯0 邏輯邏輯0 邏輯邏輯0 邏輯邏輯1 邏輯邏輯1 邏輯邏輯1 邏輯邏輯1 邏輯邏輯1 邏輯邏輯0 邏輯邏輯0 1.1.2 開關(guān)

6、量開關(guān)量1.1.3 數(shù)字波形數(shù)字波形 數(shù)字系統(tǒng)所處理的二進制信息可用波形的形式表示，波形數(shù)字系統(tǒng)所處理的二進制信息可用波形的形式表示，波形代表了比特序列。代表了比特序列。 當(dāng)波形處于高電平時代表比特當(dāng)波形處于高電平時代表比特1，處于低電平時代表比特，處于低電平時代表比特0。16位（比特）數(shù)據(jù)的圖形表示位（比特）數(shù)據(jù)的圖形表示 (周期性波形）周期性波形） 數(shù)字波形由高電平數(shù)字波形由高電平H或低電平或低電平L及其維持時間形成的脈沖及其維持時間形成的脈沖序列組成，它反映了數(shù)字電路工作中開關(guān)量的動態(tài)變化。序列組成，它反映了數(shù)字電路工作中開關(guān)量的動態(tài)變化。 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1

7、 1 0 1 01.1.3 數(shù)字波形數(shù)字波形在周期性脈沖波形中，三個重要參數(shù)：在周期性脈沖波形中，三個重要參數(shù)：D、T和和f 脈沖頻率脈沖頻率 f= 1/T 脈沖周期脈沖周期 T=1/f 占空比（占空系數(shù)，頻寬比）：占空比（占空系數(shù)，頻寬比）： D=(tw/T)100% （脈沖寬度和脈沖周期之比）（脈沖寬度和脈沖周期之比） 1.1.3 數(shù)字波形數(shù)字波形T = 10 sf = 1/（10*10-6）= 105 = 100000 HzD = 1 / 10 = 10%1.1.3 數(shù)字波形數(shù)字波形 數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。 通常，通常，把數(shù)的

8、組成和由低位向高位進位的規(guī)則稱把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī)則稱為數(shù)制。為數(shù)制。 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括：在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括： 十進制數(shù)十進制數(shù)(decimal) 二進制數(shù)二進制數(shù)(binary) 八進制數(shù)八進制數(shù)(octal) 十六進制數(shù)十六進制數(shù)(hexadecimal)1.2 1.2 記數(shù)體制記數(shù)體制 實際就十進制和實際就十進制和二進制兩種，八進二進制兩種，八進制和十六進制是二制和十六進制是二進制的書寫形式。進制的書寫形式。 組成：組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 進位規(guī)則：逢十進一。進位規(guī)則：逢十進一。 不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10

9、i表示。表示。 10稱為基數(shù)稱為基數(shù)(radix 或或base)。 n為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)， m為小數(shù)位位數(shù)，為小數(shù)位位數(shù)， i在在(n-1)至至-m間取值。間取值。1.2.1 1.2.1 十進制數(shù)十進制數(shù)143.75143.7521012105107103104101 例：例：= =位置計數(shù)法位置計數(shù)法 Positional Notation多項式表示法多項式表示法 Polynomial Notation 任意一個十進制數(shù)都可以寫成：任意一個十進制數(shù)都可以寫成：n是整數(shù)位位數(shù)是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)是小數(shù)位位數(shù)10i是第是第i位的權(quán)，位的權(quán)，10是基數(shù)。是基數(shù)。1

10、i1010nmiiaMai是第是第i位系數(shù)位系數(shù)1.2.1 1.2.1 十進制數(shù)十進制數(shù)按權(quán)展開式按權(quán)展開式（101.11101.11）2 2 = =210122121212021 = =（5.755.75）1010 組成：組成：0、1 進位規(guī)則：逢二進一進位規(guī)則：逢二進一 權(quán)值：權(quán)值：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 一個二進制數(shù)一個二進制數(shù)M2可以寫成：可以寫成：122nmiiiaM1.2.2 1.2.2 二進制數(shù)二進制數(shù) LSB(Least Significant Bit) 二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位 MSB(Most Significant Bit) 最左

11、邊一位稱為最高有效位最左邊一位稱為最高有效位1.2.2 1.2.2 二進制數(shù)二進制數(shù)例：試標(biāo)出二進制數(shù)例：試標(biāo)出二進制數(shù)11011.011的的LSB，MSB位，寫位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進制數(shù)。出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進制數(shù)。 M2=11011.0112=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=27.375101 1 0 1 1 . 0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB1.2.2 1.2.2 二進制數(shù)二進制數(shù)1.2.3 1.2.3 八進制和十六進制數(shù)八進制和十六進制數(shù) 八進制數(shù)八進制數(shù) 組成：組成：0、1、

12、2、3、4、5、6、7 進位規(guī)則：逢八進一進位規(guī)則：逢八進一 權(quán)值：權(quán)值：8i 基數(shù)：基數(shù)：8 八進制數(shù)按權(quán)展開式：八進制數(shù)按權(quán)展開式：188nmiiiaM 十六進制數(shù)十六進制數(shù) 組成：組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 其中其中AF的等值十進制數(shù)分別為的等值十進制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15 進位規(guī)則：逢十六進一進位規(guī)則：逢十六進一 權(quán)值：權(quán)值：16i 基數(shù)：基數(shù)：16 十六進制數(shù)按權(quán)展開式：十六進制數(shù)按權(quán)展開式：11616nmiiiaM1.2.3 1.2.3 八進制和十六進制數(shù)八進制和十六進制數(shù)例例1 ：求八進制數(shù)：求八進制數(shù)6668的等值十

13、進制數(shù)。的等值十進制數(shù)。解：解： 6668=682+681+680=384+48+6=43810例：一個十六進制數(shù)例：一個十六進制數(shù)2AF16的等值十進制數(shù)是多少？的等值十進制數(shù)是多少？解：解： 2AF16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=687101.2.3 1.2.3 八進制和十六進制數(shù)八進制和十六進制數(shù) 任意進制數(shù)的按權(quán)展開式任意進制數(shù)的按權(quán)展開式1nmiiiRRaMR為基數(shù)為基數(shù)ai為為0(R1)中任中任意一個數(shù)字符號意一個數(shù)字符號Ri為第為第i位的權(quán)值。位的權(quán)值。 總結(jié)：總結(jié)： 任意進制數(shù)的按權(quán)展開式任意進制數(shù)的按權(quán)展開式1.2.4 1.2.4 數(shù)制

14、轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 十進制數(shù)十進制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，一般采用將一般采用將M10的的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。，然后把其結(jié)果相加。（1 1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為 an-1an-2a1a0 可列成下列等式：可列成下列等式： M10=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020 2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)1. 其它進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)其它進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) 按權(quán)展開按權(quán)展開基數(shù)乘除法基數(shù)乘除法 M10=an-12n-1+an-22

15、n-2+a121+a020 將上式兩邊同除以將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為商為an-12n-2+an-22n-3+a221+a1，余數(shù)為，余數(shù)為a0，經(jīng)整理經(jīng)整理后有：后有：11232210102222aaaaaMnnnn 再將上式兩邊同時除以再將上式兩邊同時除以2，可得余數(shù)，可得余數(shù)a1，依次類推，依次類推，便可求出每一位系數(shù)便可求出每一位系數(shù)an-1、a1、a0。 在轉(zhuǎn)換中除以在轉(zhuǎn)換中除以2一直進行到商數(shù)為一直進行到商數(shù)為0止。止。1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換除基取余法除基取余法(Radix Divide Method)。2. 十進制

16、數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換 例：將十進制數(shù)例：將十進制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 2510=110012 252623212余余1a00122余余0a1余余0a2余余1a3余余1a41.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換 設(shè)設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)為的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)為 a-1a-2a-m 可寫成等式：可寫成等式： M10=a-12-1+a-22-2+a-m2-m 將上式兩邊同時乘以將上式兩邊同時乘以2得得

17、 2M10=a-120+a-22-1+a-m2-m+1 上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)而乘積的小數(shù)部分為：部分為： 2M10 - a-1= a-22-1+a-m2-m+1 1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 2M10 - a-1= a-22-1+a-m2-m+1 對上式兩邊再同乘以對上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)，則積的整數(shù)部分為系數(shù) a-2，依次類推，便可求出二進制數(shù)的小數(shù)部分的，依次類推，便可求出二進制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)每一位系數(shù) a-1 、 a-2 、 a-m 在轉(zhuǎn)換過程

18、中，乘在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達到小數(shù)部分為到小數(shù)部分為0止。止。 1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換乘基取整法乘基取整法 (Radix Multiply Method)。2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 0.8125 2 1.6250整數(shù)部分整數(shù)部分 1=a-1 0.6250 2 1.2500整數(shù)部分整數(shù)部分 1=a-2 0.2500 2 0.5000整數(shù)部分整數(shù)部分 0=a-3 0.5000 2 1.0000整數(shù)部分整數(shù)部分 1=a-4(0.8125)

19、10 = (0.1101)2例例. 將將(0.8125)10化化為二進制小數(shù)為二進制小數(shù)由上兩例可得由上兩例可得(25.8125)10 = (11001.1101)22. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換3. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制基數(shù)乘除法適合于十進制轉(zhuǎn)換成任一種進制。基數(shù)乘除法適合于十進制轉(zhuǎn)換成任一種進制。例例1： (725)10 = ( ? )16 72516 216 0余余 5 a0 4516余余 13a1余余 2 a2(725)10 = ( 2D5 )161.

20、2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換3. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制基數(shù)乘除法適合于十進制轉(zhuǎn)換成任一種進制。基數(shù)乘除法適合于十進制轉(zhuǎn)換成任一種進制。例例2： (0.7875)10 = ( ? )8 0.7875 8 6.3000整數(shù)部分整數(shù)部分 6=a-1 0.3000 8 2.4000整數(shù)部分整數(shù)部分 2=a-2 0.4000 8 3.2000整數(shù)部分整數(shù)部分 3=a-3(0.7875)10 = (0.623)8 三位二進制數(shù)恰好等于一位八進制數(shù)，三位二進制數(shù)恰好等于一位八進制數(shù)，8=23。 對于二進制數(shù)，從小數(shù)點處開始，分別向左、右對于二進制數(shù)，從小數(shù)

21、點處開始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對應(yīng)一位八進制數(shù)，組按三位分為一組，每組就對應(yīng)一位八進制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進制數(shù)。合后即得到轉(zhuǎn)換的八進制數(shù)。 將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位八進制數(shù)將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位八進制數(shù)寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得到二進寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得到二進制數(shù)。制數(shù)。 1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換4. 二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例：將八進制數(shù)例：將八進制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：解： 2748=1011110022 7 4010 111 1001.2.4 1.2

22、.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換4. 二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 因為因為16=24，所以，所以4位二進制數(shù)代表一位十六進制位二進制數(shù)代表一位十六進制數(shù)。數(shù)。 對二進制數(shù)，將二進制數(shù)從小數(shù)點處開始，分別對二進制數(shù)，將二進制數(shù)從小數(shù)點處開始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進制數(shù)。進制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進制數(shù)。 將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位十六進將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位十六進制數(shù)寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得到制數(shù)寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得

23、到二進制數(shù)。二進制數(shù)。 1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換5. 二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例：將例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。 解：解： 1.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換5. 二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 10101111.00010110112=AF.16C161010 1111 . 0001 0110 1100 A F . 1 6 C幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表0123456700000101001110010111011101234567

24、八進制八進制二進制二進制十進制十進制十六進制十六進制二進制二進制十進制十進制0123456789ABCDEF000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111101234567891011121314151.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表0123456789A十六進制十六進制012345671011120000000001000100001100100001010011000111010000100101010012345678910八進制八進制二進制二進制十進制十

25、進制十六進制十六進制八進制八進制二進制二進制十進制十進制BCDEF10111213141314151617202122232401011011000110101110011111000010001100101001110100111213141516171819201.2.4 1.2.4 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1.3 1.3 常用編碼常用編碼編碼：編碼： 用數(shù)碼或符號來表示某種信息。用數(shù)碼或符號來表示某種信息。 這里的這里的“信息信息”通常為數(shù)值、文字、操作、狀態(tài)等。通常為數(shù)值、文字、操作、狀態(tài)等。 數(shù)字邏輯中，用數(shù)字邏輯中，用0和和1作為基本符號。多個作為基本符號。多個0和和1按不按不同的次序排列

26、，可表達不同的信息內(nèi)容。同的次序排列，可表達不同的信息內(nèi)容。常用編碼：常用編碼： BCD碼碼 格雷碼格雷碼 ASCII碼碼 1.3.1 二二十進制編碼（十進制編碼（BCD碼）碼） Binary Code for Decimal numbers 二二十進編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)的十進編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)的編碼方式。編碼方式。 BCD碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二進制代碼。碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二進制代碼。 四位二進制代碼有四位二進制代碼有16種組合，如果用其中的種組合，如果用其中的10 種組合種組合表示十進制數(shù)表示十進制數(shù)09， 并按不同的次序排列，則可

27、得到多并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。種不同的編碼。101016109 .2)!1016(!16A表表1-1 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼無權(quán)碼無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼無權(quán)碼8421權(quán)權(quán)00100110011101010100110011011111111010100000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110100010101100111111011110011010001010110011110001001101010

28、11110000000001001000110100010101100111100010010123456789余余3循環(huán)碼循環(huán)碼5421碼碼2421碼碼(B)2421碼碼(A)余余3碼碼8421碼碼十進制十進制種類種類1.3.1 二二十進制編碼（十進制編碼（BCD碼）碼） 8421 碼碼 8421碼是最常用的一種碼是最常用的一種BCD（Binary Coded Decimal）碼，舍去四位自然二進制碼的最后六個）碼，舍去四位自然二進制碼的最后六個碼，十位數(shù)和其二進制數(shù)有對應(yīng)關(guān)系，為有權(quán)碼。碼，十位數(shù)和其二進制數(shù)有對應(yīng)關(guān)系，為有權(quán)碼。 a3a2 a1a0 a3-a0四位二進制數(shù)，其權(quán)分別為四位

29、二進制數(shù)，其權(quán)分別為8、4、2、1 多位十進制數(shù)，需用多位多位十進制數(shù)，需用多位8421 BCD碼表示。碼表示。 例如例如36910= 0011 0110 10018421。 余余3碼碼 特點：特點：(1) 每個余每個余3碼所表示的二進制數(shù)要比它對碼所表示的二進制數(shù)要比它對 應(yīng)的十進制數(shù)多應(yīng)的十進制數(shù)多3； (2) 也是一種對也是一種對 9自補代碼自補代碼，這種互補性有，這種互補性有 利于減法運算。利于減法運算。 2421和和5421碼碼 二者均為有權(quán)碼。二者均為有權(quán)碼。2421碼有碼有A、B兩種。兩種。 1.3.1 二二十進制編碼（十進制編碼（BCD碼）碼） 任何相鄰的兩組代碼中，任何相鄰的

30、兩組代碼中，僅有一位數(shù)碼不同，因而僅有一位數(shù)碼不同，因而又叫又叫單位距離碼單位距離碼。 每一位代碼從上到下的排每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期列順序都是以固定的周期進行循環(huán)的。進行循環(huán)的。1.3.2 格雷碼（格雷碼（Gray，也稱循環(huán)碼），也稱循環(huán)碼） 0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0Gray 碼碼0123456789101112131415十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制數(shù)二進制數(shù)0 0 0 00

31、0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11.3.2 格雷碼（格雷碼（Gray，也稱循環(huán)碼），也稱循環(huán)碼） 0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0Gray 碼碼0123456789101112131415十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制數(shù)二進制數(shù)0 0 0

32、00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1 具有反射特性具有反射特性，即按表中，即按表中所示的對稱軸為界，除最所示的對稱軸為界，除最高位互補反射外，其余低高位互補反射外，其余低位數(shù)沿對稱軸位數(shù)沿對稱軸鏡像對稱鏡像對稱。一位反射對稱軸一位反射對稱軸二位反射對稱軸二位反射對稱軸三位反射對稱軸三位反射對稱軸四位反射對稱軸四位反射對稱軸 循環(huán)碼和二進制碼之間保循環(huán)碼和二進制碼之間保持確定關(guān)系，即已知一組持確定關(guān)系，即已知一組二進制碼，

33、便可求出一組二進制碼，便可求出一組對應(yīng)的循環(huán)碼，反之亦然。對應(yīng)的循環(huán)碼，反之亦然。 設(shè)二進制碼為設(shè)二進制碼為B=B3B2B1B0 循環(huán)碼為循環(huán)碼為G=G3G2G1G0 則則 Gi=Bi+1 Bi （最高位不變）（最高位不變） 格雷碼屬于可靠性編碼，格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼是一種錯誤最小化的編碼方式。方式。 無權(quán)碼。無權(quán)碼。1.3.2 格雷碼（格雷碼（Gray，也稱循環(huán)碼），也稱循環(huán)碼） 0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0

34、1 11 0 0 11 0 0 0Gray 碼碼0123456789101112131415十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制數(shù)二進制數(shù)0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11.3.3 ASCII碼碼 ASCII是是American National Standard Code for Information Interchange美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計算機中。碼的簡稱。

35、常用于通訊設(shè)備和計算機中。 它是一組八位二進制代碼，用它是一組八位二進制代碼，用17這七位二進制這七位二進制代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用符號。第代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗位（在機中常為八位作奇偶校驗位（在機中常為0）。）。ASCII碼表碼表DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNAC

36、K0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 789ABCDEF邏輯代數(shù)是數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工具！邏輯代數(shù)是數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工具！ 18471847年年, ,英國數(shù)學(xué)家喬治英國數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾(G.Boole)(G.Boole)提出了用數(shù)學(xué)分提出了用數(shù)學(xué)分

37、析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu)，并將形式邏輯歸結(jié)為一種代析方法表示命題陳述的邏輯結(jié)構(gòu)，并將形式邏輯歸結(jié)為一種代數(shù)演算，從而誕生了著名的數(shù)演算，從而誕生了著名的“布爾代數(shù)布爾代數(shù)”，又叫開關(guān)代數(shù)，邏，又叫開關(guān)代數(shù)，邏輯代數(shù)。輯代數(shù)。19381938年年，信息論的創(chuàng)始人克勞德，信息論的創(chuàng)始人克勞德香農(nóng)香農(nóng)(C.E.Shannon)(C.E.Shannon)將將布爾代數(shù)應(yīng)用于電話繼電器的開關(guān)電路，提出了布爾代數(shù)應(yīng)用于電話繼電器的開關(guān)電路，提出了“開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)”。用用0 0，1 1分別代表電路的開、關(guān)狀態(tài)或高、低電平；命題為真，分別代表電路的開、關(guān)狀態(tài)或高、低電平；命題為真，線路建立連結(jié)；命題為假，

38、線路斷開連結(jié)。電路串聯(lián)相當(dāng)于線路建立連結(jié)；命題為假，線路斷開連結(jié)。電路串聯(lián)相當(dāng)于“與與”，電路并聯(lián)連相當(dāng)于，電路并聯(lián)連相當(dāng)于“或或”，架起了布爾代數(shù)與電路實，架起了布爾代數(shù)與電路實現(xiàn)的橋梁，奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。現(xiàn)的橋梁，奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路邏輯門已經(jīng)取代了機械觸隨著電子技術(shù)的發(fā)展，集成電路邏輯門已經(jīng)取代了機械觸點開關(guān)，故人們更習(xí)慣于把開關(guān)代數(shù)叫做點開關(guān)，故人們更習(xí)慣于把開關(guān)代數(shù)叫做邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)。1.4 1.4 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1. 數(shù)字電路特點：數(shù)字電路特點： 數(shù)字電路是一種開關(guān)電路。開關(guān)的兩種狀態(tài)常用數(shù)字電路是一種開關(guān)電路。開關(guān)的兩種狀態(tài)

39、常用晶體管的導(dǎo)通與截止來實現(xiàn)，并用二元變量晶體管的導(dǎo)通與截止來實現(xiàn)，并用二元變量0和和1表示；表示；另一方面，數(shù)字電路的輸入、輸出量一般用高低電平另一方面，數(shù)字電路的輸入、輸出量一般用高低電平來表示，而高低電平也可用二元變量來表示。來表示，而高低電平也可用二元變量來表示。 數(shù)字電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系，可以用數(shù)字電路的輸入量和輸出量之間的關(guān)系，可以用邏輯函數(shù)來描述，因此，邏輯函數(shù)來描述，因此，數(shù)字電路也稱為邏輯電路。數(shù)字電路也稱為邏輯電路。1.4.1 1.4.1 邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量和邏輯函數(shù)3. 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義：F F= =f f(A,B,C,)(A,B,C,)其

40、中：其中： A,B,C,A,B,C, 為輸入邏輯變量，取值為輸入邏輯變量，取值0 0或或1 1 F F 為輸出邏輯變量，取值為輸出邏輯變量，取值0 0或或1 1 F F 通常稱為通常稱為A,B,C,A,B,C,的邏輯函數(shù)。的邏輯函數(shù)。2. 邏輯變量：邏輯變量： 具有邏輯屬性的變量。取值為：具有邏輯屬性的變量。取值為：0、1，通常稱為，通常稱為邏輯邏輯0，邏輯，邏輯1。1.4.1 1.4.1 邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點：邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點： (1)邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個

41、值0和和1 (2)函數(shù)和變量之間的關(guān)系由函數(shù)和變量之間的關(guān)系由“與與” “或或” “非非”三種基本運三種基本運算決定算決定 基本邏輯運算包括：基本邏輯運算包括： 邏輯與、邏輯或、邏輯非邏輯與、邏輯或、邏輯非 實現(xiàn)這三種邏輯運算的電路，稱作實現(xiàn)這三種邏輯運算的電路，稱作基本邏輯門基本邏輯門 1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門設(shè)：開關(guān)閉合設(shè)：開關(guān)閉合= =“1 1” 開關(guān)不閉合開關(guān)不閉合= =“0 0” 燈亮，燈亮，F(xiàn)=1F=1 燈不亮，燈不亮，F(xiàn)=0F=0 1.1.與運算與運算BAF與邏輯表達式：與邏輯表達式：AB燈燈F不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉

42、合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BFA0011輸輸 入入0001輸出輸出與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯電路與邏輯電路VBFA與邏輯符號與邏輯符號A&F=ABB 與與邏輯邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。這種因果關(guān)系為件事情才會發(fā)生。這種因果關(guān)系為“邏輯與邏輯與”或或“邏輯乘邏輯乘”。1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門邏輯與的邏輯關(guān)系表達式寫成：邏輯與的邏輯關(guān)系表達式寫成： F=AB=AB與邏輯功能可記成：與邏輯功能可記成：“有有0為為0，全，全1

43、為為1”與運算規(guī)則：與運算規(guī)則：00=0； 01=0； 10=0； 11=1 A0=0； A1=A； 0A=0； 1A=A常用的與邏輯符號常用的與邏輯符號FAB(b)AB(a)FFAB&(c)1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門1.1.與運算與運算或邏輯表達式或邏輯表達式 FA+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。以上條件具備，這件事情就發(fā)生。 “邏輯或邏輯或”或或“邏輯加邏輯加”。AB燈燈F不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉

44、合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BFA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表2.2.或運算或運算FBVA或邏輯電路或邏輯電路或邏輯符號或邏輯符號F=A+BA1B1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門邏輯或的邏輯關(guān)系表達式：邏輯或的邏輯關(guān)系表達式： F=A+B或邏輯功能可記成：或邏輯功能可記成：“有有1為為1，全，全0為為0”?；蜻\算規(guī)則：或運算規(guī)則：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1 A+0=A；A+1=1；A+A=A。或邏輯又稱邏輯加法。通過上述真值表，可見它和算或邏輯又稱邏輯加法。通過上述真值表，可見它和算術(shù)加有很大

45、區(qū)別。在邏輯加中術(shù)加有很大區(qū)別。在邏輯加中1+1=1，1+1+1=1。2.2.或運算或運算ABF(c)1ABF(a)+ABF(b)常用或邏輯符號常用或邏輯符號1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門3.3.非運算非運算 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。事情才發(fā)生。A燈燈F閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮FA0110非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯電路非邏輯電路AFRV非邏輯符號非邏輯符號F=

46、A1A非邏輯表達式：非邏輯表達式： F = A1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門邏輯非的邏輯表達式寫成：邏輯非的邏輯表達式寫成： AF 3.3.非運算非運算非運算規(guī)則：非運算規(guī)則：1 AA0AA01 10 1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門4.4.幾種復(fù)合邏輯運算幾種復(fù)合邏輯運算“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的邏輯關(guān)系，是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。任何其它的邏輯關(guān)系都可以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非運算：與非運算： 條件條件A A、B B、C C全全為為1 1，則，則F F才為才為0

47、0。&ABCCBAF 或非或非：條件條件A A、B B、C C任一為任一為1 1，則則F F等于等于0 0 。 1ABCFCBAF F1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門4.4.幾種復(fù)合邏輯運算幾種復(fù)合邏輯運算BABABAF 異或：異或：A A、B B不同不同時，輸出時，輸出F F為為1 1；反之，反之，F(xiàn) F等于等于0 0。=AB與或非：與或非：ABAB或或CD CD 任一組為任一組為1 1，則則F F等于等于0 0 。CDABF 1ABCFDF同或：同或：A A、B B相同相同時，時，F(xiàn) F等于等于1 1； A A、B B不同時，不同時，F(xiàn) F等于等于0

48、 0。AB=1FF = A B + A B=A B&1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門ABF BAFABFABFFABCDABFABFABF&ABF11FABCD&ABFABF=1=ABFAB+ABCABFABF FFDBABABAF=A B BABAFCDABF國標(biāo)國標(biāo)符號符號慣用慣用符號符號國外國外常用常用符號符號4.4.幾種復(fù)合邏輯運算幾種復(fù)合邏輯運算1.4.2 1.4.2 基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算及基本邏輯門1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)F F是一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)，它由

49、一個邏輯是一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)，它由一個邏輯變量集變量集K K，常量，常量0 0和和1 1以及以及“或或”、“與與”、“非非”三種三種基本運算所構(gòu)成，記為基本運算所構(gòu)成，記為 F=K,+,F=K,+, ,0,1,0,1。 基本公式基本公式 10AAAA互補律互補律 1100AA0-1律律自等律自等律 AAAA01 AAAAAA 重疊律重疊律普通代數(shù)不普通代數(shù)不適用適用!1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 基本公式基本公式 ABBAABBA交換律交換律 CBACBACBACBA)()()()(結(jié)合律結(jié)合律 )()()(CABACBACABACBA分配律

50、分配律1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 基本公式基本公式 _BABABABA 反演律反演律(德德摩根定律摩根定律)AA 還原律還原律求反律求反律10 01 AA 1 BABAAABAAABAA)(吸收律吸收律1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式AA100 A0 AAAAAABBAABAA)(AA )()(CBACBAACABCBA)(BABA)(CABABCA01AA011A1 AAAAAABBAAABA)()(CBACBABABA10AA01 AA0 AAABBA)()(CBACBAACABCBA )

51、(BABAABAA1=A B=自等律自等律說明說明邏輯代數(shù)基本公式邏輯代數(shù)基本公式求反律求反律反演律反演律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律還原律還原律吸收律吸收律交換律交換律重迭律重迭律互補律互補律01律律BABAABABABABAAB 可將變量：可將變量：A、B的各種取值組合分別代入等式，其的各種取值組合分別代入等式，其結(jié)果如表所示，等號兩邊的邏輯值完全對應(yīng)相等，則結(jié)果如表所示，等號兩邊的邏輯值完全對應(yīng)相等，則說明該公式成立。說明該公式成立。1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 基本公式基本公式例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律BABA 1000

52、AB1110AB1110A B10000 00 11 01 1A BA B 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 代入規(guī)則代入規(guī)則： 在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之以一個邏輯出現(xiàn)某一變量的地方，都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。函數(shù)，則等式仍然成立。例：例： AB = A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：利用反演律利用反演律n 21n 21n 21n 21AKAAAAAAKA

53、AA A AKK 反演規(guī)則反演規(guī)則： 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式對于任意一個邏輯函數(shù)式對于任意一個邏輯函數(shù)式F F，做如下處理：，做如下處理：1)1)若把式中的運算符若把式中的運算符“ ”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“ ”; ;2)2)常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”；3)3)原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的的反函數(shù)式反函數(shù)式。CDCBAF1 CDC

54、)BA(F1 例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 反演規(guī)則反演規(guī)則例：例：注：注：保持原函數(shù)的運算次序保持原函數(shù)的運算次序-先與后或，必要時適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ栂扰c后或，必要時適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ柌粚儆趩蝹€變量上的非號有兩種處理方法不屬于單個變量上的非號有兩種處理方法 長長非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換 將長非號去掉，而非號下

55、的函數(shù)式保留不變將長非號去掉，而非號下的函數(shù)式保留不變例：用反演規(guī)則證明德例：用反演規(guī)則證明德摩根定律。摩根定律。 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 反演規(guī)則反演規(guī)則BAFBAFBAF 對偶式對偶式：對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：1 1）若把式中的運算符）若把式中的運算符“ ”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“”；2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F F的對偶式的對偶式FF，也稱對

56、偶函數(shù)，也稱對偶函數(shù) 對偶規(guī)則對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。即若即若F F1 1=F=F2 2 則則 F F1 1= F= F2 2。使公式的數(shù)目增加一倍。使公式的數(shù)目增加一倍。 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式B1CAABF 其對偶式其對偶式)B 0() CA ()BA(F 求對偶式時運算順序不變，且它求對偶式時運算順序不變，且它只變換運算符和只變換運算符和常量，其變量是不變常量，其變量是不變的。的。注：注： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”

57、和和“”運算符，求反函數(shù)及運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符對偶函數(shù)時，要將運算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 對偶規(guī)則對偶規(guī)則例：例：例：證明例：證明 分配率分配率 A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：(1) 先寫出等式兩邊的對偶式先寫出等式兩邊的對偶式 A(B+C) = AB+AC (2) 根據(jù)分配律根據(jù)分配律 A(B+C)=AB+AC 知對偶式相等知對偶式相等 (3) 由對偶規(guī)則知由對偶規(guī)則知 A+BC=(A+B)(A+C) 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則

58、邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 對偶規(guī)則對偶規(guī)則為了證明兩個邏輯式相等，可以通過證明它們的對偶式為了證明兩個邏輯式相等，可以通過證明它們的對偶式相等來完成，因為有時證明對偶式相等更容易。相等來完成，因為有時證明對偶式相等更容易。 若干常用公式若干常用公式 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式可直接運用這些可直接運用這些公化簡函數(shù)式公化簡函數(shù)式ABAABBABAAAABACAABBCDCAABBAABBABABA = A B),.0 , 1 (),.,(zxfzxxxf),.1 ,

59、0 (),.0 , 1 (),.,(zf xzxfzxxfCAABBCCAAB證明：證明： ABAABAABBABAAB1)( 若干常用公式若干常用公式 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式A+AB=ABABAABAABABAABA)AA(BA證明：證明：證明：證明：證明：證明：用前述基本公用前述基本公式證明式證明A+AB=A(1+B)=A1=A 若干常用公式若干常用公式 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式證明：證明：CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)1 ()1 ()(

60、CAABBCCAABCAABBCDCAAB推論：推論：證明：證明： BAABBABA證明：證明：證明：證明： 若干常用公式若干常用公式 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式BAABBABABABABABA)(證明：證明： 1.4.3 1.4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式),.0, 1(),.,(zxfzxxxf 若干常用公式若干常用公式 變量變量x和含有變量和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時，函數(shù)的邏輯函數(shù)相乘時，函數(shù)f中的中的x用用1代替，代替， 用用0代替，依據(jù)是代替，依據(jù)是 xx = x = x1；x = 0 =x0。