第四章微波集成傳輸線

1、 1、引言 上一章介紹了規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)的傳輸原理及特性, 這類傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結(jié)構(gòu)牢固、功率容量高及電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)等優(yōu)點, 其缺點是比較笨重、高頻下批量成本高、 頻帶較窄等。隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要, 對微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、 可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、 成本要低等要求, 這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合, 產(chǎn)生了微波集成電路。 對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu), 這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性, 從而實現(xiàn)微波電路的集成化。圖 4 - 1給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng), 歸納起來可以分為四大類：第第4 4章

2、章 微波集成傳輸線微波集成傳輸線圖 4 1 各種微波集成傳輸線(a)微帶線;(b)CPW（c）槽線(d)單側(cè)鰭線(e)介質(zhì)波導(dǎo)(f)鏡像波導(dǎo)(g)H型波導(dǎo)(h)G型波導(dǎo) 準(zhǔn)TEM波傳輸線, 主要包括帶狀線、微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等; 非TEM波傳輸線, 主要包括槽線、 鰭線等; 開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線, 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波 半開放式介質(zhì)波導(dǎo), 主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。 本章討論帶狀線、微帶線及耦合微帶線的傳輸特性和計算方法。對于槽線和介質(zhì)波導(dǎo)不作討論。 這些特點使得平面電路適合與微波固體芯片配合使用，構(gòu)成各種微波混合集成電路以及微波單片集成電路。平面?zhèn)鬏斁€的特點：1）體積??；（2）重量

3、輕 (3)價格低 (4)可靠性高(5)可復(fù)制 帶狀線可以替代同軸線制作高性能(寬帶、高Q值、高隔離度)的無源器件。由于不便接微波固體器件，因此帶狀線不適合做有源電路。 帶狀線又稱三板線, 它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、 厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成, 接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。 4.14.1帶狀線帶狀線( (三板線三板線) ) 帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后, 再將兩半外導(dǎo)體向左右展平, 并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu), 從其電場分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然, 帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線, 主要傳輸?shù)氖荰EM波，

4、也存在高次TE和TM模。帶狀線尺寸的確定帶狀線尺寸的確定 帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。但若尺寸選擇不當(dāng)，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時應(yīng)考慮下面一些因素。 1. 中心導(dǎo)帶寬度W 在TE模中最低次模為TE10, 它沿中心導(dǎo)帶寬度有半個駐波分布，其截止波長為rcW2TE10為了抑制TE10模，最短的工作波長為:mincTE10即 rW2min2. 接地板間距b 增大接地板間距b有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但b加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長為為了抑制TM01模，最短的工作波長為 ：mincTM01即 brm

5、in2crbTM01 2接地板寬度a大約為導(dǎo)帶寬度的56倍，以避免出現(xiàn)高次模。brm in2rW2min綜上所述：通常選擇帶狀線的橫向尺寸應(yīng)滿足： 帶狀線的傳輸特性參量主要有:特性阻抗Z0、衰減常數(shù)、相速vp和波導(dǎo)波長g。 1)相速和波導(dǎo)波長 由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模,Kc=0，c=故其相速為（1.4-44）1 1、帶狀線的傳輸特性、帶狀線的傳輸特性) 11 . 4()(12rcPcvvv)21 . 4(2000rrrpkcfvv為：傳播常數(shù)而波導(dǎo)波長為：)31 . 4(2200rrgk 式中, 0為自由空間波長；c為自由空間光速。2)特性阻抗Z0由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模, 因此

6、可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長分布電容C1和分布電感L1, 從而有)41 . 4(1/1111110CvCCLCLZp由上面的式子可以知道只要求出帶狀線的單位長分布電容C1, 則就可求得其特性阻抗。 求解分布電容的方法很多, 但常用的是等效電容法和保角變換法。由于計算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對有厚度的情形還需修正, 故不便于工程應(yīng)用。 (a) 精確求解中心導(dǎo)帶厚度為零時的特性阻抗 在導(dǎo)帶的厚度 的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達(dá)式為t 0 ZK kK kr030 一般文獻(xiàn)資料中都給出k值相對應(yīng)的 值，根據(jù)k即可求出Z0。其中K(k)和K(k)分別為第一類全橢圓函數(shù)積分和第一類余

7、全橢圓函數(shù)積分。 K kK k(1)導(dǎo)帶厚度為零(相對基板厚度很小)時的特性阻抗計算公式: 在這里給出了一組比較實用的公式, 這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。 如圖所示，考慮到邊緣電場的效應(yīng)，中心導(dǎo)體的有效寬度應(yīng)該增加，其效果等效為導(dǎo)體兩端加段圓弧，其半徑用R表示，根據(jù)對稱性，則導(dǎo)體的寬度應(yīng)為 We+2R,一般取R=0.2205b.因此，導(dǎo)體的寬度為We+0.441b。根據(jù)平板電容公式：導(dǎo)帶與接地板之間的單位長度電容為：dSCbbWbbWCerer)441. 0(2)2/()441. 0(1)51 . 4)(441. 030*)441. 0(4*)441. 0(4100000

8、10abWbbWbbWbVCzerererp式中, we是中心導(dǎo)帶的有效寬度, 由下式給出: )51 . 4(35. 0/;)/35. 0(35. 0/; 02bbWbWbWbwbWe 上面的計算誤差大約為1%，從公式也可以看出特性阻抗隨導(dǎo)帶寬度的增加而減小。根據(jù)特性阻抗的定義(4.1-4)可以得到帶狀線的特性阻抗為： 實際的應(yīng)用中都是已知特性阻抗和基板的介電常數(shù)和厚度b，要求設(shè)計導(dǎo)帶寬度w，其綜合的計算公式為(書上的4.1-6)：791. 035. 0441. 03035. 0441. 030bWww0.35w/b441. 030bWb30b441. 0W)a51 . 4(00e0e0eZZ

9、xZZrrrr時，當(dāng)式有由441. 030)61 . 4(120;6 . 085. 0120;)51 . 4(6 . 085. 02)35. 0(47 . 17 . 1bW0)35. 0(bW7 . 1)bW()bW35. 0(bWbW,12035. 0bW120791. 03000022222e00ZxZxZxbWbxxxxZZrrrrr其中綜上所述：式其中加號為虛根，見公有時，即當(dāng)即 科恩利用保角變換得到的特性阻抗和帶狀線寬高比的關(guān)系如圖所示，可以看出該曲線可以通過阻抗獲得導(dǎo)帶的寬度(2) 導(dǎo)帶厚度不為零時的特性阻抗計算公式)71 . 4(27. 6)18(18141ln3020mmmzr

10、式中：tbWtbWm)1 . 1/0796. 0()2ln(5 . 01)1 (2nxbWxxxxxtbW式中：btxxxn,13212該計算公式在W/(b-t)10的情況下，精度優(yōu)于0.5% 在導(dǎo)帶厚度不能認(rèn)為是0的情況下，若已知特性阻抗Z0和基板的介電常數(shù)r,綜合導(dǎo)帶的寬度采用下面的公式： 根據(jù)該公式計算得到的帶狀線特性阻抗數(shù)據(jù)表見4.1-1，在設(shè)計線寬的時候可以直接引用。30,/1/3212)/26. 0/0796. 0()/2/ln(211/1568. 0)/1 (8)81 . 4(02rmeAAeeZAbtbtmbtbWbtbtbtbtbWeebtbWbWbWbW3) 帶狀線的衰減常

11、數(shù) 帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。 由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多, 因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計。所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 即 =c+d 式中, 為帶狀線總的衰減常數(shù)；c為導(dǎo)體衰減常數(shù)； d為介質(zhì)衰減常數(shù)。 介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出: )424 . 2)(/(2，不要求見公式mNpktgd導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）)111 . 4()120(16. 0)120(;)(30107 . 200002ZBbZRZAtbzRrsrrSc；當(dāng)當(dāng)其中: )2ln(121ttbtbtbtbWA)4l

12、n21414. 05 . 0(7 . 05 . 021tWWttwWB而RS為導(dǎo)體的表面電阻當(dāng)導(dǎo)帶和接地板的材料為銅的帶狀線，其導(dǎo)體損耗可以采用書上（4.1-12）公式進(jìn)行計算。2.帶狀線的靜態(tài)近似數(shù)值解法（不要求） 帶狀線以TEM模工作，兩接地板之間的場滿足拉氏方程(即TEM模沒有截止波數(shù)，對應(yīng)的二維hermolhertz方程轉(zhuǎn)化為拉氏方程) 如圖所示，由于電力線主要集中在導(dǎo)帶周圍，因此在x=a/2和-a/2處放置一個金屬壁來簡化分析模型。對應(yīng)的金屬壁(類似于矩形波導(dǎo))在各壁處的的電場切向分量為0。即對應(yīng)電場的勢函數(shù)在金屬壁處為0 (邊界條件)0),(2yxt0),(2yxEt0),(, 0

13、),(, 02byaxyxyx222222222222222)()(,)()(0)()()()()()(0)()()()()()(),(0),(xxtkdyyYyYdkdxxXxXddyyYyYddxxXxXdyYxXdyyYdxXdxxXdyYyYxXyxyx令除以，令： 在封閉區(qū)域內(nèi)的電場勢函數(shù)也滿足拉氏方程：采用分離變量法ykykxxxxxxeBeAyYyYkdyyYdxkBxkAxXxXkdxxXd2222211222)(0)()()sin()cos()(0)()()2 , 1 , 0(1200)2cos(20)2sin()2cos(0)2sin()2cos(0),2(,2)sin()

14、cos(),(1111112211nankAakAakBakAakBakAyaaxeBeAxkBxkAyxxxxxxxykykxxxx）（或根據(jù)邊界條件，在)cos()(00)2sin(0)2sin(0)2cos(0)2sin()2cos(),2(0),2(,2120)0sin()0cos(0)0, 0(01111111, 111xkAxXBakakBakAakBakAyayaaxankAABAyxxxxxxxx由于在）（因此故因此時，由于在)an()ancos(A),()()cos(),()()(2)(00)0 ,(, 05 , 3 , 1n1222220202yshxyxykCshxkAy

15、xykCshykshAeAeAyYBAeBeAxynxxxxkkkkzzzz因此公式可以改寫為：綜上所述，根據(jù)邊界條件，在yy連續(xù)的條件應(yīng)用了導(dǎo)帶處電勢保持注意）（的解可以寫為因此電勢處應(yīng)該最大對于帶狀線的電勢在數(shù)為一個奇函數(shù)，的曲線如圖所示，其函,)an(an(151 . 42/),an()ancos(A2/0),an()ancos(A),(),(.22)(2/2/5 , 3 , 1n5 , 3 , 1nbybynnxxyshybshbybybshxbyyshxyxyxbyeexsh 對應(yīng)的帶狀線上電場可以通過下面的公式進(jìn)行求解：)161 . 4(2/),an()ancos()an(A2/0

16、),an()ancos()an(A),(5 , 3 , 1n5 , 3 , 1nbybybchxbyychxyyxEnny在y=b/2處導(dǎo)帶上的電荷密度為：)171 . 4)(2an()ancos()an(A225 , 3 , 1n02020200bchxEEEEDnrbyyrbyyrbyyrsyrs注意電力線的方向 若導(dǎo)帶寬度很窄，則可以假設(shè)其上的電荷密度為一個常數(shù)：2/, 02/, 1)(WxWxxs 代入公式(4.1-17)可得到常數(shù)An為：)2aWn(sinna2)an(sinna)ancos()amcos(, 0)amcos()2an()ancos()an(A2)amcos()2an

17、()ancos()an(A22/W2/W2/W2/W2/2/5 , 3 , 1n02/2/2/2/5 , 3 , 1n02/2/2/2/xdxxdxxnmdxxbchxdxxdxbchxdxxxsaxaxnraxaxsaxaxnraxaxsaxax方程左面的項右面積分才不為性，只有利用三角函數(shù)的正交特)2an()n(A)2an()an(Aa2nsin2na2/)2an()an(A2)a2ncos(1)2an()an(A)amcos()2an()ancos()an(A2n0n02/a2/a -n2/a2/n5 , 3 , 1n02/a2/bchabchxabchdxxbchdxxbchxrrxa

18、xnrxax方程右面)191 . 4()2an()n()2aWn(2asin)2an()n()2aWn(sinna2A)2an()n(A)2aWn(sinna2200nn0bchbchbchrrr)201 . 4)(/(W1)(2/2/2/2/mCdxdxxQWwWws中心導(dǎo)體單位長度總的電荷為： 中心導(dǎo)體相對于底部接地板的電壓為：)(211 . 4)(2()()()()()0cos()()()cos()(), 0(5 , 3 , 12/05 , 3 , 12/05 , 3 , 12/05 , 3 , 12/05 , 3 , 12/0書上的公式可能有問題 abnshAyanshAdyyanch

19、anAdyyanchanAdyyanchxananAdyyxEVnnbnnbnnbnnbnnby）（的表達(dá)式有：代人221 . 4)/()2an()n()2an()2aWn(2asin,)2(.5 , 3 , 1120.5 , 3 , 11mFWbchbshAabnshAQVQCnrnnn 因此帶狀線單位長度電容為：帶狀線的最高工作頻率一般取：式中W，b的單位為cm24)-(4.1)4(115bWbfrc帶狀線的特性阻抗為：)221 . 2(112211111111110參見cCCVfCfCCCCLCLZrpgg4.2微帶線 微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來, 但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介

20、質(zhì), 大部分場在介質(zhì)基片內(nèi)，而且集中于導(dǎo)帶和接地板之間；但也有一部分場在空氣中，由于空氣中的電磁波速度和介質(zhì)中的電磁波速度不等，空氣和介質(zhì)中的TEM模相速度不匹配，因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波, 而是縱向分量Ez和Hz必然存在。通常認(rèn)為微帶線傳輸?shù)氖菧?zhǔn)TEM波。如圖所示，微帶線的結(jié)構(gòu)為厚度為h、相對介電常數(shù)為r的介質(zhì)基板厚度，以及寬度為W,厚度為t的金屬導(dǎo)帶；下面是接地板。常用的微帶線基板：1)氧化鋁陶瓷， r=9.510,損耗正切0.00032)聚四氟乙烯，r=2.1,損耗正切0.00041、微帶線的準(zhǔn)TEM特性如果微帶是空氣填充，則它傳輸?shù)氖?TEM 模。 當(dāng)導(dǎo)帶

21、和接地板之間填充介質(zhì)，場分布既要滿足導(dǎo)體表面邊界條件，又要滿足介質(zhì)與空氣分界面上邊界條件，因此電場和磁場縱向分量都不為零。不過，頻率較低時，微帶基片厚度遠(yuǎn)小于工作波長，縱向場分量比較弱，場分布與TEM模很相似，可看成“準(zhǔn) TEM ?！?，并按 TEM 模處理。 將微帶線看成傳輸?shù)腡EM模，引入有效介電常數(shù)(effective dielectric constant)e的均勻介質(zhì)來代替介質(zhì)基板和空氣構(gòu)成的混合介質(zhì)。基本思想為：在微帶尺寸及其特性阻抗不變的情況下，用一均勻介質(zhì)填充微帶周圍空間，取代微帶的混合介質(zhì)。211212121Whrre 準(zhǔn)靜態(tài)法中采用兩個電容值來計算微帶線的傳輸參數(shù)：(1)介質(zhì)

22、基片換成空氣的空氣微帶線單位長度電容 C1a.(2)微帶線單位長度電容C1 (1)微帶線的特性阻抗和相位常數(shù)：) 12 . 4(k,kk)21 . 4(000e0r0播常數(shù)為：同理微帶線上的相位傳帶狀線的相位常數(shù)見公式特性阻抗:阻抗，即空氣微帶線的特性其中注：有由aaeaaeaeaeepggcCZZCcCCcCVfCfCCZCCLCLZ1001111111101111101)22 . 4(1)C(1/11122)21 . 2( (2)微帶線的相速度和波導(dǎo)波長：)32 . 4(2200eegepkCV由于有效介電常數(shù)e 是在微帶尺寸及其特性阻抗不變的情況下，用一均勻介質(zhì)填充微帶周圍空間，取代微帶

23、的混合介質(zhì)，因此有效介電常數(shù)的的取值范圍為：WhCCCCeaeaere以及導(dǎo)帶的寬度板的厚度的大小取決于微帶線基,11111(3)特性阻抗:公式(4.2-2)給出了計算微帶線特性阻抗的關(guān)系。由于有效介電常數(shù)的引入，微帶線的特性阻抗可以求解可以通過下面兩個步驟來進(jìn)行：(1)求解空氣微帶線的特性阻抗Z0a(2)求解微帶線的有效介電常數(shù)eaaeZCcZ0101(a)零厚度微帶線，其介質(zhì)為空氣時的特性阻抗求解的精確方法：保角變換方法第二類全橢圓積分為第一類全橢圓積分，其中)()()()(600kKkKkKkKZa保角變換方法雖然求解精確，但是計算復(fù)雜，不方便使用。微帶線特性阻抗的曲線擬合計算公式：19

24、75年，哈梅斯泰特用對精確準(zhǔn)靜態(tài)解做曲線擬合得到了微帶線特性阻抗的近似計算公式(4.2-7)：該計算公式在0.05W/hh,近似認(rèn)為該區(qū)域包含微帶線傳輸?shù)乃须妶?。其電勢滿足拉氏方程：yaxyxt0 , 2/, 0),(2微帶線的邊界條件：0),(, 0)0 ,(, 0),2(xxya0)()()()()()(0)()()()()()(),(0),(222222222dyyYyYddxxXxXdyYxXdyyYdxXdxxXdyYyYxXyxyxt除以，令：ykykxxxxxxzzeBeAyYyYkdyyYdxkBxkAxXxXkdxxXdkdyyYyYdkdxxXxXd22222112222

25、22222)(0)()()sin()cos()(0)()()()(,)()(令)2 , 1 , 0(1200)2cos(20)2sin()2cos(0)2sin()2cos(0),2(,2)sin()cos(),(1111112211nankAakAakBakAakBakAyaaxeBeAxkBxkAyxxxxxxxykykxxzz）（或根據(jù)邊界條件，在)cos()(00)2sin(0)2sin(0)2cos(, 0),2(,2120)0sin()0cos(0), 0(011111, 111xkAxXBakakBakAyaaxankAABAyxxxxxx由于在）（因此故因此，時，由于在)an(

26、)ancos(A),()()cos(),()()(2)(00)0 ,(, 05 , 3 , 1n1222220202yshxyxykCshxkAyxykCshykshAeAeAyYBAeBeAxynxxxxkkkkxxxx因此公式可以改寫為：綜上所述，根據(jù)邊界條件，在yy）（時，根據(jù)邊界條件當(dāng)?shù)慕饪梢詫憺殡妱萏帒?yīng)該最大，因此帶狀線的電勢在數(shù)為一個奇函數(shù)，對于的曲線如圖所示，其函byhexyxAeBeAxhyyshxyxyxhyeexshaynnanannxx152 . 4,)ancos(B),(000),(y0),an()ancos(A),(),(2)(5 , 3 , 1n2225 , 3 ,

27、 1nyheshxeeshxyxesheshexshxnanaynnanananannn，續(xù)的條件有：注意導(dǎo)帶處電勢保持連）（5 , 3 , 1h-yn5 , 3 , 1hnhnnhnnh5 , 3 , 1n5 , 3 , 1n)han()ancos(A)han()ancos(A),()han(ABB)han(A)ancos(B)han()ancos(A）（，）（162 . 4)han()ancos(A0),an()ancos(A),(5 , 3 , 1h-yn5 , 3 , 1nyheshxhyyshxyxnann綜上所述，微帶線的勢函數(shù)可以表示為：對應(yīng)的微帶線沿y方向的電場為：5 , 3

28、, 1h-yn5 , 3 , 1h-yny5 , 3 , 1n5 , 3 , 1ny)han()ancos(A)han()ancos(A),(E)an()ancos()an(A0 ,0),an()ancos(A),(Enannannneshxanyheshxyyyxychxhyyhyyshxyyx）（）（，對應(yīng)的微帶線y=h處表面電荷密度為：)182 . 4)(an()an()ancos()an(A)an()ancos()an(A)an()ancos()an(A5 , 3 , 1n05 , 3 , 1n0)(5 , 3 , 1n000hchhshxhchxehshxEEEDrnnrahhnnh

29、yyrhyysys注意電力線的方向假定微帶線的導(dǎo)帶很窄，其上的電荷密度呈如下的均勻分布：2/, 02/, 1)(WxWxxs 代入公式(4.2-18)可得到常數(shù)An為：dxxhchhshdxhchhshxxdxxdxxnmdxxbchxdxxxaxrrnxaxxxsaxaxnraxaxsaxax2/a2/0n25 , 3 , 1n02/a2/2/W2/W2/W2/W2/2/5 , 3 , 1n02/2/2/2/2)a2ncos(1)an()an()an(A)an()an()ancos()an(A)2aWn(sinna2)an(sinna)ancos()amcos(, 0)amcos()2an(

30、)ancos()an(A2)amcos(方程右面方程左面的項右面積分才不為性，只有利用三角函數(shù)的正交特)202 . 4()an()an()n()2aWn(sin4)an()an()an()2aWn(sin42)an()an()an()2aWn(sinna2A2)an()an()an(Aa2nsin2na2/)an()an()an(A20200n0n2/a2/a-0nhchhshaahchhshahchhshahchhshxahchhshrrrrr)212 . 4)(/(W1)(2/2/2/2/mCdxdxxQWwWws 中心導(dǎo)體單位長度總的電荷為： 中心導(dǎo)體相對于底部接地板的電壓為：)222

31、. 4)()()()()()0cos()(), 0(5 , 3 , 105 , 3 , 105 , 3 , 12/05 , 3 , 10 ahnshAyanshAdyyanchanAdyyanchanAdyyxEVnnhnnhnnbnnhy 因此微帶線單位長度電容為：）（232 . 4)/()an()an()n()()2aWn(sin4)/()an()an()n()()2aWn(sin4)/()(120120.5 , 3 , 111mFhchhshWahnshamFhchhshahnshamFWahnshAVQCrrnn微帶線的特性阻抗為：) 32 . 4221 . 2(11221e11111

32、11110，參見cCCVfCfCCCCLCLZpgg 3、微帶線的色散特性和尺寸設(shè)計考慮 (a) 微帶線的色散特性 微帶線中電磁波傳播的速度是頻率的函數(shù)，它使得微帶線的特性阻抗Z0和e將隨頻率而變化，頻率愈高， e越大則相速越小，特性阻抗愈低。ecVp特性阻抗:微帶線的最高工作頻率：微帶線的傳播模式中在空氣和介質(zhì)之間還有表面波，即使沒有金屬導(dǎo)帶表面波一樣能夠傳播，故稱為表面波。其大部分能量集中于導(dǎo)體和介質(zhì)板附近，電磁能量按指數(shù)規(guī)律衰減。其影響需要被考慮時的表面波的頻率為：)252 . 4)(12)(15012)(11GHzhtghtgcfrrrrs其中h的單位為mm：在 2r16, 0.06w

33、/h16 以及 f10GHz。有效介電常數(shù)e(f)可用以下公式計算:25 . 141)(eereFf20)1ln(21 5 . 014hWhFr21)121 (2121Whrre 微帶傳輸線中表面波的相位傳播速度和TEM波的相位傳播速度在同一個范圍內(nèi)，當(dāng)兩者的相位速度相同時，將發(fā)生強耦合而不能工作，因此選擇基片的時候(尤其是頻率高的時候，需要選擇厚度小的基片)以減小表面波的臨界波長，提高強耦合情況下的表面波頻率。對應(yīng)的強耦合時，表面波的頻率為：142,1823rTMrTEhcfhcf (b) 微帶線尺寸設(shè)計考慮微帶線尺寸設(shè)計考慮 當(dāng)工作頻率提高后，微帶線中除了傳輸TEM模以外，還會出現(xiàn)高次模。

34、即存在包含有縱向分量的TE模和TM模，對應(yīng)的TE10模為這些模式中最低的模式，其沿微帶x方向呈半個駐波分布，對應(yīng)的截止波長為：rTEW210增大基板高度h可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長為：rch2TM01rTEhW)4 . 0(210由于導(dǎo)線兩邊的電場存在邊緣效應(yīng)，等效于微帶線的寬度增加了0.8h,因此上式改寫為：rrhhW2 )4 . 0(2minmin另外金屬屏蔽盒的高度H(56)h,接地板的寬度a(56)W.4.微帶線的譜域分析(不要求)綜上所述，工作波長小于上面的截止波長就可保證微帶線中主要傳輸TEM模。所以微帶線的尺寸選擇原則是：4.34.3平行耦合帶狀

35、線和耦合微帶線平行耦合帶狀線和耦合微帶線一、概述一、概述 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):由兩根或多根靠得很近的非屏蔽傳輸線構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)。分為對稱和非對稱兩種。 由于耦合線彼此靠得近，導(dǎo)致電場和磁場的能量互相耦合。結(jié)構(gòu)如圖所示 應(yīng)用應(yīng)用：濾波器、定向耦合器、混合電橋等微波元件。二、耦合線理論和奇偶摸分析方法二、耦合線理論和奇偶摸分析方法圖 4.3-2耦合微帶線結(jié)構(gòu)示意圖(a)三線耦合(b)等效電路 如圖所示，由于導(dǎo)帶和接地板為非導(dǎo)磁體，引入另一個導(dǎo)體帶對磁場的分布影響不大，對電場的分布影響較大。從而認(rèn)為單根傳輸線引入另外的傳輸線(帶狀線或微帶線)自身的分布電感不變，分布電容變化較大。 C11表示耦合線不存在導(dǎo)帶2

36、時的導(dǎo)帶1的自電容，C22表示導(dǎo)帶1不存在時，導(dǎo)帶2的自電容，C12表示接地導(dǎo)體不存在時，導(dǎo)帶之間的互電容。 由于分析的是對稱的耦合線，因此自電容C11=C22奇模激勵：給兩根耦合線輸入幅度相等、相位相反的電壓Vodd 和 Vodd 。由圖可以看出其電力線分布是關(guān)于E面的對稱分布，在耦合線的中間電力線垂直于該假想面，該面稱為電壁。奇偶模分析方法： 耦合線的電場、磁場分布可以看成是奇模激勵和偶模激勵的疊加。奇模激勵狀態(tài)下耦合線中單根導(dǎo)帶對地的分布電容稱為奇模電容Codd，其關(guān)系滿足：122121122CCCCCodd2奇模工作狀態(tài)下的特性阻抗(奇模阻抗)為：oddpoddoddpoddoddod

37、doddCVCVCCLCLZ11)(11)(0 需要說明的是這里假設(shè)的耦合線傳輸?shù)氖荰EM波，即奇模和偶模沒有色散效應(yīng)，因此奇模和偶模的相位速度相等，等于傳輸線的相位速度。偶模激勵：如圖所示給兩根微帶線輸入幅度相等、相位相同的電壓 Veven ，電場線分布是相互排斥的偶對稱分布。將該種情況下的中間假想面稱為磁壁。2112CCCeven偶模激勵狀態(tài)下耦合線中單根導(dǎo)帶對地的分布電容稱為偶電容Ceven，其關(guān)系滿足：偶模工作狀態(tài)下的特性阻抗為：evenpevenevenpevenevenevenevenCVCVCCLCLZ11)(11)(0 從上面的公式可以知道，由于奇模電容大于偶模電容，從而導(dǎo)致奇

38、模特性阻抗小于偶模特性阻抗。)(0)(0oddevenZZ 根據(jù)前面的介紹在奇模、偶模激勵下，耦合線分別被電壁和磁壁分成兩部分，只需研究其中的一部分，即研究單根奇模線和單根偶模線，然后疊加便得到耦合線的特性。即在奇?；蚺寄＜畹那闆r下，耦合線的另一根導(dǎo)帶可以分別用對稱面上的電壁和磁壁來等效。從而將耦合線的四端網(wǎng)絡(luò)簡化為二端網(wǎng)絡(luò)，便于分析。2221odd21evenoddeven2oddeven1VVVVVVVVVVVV給兩線輸入任意電壓V1和V2時，可把V1和V2分解成一對奇、偶模分量，V1等于兩分量之和，V2等于兩分量之差。這樣就可以針對奇模和偶模的特殊簡單情況進(jìn)行分析。對稱等寬度耦合線及其

39、等效電路 適當(dāng)選擇奇模、偶模激勵比例，可解釋不同的耦合狀態(tài)。對于只有1端口激勵的情況，有：2,20112VVVVVoddeven 對應(yīng)的原理圖如下所示：(2)耦合線傳輸方程盒耦合參量 如圖所示為長dz的傳輸TEM模的耦合線(帶狀線、微帶線)，Lm，Cm分別為單位長度耦合電感和耦合電容，L1=L2，C1=C2為單位長度自電感和自電容。根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律有：) 11 . 2()()(122122111112222111參見VVdzCjdzVCjdIVVdzCjdzVCjdIdzILjdzILjdVdzILjdzILjdVmmmmmmmmmmmmmCCCVCjCVjVCjVCCjdzdIVC

40、jCVjVCjVCCjdzdILLILjILjdzdVILjILjdzdV11212122121112112122111)()():(注：注或改寫為)K1 (CC)(CKC)K1 (C)C1 (CCI)1 ()()1 ()1 (,coddcoddc01111112121，電容耦合系數(shù)，電感耦合系數(shù)代入上面的方程有：對于奇模激勵的情況，moddoddoddoddmoddoddmoddddLoddmLoddoddoddoddLoddmoddoddmoddoddoddoddCVYVjVjCVjVCjVjdzdKLLLLKIZILjKILjLLILjILjILjdzdVIIIVVV)133 . 4(1

41、1)1 (C)1 ()1 (C)1 ()123 . 4(V2)113 . 4()1)(1 (1V00111)(0)(p)(1)(pZKKZKKLKKLCLZfKKCLCLcLcLcLoddoddoddoddoddoddgcLoddoddoddodd分別為：波導(dǎo)波長以及特性阻抗對應(yīng)的奇模相位速度、)(CKC)K1 (C)C1 (CCI)()1 ()1 (,cc1110112121電容耦合系數(shù)其中電感耦合系數(shù)其中：代入上面的方程有：對于偶模激勵的情況，mevenevenevenevenevenmevenevenmevenevenmLevenevenevenevenLevenmevenmevenev

42、enevenevenCVYVjVjCVjVCjVjdzdLLKIZILjKILjLLILjILjILjdzdVIIIVVV20)odd(0)even(000111eveneven)even(0)even(peven)even(11eveneveneven)even(p.)173 . 4(11)1 ()1 ()1 ()1 ()163 . 4(V2)1)(1 (1VZZZZKKZKCKLKCKLCLZfKKCLCLcLcLcLgcL分別為：波導(dǎo)波長以及特性阻抗對應(yīng)的偶模相位速度、電容求得。數(shù)可以通過奇模、偶模即耦合線的自身分布參容分別為：、自電感和互感、互電近似容耦合線單位長度的自電)183 .

43、4() 1 (1) 1 (12)()(21C) 1 (1) 1 (12)()(21C)(0m01evenoddmrevenroddevenoddrevenroddCCLCCCCLCC)23 . 4)(C)()(212)()()()(21)2() 1 ()2)(1 ()()()1 ()1 ()1 ()1 ()(1) 1)(1 ()()()1 ()1 ()1 ()1 ()(11110110見有、由公式度為：的時候，其相位傳播速當(dāng)填充介質(zhì)為revenmrevenroddmrevenroddmCrevenroddCroddroddCLCLroddpooddCrerevenCLCLrevenpeeven

44、rCCCCCCCCCCCKCCCKCCCKCKLKCKLCvzKCCCKCKLKCKLCvz）（度為：的時候，其相位傳播速當(dāng)填充介質(zhì)為空氣1-18-3 . 4) 1 (1) 1 (12) 1 () 1 ()1 () 1 (211)1 () 1 (21)43 . 4 , 33 . 4() 1 (1) 1 (1.1) 1(0021211002000oddevenevenoddevenoddevenoddeoddevenoddevenoddpoperCCCCcCCLCCcCCLcCcCCLZZZcvv) 1 (1) 1 (12) 1 () 1 () 1 () 1 (2) 1 () 1 () 1 () 1 ()1 () 1 ( 2) 1 () 1 (11) 1 () 1 ()1 () 1 ( 2) 1 (1) 1 (12)1 () 1 () 1 () 1 ()1 () 1 () 1 () 1 ()TEM(00002200000011oddevenmoddevenoddevenevenoddoddevenevenoddevenoddoddevenevenoddevenoddcmevenoddevenoddmcLmCCLCC