第二章習(xí)題選解

1、1概率統(tǒng)計第二章習(xí)題選解概率統(tǒng)計第二章習(xí)題選解2 射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若若至少命中一次的概率為至少命中一次的概率為80/81，試求該射手的命中率試求該射手的命中率. P P30 4130 41、解解 設(shè)射手的命中率為設(shè)射手的命中率為p， 則由題意得則由題意得 ,8180)1(14 p解解之之得得 32 p. . 3假假設(shè)設(shè)一一廠廠家家生生產(chǎn)產(chǎn)的的每每臺臺儀儀器器， 以以概概率率 0.70 可可以以直直接接出出廠廠；以以概概率率 0.30 需需進(jìn)進(jìn)一一步步調(diào)調(diào)試試，經(jīng)經(jīng)調(diào)調(diào)試試后后以以概概率率 0.80 可可以以出出廠廠，以以概概率率 0.20 定定

2、為為不不合合格格不不能能出出廠廠，現(xiàn)現(xiàn)該該廠廠新新生生產(chǎn)產(chǎn)了了)2( nn臺臺儀儀器器(假假設(shè)設(shè)各各臺臺儀儀器器的的生生產(chǎn)產(chǎn)過過程程相相互互獨獨立立)，求求： P P30 4530 45、解解(1) 全全部部能能出出廠廠的的概概率率 ； (2) 其其中中恰恰好好有有兩兩件件不不能能出出廠廠的的概概率率 (3) 其其中中至至少少有有兩兩件件不不能能出出廠廠的的概概率率 由由題意知題意知, ,每臺儀器能出廠的概率為每臺儀器能出廠的概率為 ,94. 03 . 08 . 07 . 01 p所所以以能能出出廠廠的的儀儀器器臺臺數(shù)數(shù) )94. 0,(nBX， ;)94. 0(nnXP ;)06. 0()9

3、4. 0(2222 nnCnXP .)94. 0()06. 0()94. 0(121nnnnXP 4 口袋中有口袋中有7只白球、只白球、3只黑球，每次從中任取只黑球，每次從中任取一個，如果取出黑球則不放回，而另外放入一只白球，一個，如果取出黑球則不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球時的取球次數(shù)求首次取出白球時的取球次數(shù)X的分布律。的分布律。 P P55 255 2、解解,7 . 0)1( XP,24. 08 . 03 . 0)2( XP,054. 09 . 02 . 03 . 0)3( XP.006. 011 . 02 . 03 . 0)4( XPXP12340.70.240.0540.

4、006所以所以X的分布律為的分布律為5 一張考卷上有一張考卷上有5道選擇題，每道題列出道選擇題，每道題列出4個可能個可能答案，其中有答案，其中有1個答案是正確的。求某學(xué)生靠猜測能答個答案是正確的。求某學(xué)生靠猜測能答對至少對至少4道題的概率是多少？道題的概率是多少？ P P55 655 6、解解因為學(xué)生靠猜測答對每道題的概率為因為學(xué)生靠猜測答對每道題的概率為41 p， 所以這是一個所以這是一個5 n，41 p的獨立重復(fù)試驗。的獨立重復(fù)試驗。 .641)43()41(43)41(40555445 CCXP6 按第一種方案，每人負(fù)責(zé)按第一種方案，每人負(fù)責(zé)20臺，設(shè)每個工人需維修臺，設(shè)每個工人需維修的

5、設(shè)備數(shù)為的設(shè)備數(shù)為 X， 設(shè)有設(shè)有80臺同類型設(shè)備臺同類型設(shè)備, 各臺工作是相互獨立的各臺工作是相互獨立的, 發(fā)生故障的概率都是發(fā)生故障的概率都是0.01, 且一臺設(shè)備的故障能由一個且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理人處理, 考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由4人維人維護(hù)護(hù), 每人負(fù)責(zé)每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由臺；其二是由3人共同維護(hù)人共同維護(hù)80臺臺. 試比較試比較兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。 P P55 855 8、解解則則)01. 020(，BX， 于是一個工人負(fù)責(zé)于是一個工人負(fù)責(zé)的的20

6、臺設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為臺設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為 1012 XPXPXP1912020002099. 001. 099. 001. 01 CC,01686. 0 設(shè)不能及時維修的小組數(shù)為設(shè)不能及時維修的小組數(shù)為 Y， 則則 )01686. 04(，BY， 所以至少有一組不能及時維修的概率為所以至少有一組不能及時維修的概率為 .06575. 0)01686. 01(11(4 YP7 設(shè)有設(shè)有80臺同類型設(shè)備臺同類型設(shè)備, 各臺工作是相互獨立的各臺工作是相互獨立的, 發(fā)生故障的概率都是發(fā)生故障的概率都是0.01, 且一臺設(shè)備的故障能由一個且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理人處理

7、, 考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由4人維人維護(hù)護(hù), 每人負(fù)責(zé)每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由臺；其二是由3人共同維護(hù)人共同維護(hù)80臺臺. 試比較試比較兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。 P P55 855 8、解解.06575. 0)01686. 01(11(4 YP則則)01. 080(，BZ， 按第二種方案，按第二種方案，3名維修工人共同維護(hù)名維修工人共同維護(hù)80臺設(shè)備，設(shè)需臺設(shè)備，設(shè)需要維修的設(shè)備數(shù)為要維修的設(shè)備數(shù)為Z， 則設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為則設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為

8、 4 ZP 30808099. 001. 01kkkkC.008659. 0 比較計算結(jié)果，可見第二種方案發(fā)揮團(tuán)隊精神，既能比較計算結(jié)果，可見第二種方案發(fā)揮團(tuán)隊精神，既能節(jié)省人力，又能把設(shè)備管理得更好節(jié)省人力，又能把設(shè)備管理得更好 8 設(shè)有設(shè)有80臺同類型設(shè)備臺同類型設(shè)備, 各臺工作是相互獨立的各臺工作是相互獨立的, 發(fā)生故障的概率都是發(fā)生故障的概率都是0.01, 且一臺設(shè)備的故障能由一個且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理人處理, 考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由考慮兩種配備維修工人的方案：其一是由4人維人維護(hù)護(hù), 每人負(fù)責(zé)每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由臺；其二是由3人共同維護(hù)人共同維護(hù)80臺臺.

9、試比較試比較兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。兩種方案在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率大小。 P P55 855 8、解解.06575. 0)01686. 01(11(4 YP則則)01. 080(，BZ， 按第二種方案，按第二種方案，3名維修工人共同維護(hù)名維修工人共同維護(hù)80臺設(shè)備，設(shè)需臺設(shè)備，設(shè)需要維修的設(shè)備數(shù)為要維修的設(shè)備數(shù)為Z， 則設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為則設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率為 4 ZP 30808099. 001. 01kkkkC.008659. 0 注注：若只安排兩名維修工人，則設(shè)備發(fā)生故障時不能：若只安排兩名維修工人，則設(shè)備發(fā)生故障時不能及

10、時維修的概率為及時維修的概率為 .04655. 03 ZP仍比方案仍比方案1好。好。 9 某產(chǎn)品的不合格率為某產(chǎn)品的不合格率為0.1，每次隨機(jī)抽取，每次隨機(jī)抽取10件件進(jìn)行檢驗，若發(fā)現(xiàn)有不合格品，就去調(diào)整設(shè)備。若檢進(jìn)行檢驗，若發(fā)現(xiàn)有不合格品，就去調(diào)整設(shè)備。若檢驗員每天檢驗驗員每天檢驗4次，試求每天調(diào)整次數(shù)的分布律。次，試求每天調(diào)整次數(shù)的分布律。 P P55 955 9、解解,6513. 09 . 0110 p,0.6513), 4( BX每天調(diào)整次數(shù)每天調(diào)整次數(shù) X 的分布律的分布律即即.4 , 1 , 0,)3487. 0()6513. 0()(44 kCkXPkkk10 設(shè)書籍上每頁的印刷

11、錯誤的個數(shù)設(shè)書籍上每頁的印刷錯誤的個數(shù)X服從泊松服從泊松分布。經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在某本書上，有一個印刷錯誤與有兩分布。經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在某本書上，有一個印刷錯誤與有兩個印刷錯誤的頁數(shù)相同，求任意檢驗個印刷錯誤的頁數(shù)相同，求任意檢驗4頁，每頁上都沒頁，每頁上都沒有印刷錯誤的概率。有印刷錯誤的概率。 P P56 1456 14、解解由由21 XPXP， 即即 e!2e!121， 解解得得2 ， 從從而而得得 20ee!00 XP， 所所求求概概率率為為 842e)e ( p 11設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P P56 1856 18、解解 31318 . 0114 . 010)(xxxxxF

12、試求試求X的分布律。的分布律。 XP- -1130.40.40.212設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P P57 2057 20、解解 1 , 110 ,0 , 0)(2xxAxxxF試求：試求：(1) A 的值；的值；(2) X 落在落在)21, 1( 及及)2 ,31(內(nèi)的概率；內(nèi)的概率； (1) 由分布函數(shù)的右連續(xù)性，由分布函數(shù)的右連續(xù)性， 在在1 x點點處處有有1)01()1( AFF， 即即1 A； (2)21, 1( XP.98)31(1)31()2()2 ,31(2 FFXP(3) X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù). )1()21( FF0)21(2 ;41 13設(shè)

13、隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P P57 2157 21、解解 其它其它033)9()(2xxAxf(1)(1)求求（1）常常數(shù)數(shù) A； （2）)0( XP，)2( XP，)11( XP； （3）分分布布函函數(shù)數(shù))(xF。 (2)(2) xxfd)( 332d)9(xxA 302d)9(2xxA,136 A.361 A)0( XP 032d)9(361xx21 14)2( XP 322d)9(361xx272 )11( XP 102d)9(181xx.2713 (2)(2)0( XP 032d)9(361xx21 其它其它033)9(361)(2xxxf15,3 x 31331

14、081412130)(3xxxxxxF,0)( xF所以所以(3)(3) xxxfxFd)()(,33 x xxxxF32d)9(361)(310814121xx 其它其它033)9(361)(2xxxf,3 x 332d)9(361)(xxxF1 16 某種型號的器件的壽命某種型號的器件的壽命X（以小時計）具有以小時計）具有以下的概率密度：以下的概率密度： P P57 2457 24、解解 其他其他 , 01000 ,1000)(2xxxf現(xiàn)有一大批此種器件現(xiàn)有一大批此種器件(設(shè)各器件損壞與否相互獨立設(shè)各器件損壞與否相互獨立).任取任取5只只,問其中至少有問其中至少有2只壽命大于只壽命大于1

15、500小時的概率是多少？小時的概率是多少？ 任取該種器件一只任取該種器件一只,其壽命大于其壽命大于1500小時的概率為小時的概率為 15002d1000 xxp.32 17任取該種器件任取該種器件5只只, 其壽命大于其壽命大于1500小時的只數(shù)記為小時的只數(shù)記為X， 15002d1000 xxp.32 則則)32, 5( BX， 故所求概率為故所求概率為 2 XP101 XPXP4155)31(32)31(1 C.243232 18 城市每天用電量不超過一百萬度，以城市每天用電量不超過一百萬度，以X表示表示每天的耗電率每天的耗電率( (即用電量除以百萬度即用電量除以百萬度) )，它具有密度，它

16、具有密度函數(shù)：函數(shù)： P P58 2758 27、解解 其它其它010)1(12)(2xxxxf(1)(1)(2)(2)若該城市每天供電量僅若該城市每天供電量僅80萬度，求供電量不夠需要的萬度，求供電量不夠需要的概率。若每天的供電量上升到概率。若每天的供電量上升到90萬千瓦萬千瓦.時，每天供電時，每天供電量不足的概率是多少？量不足的概率是多少？ 8 . 0 XP 18 . 02d)1(12xxx;0272. 062517 9 . 0 XP 19 . 02d)1(12xxx.0037. 0 19 公共汽車站每隔公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車通過，分鐘有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的是等可能的，

17、求乘客候車時間不乘客到達(dá)汽車站的是等可能的，求乘客候車時間不超過超過3分鐘的概率。分鐘的概率。 P P58 2858 28、解解 候車時間候車時間 X 服從服從0, 10上的均勻分布，所以上的均勻分布，所以 .3 . 01033 XP20 假設(shè)某種設(shè)備的使用壽命假設(shè)某種設(shè)備的使用壽命X( (年年) )服從參數(shù)為服從參數(shù)為0.25的指數(shù)分布。制造這種設(shè)備的廠家規(guī)定，若設(shè)備的指數(shù)分布。制造這種設(shè)備的廠家規(guī)定，若設(shè)備在一年內(nèi)損壞，則可以調(diào)換。如果廠家每售出一臺在一年內(nèi)損壞，則可以調(diào)換。如果廠家每售出一臺設(shè)備可贏利設(shè)備可贏利100元，而調(diào)換一臺設(shè)備廠家要花費元，而調(diào)換一臺設(shè)備廠家要花費300元，求每臺

18、設(shè)備所獲利潤的分布律。元，求每臺設(shè)備所獲利潤的分布律。 P P58 2958 29、解解X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 )1( XP 1025. 0de25. 0 xx1025. 0ex ,2212. 0e125. 0 ,7788. 0e)1(25. 0 XP 0 ,0 0 ,e25. 0)(25. 0 xxxfx所以所以Y的分布律為的分布律為 XP100- -2007788. 02212. 021設(shè)設(shè))4 , 1( NX， （， （1） 求） 求)50( XP； （； （2）求求)2| ( XP； （； （3）設(shè)）設(shè) c 滿足滿足95. 0)( cXP，問問 c 至多為多少？至多為多少？ P P

19、58 3258 32、解解 (1)50( XP)210()215( )5 . 0()2( .6687. 0)6915. 01(9772. 0 (2)2| ( XP)22(1 XP)212()212(1 )5 . 1()5 . 0(1 .3753. 09332. 016915. 01 22(3)(cXP )21(1 c,95. 0 05. 0)21( c,)645. 1( 645. 121 c29. 2 c設(shè)設(shè))4 , 1( NX， （， （1） 求） 求)50( XP； （； （2）求求)2| ( XP； （； （3）設(shè)）設(shè) c 滿足滿足95. 0)( cXP，問問 c 至多為多少？至多為多少

20、？ P P58 3258 32、解解23P P58 3458 34、解解某地區(qū)某地區(qū) 18 歲的女青年的血壓歲的女青年的血壓(收縮壓，以收縮壓，以 mm-Hg計計)服從服從)12,110(2N.在該地區(qū)任選一在該地區(qū)任選一 18 歲的女青年，測量歲的女青年，測量她的血壓她的血壓 X. 150 XP)12110105( )125( )417. 0(1 .3383. 06627. 01 (1)120100 XP)12110100()12110120( 1)1210(2 1)833. 0(2 .5952. 017976. 02 (1) 求求105 XP， 120100 XP. (2) 確定最小確定最

21、小 x，使，使05. 0 xXP. 24某地區(qū)某地區(qū) 18 歲的女青年的血壓歲的女青年的血壓(收縮壓，以收縮壓，以 mm-Hg計計)服從服從)12,110(2N.在該地區(qū)任選一在該地區(qū)任選一 18 歲的女青年，測量歲的女青年，測量她的血壓她的血壓 X. P P58 3458 34、解解(2)(1) 求求105 XP， 120100 XP. (2) 確定最小確定最小 x，使，使05. 0 xXP. 1xXPxXP )12110(1 x,05. 0 95. 0)12110( x, )645. 1( ,645. 112110 x.74.129 x25某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明， 考生的外語成績某地抽樣調(diào)查

22、結(jié)果表明， 考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布（百分制）服從正態(tài)分布),72(2 N，已知，已知 96 分以分以上的占考生總數(shù)的上的占考生總數(shù)的%3 . 2，試求考生的外語成績在，試求考生的外語成績在60 分至分至 84 分之間的概率。分之間的概率。 P P59 3859 38、解解,023. 0)7296(1)96( XP,977. 0)24( ,224 ,12 )7260()7284()8460( XP1)12(2 1)1(2 18413. 02 .6826. 0 在在電電源源電電壓壓不不超超過過 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超過過 240 伏伏三三種種情情形形下下，某某

23、種種電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率分分別別為為 0.1、0.001和和 0.2。假假設(shè)設(shè)電電源源電電壓壓 X 服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布)25,220(2N，試試求求(1)該該電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率；(2)該該電電子子元元件件損損壞壞時時，電電源源電電壓壓在在 200240 伏伏的的概概率率。 P P59 3959 39、解解)25220200()200( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 )25220240(1)240( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 1)8 . 0(2)240200( XP,5762. 0 由全概率公式，該電子元件損壞的概率為由全概率公式，

24、該電子元件損壞的概率為 .0641. 0001. 05762. 02 . 02119. 01 . 02119. 0 (1)(1)27在在電電源源電電壓壓不不超超過過 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超過過 240 伏伏三三種種情情形形下下，某某種種電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率分分別別為為 0.1、0.001和和 0.2。假假設(shè)設(shè)電電源源電電壓壓 X 服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布)25,220(2N，試試求求(1)該該電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率；(2)該該電電子子元元件件損損壞壞時時，電電源源電電壓壓在在 200240 伏伏的的概概率率。 P P59 3959 39、(2)(2)解解由貝葉斯公式，所求概率為由貝葉斯公式，所求概率為 .0090. 00641. 0001. 05762. 0 28設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為的分布律為 P P59 4059 40、解解XP- -1 0 1 40.10.4