2021-2022學(xué)年福建省泉州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（1）含答案

1、2021-2022學(xué)年福建省泉州市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（1）一、選一選（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1. 在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是( )A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點(diǎn)在第二象限內(nèi)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限(+，+)；第二象限(，+)；第三象限

2、(,-)；第四象限(+，-)2. 若分式的值為，則的值為（ ）A. B. C. 3或3D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式的值為0可得，再利用平方根解方程可得，然后根據(jù)分式的分母沒(méi)有能為0即可得【詳解】由題意得：，則，即，由平方根解方程得：，分式的分母沒(méi)有能為0，解得，則的值為3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關(guān)鍵3. 去年某市7月1日到7日的每氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是( )A. 溫度是32B. 眾數(shù)是35C. 中位數(shù)是34D. 平均數(shù)是33【答案】D【解析】【詳解】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位

3、數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以氣溫為31，眾數(shù)為33，中位數(shù)為33，平均數(shù)是=33 故選D點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)4. 在同一直角坐標(biāo)系中，若直線與直線平行，則（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【詳解】直線y=kx+3與直線y=2x+b平行，k=2，b3.故選A.5. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC160°，則B的度數(shù)是( )A. 130°B. 120°C. 100°D. 90

4、°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：A=C，A+B=180°，再根據(jù)A+C=160°計(jì)算出A的度數(shù)，進(jìn)而可算出B的度數(shù)【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，A+B=180，A+C=160，A=80，B=18080=100.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行.6. 某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套正好按時(shí)完成后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：原來(lái)所用的時(shí)間為：，實(shí)際所用的時(shí)間為：，所列方程為：故

5、選D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解7. 下列命題，其中是真命題的為（ ）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】B【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A、舉反例，例如等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確， C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

6、誤； D、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形及的平行四邊形的判定正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題解題的關(guān)鍵是掌握判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理與判定定理8. 若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可得：，反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)y0，當(dāng)x0時(shí)，y0，.9. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，若，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為( )A. 5B. 7.5C. 10D. 15【答案】C【解析

7、】【詳解】分析：根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可推出ABO為等邊三角形已知AB=5，易求AC的長(zhǎng)詳解：四邊形ABCD矩形，AC=BD AO=AC，BO=BD，AO=BO 又AOB=60°，AOB是等邊三角形，AO=AB=5，AC=2AO=10 故選C點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線yx+b中求得b的值，再根

8、據(jù)函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍【詳解】解：直線y=x+b點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直線y=x+b點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線yx+b中，可得+b=1，解得b=；直線y=x+b點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范圍是-b1故選B【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降二、填 空 題（每小題4分，共24分）11. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】按照同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】此題考查同分母分式的減法法則和平方

9、差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12. 花粉的質(zhì)量很小一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)毫克.【答案】【解析】【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13.

10、 小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2，則公式中_【答案】11【解析】【詳解】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題詳解：S2=（5）2+（8）2+（13）2）2+（15）2，=11 故答案為11點(diǎn)睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)14. 如圖，四邊形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于點(diǎn)H，則DH_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB，再求出菱形面積，即可求出DH的值【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD，在RtAOB中，AB5，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH5×6&

11、#215;8，DH故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和面積的兩種表示方式是解題關(guān)鍵15. 如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】（3，6）【解析】【分析】設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，y=6，x=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）故答案為（3，6）【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函

12、數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵16. 如圖，小明用三個(gè)等腰三角形（圖中）拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD，且，則=_ 度【答案】72或【解析】【詳解】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題詳解：由題意可知：AD=DE，DAE=DEA，設(shè)DAE=DEA=x 四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，C=DAB，DEA=EAB=x，C=DAB=2xAE=AB時(shí)，若BE=BC，則有BEC=C，即（180°x）=2x，解得：x=36°，C=72°；若EC=EB時(shí)，則有EBC=C=2xDAB+ABC=180°，4x+（180&

13、#176;x）=180°，解得：x=，C=，EA=EB時(shí)，同法可得C=72° 綜上所述：C=72°或 故答案為72°或點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型三、解 答 題（9小題，共86分）17. 計(jì)算: 【答案】-1【解析】【詳解】分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、值3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果詳解：原式 點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪

14、、值等考點(diǎn)的運(yùn)算18. 先化簡(jiǎn)再求值：÷（1），其中x【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題詳解：原式= =當(dāng)時(shí)，原式=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19. 甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，則乙每分鐘打_個(gè)字【答案】45【解析】【詳解】設(shè)乙每分鐘打字x個(gè),甲每分鐘打個(gè),根據(jù)題意可得:,去分母可得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn)可得:,故答案為:45.20. 求證：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

15、邊形（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過(guò)程）【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：題設(shè)作為已知條件，結(jié)論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可詳解：已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在ABC和CDA中 AB=CD，BC=DA，AC=CA， ABCCDA， BAC=DCA，ACB=CAD， AB/CD，AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的證明方法，學(xué)會(huì)寫已知求證，屬于中考常考題型21. 為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)了某小區(qū)部分家庭3月份

16、的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖（1）小明一共了多少戶家庭？（2）求所家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？【答案】（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，中位數(shù)是6噸，平均數(shù)是4.5噸；（3）估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是3600噸【解析】【詳解】分析：(1)、將各組的人數(shù)進(jìn)行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案詳解：(1)、小明一共的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，這組數(shù)據(jù)的

17、眾數(shù)是4噸；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，有=6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），答：估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是3600噸點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算以及利用樣本推算總量，屬于基礎(chǔ)題型理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵22. 如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，求證：四邊形BCDE是矩形【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：證明：BAD=CAE，BAE=CAD在ABE和ACD中，AB=AC，AE=AD，BAE=CAD，ABEACD（SAS）.

18、BE=CD又DE=BC，四邊形BCDE為平行四邊形如圖，連接BD,CE,在ACE和ABD中，AC=AB，AE=AD，CAE=BAD，ACEABD（SAS），CE=BD四邊形BCED為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）.23. 如圖，ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，A

19、EDF是菱形，求得菱形對(duì)角線乘積的一半，求面積 .試題解析：（1）ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，RtABD中，DE=AB=AE，RtACD中，DF=AC=AF，又AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AF，AE=AF=DE=DF，四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，AE=3，設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，x2+2xy+y2=49，ADEF于O，RtAOE中，AO2+EO2=AE2，（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，把代入，可得2xy=13，xy=，菱形AEDF的面積S=xy= 24. 甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返

20、回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：（1）甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？（3）甲車從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？【答案】（1）1.5小時(shí)；（2）40.8；（3）48千米/小時(shí).【解析】【詳解】解：（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為s=kt，將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時(shí)，（小時(shí)）即甲車出發(fā)15小時(shí)后被乙車追上，（2）由圖知，可設(shè)乙車由

21、A地前往B地函數(shù)的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t60，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，s=48千米代入s=60t60，得t=1.8小時(shí)，又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=30t+n，將（1.8，48）代入，得48=30×1.8+n，解得n=102，所以s=30t+102，當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，有30t+102=20t解得t=2.04小時(shí)代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；（3）當(dāng)乙車返回到A地時(shí)，有30t+102=0，解得t=3.4小時(shí)，甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于（千米/小時(shí)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類問(wèn)題時(shí)要利用數(shù)形的方法解答25. 如圖，直線y=2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在直線y=2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)