第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行。前提下進(jìn)行。 本章介紹幾種線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其應(yīng)用，本章介紹幾種線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及其應(yīng)用，以及提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法以及提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法.第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念一、穩(wěn)定性定義一、穩(wěn)定性定義定義：定義：設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾設(shè)

2、一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 穩(wěn)定不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定ttt第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念一、穩(wěn)定性定義一、穩(wěn)定性定義 1 1）是系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；）是系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)； 2 2）系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定現(xiàn)象必有適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔?；）系統(tǒng)發(fā)生不

3、穩(wěn)定現(xiàn)象必有適當(dāng)?shù)姆答佔(zhàn)饔茫?3 3）指自由振蕩情況下的穩(wěn)定性，討論輸入為）指自由振蕩情況下的穩(wěn)定性，討論輸入為 0 0，系統(tǒng)僅存，系統(tǒng)僅存在有初始狀態(tài)不為在有初始狀態(tài)不為0 0的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的內(nèi)部固有特征（結(jié)構(gòu)、參線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的內(nèi)部固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)。數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則 若系統(tǒng)在初始狀態(tài)（零輸入或零狀態(tài)，或兩者之和）的影若系統(tǒng)在初始狀態(tài)（零輸

4、入或零狀態(tài)，或兩者之和）的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨向于衰減并趨向于0 0（即回到平衡位置），則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；（即回到平衡位置），則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若在初始狀態(tài)影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)反之，若在初始狀態(tài)影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散（即偏離平衡位置越來越遠(yuǎn)），則稱該隨時(shí)間的推移而發(fā)散（即偏離平衡位置越來越遠(yuǎn)），則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為：, mn , )()()()(011100111 txbpb

5、pbpbtxapapapaimmmmnnnn第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則 式中，式中， 則則 , M(p) D(p) 0111; 0111bpbpbpbapapapammmmnnnn 若記若記dtdp )()()()()()(SDSNSXSDSMSXio 的多項(xiàng)式；的多項(xiàng)式；有關(guān)的有關(guān)的是與初始條件是與初始條件，為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)SSNSGSDSM )0(x )( )()()(k)o 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5

6、-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則 零輸入響應(yīng)（零輸入響應(yīng)（無輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的自由響應(yīng)無輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的自由響應(yīng)，Xi(S)=0） 若若SiSi為系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程D(S)=0D(S)=0的根，且各不相同時(shí)，有的根，且各不相同時(shí)，有 )()()(SDSNSXo ， )()( sis 1 SDSNAi)exp()( 11tSAtxiniio 式中式中第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則二

7、判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則 若系統(tǒng)所有的特征根若系統(tǒng)所有的特征根SiSi的實(shí)部均為負(fù)值，即的實(shí)部均為負(fù)值，即ReSiReSi00，則，則零輸入響應(yīng)最終衰減到零，即零輸入響應(yīng)最終衰減到零，即 ，這樣的系統(tǒng)是，這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部，則穩(wěn)定的。反之，若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部，則零輸入響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散，即零輸入響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散，即 ，這樣，這樣的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 0)(lim txot )(limtxot 零狀態(tài)響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)（“無輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)無輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)”為為0，而僅由輸入引起，而僅由輸入引起的響應(yīng)

8、）的響應(yīng)） 輸入脈沖信號(hào)輸入脈沖信號(hào)(t)（相當(dāng)于干擾信號(hào)作用）時(shí)，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值（相當(dāng)于干擾信號(hào)作用）時(shí)，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為為0，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則穩(wěn)態(tài)值為無窮大或振蕩時(shí)則系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)單，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則穩(wěn)態(tài)值為無窮大或振蕩時(shí)則系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)單位脈沖響應(yīng)為位脈沖響應(yīng)為(t). 則系統(tǒng)穩(wěn)定。則系統(tǒng)穩(wěn)定。若若 0)(lim tt 則系統(tǒng)不穩(wěn)定。則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若若 )(lim tt 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則二判別線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本準(zhǔn)則 可見，若系統(tǒng)所有的特征根可見，若系統(tǒng)所有的特

9、征根Si的實(shí)部均為負(fù)值，即的實(shí)部均為負(fù)值，即ReSi0是判定系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條是判定系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，件，但非充分條件。羅斯但非充分條件。羅斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)即是檢驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)即是檢驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。要條件。 1、羅斯（、羅斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)：）穩(wěn)定判據(jù)： 0011asasannnn第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)1) 列寫羅斯計(jì)算表：任意一行的各項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，結(jié)果不變列寫羅斯計(jì)算表：任意一行的各項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，結(jié)果不變。 432143214321753164204321ddddccccb

10、bbbaaaaaaaassssssnnnnnnnnnnnnn第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 式中：式中： 直至其余的直至其余的b為零。同樣的為零。同樣的: 13211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab17613nnnnnaaaaab121311bbaabcnn131512bbaabcnn121211ccbbcd131312ccbbcd2) 第一列各數(shù)的符號(hào)全為正且不為第一列各數(shù)的符號(hào)全為正且不為 0，則說明無正實(shí)部的，則說明無正實(shí)部的根，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列各項(xiàng)符號(hào)變化根，系統(tǒng)穩(wěn)定。否則系統(tǒng)不穩(wěn)

11、定，第一列各項(xiàng)符號(hào)變化的次數(shù)就是不穩(wěn)定根的數(shù)目。的次數(shù)就是不穩(wěn)定根的數(shù)目。 已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為0103 . 25175 .41423SSS例試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：解：列勞斯表401423103 . 25 .380103 . 25 .4105171SSSS 由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 例0)1 (16705175 .4123KSSS求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表)1 (167005

12、.41)1 (16705175 .410)1 (16705 .41051710123KSKSKSS由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。可得：0)1 (16700)1 (2 .40517KK9 .111K第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3 3）勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)）勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)。不等于零或沒有余項(xiàng)。 第一列出現(xiàn)零的情況時(shí)，用一個(gè)小的正數(shù)第一列出現(xiàn)零的情況時(shí)，用一個(gè)小的正數(shù)代替進(jìn)行代替進(jìn)行計(jì)算后，再令計(jì)算后，再令求極限來判別第一列系數(shù)的符號(hào)。實(shí)際求極限來判別第一列系數(shù)的符

13、號(hào)。實(shí)際上在無符號(hào)變化是表示有一對(duì)虛根存在，有符號(hào)變化時(shí)則上在無符號(hào)變化是表示有一對(duì)虛根存在，有符號(hào)變化時(shí)則同上。同上。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)已知系統(tǒng)的特征方程式為02223SSS試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例2)(022110123SSSS由于表中第一列上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)相同，表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。解：列勞斯表第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4 4）勞斯表中出現(xiàn)全零行）勞斯表中出現(xiàn)全零行 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)

14、穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 如出現(xiàn)一行全零時(shí)，此時(shí)存在一些對(duì)稱（大小相如出現(xiàn)一行全零時(shí)，此時(shí)存在一些對(duì)稱（大小相等，符號(hào)相反）的根（包括實(shí)根和共軛復(fù)根，系統(tǒng)處等，符號(hào)相反）的根（包括實(shí)根和共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)）。則用上一行的系數(shù)組成一個(gè)輔助于臨界穩(wěn)定狀態(tài)）。則用上一行的系數(shù)組成一個(gè)輔助方程，對(duì)方程求導(dǎo)后得到的系數(shù)代替原為零的各項(xiàng)，方程，對(duì)方程求導(dǎo)后得到的系數(shù)代替原為零的各項(xiàng)，再繼續(xù)。解輔助方程得的根即為特征方程的根。再繼續(xù)。解輔助方程得的根即為特征方程的根。0161620128223456SSSSSS列勞斯表1603816624800016122016122162081012345

15、6SSSSSSS 由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=2s4+12s2+16=0，求得兩對(duì)大小相等、符號(hào)相反的根 ，顯然這個(gè)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 2,2jj例如，一個(gè)控制系統(tǒng)的特征方程為： 5 5） 勞斯判據(jù)的應(yīng)用勞斯判據(jù)的應(yīng)用s1sa0aS 穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在S平面上相對(duì)于虛軸的距離。希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設(shè)，并代入原方程式中，得到以1S為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位

16、于垂線 右側(cè)。由此法可以估計(jì)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。ass1第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)用勞斯判據(jù)檢驗(yàn)下列特征方程041310223SSS是否有根在S的右半平面上，并檢驗(yàn)是否有根在垂線1S的右方。 例解：列勞斯表 42 .121081304101320123SSSS第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)列勞斯表12114120123SSSS令代入特征方程 ：0413

17、10223SSS11 ss04) 1(13) 1(10) 1(212131sss014212131sss第一列的系數(shù)符號(hào)變化了一次，表示原方程有一個(gè)根在垂直直線1S的右方。式中有負(fù)號(hào)，顯然有根在1S的右方。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)2、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 對(duì)于對(duì)于n階系統(tǒng)：階系統(tǒng)： 列赫爾維茨行列式：列赫爾維茨行列式： 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)0011asasannnn021231425310000000000000000000aaa

18、aaaaaaaaaannnnnnnnnnn2、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 1 1）特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于）特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于0 0，即，即 2 2）主行列式及其主對(duì)角線上的各子行列式均大于零時(shí)，主行列式及其主對(duì)角線上的各子行列式均大于零時(shí)，則方程無正根，系統(tǒng)穩(wěn)定。則方程無正根，系統(tǒng)穩(wěn)定。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)011na02312nnnnaaaa0031425313nnnnnnnnaaaaaaaa0n. 0a, 0a, , 001 na 1、 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

19、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:1+G(S)H(S)=0 的根全部具有負(fù)實(shí)部。的根全部具有負(fù)實(shí)部。 將將1+G(S)H(S)與開環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性G開開 (j)，即即 G(j)H(j)聯(lián)系起來，將聯(lián)系起來，將系統(tǒng)特性由復(fù)數(shù)域引入頻域分析，通過系統(tǒng)特性由復(fù)數(shù)域引入頻域分析，通過G開開 (j)的頻率特性圖用圖解法來的頻率特性圖用圖解法來判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。二幾何穩(wěn)定判據(jù)二幾何穩(wěn)定判據(jù) 羅斯羅斯-赫爾維茨判據(jù)較難判別系統(tǒng)穩(wěn)定的程度及各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影赫爾維茨判據(jù)較難判別系統(tǒng)穩(wěn)定的程度及各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。幾何判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的響。幾何

20、判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏圖或伯德圖來的奈氏圖或伯德圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定性儲(chǔ)備判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定性儲(chǔ)備(也是判別所有的根具有負(fù)實(shí)部也是判別所有的根具有負(fù)實(shí)部)。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)1）函數(shù)）函數(shù)F（S）與開環(huán)、閉環(huán)的傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系）與開環(huán)、閉環(huán)的傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：特征方程：特征方程：n為為GK(S)的分母多項(xiàng)

21、式的階數(shù)，的分母多項(xiàng)式的階數(shù)，m 為為GK(S)的分子多項(xiàng)式的階數(shù)，的分子多項(xiàng)式的階數(shù)，而函數(shù)而函數(shù)F(S)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)分別為的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)分別為n和和n。)()(1)()(SHSGSGSGB )()()(SHSGSGK )()(1SF , 0)()(1SHSGSHSG ）（令令, )()()()()()(1SF 2121210111nnnmmmmpspspszszszskpspspsbsbsbsb ）（第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)可見，可見，F(xiàn)(S)函數(shù)的分母與函數(shù)的分母與GK(S)的分母相同，故的分母相同，故F(S

22、)函數(shù)的極點(diǎn)即函數(shù)的極點(diǎn)即為為GK(S)的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。F(S)函數(shù)的分子即為函數(shù)的分子即為GB(S)的分母，故的分母，故F(S)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)即為GB(S)的的極點(diǎn)。極點(diǎn)。零點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn) 相同相同相同相同GB(S)F(S)GK(S)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：GB(S)的全部極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部的全部極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部F(S)的全部零點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部的全部零點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部 GK(S) ?2）幅角原理）幅角原理3）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)線

23、性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：其閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的全部根具有負(fù)實(shí)部，即的全部根具有負(fù)實(shí)部，即GB(S)在在S平面的右半平面沒有極點(diǎn)，平面的右半平面沒有極點(diǎn)，亦即亦即F(S)在在S平面的右半平面沒有零點(diǎn)。平面的右半平面沒有零點(diǎn)。0)()(1 SHSG第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) S平面的奈奎斯特軌跡平面的奈奎斯特軌跡F平面的奈奎斯特軌跡平面的奈奎斯特軌跡GH平面上的奈奎斯特軌跡平面上的奈奎斯特軌跡當(dāng)當(dāng)由由-+時(shí)，若時(shí)，若GH平面上的開環(huán)頻率特性平面上的開環(huán)頻率特性GK(j)，即，即

24、G(j)H(j)逆時(shí)針方向包圍點(diǎn)逆時(shí)針方向包圍點(diǎn)(-1,j0) P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。其中其中P為為GK(S)在在S平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)。平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) P為為GK(S)在在S平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)，平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)，（1）P=0時(shí)（即開環(huán)穩(wěn)定），時(shí)（即開環(huán)穩(wěn)定）， 由由-+時(shí)，若時(shí)，若GH平面上的平面上的G(j)H(j)不包圍點(diǎn)不包圍點(diǎn)(-1,j0)， 即即N=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）P0時(shí)（

25、即開環(huán)不穩(wěn)定），時(shí)（即開環(huán)不穩(wěn)定），由由-+時(shí)，若時(shí)，若GH平面上平面上的的G(j)H(j)逆時(shí)針包圍點(diǎn)逆時(shí)針包圍點(diǎn)(-1,j0)P圈圈(表示表示Z=0)， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若逆時(shí)針包圍點(diǎn)定；若逆時(shí)針包圍點(diǎn)(-1,j0)的圈數(shù)不到的圈數(shù)不到P圈圈(表示表示Z0)，或順時(shí)針包，或順時(shí)針包圍圍(-1,j0)點(diǎn)點(diǎn) ，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)4）幾點(diǎn)說明）幾點(diǎn)說明Nyqusit判據(jù)是在判據(jù)是在GH平面判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：平面判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性： S平面的虛軸平面的虛軸 GH平面的平面

26、的Nyqusit軌跡，即軌跡，即G(j)H(j) 在看包圍在看包圍(-1,j0)點(diǎn)情況。點(diǎn)情況。映射映射P=0，最小相位系統(tǒng)，開環(huán)奈奎斯特軌跡不包圍，最小相位系統(tǒng)，開環(huán)奈奎斯特軌跡不包圍(-1,j0)，則閉環(huán)系則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；統(tǒng)穩(wěn)定； P0，非最小相位系統(tǒng)，開環(huán)奈奎斯特軌跡逆時(shí)針包圍，非最小相位系統(tǒng)，開環(huán)奈奎斯特軌跡逆時(shí)針包圍(-1,j0)P圈圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。P=0，開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)可能不穩(wěn)定；，開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)可能不穩(wěn)定； P0，開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)可能穩(wěn)定。，開環(huán)不穩(wěn)定，閉環(huán)可能穩(wěn)定。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定

27、性判據(jù)4）幾點(diǎn)說明）幾點(diǎn)說明開環(huán)開環(huán)Nyqusit軌跡是實(shí)軸對(duì)稱的：軌跡是實(shí)軸對(duì)稱的： 由由-0與與由由0+的開環(huán)的開環(huán)Nyqusit軌跡關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故只軌跡關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故只需繪出需繪出由由0+的曲線即可判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的曲線即可判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 5）舉例）舉例例例1：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：系統(tǒng)開環(huán)傳函為)5)(2)(1(200)()(ssssHsG試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)例例2：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：系統(tǒng)開環(huán)傳函為)4)(2()()(sssKsHsG試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)

28、定性。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)例例3：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：系統(tǒng)開環(huán)傳函為) 1() 1()()(2TsssKsHsG試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)例例4：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：系統(tǒng)開環(huán)傳函為) 1()()(TssKsHsG試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)例例4：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)

29、幅相曲線如圖所示已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示,已知已知K=10、P=0、v=1。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍。的范圍。(條件穩(wěn)定條件穩(wěn)定)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)例例5：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為：試分析其穩(wěn)定性。試分析其穩(wěn)定性。) 1()()(TssKesHsGs第五章第五

30、章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)2 2、 BodeBode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 奈氏圖上的單位圓在伯德圖上的對(duì)數(shù)幅頻圖是線，奈氏圖上奈氏圖上的單位圓在伯德圖上的對(duì)數(shù)幅頻圖是線，奈氏圖上的負(fù)實(shí)軸在伯德圖的對(duì)數(shù)相頻圖上是的負(fù)實(shí)軸在伯德圖的對(duì)數(shù)相頻圖上是1801800 0線。因此開環(huán)幅相頻率特線。因此開環(huán)幅相頻率特性在奈氏圖上與單位圓相交的頻率即為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（性在奈氏圖上與單位圓相交的頻率即為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（）和）和線相交的幅值穿越頻率線相交的

31、幅值穿越頻率cc（亦輸入與輸出幅值相等時(shí)的頻率（亦輸入與輸出幅值相等時(shí)的頻率，也稱為剪切頻率），也稱為剪切頻率）。在奈氏圖上與負(fù)實(shí)軸相交的頻率即為對(duì)數(shù)相頻。在奈氏圖上與負(fù)實(shí)軸相交的頻率即為對(duì)數(shù)相頻特性曲線特性曲線（）和）和1801800 0線相交的相位穿越頻率線相交的相位穿越頻率gg（也稱為相位（也稱為相位交界頻率）交界頻率）。幅相曲線（幅相曲線（-1，j0）點(diǎn)的左側(cè)）點(diǎn)的左側(cè) 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 L(w)0幅相曲線的負(fù)實(shí)軸幅相曲線的負(fù)實(shí)軸 對(duì)數(shù)相頻特性的對(duì)數(shù)相頻特性的 -180o 線線2 2、 BodeBode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2

32、 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)2 2、 BodeBode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù) 對(duì)數(shù)判據(jù)：對(duì)數(shù)判據(jù)： 正穿越為相角增大（向上）穿越正穿越為相角增大（向上）穿越180o線，負(fù)穿越則反之。線，負(fù)穿越則反之。在在從變化到從變化到+時(shí)，在時(shí)，在 的區(qū)段，穿越次數(shù)的區(qū)段，穿越次數(shù)正穿越正穿越次數(shù)次數(shù)負(fù)穿越次數(shù)負(fù)穿越次數(shù)。與奈氏判據(jù)相類似地，。與奈氏判據(jù)相類似地，系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 P為開環(huán)傳遞函數(shù)在為開環(huán)傳遞函數(shù)在S平面的極點(diǎn)數(shù)平面的極點(diǎn)數(shù).幅相曲線中由上向下穿越（逆時(shí)

33、針）為正幅相曲線中由上向下穿越（逆時(shí)針）為正 對(duì)數(shù)相頻曲線中由下向?qū)?shù)相頻曲線中由下向 上穿越上穿越-180o線為正線為正幅相曲線中由下向上穿越（順時(shí)針）為負(fù)幅相曲線中由下向上穿越（順時(shí)針）為負(fù) 對(duì)數(shù)相頻曲線中由上向?qū)?shù)相頻曲線中由上向 下穿越下穿越-180o線為負(fù)線為負(fù) 0L第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)）對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，在）對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，在從變化到從變化到+時(shí)，在的時(shí)，在的 區(qū)間區(qū)間，若相角，若相角 不穿越不穿越o線，則系統(tǒng)穩(wěn)定。線，則系統(tǒng)穩(wěn)定。）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)正好發(fā)生相頻曲線穿越時(shí)正好發(fā)生相頻曲線穿越o線，系統(tǒng)臨界線，

34、系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。 0L 0L）對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，在）對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，在從變化到從變化到+時(shí)，在的時(shí)，在的 區(qū)間區(qū)間，若相角，若相角 不穿越不穿越o線，則系統(tǒng)穩(wěn)定。線，則系統(tǒng)穩(wěn)定。）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)正好發(fā)生相頻曲線穿越時(shí)正好發(fā)生相頻曲線穿越o線，系統(tǒng)臨界線，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。 0L 5-3 控制系統(tǒng)的相對(duì)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 由于在系統(tǒng)分析、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、制造及工作環(huán)境等存在誤差或發(fā)生由于在系統(tǒng)分析、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、制造及工作環(huán)境等存在誤差或發(fā)生不

35、可預(yù)測(cè)的變化，因此為保證系統(tǒng)能穩(wěn)定可靠地工作，應(yīng)有一定的穩(wěn)不可預(yù)測(cè)的變化，因此為保證系統(tǒng)能穩(wěn)定可靠地工作，應(yīng)有一定的穩(wěn)定儲(chǔ)備。穩(wěn)定儲(chǔ)備用相角裕量（儲(chǔ)備）和幅值裕量（儲(chǔ)備）來進(jìn)行定定儲(chǔ)備。穩(wěn)定儲(chǔ)備用相角裕量（儲(chǔ)備）和幅值裕量（儲(chǔ)備）來進(jìn)行定量表示。量表示。1. 幅值裕量幅值裕量Kg 或或h相角交界頻率相角交界頻率 g：開環(huán)幅相曲線上，相角為：開環(huán)幅相曲線上，相角為-180o點(diǎn)的頻率稱為點(diǎn)的頻率稱為相角交界相角交界 頻率。頻率。幅值裕量幅值裕量Kg ： 開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕量，開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱為幅值裕量， 記為記為：物理意義：若系統(tǒng)開環(huán)增益增大到原來

36、的物理意義：若系統(tǒng)開環(huán)增益增大到原來的Kg倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。5-3 控制系統(tǒng)的相對(duì)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性穩(wěn)定性 以分貝表示時(shí)：以分貝表示時(shí)： 第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ggggjHjGKdBKlg20lg20對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，（對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，（P=0） 即Kg1或 Kg(db)0 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般Kg(dB)6dB，(Kg2)。 Kg(db)在在0分貝線下，是正幅值裕量。分貝線下，是正幅值裕量。 對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)， Kg(db)在在0分貝線上，是負(fù)幅值裕量。分貝線上，是負(fù)幅值裕量。 1ggjHjG2. 相角裕量

37、相角裕量 截止頻率截止頻率 c ：開環(huán)幅相曲線上，幅值為：開環(huán)幅相曲線上，幅值為1的頻率稱為的頻率稱為截止頻率。截止頻率。相角裕量相角裕量：在幅值穿越頻率：在幅值穿越頻率c上，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定所需要附加的相上，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定所需要附加的相位角。位角。 相角裕量相角裕量 ： = 180 + ( c)物理意義：若系統(tǒng)截止頻率物理意義：若系統(tǒng)截止頻率 c處的處的相位遲后再增加相位遲后再增加 ，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。)(cwcwgwwgK1ReIm第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 01cccLjHjG，2. 相角裕量相角裕量 對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)（對(duì)于開環(huán)穩(wěn)

38、定的閉環(huán)系統(tǒng)（P=0），）， 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般一般oo為宜，過大系統(tǒng)快速性下降。為宜，過大系統(tǒng)快速性下降。對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)， 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析o0o0Kg(dB)0-Kg(dB)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析工程上，一般取：工程上，一般取：00603010)(rdBdBKg)6)(dBdBKg若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：Kg1 (K(dB)0) ，0 。 一般，為確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，一般，為確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，需要同時(shí)給出幅值裕度和相位裕度兩個(gè)量，缺一不可。需要同時(shí)給出幅值裕度和相位裕度兩個(gè)量，缺一不可。)()(lg20)()(1lg20)(gggggjwHjwGjwHjwGdBK = 180 + ( c)第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第五章第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析0)(dBh0判