時間序列分析講義(下)

1、時間序列分析講義（下）時間序列分析講義（下） 前面，我們已經(jīng)介紹了時間序列建模的基本原理、方法和步驟。 本講我們重點介紹SAS分析時間序列的一些重要命令，及不同類型時間序列的SAS處理。時間序列建模步驟流程：時間序列圖計算樣本相關系數(shù)偏相關系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗序列預測YN 一個時間序列模型的建立，可能要經(jīng)過多次的識別-評估的反復，希望同學們能夠熟練地應用SAS建立時序模型。第一章第一章 SAS-時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)第二章第二章 SAS-時間序列預處理時間序列預處理第三章第三章 SAS-ARIMA模型過程簡介模型過程簡介目錄目錄第四章第四章 實例實例-ARIMA的幾種類型及的幾種類型

2、及SAS處理處理Data 數(shù)據(jù)集名;input 變量名1 變量名2 ;cards;數(shù)據(jù);run;Data 數(shù)據(jù)集名;input 變量名1 變量名2;cards;數(shù)據(jù);run;1.1 創(chuàng)建數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)格式格式1格式格式21、數(shù)據(jù)直接錄入、數(shù)據(jù)直接錄入第一章第一章 SAS-時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)data example1_1;input price;cards;3.413.45 3.42 3.53 3.45;run; data example1_1;input price;cards;3.41 3.45 3.42 3.53 3.45;run; 例例1-1 錄入數(shù)據(jù)錄入數(shù)據(jù)3.41 3.4

3、5 3.42 3.53 3.45方法方法1方法方法2（1）這）這2種方法都可以創(chuàng)建一種方法都可以創(chuàng)建一個名個名叫叫example的臨時數(shù)據(jù)集，保存在數(shù)據(jù)庫WORK中，本次開機可調(diào)用，關機后數(shù)據(jù)不保存。SAS提供了兩個通用數(shù)據(jù)庫：臨時數(shù)據(jù)庫提供了兩個通用數(shù)據(jù)庫：臨時數(shù)據(jù)庫WORK 和永久數(shù)據(jù)庫SASUSER。 SAS數(shù)據(jù)命名采用二級制：數(shù)數(shù)據(jù)命名采用二級制：數(shù)據(jù)庫名據(jù)庫名.數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集名名。若命名中沒有數(shù)據(jù)庫名若命名中沒有數(shù)據(jù)庫名,則默認為臨時數(shù)據(jù)庫則默認為臨時數(shù)據(jù)庫WORK 。說明：說明：data sassuser.example1_1;input price;cards;3.41 3.45

4、3.42 3.53 3.45;run; 就就創(chuàng)建了一個名叫創(chuàng)建了一個名叫 example1_1的永久數(shù)據(jù)集，保存在永久數(shù)據(jù)庫SASUSER中，關機后數(shù)據(jù)保存。若改為如下的程序：（2）input語句中加語句中加，則錄入可以按行錄入，SAS按行讀取數(shù)據(jù)；否則SAS按列讀取數(shù)據(jù)。注2：把錄入數(shù)據(jù)的程序文件以.SAS文件形式保存下來，這樣數(shù)據(jù)也得到保存。啟動文件，即產(chǎn)生臨時數(shù)據(jù)集。注1：也可以建立自己的永久數(shù)據(jù)庫。2、 等間隔時間數(shù)據(jù)的錄入等間隔時間數(shù)據(jù)的錄入SAS提供了命令或函數(shù)，可以更具需要自動產(chǎn)生等間隔的時間數(shù)據(jù)。例例 錄入錄入下表中的數(shù)據(jù)：下表中的數(shù)據(jù)：data example ;input

5、price;t=_n_;cards;101 82 66 35 31 7;run; 時間價格12245101826635317我們可以運行如下程序：我們可以運行如下程序：可以在數(shù)據(jù)庫WORK看見數(shù)據(jù)集example數(shù)據(jù)集中有兩個變量t和price。 我們沒有輸入時間變量的數(shù)據(jù)，但“t=_n_”命令自動給時間變量賦值 。例例1-2 錄入錄入下表中的數(shù)據(jù)：下表中的數(shù)據(jù)：我們可以運行如下程序：我們可以運行如下程序：data example1_2 ;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);format t monyy.;cards;101 82 66 35

6、31 7;run; 等間隔的年份時間數(shù)據(jù)可以利用間隔函數(shù)輸入：等間隔的年份時間數(shù)據(jù)可以利用間隔函數(shù)輸入：可以在數(shù)據(jù)庫WORK看見數(shù)據(jù)集ex1_2數(shù)據(jù)集中有兩個變量t和price。 format t monyy.指定時間的輸出格式此處monyy.指定時間的輸出格式為月-年。3、 外部數(shù)據(jù)的讀取外部數(shù)據(jù)的讀取1.2 數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)的處理data example1_3;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);logp=log(price);format t monyy.;cards;3.41 3.45 3.42 3.53 3.45;run; 1、序列變換

7、、序列變換可以在數(shù)據(jù)庫WORK看見數(shù)據(jù)集ex1_3數(shù)據(jù)集中有3個變量。data example1_4;set example1_3;keep t logp;where t=01mar2005d;proc print data=example1_4;run; 2、子集、子集可以在數(shù)據(jù)庫WORK看見數(shù)據(jù)集example1_4:data example1_5;input price;t=intnx(month,1jan2005d,_n_-1);format t date.;cards;3.41 3.45 . 3.53 3.45;proc expand data=example1_5 out=exam

8、ple1_6;id t;proc print data=example1_5 ;proc print data=example1_6;run; 3、缺失值插值、缺失值插值可以在數(shù)據(jù)庫WORK看見數(shù)據(jù)集example1_4:“proc print data=example1_5 ;”是查看語句，可以在輸出窗口看到兩個數(shù)據(jù)集。第二章第二章 SAS-時間序列預處理時間序列預處理2.1 時間序列圖形時間序列圖形SAS時間序列作圖的程序語句時間序列作圖的程序語句格式為格式為：PROC GPLOT 數(shù)據(jù)集名數(shù)據(jù)集名表明要對該數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)做圖。表明要對該數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)做圖。時序圖，直觀觀察序列的平穩(wěn)性；時

9、序圖，直觀觀察序列的平穩(wěn)性；擬合效果圖，直觀地看到預測的效果。擬合效果圖，直觀地看到預測的效果。時序圖在時序圖在SAS分析中的作用：分析中的作用：例2.1 以下表data example2_1;input price1 price2;time=intnx(month,01jul2004d,_n_-1);format time date.;cards;12.85 15.2113.29 14.2312.42 14.6915.21 16.2714.23 16.7513.56 15.33;run;proc gplot data=example2_1;plot price1*time=1 price2*

10、time=2/overlay;symbol1 c=black v=star i=join;symbol2 c=red v=circle i=spline;run;2.2 平穩(wěn)檢驗與純隨機性檢驗平穩(wěn)檢驗與純隨機性檢驗 純隨機性檢驗也叫白噪聲檢驗，純隨機性檢驗也叫白噪聲檢驗，這個檢驗著這個檢驗著SAS建模中至關重要建模中至關重要，有兩方面的作用：，有兩方面的作用： 對于待建模的時序，若檢驗結果為白噪聲，則該對于待建模的時序，若檢驗結果為白噪聲，則該時序可不可以建模，一時序可不可以建模，一個白噪聲序列是不能建立任個白噪聲序列是不能建立任何模型的。何模型的。 對于建模的后的殘差序列，對于建模的后的殘差

11、序列，若檢驗結果為白噪聲若檢驗結果為白噪聲，模型通過檢驗，若殘差不是白噪聲則模型不通過。模型通過檢驗，若殘差不是白噪聲則模型不通過。 平穩(wěn)性檢驗的目的是確定該時序可不可以直接平穩(wěn)性檢驗的目的是確定該時序可不可以直接建建模，模，平穩(wěn)序列（非白噪聲）可以直接建模，平穩(wěn)序列（非白噪聲）可以直接建模，非非白噪白噪聲非平穩(wěn)聲非平穩(wěn)（非白噪聲）（非白噪聲）序列需要先做差分處理，然序列需要先做差分處理，然后建模。后建模。 SAS的的ARIMA過程過程中的中的IDENGTIFY語句，提供了白語句，提供了白噪聲檢驗的結果，同時提供了醒目的自相關、偏相噪聲檢驗的結果，同時提供了醒目的自相關、偏相關函數(shù)圖，可以幫助

12、判關函數(shù)圖，可以幫助判 別平穩(wěn)性。別平穩(wěn)性。 事實上，通過事實上，通過IDENGTIFY語句，還可以實現(xiàn)序列語句，還可以實現(xiàn)序列模型的識別，這個在下一章詳細介紹。模型的識別，這個在下一章詳細介紹。data example2_2;input fred;year=intnx(year,1jan1970d,_n_-1);format year year4.;cards;97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239215 228 219 23

13、9 224 234 227 298 332 245 357 301 389;proc arima data= example2_2;identify var=fred;run;例2.2描述性統(tǒng)計量自相關函數(shù)圖偏相關函數(shù)圖自相關和偏相關函數(shù)都能較快地進入2倍標準差內(nèi),認為序列平穩(wěn).檢驗統(tǒng)計量的P值0.001,序列不是白噪聲,可以建模.注:IDENGTIFY給出的五條消息中,一般利用自相關、偏相關信息判別序列平穩(wěn)性，利用白噪聲檢驗信息判斷序列的純隨機性。下一章可以看到IDENGTIFY給出的自相關和偏相關信息還可用于模型識別、定階。 模型識別與定階模型識別與定階 參數(shù)估計與模型診斷參數(shù)估計與模型診

14、斷 預測預測ARIMA模型過程有三個階段：模型過程有三個階段：第三章第三章 SAS-ARIMA模型過程簡介模型過程簡介SAS是是通過通過IDENGTIFY、 Estimate及及forecast三個語句來實現(xiàn)這三個階段這三個階段的。模型模型的識別可以通過的識別可以通過IDENGTIFY語句實現(xiàn)語句實現(xiàn) 。3.1 模型識別模型識別 第二第二章提到，章提到，SAS的的ARIMA過程中的過程中的IDENGTIFY語句，不僅可以實現(xiàn)白噪聲和平穩(wěn)性的檢驗，還語句，不僅可以實現(xiàn)白噪聲和平穩(wěn)性的檢驗，還可以實現(xiàn)序列模型的識別?？梢詫崿F(xiàn)序列模型的識別。 以數(shù)據(jù)集以數(shù)據(jù)集example3_1為例來說明來說明SA

15、S序列序列模模型的型的識別的語句。識別的語句。data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.8

16、8 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;例3.1proc gplot data= example3_1;plot x*time=1;symbol1 c=red,i=join,v=star;run;proc ari

17、ma data=example3_1;identify var=x ;run;本例IDENGTIFY得到的信息：序列自相關圖序列偏相關圖分析：序列白噪聲檢驗白噪聲檢驗顯示該序列不是白噪聲，可以建模；自相關和偏相關函數(shù)都較快趨于零，判別為平穩(wěn)過程；注意到自相關函數(shù)在3步之后小于2倍標準差，認為自相關函數(shù)在3步截尾，偏相關函數(shù)6步還未進入2倍標準差，看做拖尾，所以初步判別模型為MA(3)3.2 參數(shù)估計與診斷參數(shù)估計與診斷estimate q=3;run;擬合MA(3)：三、系數(shù)相關陣四、殘差相關檢驗（白噪聲）一般，我們通過參數(shù)估計看參數(shù)是否通過顯著性檢驗；通過殘差相關檢驗（白噪聲）看模型是否通過

18、顯著性檢驗，檢驗通過的模型，寫出具體的形式。五、擬合模型形式本例擬合MA(3) 的模型參數(shù)估計結果： 均值不顯著，其他參數(shù)均顯著。注：若模型通過檢驗，還需要建立均值為0的優(yōu)化模型。下面看模型檢驗：滯后6步檢驗的P值0.00100.05，認為殘差不是白噪聲。所以該模型沒有通過檢驗。本例擬合MA(3)，得到模型的殘差的白噪聲檢驗結果： 那么如何尋找該序列的適合模型呢？ 時間序列還提供了利用最佳判別準則來選擇模型的方法。最佳判別準則有AIC準則，BIC準則、SBC準則，都是基于估計誤差和模型簡潔2性的準則，以值小的為佳。我們用利用AIC準則最佳判別準則來選擇模型。在IDENTIFY中添加MINIC語

19、句，即可求得模型的BIC值。estimate q=4;run;再擬合MA(4)模型：本例擬合MA(4) 的白噪聲檢驗結果： 白噪聲檢驗統(tǒng)計量的所有P值都大于0.05， 說明殘差序列為白噪聲。模型檢驗通過。本例擬合MA(4) 的模型參數(shù)估計結果： 各參數(shù)均顯著，均值不顯著（其對應的P值0.9968大于0.05）。下面去除均值，建立均值為0的優(yōu)化模型。estimate q=4 noint;run;擬合MA(4) 的模型參數(shù)估計及白噪聲檢驗結果： 白噪聲檢驗統(tǒng)計量的所有P值都大于0.05， 說明殘差序列為白噪聲。模型檢驗通過。擬合MA(4) 的具體形式如下： 3.3 預測預測forecast lea

20、d=5 id=time out=yuce;run;模型擬合好了后，可以用模型作短期預測，預測語句模型擬合好了后，可以用模型作短期預測，預測語句如下：如下：該語句運行后會輸出如下信息：該語句運行后會輸出如下信息：MA(4) 的forecast結果： 我們還可以利用存儲的預測的結果，繪成美觀的擬合我們還可以利用存儲的預測的結果，繪成美觀的擬合效果圖，用如下語句：效果圖，用如下語句：proc gplot data=yuce;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black,i=none,v=star

21、;symbol2 c=red,i=join,v=none;symbol3 c=green,i=join,v=none l=32;run;擬合效果圖擬合效果圖data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39

22、 -0.52-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;例3.1時序建模也測的完整程序:proc gplot data

23、= example3_1;plot x*time=1;symbol1 c=red,i=join,v=star;run;proc arima data=example3_1;identify var=x minic p=(0:5) q=(0:5);run;estimate q=4;estimate q=4 noint;run;forecast lead=5 id=time out=yuce;run;proc gplot data=yuce;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black,i=n

24、one,v=star;symbol2 c=red,i=join,v=none;symbol3 c=green,i=join,v=none l=32;run; 模型識別與定階：模型識別與定階： 參數(shù)估計與模型診斷：參數(shù)估計與模型診斷： 預測：預測：SAS- ARIMA模型過程有三個階段：模型過程有三個階段：總結：總結：模型識別-診斷過程有時需要多次反復，才能得到合適的模型。IDENGTIFY，有時需要用，有時需要用MINICEstimate。forecast第四章第四章 各種類型各種類型ARIMA例子及例子及SAS處理處理本章介紹各種類型本章介紹各種類型ARIMA例子及例子及SAS處理處理介紹了

25、介紹了ARMA過程的基本命令。過程的基本命令。4.1、有趨勢的、有趨勢的ARIMAdata ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33 -4.67 -2.9

26、7 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80;Run;例4-1對于下面時序數(shù)據(jù)建模并作5期預測。data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33

27、-4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x minic p=(0:5) q=(0:5);run;分析步驟1： 圖形及模型識別 X的時序圖顯示非平穩(wěn)顯示非平穩(wěn)X的自相關函數(shù)圖X的偏相關函數(shù)圖初選模型MA（4），或AR（5）根據(jù)選擇為AR（5）模型模型的步驟： 參數(shù)估計及模型診斷estimate q=4 ;estimate q=4 noint; run; 擬合（）：沒有通過白噪聲檢驗，模型不通

28、過。再擬合AR（5）estimate P=5 ;estimate P=5 noint; run; 殘差白噪聲檢驗通過均值，2、3、4、5系數(shù)都檢驗都不顯著。再嘗試AR（1）estimate P=1 ;estimate P=1；noint; run; 殘差白噪聲檢驗不通過殘差白噪聲檢驗：data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -

29、24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t dx*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x(1);run;一階差分序列的自相關圖識別P=1，即為ARIMA（1，1，0）一階差分序列的偏相關圖步驟： 參數(shù)估計及模型診斷proc arima data

30、 ex4_1;identify var=x(1);estimate p=1;run;擬合ARIMA（1，1，0）模型：殘差白噪聲檢驗通過均值參數(shù)不顯著proc arima data=ex4_1;identify var=x(1);estimate p=1 noint;run;擬合不帶常數(shù)項的ARIMA（1，1，0）模型：參數(shù)及模型檢驗均通過，確定模型為ARIMA（1，1，0）擬合模型為：即：166933ttxB或等價記為：121.669330.66933ttttxxx步驟4： 對時序做5期預測arima data=ex4_1;identify var=x(1);estimate p=1 noi

31、nt;forecast lead=5 id=t;run;5期預測結果：data ex4_1;input x;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.385.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -16.22-19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44-23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29-9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.9

32、1 -1.86 -1.91 -0.80;proc gplot data=ex4_1;plot x*t dx*t;symbol v=star c=green i=join;run;proc arima;identify var=x(1);estimate p=1 noint;forecast lead=5 id=t;run;例4-1的完整程序：4.2 疏系數(shù)模型類型 如果只是自相關部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零自相關系數(shù)的階數(shù) 如果只是移動平滑部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零移動平均系數(shù)的階數(shù) 如果自相關和移動平滑部分都有省缺，可以簡記為),),(1qdpp

33、ARIMAm),( ,(1nqqdpARIMA),( ,),(11nmqqdppARIMAmpp,1nqq,1例4-2 數(shù)據(jù)集ex4_2中的時序數(shù)據(jù)x為 1917年1975年美國23歲婦女每萬人生育率，對序列建模 。data ex4_2 ;input year x;dif=dif(x);cards;1917183.11918183.91919163.11920179.51921181.41922173.41923167.61924177.41925171.71926170.11927163.71928151.91929145.419301451931138.91932131.51933125.

34、71934129.51935129.61936129.51937132.21938134.11939132.11940137.41941148.11942174.11943174.71944156.71945143.31946189.719472121948200.41949201.81950200.71951215.61952222.51953231.51954237.919552441956259.41957268.81958264.31959264.51960268.119612641962252.819632401964229.11965204.81966193.31967179196

35、8178.11969181.11970165.61971159.81972136.11973126.31974123.31975118.5;X的時序圖：分析步驟1：時序圖時序圖顯示，序列不平穩(wěn)，具有長期趨勢。X的一階差分時序圖時序圖可見，差分序列基本平穩(wěn)。為確定平穩(wěn)性，及模型定階，需要差分序列的自相關、騙過相關函數(shù)差分序列自相關圖分析步驟2：模型識別差分序列偏自相關圖分析步驟3：參數(shù)估計與模型診斷 模型顯著通過 參數(shù)顯著通過擬合ARIMA(1,4),1,0)ttBBxB433597. 026633. 011)1 (擬合模型的形式：建模 定階 ARIMA(1,4),1,0) 參數(shù)估計 模型檢驗

36、模型顯著 參數(shù)顯著ttBBxB433597. 026633. 011)1 (data ex4_2;input year x;dif=dif(x);cards;例4-2 建模過程的完整程序：1917183.11918183.91919163.11920179.51921181.41922173.41923167.61924177.41925171.71926170.11927163.71928151.91929145.419301451931138.91932131.51933125.71934129.51935129.61936129.51937132.21938134.11939132.11

37、940137.41941148.11942174.11943174.71944156.71945143.31946189.719472121948200.41949201.81950200.71951215.61952222.51953231.51954237.919552441956259.41957268.81958264.31959264.51960268.119612641962252.819632401964229.11965204.81966193.319671791968178.11969181.11970165.61971159.81972136.11973126.319741

38、23.31975118.5;proc gplot;plot x*year dif*year;symbol c=black i=join v=square;proc arima;identify var=x(1);estimate p=(1 4) noint;forecast lead=5 id=year out=out;proc gplot data=out;plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;s

39、ymbol3 c=green i=join v=none;run;4.3 季節(jié)模型 簡單季節(jié)模型 乘積季節(jié)模型* 簡單季節(jié)模型：簡單季節(jié)模型通過簡單的趨勢差分、季節(jié)差分之后序列即可轉化為平穩(wěn)，它的模型結構通常如下 ttdDBBx)()(例4.3 擬合19621991年德國工人季度失業(yè)率序列模型。（數(shù)據(jù)集ex4-3中x)data ex4_3;input x;time=intnx(quarter,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;cards;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.1

40、2.92.11.722.71.30.911.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.711.510.91.11.5111.62.62.12.33.654.54.54.95.74.344.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23.43.64.35.54.85.46.5877.48.510.18.98.89108.78.88.910.48.98.9910.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.866.26.2;run;一 時序圖時序圖顯示不平穩(wěn)，有長期趨勢

41、，時序圖顯示了周期性，對于季度數(shù)據(jù)，周期為4。建模分析：二 差分平穩(wěn) 對原序列作一階差分消除趨勢，再作4步差分消除季節(jié)效應的影響，差分后序列的時序圖如下 差分序列白噪聲檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值643.840.00011251.710.00011854.480.00012檢驗結果：差分序列不是白噪聲，可以建模。差分后序列自相關圖三 模型識別差分后序列偏自相關圖即對原序列擬合ARIMA(1,4),(1,4),0)模型：四 模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值待估參數(shù) 統(tǒng)計量P值62.090.71915.480.00011210.990.3584-3.410.00012t14參數(shù)

42、檢驗都顯著，殘差為白噪聲，模型及檢驗通過五 擬合模型 ARIMA(1,4),(1,4),0)模型：擬合效果圖data ex4_3;input x;dif1_4=dif4(dif(x);time=intnx(quarter,1jan1962d,_n_-1);format time year4.;cards;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.12.92.11.722.71.30.911.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.711.510.91.11.5111.62.62.12.33.654.

43、54.54.95.74.344.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23.43.64.35.54.85.46.5877.48.510.18.98.89108.78.88.910.48.98.9910.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.866.26.2;proc gplot;plot x*time dif1_4*time;symbol c=black i=join v=star;proc arima;identify var=x(1,4);estimate p=2 no

44、int;forecast lead=0 id=time out=out;proc gplot data=out;plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;run;例4.3 模型過程的完整程序： 乘積季節(jié)模型*使用場合 序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關關系 構造原理 短期相關性用低階ARMA(p,q)模型提取 季節(jié)相關性用以周期步長S為單位的ARMA(P,Q)模型提取 假設短期

45、相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系，模型結構如下 tSStDSdBBBBx)()()()(data ex4_4;input x;time=intnx(month,01jan1948d,_n_-1);format time monyy.;cards;例4.4擬合19481981年美國女性月度失業(yè)率序列(數(shù)據(jù)集ex4_4) 446650592561491592604635580510553554628708629724820865100710259558899658781103109297882382792883872075665883868477975479468165864462258872067

46、074661664667855256057851454157652253056444252048453845440442443245855650663370810131031110110611048100598710061075854100877798289479579978177676183984281184375384875684882885783898684780173986576794184676870979883183379880677195179911561332127613731325132613141343122511331075102312661237118010461010

47、101010469859711037102694710971018105497895510671132109210191110126211741391153314791411137014861451130913161319123311131363124512051084104811311138127112441139120510301300131911981147114012161200127112541203127210731375140013221214109611981132119311631120116496611541306112310339401151101311051011963

48、104083810129638888408809398681001956966896843118011031044972897110310561055128712311076929110511279889038451020994103610509779568181031106196496786710589871119120210979948401086123812641171120613031393146316011495156114041705173916671599151616251629180918311665165914571707160716161522158516571717178

49、918141698148113301646159614961386130215241547163216681421147513961706171515861477150016481745185620671856210420612809278327482642262827142699277627952673255823942784275125212372220224692686281528312661259023832670277126282381222425562512269027262493254422322494231522172100211623192491243224702191224

50、12117237023922255207720472255223325392394234122312171248724492300238724742667279129042737284927232613295028252717259327032836293829753064309230632991;建模分析：一 序列時序圖二 差分平穩(wěn) 一階、12步差分差分后序列自相關圖三 模型識別差分后序列偏自相關圖見下表：幾種簡單季節(jié)模型擬合結果延遲階數(shù)擬合模型殘差白噪聲檢驗AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12) 值P值 值P值 值P值614.580.00579.50.023

51、315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213結果擬合模型均不顯著222嘗試選擇乘積季節(jié)模型擬合ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12四 參數(shù)估計與模型診斷擬合 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12模型檢驗殘差白噪聲檢驗參數(shù)顯著性檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值待估參數(shù) 統(tǒng)計量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001結果模型顯著參數(shù)均顯著221121參數(shù)與模型均通過檢驗：五 擬合模型的形式ttBBBx)77394. 01 (78978. 016

52、6137. 011212乘積季節(jié)模型擬合效果圖data ex4_4;input x;time=intnx(month,01jan1948d,_n_-1);dx=dif(x); ddx12=dif12(dif(x);format time monyy.;cards;例4.4擬合19481981年美國女性月度失業(yè)率序列完整程序446650592561491592604635580510553554628708629724820865100710259558899658781103109297882382792883872075665883868477975479468165864462258872

53、067074661664667855256057851454157652253056444252048453845440442443245855650663370810131031110110611048100598710061075854100877798289479579978177676183984281184375384875684882885783898684780173986576794184676870979883183379880677195179911561332127613731325132613141343122511331075102312661237118010461

54、01010101046985971103710269471097101810549789551067113210921019111012621174139115331479141113701486145113091316131912331113136312451205108410481131113812711244113912051030130013191198114711401216120012711254120312721073137514001322121410961198113211931163112011649661154130611231033940115110131105101196310408381012963888840880939868100195696689684311801103104497289711031056105512871231107692911051127988903845102099410361050977956818103110619649678671058987111912021097994840108612381264117112061303139314631601149515611404170517391