第3章電阻電路的一般分析2x

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程

2、。根據(jù)列方程元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。和結(jié)點(diǎn)電壓法。 元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。 電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。3.1 3.1 電路的圖電路的圖2.2.電路

3、的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作一個(gè)元件作為一條支路為一條支路 8 5bn元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路 6 4bn543216有向圖有向圖65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn)支路，結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。應(yīng)。 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存

4、在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。接的全部支路同時(shí)移去。結(jié)論從圖從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的路連續(xù)移動到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑。支路構(gòu)成路徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。存在兩個(gè)分離部分。(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱中的支路和

5、結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。樹樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：列條件： 連通連通 包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn) 不含閉合路徑不含閉合路徑樹支：樹支：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路 樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹1 nbt) 1( nbbbbtl樹樹 對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹對應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹明確明確回路回路(Loop)L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：條閉合路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。條

6、支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；) 1( nbbll1）對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；對應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。明明確確基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236支路數(shù)支路數(shù)樹支數(shù)樹支數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)1lnb結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連支基本回路具有獨(dú)占的一條連支結(jié)論結(jié)論例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可

7、能的樹及其對應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。本回路。876586438243注意注意網(wǎng)孔為基本回路。網(wǎng)孔為基本回路。3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)。個(gè)。結(jié)論2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程：方程： 可以證明通過對以上三個(gè)網(wǎng)孔

8、方程進(jìn)可以證明通過對以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：方程：注意注意 KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1) n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：程數(shù)為：bnbn) 1() 1(結(jié)論3.3 3.3 支路電流法支路電流法對于有對于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個(gè)變量。個(gè)變量。1 1. 支路電流法

9、支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懸愿髦冯娏鳛槲粗苛袑懸愿髦冯娏鳛槲粗苛袑戨娐贩匠谭治鲭娐返姆椒?。電路方程分析電路的方法?從電路的從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程 選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程。方程。例例0621iii1320654iii0432iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方個(gè)方程。程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2

10、 2回路回路3 3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟： 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向； 選定選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程； 選定選定b(

11、n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；和支路方程列寫； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流； 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。kkkSuiR小結(jié)（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列寫方所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。用。例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個(gè)個(gè)

12、KCL方程：方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P70V6V7ba+I1I3I271121例例2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=

13、2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程

14、列寫分兩步： 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程； 將控制量用未知量表示，并代入中所列的方將控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量

15、列以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。 獨(dú)立回路數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)結(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程列寫的方程b

16、il1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱中所有電阻之和，

17、稱網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。 自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。 當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號；否則為負(fù)號。時(shí)，互電阻取正號；否則為負(fù)號。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號；反之取正

18、號。負(fù)號；反之取正號。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有對于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (

19、總為正總為正) )slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR 無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，時(shí)針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。32iiiRSR5R4R3R1R2

20、US+_i表明（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟： 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向； 以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法 以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于

21、平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ?dú)立回路列寫回路電流法是對獨(dú)立回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意2 2. 方程的列寫方程的列寫例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只讓一個(gè)回路電只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過流經(jīng)過R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR

22、2ii i1i3i2方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回

23、路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向； 對對l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流； 其它分析。其它分析。 求各支路電流；求各支路電流；小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：回路法的特點(diǎn)： 通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量； 互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的

24、關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：ISRSR4R3R1R2US+_l選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實(shí)際減少了一方程已知電流，實(shí)際減少了一方程ISRSR4R3R1R2US+_i1i3i24.4

25、.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨(dú)立源作獨(dú)立源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：5URSR4R3R1R2US+_+_UR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U323

26、3131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii21124gUiiR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：1432例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV8424iU

27、）吸吸收收(W844iP4V3A2+IU312A2A3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列

28、寫的是結(jié)點(diǎn)上結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：方程，獨(dú)立方程數(shù)為：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意 與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。 任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。2 2. 方程的列寫方程的列寫 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132 列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2

29、-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路電流用結(jié)點(diǎn)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5

30、上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)

31、 小結(jié)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點(diǎn)與點(diǎn)與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)

32、點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意 電路不

33、含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對稱陣。結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對對n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；總結(jié)試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例UsG3G1G4G5G2+_GS3123 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路