浙江省浙大附中高考數(shù)學全真模擬試卷(理科)(解析版)

1、2021年浙江省浙大附高考數(shù)學全真模擬試卷理科一、選擇題1設集合A=x|2x3，B=x|x+10，那么集合AB等于Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x32以下函數(shù)，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間0，+上單調遞增的是Ay=By=x2+1Cy=2xDy=lg|x+1|3a，b為實數(shù)，那么“a+b2是“a1且b1的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4以下命題錯誤的選項是A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線

2、必垂直于5假設如圖是函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，那么函數(shù)gx的解析式可能是Agx=sin2xBgx=sin2xCgx=cos2xDgx=cos2x6雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，假設四邊形ABCD是正方形，那么雙曲線的離心率是ABCD7用餐時客人要求：將溫度為10C、質量為025kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至3040效勞員將x袋該種飲料同時放入溫度為80C、25kg質量為的熱水，5分鐘后立即取出設經(jīng)過5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時，m1kg該飲料提高的溫度t1C與m2kg水降低的溫度t2C滿足關系式m1t1=08m2t2，那么符合客人要求的x可以是A4B10C1

3、6D228如圖，在RtABC，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的點，將BCD沿直線CD翻折，假設在翻折過程存在某個位置，使得CBAD，那么x的取值范圍是A0，B，2C，2D2，4二、填空題9等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，假設Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且S1=1，那么q=，a2=，an=10點Pcos，sin在直線 y=3x上，那么tan=； =11假設不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么k的值為；假設該平面區(qū)域存在點x0，y0使x0+ay0+20成立，那么實數(shù)3a+b的取值范圍是12一個棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的外接球的外表積為13非零向

4、量的交角為600，且，那么的取值范圍為14實數(shù)x，y滿足4x25xy+4y2=5，設 S=x2+y2，那么+=15關于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個不相等的實根，那么實數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16在ABC，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=求角A的大??；設BC邊的點為D，|AD|=，求ABC的面積17如圖，平面QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC求證：PA平面QBC；PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值18直線1+3mx32my1+3m=0mR

5、所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為3求橢圓C的標準方程；設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，假設，求直線l的斜率的取值范圍19數(shù)列an，a1=1，a2=，且an+1=n=2，3，41求數(shù)列an的通項公式；2求證：對一切nN，有ak220函數(shù)fx=x2a+1x4a+5，gx=ax2x+5，其aR 1假設函數(shù)fx，gx存在相同的零點，求a的值2假設存在兩個正整數(shù)m，n，當x0m，n時，有fx00與gx00同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍2021年浙江省浙大附高考數(shù)學全真模擬試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題1設集合A=x|2x3，B=x|x+1

6、0，那么集合AB等于Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x3【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】先求出集合B，再由交集的運算求出AB【解答】解：由題意得，B=x|x+10=x|x1，又集合A=x|2x3，那么AB=x|1x3，應選：C【點評】此題考查交集及其運算，屬于根底題2以下函數(shù)，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間0，+上單調遞增的是Ay=By=x2+1Cy=2xDy=lg|x+1|【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)題意，結合常見的根本初等函數(shù)的圖象與性質，對選項的函數(shù)進行判斷即可【解答】解：對于A，函數(shù)y=的圖象是心對稱

7、圖形，不是軸對稱圖形，不滿足題意；對于B，函數(shù)y=x2+1的圖象是軸對稱圖形，在區(qū)間0，+上是單調減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對稱圖形，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關于直線x=1對稱的圖形，且在區(qū)間0，+上是單調增函數(shù)，滿足題意應選：D【點評】此題考查了根本初等函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是根底題目3a，b為實數(shù)，那么“a+b2是“a1且b1的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：假設a=

8、4，b=1，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，假設a1且b1，那么a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2是“a1且b1的必要不充分條件，應選：B【點評】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比擬根底4以下命題錯誤的選項是A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】此題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答時：A利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線

9、的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；C反證法即可獲得解答；D結合實物舉反例即可【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，因為，那么與必相交，設a是與的交線，又，那么與必相交，設其交線ba屬于，b屬于，那么a、b在同一個平面內，a與b不平行就相交假設ab，因為直線a和直線b分別屬于和平面，那么這與=l相矛盾所以a和b必相交同理可以證明三條直線a、b、l相交其交點O同屬于、和O點必在l上因為，那么al，bl所以l，故A正確；結合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行，所以，如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面，故

10、B正確；假假設平面內存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面，故C正確；命題如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，此垂線必垂直于，錯誤如果點取在交線上那么沒有垂線，故D錯誤應選D【點評】此題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答的過程當充分表達了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用值得同學們體會和反思5假設如圖是函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，那么函數(shù)gx的解析式可能是Agx=sin2xBgx=sin2xCgx=cos2xDgx=cos2x【考點】由y=Asinx+的局部圖象確定其解析

11、式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由函數(shù)的圖象的對稱性求得fx=sin2x的圖象位于y軸右側的第一個最高點的橫坐標，可得函數(shù)gx的圖象位于y軸右側的第一個最高點的橫坐標，可得由fx=sin2x的圖象如何平移得到gx的圖象，從而得到gx的解析式【解答】解：由函數(shù)fx=sin2x和函數(shù)gx的局部圖象，可得fx=sin2x的圖象位于y軸右側的第一個最高點的橫坐標為設函數(shù)gx的圖象位于y軸右側的第一個最高點的橫坐標為m，那么有，解得m=故把函數(shù)fx=sin2x的圖象向右平移=個單位，即可得到函數(shù)gx的圖象故gx=sin2x=sin2x，應選 B【點評】此題主要考查函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律

12、，誘導公式，函數(shù)圖象的對稱性，屬于檔題6雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，假設四邊形ABCD是正方形，那么雙曲線的離心率是ABCD【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，那么有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，那么有x2=y2，即為c2=，即c4=2b4，即c2=b2=c2a2，那么e=應選：A【點評】此題考查雙曲線方程和性質，考查聯(lián)立雙曲線方程和

13、圓的方程求解交點，考查離心率的求法，屬于根底題7用餐時客人要求：將溫度為10C、質量為025kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至3040效勞員將x袋該種飲料同時放入溫度為80C、25kg質量為的熱水，5分鐘后立即取出設經(jīng)過5分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時，m1kg該飲料提高的溫度t1C與m2kg水降低的溫度t2C滿足關系式m1t1=08m2t2，那么符合客人要求的x可以是A4B10C16D22【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】方程思想；解題方法【分析】先設效勞員將x袋該種袋裝飲料加熱到t，那么由：m1t1=08m2t2，得出x=8+，結合飲料加熱到3040，即可求得x的值的范圍，

14、然后選擇正確答案【解答】解：設效勞員將x袋該種袋裝飲料加熱到t，那么由：m1t1=08m2t2，得：025xt10=082580t，x=8+，它是一個關于t的減函數(shù)，而飲料加熱到3040，當t=40時，x=，當t=30時，x=20，那么x20應選：C【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關系，列出方程式，再求解注意此題x應為自然數(shù)8如圖，在RtABC，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的點，將BCD沿直線CD翻折，假設在翻折過程存在某個位置，使得CBAD，那么x的取值范圍是A0，B，2C，2D2，4【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題【專題】空間位置關系與距離【分

15、析】由條件推導出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC點E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，從而求出0 x翻折后，當B1CD與ACD在一個平面上，A=60，BC=ACtan60，此時x=1，由此能求出x的取值范圍為0，【解答】解：由題意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC點E，翻折前，在圖1，連接DE，CD，那么DE=AC=，翻折后，在圖2，此時 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E為BC點，AB=AC=1，AE=，AD=，在ADE：，x0；由可得0 x如圖3，翻折后，當B1CD與ACD在一個平面上，AD與B1C交于M，且ADB1C，AD

16、=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此時x=1綜上，x的取值范圍為0，應選：A【點評】此題考查線段長的取值范圍的求法，要熟練掌握翻折問題的性質，注意培養(yǎng)空間思維能力二、填空題9等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，假設Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且S1=1，那么q=2，a2=2，an=2n1【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】方程思想；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】運用等差數(shù)列的項性質，運用等比數(shù)列的通項公式和求和公式，計算即可得到所求值【解答】解：Sn+1，Sn，S

17、n+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，假設q=1，可得Sn=na1=n，即有2n=n+1+n+2，方程無解；假設q1，那么2=+，可得2qn=qn+1+qn+2，即為q2+q2=0，解得q=1舍去或q=2，那么q=2，a2=a1q=2，an=a1qn1=2n1故答案為：2，2，2n1【點評】此題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的項性質，考查運算能力，屬于根底題10點Pcos，sin在直線 y=3x上，那么tan=2； =【考點】同角三角函數(shù)根本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】把P坐標代入y=3x，利用同角

18、三角函數(shù)間的根本關系求出tan的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把tan的值代入計算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，把tan的值代入計算即可求出值【解答】解：點Pcos，sin在直線y=3x上，sin=3cos，即tan=3，那么tan=2； =故答案為：2；【點評】此題考查了同角三角函數(shù)根本關系的運用，任意角的三角函數(shù)定義，以及兩角的和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握根本關系是解此題的關鍵11假設不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么k的值為；假設該平面區(qū)域存在點x0，y0使x0+ay0+20成立，那么實數(shù)3a+b的取值范圍是a1【考點

19、】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；作圖題；分類討論；對應思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，由目標函數(shù)過定點0，2，結合平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，可知直線y=kx+2過BC的點，聯(lián)立方程組結合點坐標公式求出BC點，再由兩點求斜率公式得k值；利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合分類進行求解，可得實數(shù)3a+b的取值范圍【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，直線y=kx+2過定點0，2，假設平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩局部，那么直線y=kx+2過BC的點，聯(lián)立，解得B3，5；聯(lián)立，解得C5，3BC的點為4，4，那么k=；假設a=0，

20、那么不等式x+ay+20等價為x2，此時不滿足條件；假設a0，那么不等式等價為y，直線y=的斜率k=0，此時區(qū)域都在直線y=的上方，不滿足條件；假設a0，那么不等式等價為y，直線y=的斜率k=0，假設平面區(qū)域存在點x0，y0，使x0+ay0+20成立，那么只要滿足點A0，2滿足條件不等式此時區(qū)域都在直線y=的上方即可即0+2a+20，解得a1，故答案為：a1故答案為：【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是檔題12一個棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的外接球的外表積為【考點】由三視圖求面積、體積；球的體積和外表積【專題】計算題【分析】三視圖復原的幾何體是底面為直角三角形，頂

21、點在底面的射影是斜邊的點，球心在高線上，結合三視圖數(shù)據(jù)，求出球的半徑，即可取出球的外表積【解答】解：三視圖復原的幾何體是底面為直角三角形，頂點在底面的射影是斜邊的點，底面直角邊長：6，6；斜邊：6；斜高：5；幾何體的高為：4，設球的半徑為R，所以，R=，所以三棱錐的外接球的外表積為：4R2=故答案為：【點評】此題是檔題，考查幾何體的三視圖，三棱錐的外接球的外表積的求法，考查計算能力，邏輯推理能力13非零向量的交角為600，且，那么的取值范圍為【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】首先通過=1平方后結合根本不等式得到然后將平方，展開求出范圍【解答】解：非零向量的交角為600，

22、且，=1，所以，所以當且僅當=1時取等號=2+1，所以12+13所以的取值范圍為1，；故答案為：【點評】此題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質、根本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于難題14實數(shù)x，y滿足4x25xy+4y2=5，設 S=x2+y2，那么+=【考點】根本不等式【專題】計算題【分析】由2xyx2+y2可得5xy=4x2+4y25x2+y2，從而可求s的最大值，由x2+y22xy及5xy=4x2+4y258xy5可得xy的范圍，進而可求s的最小值，代入可求【解答】解：4x25xy+4y2=5，5xy=4x2+4y25，又2xyx2+y25xy=4x2+4y25x2+y2設

23、 S=x2+y2，4s5ss即x2+y22xy5xy=4x2+4y258xy5xyxyS=x2+y22xy+=故答案為：【點評】此題主要考查了根本不等式在求解最值的應用，解題的關鍵是靈活利用根本公式15關于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個不相等的實根，那么實數(shù)k的取值范圍是0k1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】將方程轉化為兩個函數(shù)fx=|xk|，gx=，根據(jù)絕對值函數(shù)和根式函數(shù)的圖象和性質，利用數(shù)形結合即可得到結論【解答】解：由方程可知k0，設fx=|xk|，gx=，那么函數(shù)fx在k1，k上單調遞減，在k，k+1上遞增，gx在區(qū)間k1，k+1上單調遞增，要使關

24、于x的方程在區(qū)間k1，k+1上有兩個不相等的實根，即函數(shù)fx與gx在區(qū)間k1，k+1上有兩個交點，由圖象可知，即，那么只需要k1成立即可，此時0k1，當k=0時，不等式等價為|x|=0，在區(qū)間1，1上只有一個交點，不滿足條件，故0k1故答案為：0k1【點評】此題主要考查方程根的應用，利用方程和函數(shù)之間的關系轉化為兩個函數(shù)圖象之間的關系是解決此題的關鍵綜合性較強，難度較大三、解答題：本大題共5小題，共74分解答請寫在答卷紙上，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16在ABC，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=求角A的大??；設BC邊的點為D，|AD|=，求ABC的

25、面積【考點】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】利用同角三角函數(shù)關系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關系，進而利用正弦定理求得轉化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關系，求得tanA的值，進而求得A利用余弦定理求得c，進而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案【解答】解： I在ABC，2a=5c3a=7c，3sinA=7sinC，3sinA=7sinA+B，3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7sinA+7cosAsinA=cosA，即，又3a=7c，BD=，c=3，那么a=7，【點評】此題主要考查了正弦定理和余弦

26、定理的運用解題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉化17如圖，平面QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且PA=AB=AC求證：PA平面QBC；PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】空間角【分析】利用線面垂直的性質定理及線面平行的判定定理即可證明；方法一：利用三角形的位線定理及二面角的平面角的定義即可求出方法二：通過建立空間直角坐標系，利用平面的法向量所成的夾角求兩平面的二面角的平面角【解答】解：I證明：過點Q作QDBC于點D，平面QBC平面ABC，QD平面ABC，又PA平面ABC，QDPA，又QD平面QBC，PA平

27、面QBC，PA平面QBC方法一：PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點D是BC的點，連接AD，那么ADBC，AD平面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ是矩形設PA=2a，PB=2a，過Q作QRPB于點R，QR=，=，取PB點M，連接AM，取PA的點N，連接RN，PR=，MARNPA=AB，AMPB，RNPBQRN為二面角QPBA的平面角連接QN，那么QN=又，cosQRN=即二面角QPBA的余弦值為方法二：PQ平面QBC，PQB=PQC=90，又PB=PC，PQ=PQ，PQBPQC，BQ=CQ點D是BC的點，連AD，那么ADBCAD平

28、面QBC，PQAD，ADQD，四邊形PADQ是矩形分別以AC、AB、AP為x、y、z軸建立空間直角坐標系Oxyz不妨設PA=2，那么Q1，1，2，B0，2，0，P0，0，2，設平面QPB的法向量為=1，1，0，=0，2，2令x=1，那么y=z=1又平面PAB的法向量為設二面角QPBA為，那么|cos|=又二面角QPBA是鈍角【點評】熟練掌握線面垂直的性質定理及線面平行的判定定理、二面角的定義及通過建立空間直角坐標系并利用平面的法向量所成的夾角求二面角的平面角是解題的關鍵18直線1+3mx32my1+3m=0mR所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為3求橢圓C的標

29、準方程；設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，假設，求直線l的斜率的取值范圍【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點的直線；橢圓的標準方程【專題】計算題【分析】I條件給出一個直線系，需要先做出直線所過的定點，根據(jù)定點是橢圓的焦點，寫出橢圓三個字母系數(shù)要滿足的條件，解方程組得到結果，寫出橢圓的方程II設出直線的方程和兩個交點的坐標，把直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立寫出判別式的條件和根與系數(shù)的關系，根據(jù)所給的條件，代入不等式求出k的范圍【解答】解：由1+3mx32my1+3m=0得x3y1+m3x+2y3=0，由，解得F1，0設橢圓C的標準方程為，那么解得，從而橢圓C的標準方程為過F的直線l的方程為y=kx1，Ax1，y1，Bx2，y2，由，得3+4k2x28k2x+4k212=0，因點F在橢圓內部必有0，有，|FA|FB|=1+k2|x11x21|=1+k2|x1x2x1+x2+1|=由，得1k23，解得或，直線l的斜率的取值范圍為【點評】此題考查直線與圓錐曲線之間的關系，題目首先求橢圓的方程，這是這類題目常用的一種形式，注意求橢圓的方程時，數(shù)字的運算不要出錯，不然后面的運算都是錯誤的19數(shù)列an，a1=1，a2=，且an+1=n=2，3，41求數(shù)列an的通項公式；2求證：對一切nN，有ak2【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】1當n2時，