ch4 正弦交流電路

1、 第第4 4章章 正弦交流電路正弦交流電路 4.1 4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流 4.3 4.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路 4.3.1 4.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路4.3.2 4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路4.3.3 4.3.3 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 4.4 4.4 電阻、電感與電容元件的交流電路電阻、電感與電容元件的交流電路 4.8 4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 目目 錄錄4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法直流電和正弦交流電直流電和正弦交流電1 1、前兩章分析的是前兩章分析的是直流電路直流電路

2、，其電壓和電流的大小，其電壓和電流的大小和方向不隨時(shí)間變化。和方向不隨時(shí)間變化。4.1 4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流I，UOt直流電壓和電流直流電壓和電流tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向相反實(shí)際方向和參考方向相反 正半周正半周實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向一致+_uRi負(fù)半周負(fù)半周實(shí)際方向和參考方向相反實(shí)際方向和參考方向相反+_uRi2 2、正弦交流電正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。變化的。4.1.1 4.1.1 頻率和周期頻率和周期 正弦量變化一次所需要的時(shí)間

3、（秒）稱為正弦量變化一次所需要的時(shí)間（秒）稱為周期（周期（T T）。）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率頻率（ ），單位是赫茲（單位是赫茲（HzHz）。）。我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用50Hz50Hz的電力標(biāo)準(zhǔn)，的電力標(biāo)準(zhǔn)，有些國(guó)家（美國(guó)、日本等）采用有些國(guó)家（美國(guó)、日本等）采用6060HzHz。小小常常識(shí)識(shí) 正弦量變化的快慢還可用正弦量變化的快慢還可用角頻率角頻率(rad/s)(rad/s)表示：表示：fT22tT2T23Tt234T2uiOf 頻率是周期的倒數(shù)頻率是周期的倒數(shù): :f=1/T 已知已知 =50Hz,=50Hz,求求T T 和和。 解解 T T=1/=

4、1/ =1/50=0.02s, =2=1/50=0.02s, =2 =2=23.143.145050314rad/s314rad/sfff例題例題4.14.14.1.2 4.1.2 幅值和有效值幅值和有效值1 1、瞬時(shí)值和幅值、瞬時(shí)值和幅值 正弦量在任一瞬間的值稱為正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如用小寫字母表示，如 、u、e 等等。 瞬時(shí)值中的最大的值稱為瞬時(shí)值中的最大的值稱為幅值或最大值幅值或最大值，用帶下標(biāo)用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，的大寫字母表示，如如Im、Um、Em等等。2 2、有效值、有效值 在工程應(yīng)用中，常用在工程應(yīng)用中，常用有效值有效值表示交流電的幅度。一般

5、所講的表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓正弦交流電的大小，如交流電壓380V380V或或2 220V20V，指的都是有效值。，指的都是有效值。有效值有效值( (均方根值均方根值) )用大寫字母表示：用大寫字母表示：i2mII22mmEEUU 4.1.3 4.1.3 初相位初相位1 1、相位、相位 表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱表示正弦量的變化進(jìn)程，也稱相位角相位角。2 2、初相位、初相位 t =0時(shí)的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。給出了觀察正

6、弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。說(shuō)說(shuō)明明3 3、相位差、相位差 兩個(gè)兩個(gè)的正弦量的相位之差或初相位之差稱為的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差相位差。則則 和和 的的相位差相位差為：為：2121tt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 比比 超前超前 角，角， 比比 滯后滯后 角。角。uiui21ui2tIim sin1tUum sin 正弦交流電路中，電壓和電流的正弦交流電路中，電壓和電流的頻率是相同的頻率是相同的，但，但初相初相不一定相同不一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：，設(shè)電路中電壓和電流為：tuiO同相反相的概念同相反相的概念同相同相: :相位相同，相位差為零。相位相同，相位差為零。反相反相: :相位相反，相位差為

7、相位相反，相位差為180180。總總結(jié)結(jié) 描述正弦量的三個(gè)特征量：描述正弦量的三個(gè)特征量： 幅值幅值、頻率頻率、初相位初相位O Oti1i2i3i下面圖中是三個(gè)正弦電流波形。下面圖中是三個(gè)正弦電流波形。 與與 同相同相， 與與 反相反相。1i2i1i3iP106P106 4.1.1 (1) (2)4.1.1 (1) (2) 4.1.34.1.3 4.1.44.1.44.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：三角函數(shù)式三角函數(shù)式：tIim sin波形圖：波形圖：itO 相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的

8、有向線段表示一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。 相量法相量法tUum sinmUt 有向線段的有向線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向線段有向線段( (初始位置初始位置) )與橫軸的與橫軸的夾角夾角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向線段旋轉(zhuǎn)的有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角頻率角頻率。正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示正弦量的瞬時(shí)值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運(yùn)算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。用指數(shù)式或極坐

9、標(biāo)式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐標(biāo)式：直角坐標(biāo)式：指數(shù)式：指數(shù)式：極坐標(biāo)式式：極坐標(biāo)式式：有向線段有向線段OAOA可用復(fù)數(shù)形式表示：可用復(fù)數(shù)形式表示：arctanba 22rab表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量相量注意：注意： 相量用上面相量用上面打點(diǎn)的大寫字母打點(diǎn)的大寫字母表示。表示。復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的輻角輻角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位mjmmmUeUjUUsincosUUejUUjsincos正弦電壓正弦電壓的的相量相量形式為：形式為：有效值相量有效值相量幅值相量：幅值相量：tUu

10、m sin 一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線一個(gè)正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示。段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示。 把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是把表示各個(gè)正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖相量圖U電壓相量電壓相量比電流相量比電流相量UI超前超前角角1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量的正弦量才能畫在一張相量圖上。才能畫在一張相量圖上

11、。注意注意 A. . si ncossi ncos 021830452121129740712230527707703060306045100451006010021jjjjmjmmmmejjjjeeeIeIIIIi1i2i在如圖所示的電路中，設(shè)：在如圖所示的電路中，設(shè)：A)si n()si n(A)si n()si n(306045100221111ttIittIimm求總電流求總電流 。例題例題3.23.2i相量圖表示相量圖表示: :+j+1mI1mI2mI70.740.770.752122.73045182030A)si n()si n(A)si n()si n(306045100221

12、111ttIittIimmiP108P108 4.2.4 4.2.4 4.2.64.2.6 4.3 4.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路 4.3.1 4.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路4.3.2 4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路4.3.3 4.3.3 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 4.3.1 4.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系tUtRIi Rummsi nsi n tIimsin_uRi設(shè)圖中電流為：設(shè)圖中電流為：根據(jù)根據(jù)歐姆定律歐姆定律：從而：從而：RIUIUiuRIUmmmm 電壓和電流電壓和電流頻率相同頻

13、率相同，相位相同相位相同。IRU相量形式的歐姆定相量形式的歐姆定律律瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率電壓和電流瞬時(shí)值的乘積就是電壓和電流瞬時(shí)值的乘積就是瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率：tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin 2p0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率平均功率平均功率是一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值：是一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值：TTRURIUIttUITpdtTP0220d2cos111 電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiiptUIp2cos1 4.3.2 4.3.2 電感元件的

14、交流電路電感元件的交流電路電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 設(shè)一非鐵心電感線圈設(shè)一非鐵心電感線圈( (線性電感元件，線性電感元件，L為常數(shù)為常數(shù)),),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：壓定律：tiLeuLdd _u_eLLi設(shè)電流為參考正弦量：設(shè)電流為參考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsi nsi ncosdsi nd 電壓和電流電壓和電流頻率相同頻率相同，電壓比電流相位超前電壓比電流相位超前9090。從而：從而：LIUIULIUmmmm LXiu 注意！注意！這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式相量形式：I

15、LjIjXUL L L 單位為歐單位為歐 姆姆 。電壓。電壓U U 一定時(shí)一定時(shí)LL越大電流越大電流I I越小越小，可見它對(duì)電流起阻礙作用可見它對(duì)電流起阻礙作用, , 定義為定義為感抗感抗：fLLXL2 感抗感抗X XL L與電感與電感L L、頻率頻率 成正比。成正比。f電感的瞬時(shí)功率電感的瞬時(shí)功率tU ItIUttIUttIUuipmmmmmm22290si nsi ncossi n si nsi n p 0分析：分析： 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p 0ptouiotu,i結(jié)論：結(jié)論： 純電容不純電容不消耗能量，消耗能量，只和

16、電源進(jìn)只和電源進(jìn)行能量交換行能量交換（能量的吞（能量的吞吐吐) )。平均功率平均功率（有功功率）（有功功率） 電容的平均功率（有功功率）：電容的平均功率（有功功率）：021100TTttU ITpdtTPdsi n P=0表明電容元件不消耗能量。表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件只有電源與電容元件間的能量互換。間的能量互換。無(wú)功功率無(wú)功功率 為了同電感的無(wú)功功率相比較，設(shè)電流為了同電感的無(wú)功功率相比較，設(shè)電流tIimsin為參考正弦量，則：為參考正弦量，則：90tUum sin 這樣，得出的瞬時(shí)功率為：這樣，得出的瞬時(shí)功率為：tU Iuip2si n 由此，由此，電容元件的無(wú)功功率電容

17、元件的無(wú)功功率為：為：CXIU IQ2 電容性無(wú)功功率為負(fù)值，電感性無(wú)功功率取正值。電容性無(wú)功功率為負(fù)值，電感性無(wú)功功率取正值。4.4 4.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路_u_LRC_uRuLuC+i電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 根據(jù)基爾霍夫電壓定律：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd設(shè)串聯(lián)電路電流設(shè)串聯(lián)電路電流tIimsin為參考正弦量，則：為參考正弦量，則：tUtRIuRmmRsi nsi n 9090tUtLIuLmmLsi nsi n 9090tUtCIuCmmCsi nsi n 同頻率的的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正

18、弦量，所以可得出下同頻率的的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：面形式的電源電壓：tUuuuumCLR si n相量關(guān)系相量關(guān)系 IXXjRIj XIj XIRUUUUCLCLCLR 基爾霍夫電壓定律的相量形式為：基爾霍夫電壓定律的相量形式為： 由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR其中其中實(shí)部為實(shí)部為“ 阻阻”，虛部為，虛部為“ 抗抗”，稱為，稱為阻抗。阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z Z不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。阻抗模阻抗模：22221CLRXXRZCL單位為歐單位為歐 姆姆 。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。反映

19、了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：阻抗角（電壓與電流的相位差）：RXXCL arctan 其大小由電路參數(shù)決定，其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。. , 0 電路為電容性即CLXX. , 0 電路為電感性即CLXX. , 0 電路為電阻性即CLXX復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：復(fù)數(shù)形式的歐姆定律：ZIU 由此可得：由此可得：ZIUIUIUZiuiuRXXtgCLiu1復(fù)數(shù)形式的歐姆定理：復(fù)數(shù)形式的歐姆定理：相量圖相量圖LUCUCUCLUUURUI電壓三角形電壓三角形 相量圖中由相量圖中由 、 、 構(gòu)成的三角形稱為構(gòu)成的三角形稱為

20、電壓三角形電壓三角形。222222CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU RXXUUUCLRCLarctanarctan22CLXXRIUZCLUURUU瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率)cos(cos )cos(cos si nsi n tU IU ItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根據(jù)電壓三角形：根據(jù)電壓三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率為為 ：cosUIRIIUPR2無(wú)功功率無(wú)功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因數(shù)功率因數(shù) cos視

21、在功率視在功率 2IZUIS單位為：伏單位為：伏安（安（V VA A）功率功率電壓電壓阻抗阻抗三角形三角形 SQZUCLXXCLUURUR22QPS有功功率、無(wú)功功率和視在功率的關(guān)系：有功功率、無(wú)功功率和視在功率的關(guān)系：4.8 4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高cosUIP 負(fù)載的負(fù)載的有功功率有功功率：sinUIQ 負(fù)載的負(fù)載的無(wú)功功率無(wú)功功率：功率因數(shù)低的原因功率因數(shù)低的原因： 只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為1 1。其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于率因數(shù)介于0 0和和1 1之間。之間。功率因數(shù)：功率因數(shù)：1cos功率因數(shù)

22、低的危害功率因數(shù)低的危害：(2)(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。cosU IP 發(fā)電機(jī)的電壓發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出功率和輸出功率P 一定時(shí)，電流一定時(shí)，電流I與功率因與功率因數(shù)成反比。線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成數(shù)成反比。線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。反比。22221cosUPrrIP提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。(1)(1)發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用。 額定情況下發(fā)電設(shè)備發(fā)出的有功功率：額定情況下發(fā)電設(shè)備發(fā)出的有功功率： 因?yàn)?/p>

23、發(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小因?yàn)榘l(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的有功功率越小，無(wú)功功率越大有功功率越小，無(wú)功功率越大。額定功率一定額定功率一定 cosNNIUP提高功率因數(shù)的常用方法提高功率因數(shù)的常用方法：并聯(lián)電容_uLC+Ri1iCiU1CI1II 由相量圖可以看出，并聯(lián)電容后阻抗角減小了，功率因由相量圖可以看出，并聯(lián)電容后阻抗角減小了，功率因數(shù)提高了，電源與負(fù)載之間的能量互換減少了，這時(shí)電感性數(shù)提高了，電源與負(fù)載之間的能量互換減少了，這時(shí)電感性負(fù)載所需的無(wú)功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就負(fù)載所需的無(wú)功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就是說(shuō)能量的互換主要或完全發(fā)生在電感